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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Scheiben-Messung.
lang und breit/ darzu haben müste? Den Jnnhalt der Scheibe solches Durchmessers haben
wir in vorhergehender Aufgab gefunden 12. Diese Zahl nun viermal genommen (nehmlich
48, das ist/ 50) gibt den Jnnhalt der ganzen Kugelfläche/ oder die Zahl derer Blätter oder
Bleche/ mit welchen dieselbe könnte völlig überzogen werden.

Jtem/ so einer aus Fürwitz fragete: Wieviel wol dergleichen Blätter würden vonnöhten
seyn/ die ganze Erdkugel damit zu überkleiden? könnte derselbe/ Krafft obiger Auflösung/
leichtlich also vergnüget werden: Der Umbkreiß der ganzen Erdkugel ist 5400 teutscher Mei-
len/ und ihr Halbmesser 860. Nun hält aber eine gute grosse teutsche Meil (die wir hier mit
Fleiß für den kleinen und mittelmässigen erwehlen) 5000 Feld- oder Doppel-Schritt (passaus)
oder (weil für jeden solchen Schritt 5. Schuh gerechnet werden) 25000 Schuh. Derowegen
so ich obige Meilen-Zahlen mit dieser vervielfältige/ wird der ganzen Erden Umbkreiß seyn
135, 000, 000; Jhr Halbmesser aber 21, 500, 000, Schuh. Wann ich nun den halben Umb-
kreiß (nehmlich 67, 500, 000) mit gedachtem Halbmesser vervielfältige/ so kommen heraus
1, 451, 450, 000, 000, 000 gevierdte Schuh oder eines Schuhes lang und breite Vierungen/
mit welchen die grösseste Scheibe der Erd-Kugel (wann sie mitten durch geschnitten würde)
könnte beleget werden/ vermög vorhergehender 2. Aufgab. Diese Zahl aber nun ferner vier-
mal genommen/ gibt 5, 80 5, 800, 000, 000, 000 solche Vierungen/ mit welchen die ganze äus-
sere Kugelfläche der Erden könnte überkleidet werden.

Der noch genausüchtigere Leser könnte serner ausrechnen/ wieviel Mahenkörner eine eini-
ge solche Schuh-Vierung/ und folgends die ganze Erdfläche/ bedekken möchten. Dann ein
Schuh hält in sich 10 grosse Zoll/ ein Zoll 10 Gran oder Gerstenkörner der Breite nach ge-
nommen; für jedes Gran aber rechnet man ins gemein 5 Mahnkörnlein; Wir aber wollen/
hernach folgender Ursachen wegen 10 dafür nehmen/ also daß 1000 solche Mahnkörnlein in der
Länge eines Schuhes neben einander ligen könnten. So ich nun diese 1000 in sich selbst führe/
kommt heraus 1000, 000 für die Zahl aller Mahnkörnlein/ welche einen einigen gevierdten
Schuh bedekken könnten; und folgends/ wann ich obige Zahl aller gevierdten Schuhe der
ganzen Erdfläche mit 1000, 000 vervielfältige/ das ist/ noch sechs Nullen zu selbiger Zahl
setze/ so kommt 5, 805, 800, 000, 000, 000, 000, 000, für die Zahl derer Mahenkörner/ wel-
che die ganze Erdkugel über und über bekleiden und überdekken könnten.

Die 5. Aufgab.

Aus obgefundenen ferner den Cörperlichen Jnnhalt einer Kugel er-
forschen.

Auflösung.

Vervielfältige die gefundene Kugelfläche mit dem dritten Teihl des Halbmessers; oder den
dritten Teihl besagter Kugelfläche mit dem völligen Halbmesser/ so wird die herauskommende
Zahl den ganzen Cörperlichen Jnnhalt der Kugel geben.

Beweiß.

