Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Archimedis Kreiß- und
DEFG nunmehr 8 gevierdte Steine völlig begreiffet/ und noch übrig bleiben 4 für die übrige
vier gleiche Abschnitte der Scheiben. Kommt derowegen auf einen deroselben/ zum Exempel
für die 3. Stükke A, B und C noch ein ganzer Stein und , aus welchen/ wie gemeldte 3. Stükke
ohngefehr können geschnitten werden/ das unterste Figürlein anzeiget. Das einige mittlere
Teihl B wird aus etlichen kleinen Stükklein zusammen geflikket: Wolte man aber noch einen
halben Stein/ an statt des Siebenteihligens/ aufwenden/ so könnte auch gemeldtes Stükk B
völlig heraus geschnitten/ und der ganze Platz/ mit 14. Steinen zierlich überleget werden.

Die andere Auflösung gegenwärtiger Aufgab.

Mache/ wie 14 gegen 11, also die Vierung des bekannten Durchmessers gegen der vierdten
gleichverhaltenden Zahl/ welche dann eben den begehrten Jnnhalt der ganzen Scheibenfläche
anzeigen wird. Der Beweiß kan aus obigem III. Lehrsatz unsers Archimedis erholet werden.

Exempel.

Damit man sehe/ wie nahe diese beyde Auflösungen zusammen treffen/ wollen wir die vori-
ge Exempel beyde behalten. Jn dem lezten ist der Durchmesser des gegebenen Scheibenplatzes
4, und daher seine Vierung 16. Wann ich nun setze
[Formel 3] so kommt heraus 12, das ist für den Jnnhalt des Platzes/ wie zuvor.

Jm ersten Exempel ist der bekannte Durchmesser 140, und dessen Vierung 19600. So
ich nun setze
[Formel 6]

Die Ursach aber/ warumb diese beyde Auflösungen/ so doch alle beyde nicht vollkommen
kunstrichtig ist/ so genau und gänzlich zusammen treffen/ ist/ weil diese gegenwärtige Verhältnis
der Vierung des Durchmessers gegen der Scheibe (nehmlich wie 14 gegen 11) auf der Ver-
hältnis des Durchmessers gegen dem Umbkreiß/ deren wir uns in obigen Exempeln bedienet/
(nehmlich wie 7 gegen 22) gänzlich beruhet und gegründet ist. Daß aber beyderseits die be-
gehrte Zahlen nicht ganz richtig heraus kommen/ und wie sie noch etwas genauer mögen bestim-
met werden/ kan der verständige Leser aus bißher gesagtem selbsten genugsam abnehmen.

Anmerkung.

Vermög dieser Aufgab ist nun leicht den Cörperlichen Jnnhalt so wol einer Rund-Säule
als eines Kegels berechnen/ wann nur der Durch- oder Halbmesser ihrer Grundscheibe/ sambt
ihrer Höhe bekannt ist. Dann jener kommet/ wann die bekannte/ oder/ nach Anleitung dieser
Aufgab/ gesuchte Grundscheibe durch die ganze Höhe: dieser aber (nehmlich der Jnnhalt eines
Kegels/ das ist/ vermög des 10den im XII. Buch Euclidis/ des dritten Teihls einer gleich-
hohlen und auf einer Scheibe ruhenden Rund-Säule) wann die Grundscheibe durch den drit-
ten Teihl der Höhe/ oder die ganze Höhe durch den dritten Teihl der Grundscheibe geführet wird.

Die 4. Aufgab.

Aus dem bekannten Durch- oder Halbmesser einer Kugel ihre ganze äus-
sere Fläche berechnen.

Auflösung.

Finde zu förderst den Jnnhalt der Scheibe solches Durchmessers/ nach der vorhergehenden
2. Aufgab. Und dieser viermal genommen/ wird (vermög des XXXI. Lehrsatzes im I. B. von
der Kugel und Rund-Säule) den Jnnhalt der begehrten Kugelfläche geben.

Zum Exempel.

