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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Scheiben-Messung.
einer gemeinen Anmerkung bey dem 7den oder 9ten des IV. Buchs Euclidis/ daß die äussere
Vierung HK eben zweymal so groß sey als die innere BD; also daß/ wann die Vierung des
Durchmessers HK ist 14, die Vierung BD nohtwendig 7, die mittlere gleichverhaltende aber
ohngefehr 9, das ist/ etwas weniger als 10 seyn muß. Woraus dann nunmehr erhellet/ daß
die gefundene mittlere gleichverhaltende Vierung (wann sie auch gar 10 wäre) gegen der
Vierung des Durchmessers eine kleinere Verhältnis habe/ als 11 gegen 14. Wann sie nun
auch grösser wäre als 223 gegen 384, so hätte Bryson fast das Mittel zwischen Archimedis
beyden Gränzzahlen getroffen/ und nahe genug zum Ziel geschossen. Aber hieran wird nun
eben der Mangel erscheinen. Dann wann ich setze für die Vierung des Durchmessers HK
284, so ist die Vierung BD 142, und die mittlere gleichverhaltende zwischen beyden etwas
weniger als 201. Nun aber hat 201 gegen 284 viel eine kleinere Verhältnis/ als 223 gegen
284. Woraus dann endlich erhellet/ daß Brysons Verhältnis gar zu klein sey/ und er also
die Vierung einer Scheibe noch nicht so genau als unser Archimedes gefunden habe.

Hippocrates von Chio hat diese berühmte Aufgab von der Kreiß- oder Scheiben-
Vierung zwar selbsten vollkommen nicht erörtert/ aber durch eine sinnreiche Erfindung eine
neue Gelegenheit zu solcher Erörterung gegeben; zum wenigsten einige Hoffnung gemachet des
jenigen/ was vorhin von vielen für unmöglich geachtet worden: gleich wie er auch die alte De-
lische Aufgab von Verdoppelung eines Würfels selbsten nicht aufgelöset/ durch eine andere
aber/ von Erfindung zweyer mittlern gleichverhaltenden/ denen Gelehrten/ zu fernerem Nach-
denken/ schöne Gelegenheit gegeben hat/ als wir oben in der 1. Anmerkung des I. Lehrsatzes im
II. Buch von der Kugel und Rund-Säule weitläuffig gesehen haben. Bey gegenwärtigem
Werk verfähret Hippocrates ohngefehr also: Erstlich
nimmt er eine Vierung nach Belieben/ als ABCD, beschrei-
bet so wol umb die Seite AB, als umb ihren Durchmesser
AC einen Kreiß; Ziehet endlich EC und schliesset folgender
massen: Dieweil die Vierung des Durchmessers AC zwey-
mal so groß ist als die Vierung von AB, vermög des 47sten
im I. Buch; und aber die Kreiß oder Scheiben sich gegen
einander verhalten/ wie die Vierungen ihrer Durchmesser/
nach dem 2ten des XII. B. so folget/ daß auch die Scheibe
ABCD zweymal so groß sey als die Scheibe AHBE; und
die Halbscheibe AECB zweymal so groß als die Halbscheibe
AFBH; und folgends/ daß die Viertel Scheibe AEBG der
Halbscheibe AFBH vollkommen gleich sey. So man nun
den gemeinen Abschnitt AFBG von beyden hinweg nimmet/
[Abbildung] bleibet übrig/ daß das Dreyekk ABE und der obere Halb-Mond (Lunula) AGBH einander
vollkommen gleich seyen.

Dieses ist nun ein schöner Gedank und ein guter Anfang zum vorhabenden Werk/ welcher
nicht schlechte Hoffnung machet zu vollkommener Erhebung desselben/ oder doch zum wenigsten
den Wahn der Unmöglichkeit aufhebet/ dieweil keine Ursach erscheinet/ warumb die krumme
Halbmond Fläche AGBH in ein
gleiches Dreyekk ABE könne ver-
wandelt werden/ der Abschnitt AF
BG aber/ oder der Halbkreiß (welche
doch denen rechtlinischen Flächen nä-
her und ähnlicher sind) und folgends
auch der ganze Kreiß keine gleiche
rechtlinische Fläche in der Natur ha-
ben solle.

Nächst diesem also gelegten Grund
fährt Hippocrates sort und nimmt
IK zweymal so groß als AB, beschrei-
bet aus deroselben Mittelpunct L
den Halbkreiß IMNK, und trägt
auf demselben dreymal herumb eine
Seite des Sechsekkes/ welches in-
nerhalb des ganzen Kreisses könnte
[Abbildung] beschrieben werden/ nehmlich IM, MN, und NK, welche alle (vermög der 1. Folge des