Dann in dem XXXII. Lehrsatz des I. B. von der Kugel und Rund-Säule hat Archime-
des bewiesen/ daß eine jede Kugel viermal so groß sey als der jenige Kegel/ dessen Grundscheibe
gleich ist der grössesten Scheibe in der Kugel/ seine Höhe aber ihrem Halbmesser. So sind nun
unfehlbar vier solche Kegel/ das ist (vermög des 11ten im XII. B. Euclidis) ein Kegel/ des-
sen Grundscheibe viermal so groß als die grösseste Scheibe in der Kugel (oder eben so groß als
die ganze äussere Fläche der Kugel) die Höhe aber dem Halbmesser der Kugel gleich ist/ der
gegebenen Kugel gleich: und deswegen/ so ich den dritten Teihl der Höhe (des Halbmessers)
führe durch die Grundscheibe (die ganze Kugelfläche;) oder den dritten Teihl der Grundscheibe
(das ist/ gemeldter Kugelfläche) durch den völligen Halbmesser/ muß nohtwendig kommen
(vermög der Anmerkung obiger 3. Aufgab) der Jnnhalt leztbemeldten Kegels/ das ist/
der gegebenen Kugel.

Zum Exempel.

Die äussere Fläche einer Kugel/ deren Durchmesser 4. Schuh begreiffet/ haben wir in der
vorhergehenden Aufgab befunden 50. So wir nun den ganzen Cörperlichen Jnnhalt solcher
Kugel berechnen wollen/ vervielfältigen wir diese gefundene Kugelfläche mit dem dritten Teihl
des Halbmessers/ nehmlich mit 2/3 eines Schuhes/ und bringen heraus 33 und 1/2 ohngefehr solche
würf lichte Stükke/ deren jedes einen Schuh lang/ breit/ und hoch ist. Woraus erhellet/ daß/
so man ein solches würf lichtes Stükk der jenigen Materi/ aus welcher die Kugel bestehet/ ab-
wiget/ der ganzen Kugel Gewicht bekannt werde; und folgends/ wann man nur das Mundloch
eines Geschützes sihet und desselben Durchmesser oder Weite misset/ die Schwäre der Kugel/
die sie führet/ sehr genau könne ausgerechnet und erforschet werden.

Wäre
A a iij

Scheiben-Meſſung.
lang und breit/ darzu haben muͤſte? Den Jnnhalt der Scheibe ſolches Durchmeſſers haben
wir in vorhergehender Aufgab gefunden 12. Dieſe Zahl nun viermal genommen (nehmlich
48, das iſt/ 50) gibt den Jnnhalt der ganzen Kugelflaͤche/ oder die Zahl derer Blaͤtter oder
Bleche/ mit welchen dieſelbe koͤnnte voͤllig uͤberzogen werden.

Jtem/ ſo einer aus Fuͤrwitz fragete: Wieviel wol dergleichen Blaͤtter wuͤrden vonnoͤhten
ſeyn/ die ganze Erdkugel damit zu uͤberkleiden? koͤnnte derſelbe/ Krafft obiger Aufloͤſung/
leichtlich alſo vergnuͤget werden: Der Umbkreiß der ganzen Erdkugel iſt 5400 teutſcher Mei-
len/ und ihr Halbmeſſer 860. Nun haͤlt aber eine gute groſſe teutſche Meil (die wir hier mit
Fleiß fuͤr den kleinen und mittelmaͤſſigen erwehlen) 5000 Feld- oder Doppel-Schritt (paſsûs)
oder (weil fuͤr jeden ſolchen Schritt 5. Schuh gerechnet werden) 25000 Schuh. Derowegen
ſo ich obige Meilen-Zahlen mit dieſer vervielfaͤltige/ wird der ganzen Erden Umbkreiß ſeyn
135, 000, 000; Jhr Halbmeſſer aber 21, 500, 000, Schuh. Wann ich nun den halben Umb-
kreiß (nehmlich 67, 500, 000) mit gedachtem Halbmeſſer vervielfaͤltige/ ſo kommen heraus
1, 451, 450, 000, 000, 000 gevierdte Schuh oder eines Schuhes lang und breite Vierungen/
mit welchen die groͤſſeſte Scheibe der Erd-Kugel (wann ſie mitten durch geſchnitten wuͤrde)
koͤnnte beleget werden/ vermoͤg vorhergehender 2. Aufgab. Dieſe Zahl aber nun ferner vier-
mal genommen/ gibt 5, 80 5, 800, 000, 000, 000 ſolche Vierungen/ mit welchen die ganze aͤuſ-
ſere Kugelflaͤche der Erden koͤnnte uͤberkleidet werden.