Wann eine Kugel/ deren Durchmesser 4. Schuh begreiffet/ mit Gold- oder Silber-Blät-
tern solte überzogen werden/ wäre die Frage/ wieviel man Blätter oder Bleche/ eines Schuhes

lang

Archimedis Kreiß- und
DEFG nunmehr 8 gevierdte Steine voͤllig begreiffet/ und noch uͤbrig bleiben 4 fuͤr die uͤbrige
vier gleiche Abſchnitte der Scheiben. Kommt derowegen auf einen deroſelben/ zum Exempel
fuͤr die 3. Stuͤkke A, B und C noch ein ganzer Stein und , aus welchen/ wie gemeldte 3. Stuͤkke
ohngefehr koͤnnen geſchnitten werden/ das unterſte Figuͤrlein anzeiget. Das einige mittlere
Teihl B wird aus etlichen kleinen Stuͤkklein zuſammen geflikket: Wolte man aber noch einen
halben Stein/ an ſtatt des Siebenteihligens/ aufwenden/ ſo koͤnnte auch gemeldtes Stuͤkk B
voͤllig heraus geſchnitten/ und der ganze Platz/ mit 14. Steinen zierlich uͤberleget werden.

Die andere Aufloͤſung gegenwaͤrtiger Aufgab.

Mache/ wie 14 gegen 11, alſo die Vierung des bekannten Durchmeſſers gegen der vierdten
gleichverhaltenden Zahl/ welche dann eben den begehrten Jnnhalt der ganzen Scheibenflaͤche
anzeigen wird. Der Beweiß kan aus obigem III. Lehrſatz unſers Archimedis erholet werden.

Exempel.

Damit man ſehe/ wie nahe dieſe beyde Aufloͤſungen zuſammen treffen/ wollen wir die vori-
ge Exempel beyde behalten. Jn dem lezten iſt der Durchmeſſer des gegebenen Scheibenplatzes
4, und daher ſeine Vierung 16. Wann ich nun ſetze
[Formel 3] ſo kommt heraus 12, das iſt fuͤr den Jnnhalt des Platzes/ wie zuvor.

Jm erſten Exempel iſt der bekannte Durchmeſſer 140, und deſſen Vierung 19600. So
ich nun ſetze
[Formel 6]

Die Urſach aber/ warumb dieſe beyde Aufloͤſungen/ ſo doch alle beyde nicht vollkommen
kunſtrichtig iſt/ ſo genau und gaͤnzlich zuſammen treffen/ iſt/ weil dieſe gegenwaͤrtige Verhaͤltnis
der Vierung des Durchmeſſers gegen der Scheibe (nehmlich wie 14 gegen 11) auf der Ver-
haͤltnis des Durchmeſſers gegen dem Umbkreiß/ deren wir uns in obigen Exempeln bedienet/
(nehmlich wie 7 gegen 22) gaͤnzlich beruhet und gegruͤndet iſt. Daß aber beyderſeits die be-
gehrte Zahlen nicht ganz richtig heraus kommen/ und wie ſie noch etwas genauer moͤgen beſtim-
met werden/ kan der verſtaͤndige Leſer aus bißher geſagtem ſelbſten genugſam abnehmen.

Anmerkung.

Vermoͤg dieſer Aufgab iſt nun leicht den Coͤrperlichen Jnnhalt ſo wol eineꝛ Rund-Saͤule
als eines Kegels berechnen/ wann nur der Durch- oder Halbmeſſer ihrer Grundſcheibe/ ſambt
ihrer Hoͤhe bekannt iſt. Dann jener kommet/ wann die bekannte/ oder/ nach Anleitung dieſer
Aufgab/ geſuchte Grundſcheibe durch die ganze Hoͤhe: dieſer aber (nehmlich der Jnnhalt eines
Kegels/ das iſt/ vermoͤg des 10den im XII. Buch Euclidis/ des dritten Teihls einer gleich-
hohlen und auf einer Scheibe ruhenden Rund-Saͤule) wann die Grundſcheibe durch den drit-
ten Teihl der Hoͤhe/ oder die ganze Hoͤhe durch den dritten Teihl der Grundſcheibe gefuͤhret wird.

Die 4. Aufgab.

Aus dem bekannten Durch- oder Halbmeſſer einer Kugel ihre ganze aͤuſ-
ſere Flaͤche berechnen.

Aufloͤſung.

Finde zu foͤrderſt den Jnnhalt der Scheibe ſolches Durchmeſſers/ nach der vorhergehenden
2. Aufgab. Und dieſer viermal genommen/ wird (vermoͤg des XXXI. Lehrſatzes im I. B. von
der Kugel und Rund-Saͤule) den Jnnhalt der begehrten Kugelflaͤche geben.

Zum Exempel.