15den

Scheiben-Meſſung.
einer gemeinen Anmerkung bey dem 7den oder 9ten des IV. Buchs Euclidis/ daß die aͤuſſere
Vierung HK eben zweymal ſo groß ſey als die innere BD; alſo daß/ wann die Vierung des
Durchmeſſers HK iſt 14, die Vierung BD nohtwendig 7, die mittlere gleichverhaltende aber
ohngefehr 9, das iſt/ etwas weniger als 10 ſeyn muß. Woraus dann nunmehr erhellet/ daß
die gefundene mittlere gleichverhaltende Vierung (wann ſie auch gar 10 waͤre) gegen der
Vierung des Durchmeſſers eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als 11 gegen 14. Wann ſie nun
auch groͤſſer waͤre als 223 gegen 384, ſo haͤtte Bryſon faſt das Mittel zwiſchen Archimedis
beyden Graͤnzzahlen getroffen/ und nahe genug zum Ziel geſchoſſen. Aber hieran wird nun
eben der Mangel erſcheinen. Dann wann ich ſetze fuͤr die Vierung des Durchmeſſers HK
284, ſo iſt die Vierung BD 142, und die mittlere gleichverhaltende zwiſchen beyden etwas
weniger als 201. Nun aber hat 201 gegen 284 viel eine kleinere Verhaͤltnis/ als 223 gegen
284. Woraus dann endlich erhellet/ daß Bryſons Verhaͤltnis gar zu klein ſey/ und er alſo
die Vierung einer Scheibe noch nicht ſo genau als unſer Archimedes gefunden habe.

Hippocrates von Chio hat dieſe beruͤhmte Aufgab von der Kreiß- oder Scheiben-
Vierung zwar ſelbſten vollkommen nicht eroͤrtert/ aber durch eine ſinnreiche Erfindung eine
neue Gelegenheit zu ſolcher Eroͤrterung gegeben; zum wenigſten einige Hoffnung gemachet des
jenigen/ was vorhin von vielen fuͤr unmoͤglich geachtet worden: gleich wie er auch die alte De-
liſche Aufgab von Verdoppelung eines Wuͤrfels ſelbſten nicht aufgeloͤſet/ durch eine andere
aber/ von Erfindung zweyer mittlern gleichverhaltenden/ denen Gelehrten/ zu fernerem Nach-
denken/ ſchoͤne Gelegenheit gegeben hat/ als wir oben in der 1. Anmerkung des I. Lehrſatzes im
II. Buch von der Kugel und Rund-Saͤule weitlaͤuffig geſehen haben. Bey gegenwaͤrtigem
Werk verfaͤhret Hippocrates ohngefehr alſo: Erſtlich
nimmt er eine Vierung nach Belieben/ als ABCD, beſchrei-
bet ſo wol umb die Seite AB, als umb ihren Durchmeſſer
AC einen Kreiß; Ziehet endlich EC und ſchlieſſet folgender
maſſen: Dieweil die Vierung des Durchmeſſers AC zwey-
mal ſo groß iſt als die Vierung von AB, vermoͤg des 47ſten
im I. Buch; und aber die Kreiß oder Scheiben ſich gegen
einander verhalten/ wie die Vierungen ihrer Durchmeſſer/
nach dem 2ten des XII. B. ſo folget/ daß auch die Scheibe
ABCD zweymal ſo groß ſey als die Scheibe AHBE; und
die Halbſcheibe AECB zweymal ſo groß als die Halbſcheibe
AFBH; und folgends/ daß die Viertel Scheibe AEBG der
Halbſcheibe AFBH vollkommen gleich ſey. So man nun
den gemeinen Abſchnitt AFBG von beyden hinweg nimmet/
[Abbildung] bleibet uͤbrig/ daß das Dreyekk ABE und der obere Halb-Mond (Lunula) AGBH einander
vollkommen gleich ſeyen.

Dieſes iſt nun ein ſchoͤner Gedank und ein guter Anfang zum vorhabenden Werk/ welcher
nicht ſchlechte Hoffnung machet zu vollkommener Erhebung deſſelben/ oder doch zum wenigſten
den Wahn der Unmoͤglichkeit aufhebet/ dieweil keine Urſach erſcheinet/ warumb die krumme
Halbmond Flaͤche AGBH in ein
gleiches Dreyekk ABE koͤnne ver-
wandelt werden/ der Abſchnitt AF
BG aber/ oder der Halbkreiß (welche
doch denen rechtliniſchen Flaͤchen naͤ-
her und aͤhnlicher ſind) und folgends
auch der ganze Kreiß keine gleiche
rechtliniſche Flaͤche in der Natur ha-
ben ſolle.