Der noch genauſuͤchtigere Leſer koͤnnte ſerner ausrechnen/ wieviel Mahenkoͤrner eine eini-
ge ſolche Schuh-Vierung/ und folgends die ganze Erdflaͤche/ bedekken moͤchten. Dann ein
Schuh haͤlt in ſich 10 groſſe Zoll/ ein Zoll 10 Gran oder Gerſtenkoͤrner der Breite nach ge-
nommen; fuͤr jedes Gran aber rechnet man ins gemein 5 Mahnkoͤrnlein; Wir aber wollen/
hernach folgender Urſachen wegen 10 dafuͤr nehmen/ alſo daß 1000 ſolche Mahnkoͤrnlein in der
Laͤnge eines Schuhes neben einander ligen koͤnnten. So ich nun dieſe 1000 in ſich ſelbſt fuͤhre/
kommt heraus 1000, 000 fuͤr die Zahl aller Mahnkoͤrnlein/ welche einen einigen gevierdten
Schuh bedekken koͤnnten; und folgends/ wann ich obige Zahl aller gevierdten Schuhe der
ganzen Erdflaͤche mit 1000, 000 vervielfaͤltige/ das iſt/ noch ſechs Nullen zu ſelbiger Zahl
ſetze/ ſo kommt 5, 805, 800, 000, 000, 000, 000, 000, fuͤr die Zahl derer Mahenkörner/ wel-
che die ganze Erdkugel uͤber und uͤber bekleiden und uͤberdekken koͤnnten.

Die 5. Aufgab.

Aus obgefundenen ferner den Coͤrperlichen Jnnhalt einer Kugel er-
forſchen.

Aufloͤſung.

Vervielfaͤltige die gefundene Kugelflaͤche mit dem dritten Teihl des Halbmeſſers; oder den
dritten Teihl beſagter Kugelflaͤche mit dem voͤlligen Halbmeſſer/ ſo wird die herauskommende
Zahl den ganzen Coͤrperlichen Jnnhalt der Kugel geben.

Beweiß.

Dann in dem XXXII. Lehrſatz des I. B. von der Kugel und Rund-Saͤule hat Archime-
des bewieſen/ daß eine jede Kugel viermal ſo groß ſey als der jenige Kegel/ deſſen Grundſcheibe
gleich iſt der groͤſſeſten Scheibe in der Kugel/ ſeine Hoͤhe aber ihrem Halbmeſſer. So ſind nun
unfehlbar vier ſolche Kegel/ das iſt (vermoͤg des 11ten im XII. B. Euclidis) ein Kegel/ deſ-
ſen Grundſcheibe viermal ſo groß als die groͤſſeſte Scheibe in der Kugel (oder eben ſo groß als
die ganze aͤuſſere Flaͤche der Kugel) die Hoͤhe aber dem Halbmeſſer der Kugel gleich iſt/ der
gegebenen Kugel gleich: und deswegen/ ſo ich den dritten Teihl der Hoͤhe (des Halbmeſſers)
fuͤhre durch die Grundſcheibe (die ganze Kugelflaͤche;) oder den dritten Teihl der Grundſcheibe
(das iſt/ gemeldter Kugelflaͤche) durch den voͤlligen Halbmeſſer/ muß nohtwendig kommen
(vermoͤg der Anmerkung obiger 3. Aufgab) der Jnnhalt leztbemeldten Kegels/ das iſt/
der gegebenen Kugel.

Zum Exempel.

