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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Anderes Buch

der Vierung XD gleich seyn der Verhältnis FX gegen FH, das ist/ wie sich
verhält die Vierung BD gegen der Vierung XD, also wird sich verhalten FX
gegen FH. Es ist aber die Vierung BD (als des Durchmessers) bekant/ und
FH (wie oben bewiesen) auch bekant. Derohalben folget nun der Schluß/
daß/ wann die gegebene Kugel in zwey Teihl nach der gegebenen Verhältnis ge-
teihlet wird/ die Lini DF (welche anderthalbmal so groß ist als der Durchmes-
ser) in X also geteihlet werde/ daß der eine Teihl FX, gegen der bekanten Lini
FH sich eben so verhalte/ wie die bekante Vierung BD gegen der Vierung
des andern Teihls/ XD.

Woraus nunmehr erhellet/ daß die ganze Vollziehung dieser Aufgab be-
ruhe auf diesen beyden Puncten: 1. Daß der Halbmesser FB in H geteihlt
werde nach der gegebenen Verhältnis/ und also FH gegen BH sich verhalte
wie das eine Kugelstükk gegen dem andern/ oder wie der Kegel ALC gegen
dem Kegel ARC; oder wie LX gegen RX: oder zusammgesetzet/ FB gegen
FH, wie RL gegen XL (als oben geschehen) das ist/ wie beyde gegebene ver-
haltende miteinander gegen dem grössern aus ihnen beyden. 2. Daß DF in X
also geteihlet werde/ wie allererst zum Beschluß erinnert worden. Folget
demnach besagter massen die

Auflösung obiger Aufgab.

Es sey nun gegeben die Verhältnis P gegen S, nach welcher die Kugel AB
CD solle geteihlet werden. Bilde dir nun ein/ daß die Kugel von einer ebenen
Fläche durch ihren Mittelpunct halbgeteihlet/ und also ABCD die grösseste
Scheibe und BD der Durchmesser sey.

[Abbildung]

Verlängere so dann den Durchmesser DB biß in F, also daß BF gleich
sey dem Halbmesser BK. Nachmals teihle BF in H also/ daß FH gegen HB
sich verhalte/ wie P gegen S, oder (welches gleich viel ist) FB gegen FH, wie
P sambt S gegen P, nach dem 10den des VI. B. Ferner teihle BD in X also/
daß FX gegen FH sich verhalte/ wie die Vierung BD gegen der Vierung DX,
(wie solches geschehe/ lehret unten die 2. Anmerkung) und laß endlich durch
X eine/ auf BD senkrechte/ Fläche streichen; so wird die Kugel begehrter mas-
sen geteihlet seyn/ und das grössere Stükk gegen dem kleinern sich verhalten/
wie P gegen S.

Beweiß.

Der ganze Beweiß ist allbereit würklich enthalten in der obigen Grund-
forschung/ wann man nur von hinden anfänget/ und rükklings denselben biß
zum Anfang verfolget. Dann FX ist gegen FH, wie die Vierung BD gegen
der Vierung DX, das ist/ (3) wie RL gegen LD. Nun ist aber wie KB

(das ist/

Archimedis Anderes Buch

der Vierung XD gleich ſeyn der Verhaͤltnis FX gegen FH, das iſt/ wie ſich
verhaͤlt die Vierung BD gegen der Vierung XD, alſo wird ſich verhalten FX
gegen FH. Es iſt aber die Vierung BD (als des Durchmeſſers) bekant/ und
FH (wie oben bewieſen) auch bekant. Derohalben folget nun der Schluß/
daß/ wann die gegebene Kugel in zwey Teihl nach der gegebenen Verhaͤltnis ge-
teihlet wird/ die Lini DF (welche anderthalbmal ſo groß iſt als der Durchmeſ-
ſer) in X alſo geteihlet werde/ daß der eine Teihl FX, gegen der bekanten Lini
FH ſich eben ſo verhalte/ wie die bekante Vierung BD gegen der Vierung
des andern Teihls/ XD.

Woraus nunmehr erhellet/ daß die ganze Vollziehung dieſer Aufgab be-
ruhe auf dieſen beyden Puncten: 1. Daß der Halbmeſſer FB in H geteihlt
werde nach der gegebenen Verhaͤltnis/ und alſo FH gegen BH ſich verhalte
wie das eine Kugelſtuͤkk gegen dem andern/ oder wie der Kegel ALC gegen
dem Kegel ARC; oder wie LX gegen RX: oder zuſammgeſetzet/ FB gegen
FH, wie RL gegen XL (als oben geſchehen) das iſt/ wie beyde gegebene ver-
haltende miteinander gegen dem groͤſſern aus ihnen beyden. 2. Daß DF in X
alſo geteihlet werde/ wie allererſt zum Beſchluß erinnert worden. Folget
demnach beſagter maſſen die

Aufloͤſung obiger Aufgab.

