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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Von der Kugel und Rund-Säule.
2ten des XII.) wie die Scheibe AB gegen der Scheibe HK. Derowegen ver-
hält sich/ wie ZY gegen XT, also wiederkehrlich die Grundscheibe AB gegen
der Grundscheibe HK, und sind folgends die beyde Kegel AXB und HZK
einander gleich/ vermög des 15den im XII. Es ist aber der Kegel AXB
gleich dem Kugelschnitt ACB, und der Kegel HZK gleich dem Kugelschnitt
HLK. So müssen demnach auch die beyde Kugelschnitte ACB und HLK
einander gleich seyn; Welches hat sollen bewiesen werden.

Anmerkung.

Ein einiges ist in bißherigem Beweiß Archimedis ferneres Bekräftigens benöhtiget/
nehmlich dieses: Daß/ weil der Kugelschnitt EGF dem Kugelschnitt HLK ähnlich ist/ des-
wegen auch die beyde Kegel ENF und HZK (die jenen Kugelschnitten gleich sind) einander
ähnlich seyen; Welches wir dann aus Eutokio folgender Gestalt beweisen: Wann man in
Gedanken ziehet EG und GF, wie auch HL und LK, so sind (wegen Aehnlichkeit derer
beyden Kreißschnitte EGF und HLK) die Winkel EGF und HLK, wie auch ihre Halbteih-
le/ einander gleich/ nach der 10den Worterklärung des III. B. Es sind aber die Winkel
bey Q und Y, als gerade/ auch einander gleich: Derowegen müssen auch die übrige einander
gleich/ und also die beyde Dreyekke GQF und LYK gleichwinklicht seyn; Daher sich verhal-
ten wie GQ gegen QF, also LY gegen YK, vermög des 4ten im VI. Und/ weil (aus glei-
chem Grund) die beyde Dreyekke QFO und YKM gleichwinklicht sind/ verhält sich ferner
wie QF gegen QO, also YK gegen YM. Derohalben verhält sich gleichdurchgehend/ wie
GQ gegen QO, also LY gegen YM, vermög des 22sten im V. B. und zusammgesetzet/
wie GO gegen QO, also LM gegen YM, nach dem 18den des V. und folgends wie SO
(die Helfte von GO) gegen QO, also RM (die Helfte von LM) gegen YM. Und wieder
zusammgesetzet/ wie SO sambt QO gegen QO, (das ist/ NQ gegen QG, Krafft obigen
umbgekehrten II. Lehrsatzes) also RM sambt YM gegen YM; (das ist/ ZY gegen YL.)
Es war aber zuvor/ wie QG gegen QF, also YL gegen YK; Derowegen ist nun gleichdurch-
gehend/ wie NQ gegen QF, also ZY gegen YK, nach obangezogenem 22sten des V. B.
oder wie NQ gegen dem ganzen Durchmesser EF, also ZY gegen dem ganzen Durchmesser
HK. Woraus nun unfehlbar folget/ daß die beyde Kegel ENF und HZK einander ähnlich
seyen/ vermög der 24sten Worterklärung des XI. B. Welches hat sollen bewiesen
werden.

Der VI. Lehrsatz/
Und
Die Fünfte Aufgab.

Einen Kugelschnitt finden/ welcher einem andern/ gegebenen/
ähnlich/ und dessen Fläche der Fläche eines andern/ auch gegebe-
nen/ gleich sey.

Es seyen gegeben zweene Kugelschnitte ABC und DEF, und solle gefun-
den werden ein Abschnitt einer andern Kugel/ welcher dem einen Kugelschnitt
ABC ähnlich sey/ und seine äussere Fläche gleich habe der Fläche des andern
Kugelschnittes DEF.

Grundforschung.

So setzen wir nun abermal die Sache als schon verrichtet/ und KLM
den begehrten Kugelteihl/ zu seyn. Bilden uns darbeneben ein/ daß ABCH,
EFGD und KLMN seyen die grösseste Scheiben aller dreyen Kugeln/ und
BH, EG, LN ihre Durchmesser/ welche senkrecht auf die Durchmesser derer
Grundscheiben/ AC, DF, KM gezogen sind. Ziehen endlich BC, EF und LM.