Naͤchſt dieſem alſo gelegten Gꝛund
faͤhrt Hippocrates ſort und nimmt
IK zweymal ſo groß als AB, beſchrei-
bet aus deroſelben Mittelpunct L
den Halbkreiß IMNK, und traͤgt
auf demſelben dreymal herumb eine
Seite des Sechsekkes/ welches in-
nerhalb des ganzen Kreiſſes koͤnnte
[Abbildung] beſchrieben werden/ nehmlich IM, MN, und NK, welche alle (vermoͤg der 1. Folge des

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[183/0211] Scheiben-Meſſung. einer gemeinen Anmerkung bey dem 7den oder 9ten des IV. Buchs Euclidis/ daß die aͤuſſere Vierung HK eben zweymal ſo groß ſey als die innere BD; alſo daß/ wann die Vierung des Durchmeſſers HK iſt 14, die Vierung BD nohtwendig 7, die mittlere gleichverhaltende aber ohngefehr 9[FORMEL], das iſt/ etwas weniger als 10 ſeyn muß. Woraus dann nunmehr erhellet/ daß die gefundene mittlere gleichverhaltende Vierung (wann ſie auch gar 10 waͤre) gegen der Vierung des Durchmeſſers eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als 11 gegen 14. Wann ſie nun auch groͤſſer waͤre als 223 gegen 384, ſo haͤtte Bryſon faſt das Mittel zwiſchen Archimedis beyden Graͤnzzahlen getroffen/ und nahe genug zum Ziel geſchoſſen. Aber hieran wird nun eben der Mangel erſcheinen. Dann wann ich ſetze fuͤr die Vierung des Durchmeſſers HK 284, ſo iſt die Vierung BD 142, und die mittlere gleichverhaltende zwiſchen beyden etwas weniger als 201. Nun aber hat 201 gegen 284 viel eine kleinere Verhaͤltnis/ als 223 gegen 284. Woraus dann endlich erhellet/ daß Bryſons Verhaͤltnis gar zu klein ſey/ und er alſo die Vierung einer Scheibe noch nicht ſo genau als unſer Archimedes gefunden habe. Hippocrates von Chio hat dieſe beruͤhmte Aufgab von der Kreiß- oder Scheiben- Vierung zwar ſelbſten vollkommen nicht eroͤrtert/ aber durch eine ſinnreiche Erfindung eine neue Gelegenheit zu ſolcher Eroͤrterung gegeben; zum wenigſten einige Hoffnung gemachet des jenigen/ was vorhin von vielen fuͤr unmoͤglich geachtet worden: gleich wie er auch die alte De- liſche Aufgab von Verdoppelung eines Wuͤrfels ſelbſten nicht aufgeloͤſet/ durch eine andere aber/ von Erfindung zweyer mittlern gleichverhaltenden/ denen Gelehrten/ zu fernerem Nach- denken/ ſchoͤne Gelegenheit gegeben hat/ als wir oben in der 1. Anmerkung des I. Lehrſatzes im II. Buch von der Kugel und Rund-Saͤule weitlaͤuffig geſehen haben. Bey gegenwaͤrtigem Werk verfaͤhret Hippocrates ohngefehr alſo: Erſtlich nimmt er eine Vierung nach Belieben/ als ABCD, beſchrei- bet ſo wol umb die Seite AB, als umb ihren Durchmeſſer AC einen Kreiß; Ziehet endlich EC und ſchlieſſet folgender maſſen: Dieweil die Vierung des Durchmeſſers AC zwey- mal ſo groß iſt als die Vierung von AB, vermoͤg des 47ſten im I. Buch; und aber die Kreiß oder Scheiben ſich gegen einander verhalten/ wie die Vierungen ihrer Durchmeſſer/ nach dem 2ten des XII. B. ſo folget/ daß auch die Scheibe ABCD zweymal ſo groß ſey als die Scheibe AHBE; und die Halbſcheibe AECB zweymal ſo groß als die Halbſcheibe AFBH; und folgends/ daß die Viertel Scheibe AEBG der Halbſcheibe AFBH vollkommen gleich ſey. So man nun den gemeinen Abſchnitt AFBG von beyden hinweg nimmet/ [Abbildung] bleibet uͤbrig/ daß das Dreyekk ABE und der obere Halb-Mond (Lunula) AGBH einander vollkommen gleich ſeyen. Dieſes iſt nun ein ſchoͤner Gedank und ein guter Anfang zum vorhabenden Werk/ welcher nicht ſchlechte Hoffnung machet zu vollkommener Erhebung deſſelben/ oder doch zum wenigſten den Wahn der Unmoͤglichkeit aufhebet/ dieweil keine Urſach erſcheinet/ warumb die krumme Halbmond Flaͤche AGBH in ein gleiches Dreyekk ABE koͤnne ver- wandelt werden/ der Abſchnitt AF BG aber/ oder der Halbkreiß (welche doch denen rechtliniſchen Flaͤchen naͤ- her und aͤhnlicher ſind) und folgends auch der ganze Kreiß keine gleiche rechtliniſche Flaͤche in der Natur ha- ben ſolle. Naͤchſt dieſem alſo gelegten Gꝛund faͤhrt Hippocrates ſort und nimmt IK zweymal ſo groß als AB, beſchrei- bet aus deroſelben Mittelpunct L den Halbkreiß IMNK, und traͤgt auf demſelben dreymal herumb eine Seite des Sechsekkes/ welches in- nerhalb des ganzen Kreiſſes koͤnnte [Abbildung] beſchrieben werden/ nehmlich IM, MN, und NK, welche alle (vermoͤg der 1. Folge des 15den

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 183. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/211>, abgerufen am 24.11.2024.