Wann eine Kugel/ deren Durchmeſſer 4. Schuh begreiffet/ mit Gold- oder Silber-Blaͤt-
tern ſolte uͤberzogen werden/ waͤre die Frage/ wieviel man Blaͤtter oder Bleche/ eines Schuhes

lang
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="1">
          <div n="2">
            <div n="3">
              <div n="4">
                <div n="5">
                  <div n="6">
                    <p><pb facs="#f0216" n="188"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Archimedis Kreiß- und</hi></fw><lb/><hi rendition="#aq">DEFG</hi> nunmehr 8 gevierdte Steine vo&#x0364;llig begreiffet/ und noch u&#x0364;brig bleiben 4<formula notation="TeX">\frac {4}{7}</formula> fu&#x0364;r die u&#x0364;brige<lb/>
vier gleiche Ab&#x017F;chnitte der Scheiben. Kommt derowegen auf einen dero&#x017F;elben/ zum Exempel<lb/>
fu&#x0364;r die 3. Stu&#x0364;kke <hi rendition="#aq">A, B</hi> und <hi rendition="#aq">C</hi> noch ein ganzer Stein und <formula notation="TeX">\frac {1}{7}</formula>, aus welchen/ wie gemeldte 3. Stu&#x0364;kke<lb/>
ohngefehr ko&#x0364;nnen ge&#x017F;chnitten werden/ das unter&#x017F;te Figu&#x0364;rlein anzeiget. Das einige mittlere<lb/>
Teihl <hi rendition="#aq">B</hi> wird aus etlichen kleinen Stu&#x0364;kklein zu&#x017F;ammen geflikket: Wolte man aber noch einen<lb/>
halben Stein/ an &#x017F;tatt des Siebenteihligens/ aufwenden/ &#x017F;o ko&#x0364;nnte auch gemeldtes Stu&#x0364;kk <hi rendition="#aq">B</hi><lb/>
vo&#x0364;llig heraus ge&#x017F;chnitten/ und der ganze Platz/ mit 14. Steinen zierlich u&#x0364;berleget werden.</p>
                  </div><lb/>
                  <div n="6">
                    <head> <hi rendition="#b">Die andere Auflo&#x0364;&#x017F;ung gegenwa&#x0364;rtiger Aufgab.</hi> </head><lb/>
                    <p>Mache/ wie 14 gegen 11, al&#x017F;o die Vierung des bekannten Durchme&#x017F;&#x017F;ers gegen der vierdten<lb/>
gleichverhaltenden Zahl/ welche dann eben den begehrten Jnnhalt der ganzen Scheibenfla&#x0364;che<lb/>
anzeigen wird. Der Beweiß kan aus obigem <hi rendition="#aq">III.</hi> Lehr&#x017F;atz un&#x017F;ers <hi rendition="#fr">Archimedis</hi> erholet werden.</p>
                  </div><lb/>
                  <div n="6">
                    <head> <hi rendition="#b">Exempel.</hi> </head><lb/>
                    <p>Damit man &#x017F;ehe/ wie nahe die&#x017F;e beyde Auflo&#x0364;&#x017F;ungen zu&#x017F;ammen treffen/ wollen wir die vori-<lb/>
ge Exempel beyde behalten. Jn dem lezten i&#x017F;t der Durchme&#x017F;&#x017F;er des gegebenen Scheibenplatzes<lb/>
4, und daher &#x017F;eine Vierung 16. Wann ich nun &#x017F;etze<lb/><formula/> &#x017F;o kommt heraus 12<formula notation="TeX">\frac {8}{14}</formula>, das i&#x017F;t <formula notation="TeX">\frac {4}{7}</formula> fu&#x0364;r den Jnnhalt des Platzes/ wie zuvor.</p><lb/>
                    <p>Jm er&#x017F;ten Exempel i&#x017F;t der bekannte Durchme&#x017F;&#x017F;er 140, und de&#x017F;&#x017F;en Vierung 19600. So<lb/>
ich nun &#x017F;etze<lb/><formula/></p>
                    <p>Die Ur&#x017F;ach aber/ warumb die&#x017F;e beyde Auflo&#x0364;&#x017F;ungen/ &#x017F;o doch alle beyde nicht vollkommen<lb/>
kun&#x017F;trichtig i&#x017F;t/ &#x017F;o genau und ga&#x0364;nzlich zu&#x017F;ammen treffen/ i&#x017F;t/ weil die&#x017F;e gegenwa&#x0364;rtige Verha&#x0364;ltnis<lb/>