Die-
S ij

Von der Kugel und Rund-Saͤule.
2ten des XII.) wie die Scheibe AB gegen der Scheibe HK. Derowegen ver-
haͤlt ſich/ wie ZY gegen XT, alſo wiederkehrlich die Grundſcheibe AB gegen
der Grundſcheibe HK, und ſind folgends die beyde Kegel AXB und HZK
einander gleich/ vermoͤg des 15den im XII. Es iſt aber der Kegel AXB
gleich dem Kugelſchnitt ACB, und der Kegel HZK gleich dem Kugelſchnitt
HLK. So muͤſſen demnach auch die beyde Kugelſchnitte ACB und HLK
einander gleich ſeyn; Welches hat ſollen bewieſen werden.

Anmerkung.

Ein einiges iſt in bißherigem Beweiß Archimedis ferneres Bekraͤftigens benoͤhtiget/
nehmlich dieſes: Daß/ weil der Kugelſchnitt EGF dem Kugelſchnitt HLK aͤhnlich iſt/ des-
wegen auch die beyde Kegel ENF und HZK (die jenen Kugelſchnitten gleich ſind) einander
aͤhnlich ſeyen; Welches wir dann aus Eutokio folgender Geſtalt beweiſen: Wann man in
Gedanken ziehet EG und GF, wie auch HL und LK, ſo ſind (wegen Aehnlichkeit derer
beyden Kreißſchnitte EGF und HLK) die Winkel EGF und HLK, wie auch ihre Halbteih-
le/ einander gleich/ nach der 10den Worterklaͤrung des III. B. Es ſind aber die Winkel
bey Q und Y, als gerade/ auch einander gleich: Derowegen muͤſſen auch die uͤbrige einander
gleich/ und alſo die beyde Dreyekke GQF und LYK gleichwinklicht ſeyn; Daher ſich verhal-
ten wie GQ gegen QF, alſo LY gegen YK, vermoͤg des 4ten im VI. Und/ weil (aus glei-
chem Grund) die beyde Dreyekke QFO und YKM gleichwinklicht ſind/ verhaͤlt ſich ferner
wie QF gegen QO, alſo YK gegen YM. Derohalben verhaͤlt ſich gleichdurchgehend/ wie
GQ gegen QO, alſo LY gegen YM, vermoͤg des 22ſten im V. B. und zuſammgeſetzet/
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zuſammgeſetzet/ wie SO ſambt QO gegen QO, (das iſt/ NQ gegen QG, Krafft obigen
umbgekehrten II. Lehrſatzes) alſo RM ſambt YM gegen YM; (das iſt/ ZY gegen YL.)
Es war aber zuvor/ wie QG gegen QF, alſo YL gegen YK; Derowegen iſt nun gleichdurch-
gehend/ wie NQ gegen QF, alſo ZY gegen YK, nach obangezogenem 22ſten des V. B.
oder wie NQ gegen dem ganzen Durchmeſſer EF, alſo ZY gegen dem ganzen Durchmeſſer
HK. Woraus nun unfehlbar folget/ daß die beyde Kegel ENF und HZK einander aͤhnlich
ſeyen/ vermoͤg der 24ſten Worterklaͤrung des XI. B. Welches hat ſollen bewieſen
werden.

Der VI. Lehrſatz/
Und
Die Fuͤnfte Aufgab.

Einen Kugelſchnitt finden/ welcher einem andern/ gegebenen/
aͤhnlich/ und deſſen Flaͤche der Flaͤche eines andern/ auch gegebe-
nen/ gleich ſey.

Es ſeyen gegeben zweene Kugelſchnitte ABC und DEF, und ſolle gefun-
den werden ein Abſchnitt einer andern Kugel/ welcher dem einen Kugelſchnitt
ABC aͤhnlich ſey/ und ſeine aͤuſſere Flaͤche gleich habe der Flaͤche des andern
Kugelſchnittes DEF.

Grundforſchung.

So ſetzen wir nun abermal die Sache als ſchon verrichtet/ und KLM
den begehrten Kugelteihl/ zu ſeyn. Bilden uns darbeneben ein/ daß ABCH,
EFGD und KLMN ſeyen die groͤſſeſte Scheiben aller dreyen Kugeln/ und
BH, EG, LN ihre Durchmeſſer/ welche ſenkrecht auf die Durchmeſſer derer
Grundſcheiben/ AC, DF, KM gezogen ſind. Ziehen endlich BC, EF und LM.