Die aͤuſſere Flaͤche einer Kugel/ deren Durchmeſſer 4. Schuh begreiffet/ haben wir in der
vorhergehenden Aufgab befunden 50. So wir nun den ganzen Coͤrperlichen Jnnhalt ſolcher
Kugel berechnen wollen/ vervielfaͤltigen wir dieſe gefundene Kugelflaͤche mit dem dritten Teihl
des Halbmeſſers/ nehmlich mit ⅔ eines Schuhes/ und bringen heraus 33 und ½ ohngefehr ſolche
wuͤrf lichte Stuͤkke/ deren jedes einen Schuh lang/ breit/ und hoch iſt. Woraus erhellet/ daß/
ſo man ein ſolches wuͤrf lichtes Stuͤkk der jenigen Materi/ aus welcher die Kugel beſtehet/ ab-
wiget/ der ganzen Kugel Gewicht bekannt werde; und folgends/ wann man nur das Mundloch
eines Geſchuͤtzes ſihet und deſſelben Durchmeſſer oder Weite miſſet/ die Schwaͤre der Kugel/
die ſie fuͤhret/ ſehr genau koͤnne ausgerechnet und erforſchet werden.

Waͤre
A a iij
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[189/0217] Scheiben-Meſſung. lang und breit/ darzu haben muͤſte? Den Jnnhalt der Scheibe ſolches Durchmeſſers haben wir in vorhergehender Aufgab gefunden 12[FORMEL]. Dieſe Zahl nun viermal genommen (nehmlich 48[FORMEL], das iſt/ 50[FORMEL]) gibt den Jnnhalt der ganzen Kugelflaͤche/ oder die Zahl derer Blaͤtter oder Bleche/ mit welchen dieſelbe koͤnnte voͤllig uͤberzogen werden. Jtem/ ſo einer aus Fuͤrwitz fragete: Wieviel wol dergleichen Blaͤtter wuͤrden vonnoͤhten ſeyn/ die ganze Erdkugel damit zu uͤberkleiden? koͤnnte derſelbe/ Krafft obiger Aufloͤſung/ leichtlich alſo vergnuͤget werden: Der Umbkreiß der ganzen Erdkugel iſt 5400 teutſcher Mei- len/ und ihr Halbmeſſer 860. Nun haͤlt aber eine gute groſſe teutſche Meil (die wir hier mit Fleiß fuͤr den kleinen und mittelmaͤſſigen erwehlen) 5000 Feld- oder Doppel-Schritt (paſsûs) oder (weil fuͤr jeden ſolchen Schritt 5. Schuh gerechnet werden) 25000 Schuh. Derowegen ſo ich obige Meilen-Zahlen mit dieſer vervielfaͤltige/ wird der ganzen Erden Umbkreiß ſeyn 135, 000, 000; Jhr Halbmeſſer aber 21, 500, 000, Schuh. Wann ich nun den halben Umb- kreiß (nehmlich 67, 500, 000) mit gedachtem Halbmeſſer vervielfaͤltige/ ſo kommen heraus 1, 451, 450, 000, 000, 000 gevierdte Schuh oder eines Schuhes lang und breite Vierungen/ mit welchen die groͤſſeſte Scheibe der Erd-Kugel (wann ſie mitten durch geſchnitten wuͤrde) koͤnnte beleget werden/ vermoͤg vorhergehender 2. Aufgab. Dieſe Zahl aber nun ferner vier- mal genommen/ gibt 5, 80 5, 800, 000, 000, 000 ſolche Vierungen/ mit welchen die ganze aͤuſ- ſere Kugelflaͤche der Erden koͤnnte uͤberkleidet werden. Der noch genauſuͤchtigere Leſer koͤnnte ſerner ausrechnen/ wieviel Mahenkoͤrner eine eini- ge ſolche Schuh-Vierung/ und folgends die ganze Erdflaͤche/ bedekken moͤchten. Dann ein Schuh haͤlt in ſich 10 groſſe Zoll/ ein Zoll 10 Gran oder Gerſtenkoͤrner der Breite nach ge- nommen; fuͤr jedes Gran aber rechnet man ins gemein 5 Mahnkoͤrnlein; Wir aber wollen/ hernach folgender Urſachen