der Vierung des Durchme&#x017F;&#x017F;ers gegen der Scheibe (nehmlich wie 14 gegen 11) auf der Ver-<lb/>
ha&#x0364;ltnis des Durchme&#x017F;&#x017F;ers gegen dem Umbkreiß/ deren wir uns in obigen Exempeln bedienet/<lb/>
(nehmlich wie 7 gegen 22) ga&#x0364;nzlich beruhet und gegru&#x0364;ndet i&#x017F;t. Daß aber beyder&#x017F;eits die be-<lb/>
gehrte Zahlen nicht ganz richtig heraus kommen/ und wie &#x017F;ie noch etwas genauer mo&#x0364;gen be&#x017F;tim-<lb/>
met werden/ kan der ver&#x017F;ta&#x0364;ndige Le&#x017F;er aus bißher ge&#x017F;agtem &#x017F;elb&#x017F;ten genug&#x017F;am abnehmen.</p>
                  </div><lb/>
                  <div n="6">
                    <head> <hi rendition="#b">Anmerkung.</hi> </head><lb/>
                    <p>Vermo&#x0364;g die&#x017F;er Aufgab i&#x017F;t nun leicht den Co&#x0364;rperlichen Jnnhalt &#x017F;o wol eine&#xA75B; Rund-Sa&#x0364;ule<lb/>
als eines Kegels berechnen/ wann nur der Durch- oder Halbme&#x017F;&#x017F;er ihrer Grund&#x017F;cheibe/ &#x017F;ambt<lb/>
ihrer Ho&#x0364;he bekannt i&#x017F;t. Dann jener kommet/ wann die bekannte/ oder/ nach Anleitung die&#x017F;er<lb/>
Aufgab/ ge&#x017F;uchte Grund&#x017F;cheibe durch die ganze Ho&#x0364;he: die&#x017F;er aber (nehmlich der Jnnhalt eines<lb/>
Kegels/ das i&#x017F;t/ vermo&#x0364;g des 10den im <hi rendition="#aq">XII.</hi> Buch <hi rendition="#fr">Euclidis/</hi> des dritten Teihls einer gleich-<lb/>
hohlen und auf einer Scheibe ruhenden Rund-Sa&#x0364;ule) wann die Grund&#x017F;cheibe durch den drit-<lb/>
ten Teihl der Ho&#x0364;he/ oder die ganze Ho&#x0364;he durch den dritten Teihl der Grund&#x017F;cheibe gefu&#x0364;hret wird.</p>
                  </div>
                </div><lb/>
                <div n="5">
                  <head> <hi rendition="#b">Die 4. Aufgab.</hi> </head><lb/>
                  <p> <hi rendition="#fr">Aus dem bekannten Durch- oder Halbme&#x017F;&#x017F;er einer Kugel ihre ganze a&#x0364;u&#x017F;-<lb/>
&#x017F;ere Fla&#x0364;che berechnen.</hi> </p><lb/>
                  <div n="6">
                    <head> <hi rendition="#b">Auflo&#x0364;&#x017F;ung.</hi> </head><lb/>
                    <p>Finde zu fo&#x0364;rder&#x017F;t den Jnnhalt der Scheibe &#x017F;olches Durchme&#x017F;&#x017F;ers/ nach der vorhergehenden<lb/>
2. Aufgab. Und die&#x017F;er viermal genommen/ wird (vermo&#x0364;g des <hi rendition="#aq">XXXI.</hi> Lehr&#x017F;atzes im <hi rendition="#aq">I.</hi> B. von<lb/>
der Kugel und Rund-Sa&#x0364;ule) den Jnnhalt der begehrten Kugelfla&#x0364;che geben.</p>
                  </div><lb/>
                  <div n="6">
                    <head> <hi rendition="#b">Zum Exempel.</hi> </head><lb/>
                    <p>Wann eine Kugel/ deren Durchme&#x017F;&#x017F;er 4. Schuh begreiffet/ mit Gold- oder Silber-Bla&#x0364;t-<lb/>
tern &#x017F;olte u&#x0364;berzogen werden/ wa&#x0364;re die Frage/ wieviel man Bla&#x0364;tter oder Bleche/ eines Schuhes<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">lang</fw><lb/></p>
                  </div>
                </div>