Die-
S ij
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[139/0167] Von der Kugel und Rund-Saͤule. 2ten des XII.) wie die Scheibe AB gegen der Scheibe HK. Derowegen ver- haͤlt ſich/ wie ZY gegen XT, alſo wiederkehrlich die Grundſcheibe AB gegen der Grundſcheibe HK, und ſind folgends die beyde Kegel AXB und HZK einander gleich/ vermoͤg des 15den im XII. Es iſt aber der Kegel AXB gleich dem Kugelſchnitt ACB, und der Kegel HZK gleich dem Kugelſchnitt HLK. So muͤſſen demnach auch die beyde Kugelſchnitte ACB und HLK einander gleich ſeyn; Welches hat ſollen bewieſen werden. Anmerkung. Ein einiges iſt in bißherigem Beweiß Archimedis ferneres Bekraͤftigens benoͤhtiget/ nehmlich dieſes: Daß/ weil der Kugelſchnitt EGF dem Kugelſchnitt HLK aͤhnlich iſt/ des- wegen auch die beyde Kegel ENF und HZK (die jenen Kugelſchnitten gleich ſind) einander aͤhnlich ſeyen; Welches wir dann aus Eutokio folgender Geſtalt beweiſen: Wann man in Gedanken ziehet EG und GF, wie auch HL und LK, ſo ſind (wegen Aehnlichkeit derer beyden Kreißſchnitte EGF und HLK) die Winkel EGF und HLK, wie auch ihre Halbteih- le/ einander gleich/ nach der 10den Worterklaͤrung des III. B. Es ſind aber die Winkel bey Q und Y, als gerade/ auch einander gleich: Derowegen muͤſſen auch die uͤbrige einander gleich/ und alſo die beyde Dreyekke GQF und LYK gleichwinklicht ſeyn; Daher ſich verhal- ten wie GQ gegen QF, alſo LY gegen YK, vermoͤg des 4ten im VI. Und/ weil (aus glei- chem Grund) die beyde Dreyekke QFO und YKM gleichwinklicht ſind/ verhaͤlt ſich ferner wie QF gegen QO, alſo YK gegen YM. Derohalben verhaͤlt ſich gleichdurchgehend/ wie GQ gegen QO, alſo LY gegen YM, vermoͤg des 22ſten im V. B. und zuſammgeſetzet/ wie GO gegen QO, alſo LM gegen YM, nach dem 18den des V. und folgends wie SO (die Helfte von GO) gegen QO, alſo RM (die Helfte von LM) gegen YM. Und wieder zuſammgeſetzet/ wie SO ſambt QO gegen QO, (das iſt/ NQ gegen QG, Krafft obigen umbgekehrten II. Lehrſatzes) alſo RM ſambt YM gegen YM; (das iſt/ ZY gegen YL.) Es war aber zuvor/ wie QG gegen QF, alſo YL gegen YK; Derowegen iſt nun gleichdurch- gehend/ wie NQ gegen QF, alſo ZY gegen YK, nach obangezogenem 22ſten des V. B. oder wie NQ gegen dem ganzen Durchmeſſer EF, alſo ZY gegen dem ganzen Durchmeſſer HK. Woraus nun unfehlbar folget/ daß die beyde Kegel ENF und HZK einander aͤhnlich ſeyen/ vermoͤg der 24ſten Worterklaͤrung des XI. B. Welches hat ſollen bewieſen werden. Der VI. Lehrſatz/ Und Die Fuͤnfte Aufgab. Einen Kugelſchnitt finden/ welcher einem andern/ gegebenen/ aͤhnlich/ und deſſen Flaͤche der Flaͤche eines andern/ auch gegebe- nen/ gleich ſey. Es ſeyen gegeben zweene Kugelſchnitte ABC und DEF, und ſolle gefun- den werden ein Abſchnitt einer andern Kugel/ welcher dem einen Kugelſchnitt ABC aͤhnlich ſey/ und ſeine aͤuſſere Flaͤche gleich habe der Flaͤche des andern Kugelſchnittes DEF. Grundforſchung. So ſetzen wir nun abermal die Sache als ſchon verrichtet/ und KLM den begehrten Kugelteihl/ zu ſeyn. Bilden uns darbeneben ein/ daß ABCH, EFGD und KLMN ſeyen die groͤſſeſte Scheiben aller dreyen Kugeln/ und BH, EG, LN ihre Durchmeſſer/ welche ſenkrecht auf die Durchmeſſer derer Grundſcheiben/ AC, DF, KM gezogen ſind. Ziehen endlich BC, EF und LM. Die- S ij

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 139. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/167>, abgerufen am 28.04.2024.