wegen 10 dafuͤr nehmen/ alſo daß 1000 ſolche Mahnkoͤrnlein in der Laͤnge eines Schuhes neben einander ligen koͤnnten. So ich nun dieſe 1000 in ſich ſelbſt fuͤhre/ kommt heraus 1000, 000 fuͤr die Zahl aller Mahnkoͤrnlein/ welche einen einigen gevierdten Schuh bedekken koͤnnten; und folgends/ wann ich obige Zahl aller gevierdten Schuhe der ganzen Erdflaͤche mit 1000, 000 vervielfaͤltige/ das iſt/ noch ſechs Nullen zu ſelbiger Zahl ſetze/ ſo kommt 5, 805, 800, 000, 000, 000, 000, 000, fuͤr die Zahl derer Mahenkörner/ wel- che die ganze Erdkugel uͤber und uͤber bekleiden und uͤberdekken koͤnnten. Die 5. Aufgab. Aus obgefundenen ferner den Coͤrperlichen Jnnhalt einer Kugel er- forſchen. Aufloͤſung. Vervielfaͤltige die gefundene Kugelflaͤche mit dem dritten Teihl des Halbmeſſers; oder den dritten Teihl beſagter Kugelflaͤche mit dem voͤlligen Halbmeſſer/ ſo wird die herauskommende Zahl den ganzen Coͤrperlichen Jnnhalt der Kugel geben. Beweiß. Dann in dem XXXII. Lehrſatz des I. B. von der Kugel und Rund-Saͤule hat Archime- des bewieſen/ daß eine jede Kugel viermal ſo groß ſey als der jenige Kegel/ deſſen Grundſcheibe gleich iſt der groͤſſeſten Scheibe in der Kugel/ ſeine Hoͤhe aber ihrem Halbmeſſer. So ſind nun unfehlbar vier ſolche Kegel/ das iſt (vermoͤg des 11ten im XII. B. Euclidis) ein Kegel/ deſ- ſen Grundſcheibe viermal ſo groß als die groͤſſeſte Scheibe in der Kugel (oder eben ſo groß als die ganze aͤuſſere Flaͤche der Kugel) die Hoͤhe aber dem Halbmeſſer der Kugel gleich iſt/ der gegebenen Kugel gleich: und deswegen/ ſo ich den dritten Teihl der Hoͤhe (des Halbmeſſers) fuͤhre durch die Grundſcheibe (die ganze Kugelflaͤche;) oder den dritten Teihl der Grundſcheibe (das iſt/ gemeldter Kugelflaͤche) durch den voͤlligen Halbmeſſer/ muß nohtwendig kommen (vermoͤg der Anmerkung obiger 3. Aufgab) der Jnnhalt leztbemeldten Kegels/ das iſt/ der gegebenen Kugel. Zum Exempel. Die aͤuſſere Flaͤche einer Kugel/ deren Durchmeſſer 4. Schuh begreiffet/ haben wir in der vorhergehenden Aufgab befunden 50[FORMEL]. So wir nun den ganzen Coͤrperlichen Jnnhalt ſolcher Kugel berechnen wollen/ vervielfaͤltigen wir dieſe gefundene Kugelflaͤche mit dem dritten Teihl des Halbmeſſers/ nehmlich mit ⅔ eines Schuhes/ und bringen heraus 33 und ½ ohngefehr ſolche wuͤrf lichte Stuͤkke/ deren jedes einen Schuh lang/ breit/ und hoch iſt. Woraus erhellet/ daß/ ſo man ein ſolches wuͤrf lichtes Stuͤkk der jenigen Materi/ aus welcher die Kugel beſtehet/ ab- wiget/ der ganzen Kugel Gewicht bekannt werde; und folgends/ wann man nur das Mundloch eines Geſchuͤtzes ſihet und deſſelben Durchmeſſer oder Weite miſſet/ die Schwaͤre der Kugel/ die ſie fuͤhret/ ſehr genau koͤnne ausgerechnet und erforſchet werden. Waͤre A a iij

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 189. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/217>, abgerufen am 05.05.2024.