              </div>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[188/0216] Archimedis Kreiß- und DEFG nunmehr 8 gevierdte Steine voͤllig begreiffet/ und noch uͤbrig bleiben 4[FORMEL] fuͤr die uͤbrige vier gleiche Abſchnitte der Scheiben. Kommt derowegen auf einen deroſelben/ zum Exempel fuͤr die 3. Stuͤkke A, B und C noch ein ganzer Stein und [FORMEL], aus welchen/ wie gemeldte 3. Stuͤkke ohngefehr koͤnnen geſchnitten werden/ das unterſte Figuͤrlein anzeiget. Das einige mittlere Teihl B wird aus etlichen kleinen Stuͤkklein zuſammen geflikket: Wolte man aber noch einen halben Stein/ an ſtatt des Siebenteihligens/ aufwenden/ ſo koͤnnte auch gemeldtes Stuͤkk B voͤllig heraus geſchnitten/ und der ganze Platz/ mit 14. Steinen zierlich uͤberleget werden. Die andere Aufloͤſung gegenwaͤrtiger Aufgab. Mache/ wie 14 gegen 11, alſo die Vierung des bekannten Durchmeſſers gegen der vierdten gleichverhaltenden Zahl/ welche dann eben den begehrten Jnnhalt der ganzen Scheibenflaͤche anzeigen wird. Der Beweiß kan aus obigem III. Lehrſatz unſers Archimedis erholet werden. Exempel. Damit man ſehe/ wie nahe dieſe beyde Aufloͤſungen zuſammen treffen/ wollen wir die vori- ge Exempel beyde behalten. Jn dem lezten iſt der Durchmeſſer des gegebenen Scheibenplatzes 4, und daher ſeine Vierung 16. Wann ich nun ſetze [FORMEL] ſo kommt heraus 12[FORMEL], das iſt [FORMEL] fuͤr den Jnnhalt des Platzes/ wie zuvor. Jm erſten Exempel iſt der bekannte Durchmeſſer 140, und deſſen Vierung 19600. So ich nun ſetze [FORMEL] Die Urſach aber/ warumb dieſe beyde Aufloͤſungen/ ſo doch alle beyde nicht vollkommen kunſtrichtig iſt/ ſo genau und gaͤnzlich zuſammen treffen/ iſt/ weil dieſe gegenwaͤrtige Verhaͤltnis der Vierung des Durchmeſſers gegen der Scheibe (nehmlich wie 14 gegen 11) auf der Ver- haͤltnis des Durchmeſſers gegen dem Umbkreiß/ deren wir uns in obigen Exempeln bedienet/ (nehmlich wie 7 gegen 22) gaͤnzlich beruhet und gegruͤndet iſt. Daß aber beyderſeits die be- gehrte Zahlen nicht ganz richtig heraus kommen/ und wie ſie noch etwas genauer moͤgen beſtim- met werden/ kan der verſtaͤndige Leſer aus bißher geſagtem ſelbſten genugſam abnehmen. Anmerkung. Vermoͤg dieſer Aufgab iſt nun leicht den Coͤrperlichen Jnnhalt ſo wol eineꝛ Rund-Saͤule als eines Kegels berechnen/ wann nur der Durch- oder Halbmeſſer ihrer Grundſcheibe/ ſambt ihrer Hoͤhe bekannt iſt. Dann jener kommet/ wann die bekannte/ oder/ nach Anleitung dieſer Aufgab/ geſuchte Grundſcheibe durch die ganze Hoͤhe: dieſer aber (nehmlich der Jnnhalt eines Kegels/ das iſt/ vermoͤg des 10den im XII. Buch Euclidis/ des dritten Teihls einer gleich- hohlen und auf einer Scheibe ruhenden Rund-Saͤule) wann die Grundſcheibe durch den drit- ten Teihl der Hoͤhe/ oder die ganze Hoͤhe durch den dritten Teihl der Grundſcheibe gefuͤhret wird. Die 4. Aufgab. Aus dem bekannten Durch- oder Halbmeſſer einer Kugel ihre ganze aͤuſ- ſere Flaͤche berechnen. Aufloͤſung. Finde zu foͤrderſt den Jnnhalt der Scheibe ſolches Durchmeſſers/ nach der vorhergehenden 2. Aufgab. Und dieſer viermal genommen/ wird (vermoͤg des XXXI. Lehrſatzes im I. B. von der Kugel und Rund-Saͤule) den Jnnhalt der begehrten Kugelflaͤche geben. Zum Exempel. Wann eine Kugel/ deren Durchmeſſer 4. Schuh begreiffet/ mit Gold- oder Silber-Blaͤt- tern ſolte uͤberzogen werden/ waͤre die Frage/ wieviel man Blaͤtter oder Bleche/ eines Schuhes lang

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/216
Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 188. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/216>, abgerufen am 05.05.2024.