Es ſey nun gegeben die Verhaͤltnis P gegen S, nach welcher die Kugel AB
CD ſolle geteihlet werden. Bilde dir nun ein/ daß die Kugel von einer ebenen
Flaͤche durch ihren Mittelpunct halbgeteihlet/ und alſo ABCD die groͤſſeſte
Scheibe und BD der Durchmeſſer ſey.

[Abbildung]

Verlaͤngere ſo dann den Durchmeſſer DB biß in F, alſo daß BF gleich
ſey dem Halbmeſſer BK. Nachmals teihle BF in H alſo/ daß FH gegen HB
ſich verhalte/ wie P gegen S, oder (welches gleich viel iſt) FB gegen FH, wie
P ſambt S gegen P, nach dem 10den des VI. B. Ferner teihle BD in X alſo/
daß FX gegen FH ſich verhalte/ wie die Vierung BD gegen der Vierung DX,
(wie ſolches geſchehe/ lehret unten die 2. Anmerkung) und laß endlich durch
X eine/ auf BD ſenkrechte/ Flaͤche ſtreichen; ſo wird die Kugel begehrter maſ-
ſen geteihlet ſeyn/ und das groͤſſere Stuͤkk gegen dem kleinern ſich verhalten/
wie P gegen S.

Beweiß.

Der ganze Beweiß iſt allbereit wuͤrklich enthalten in der obigen Grund-
forſchung/ wann man nur von hinden anfaͤnget/ und ruͤkklings denſelben biß
zum Anfang verfolget. Dann FX iſt gegen FH, wie die Vierung BD gegen
der Vierung DX, das iſt/ (3) wie RL gegen LD. Nun iſt aber wie KB

(das iſt/

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[128/0156] Archimedis Anderes Buch der Vierung XD gleich ſeyn der Verhaͤltnis FX gegen FH, das iſt/ wie ſich verhaͤlt die Vierung BD gegen der Vierung XD, alſo wird ſich verhalten FX gegen FH. Es iſt aber die Vierung BD (als des Durchmeſſers) bekant/ und FH (wie oben bewieſen) auch bekant. Derohalben folget nun der Schluß/ daß/ wann die gegebene Kugel in zwey Teihl nach der gegebenen Verhaͤltnis ge- teihlet wird/ die Lini DF (welche anderthalbmal ſo groß iſt als der Durchmeſ- ſer) in X alſo geteihlet werde/ daß der eine Teihl FX, gegen der bekanten Lini FH ſich eben ſo verhalte/ wie die bekante Vierung BD gegen der Vierung des andern Teihls/ XD. Woraus nunmehr erhellet/ daß die ganze Vollziehung dieſer Aufgab be- ruhe auf dieſen beyden Puncten: 1. Daß der Halbmeſſer FB in H geteihlt werde nach der gegebenen Verhaͤltnis/ und alſo FH gegen BH ſich verhalte wie das eine Kugelſtuͤkk gegen dem andern/ oder wie der Kegel ALC gegen dem Kegel ARC; oder wie LX gegen RX: oder zuſammgeſetzet/ FB gegen FH, wie RL gegen XL (als oben geſchehen) das iſt/ wie beyde gegebene ver- haltende miteinander gegen dem groͤſſern aus ihnen beyden. 2. Daß DF in X alſo geteihlet werde/ wie allererſt zum Beſchluß erinnert worden. Folget demnach beſagter maſſen die Aufloͤſung obiger Aufgab. Es ſey nun gegeben die Verhaͤltnis P gegen S, nach welcher die Kugel AB CD ſolle geteihlet werden. Bilde dir nun ein/ daß die Kugel von einer ebenen Flaͤche durch ihren Mittelpunct halbgeteihlet/ und alſo ABCD die groͤſſeſte Scheibe und BD der Durchmeſſer ſey. [Abbildung] Verlaͤngere ſo dann den Durchmeſſer DB biß in F, alſo daß BF gleich ſey dem Halbmeſſer BK. Nachmals teihle BF in H alſo/ daß FH gegen HB ſich verhalte/ wie P gegen S, oder (welches gleich viel iſt) FB gegen FH, wie P ſambt S gegen P, nach dem 10den des VI. B. Ferner teihle BD in X alſo/ daß FX gegen FH ſich verhalte/ wie die Vierung BD gegen der Vierung DX, (wie ſolches geſchehe/ lehret unten die 2. Anmerkung) und laß endlich durch X eine/ auf BD ſenkrechte/ Flaͤche ſtreichen; ſo wird die Kugel begehrter maſ- ſen geteihlet ſeyn/ und das groͤſſere Stuͤkk gegen dem kleinern ſich verhalten/ wie P gegen S. Beweiß. Der ganze Beweiß iſt allbereit wuͤrklich enthalten in der obigen Grund- forſchung/ wann man nur von hinden anfaͤnget/ und ruͤkklings denſelben biß zum Anfang verfolget. Dann FX iſt gegen FH, wie die Vierung BD gegen der Vierung DX, das iſt/ (3) wie RL gegen LD. Nun iſt aber wie KB (das iſt/

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 128. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/156>, abgerufen am 24.11.2024.

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