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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Von der Kugel und Rund-Säule.

verwechselt/ wie KD (das ist/ KB) gegen RB, also DX gegen BX. Wie-
derumb weil (aus vorigem Grund des II. Lehrsatzes) wie KB+BX gegen BX,
also LX gegen DX sich verhält/ so ist auch zerteihlet/ LD gegen DX, wie KB
(das ist/ KD) gegen BX; und verwechselt/ LD gegen KD, wie DX gegen BX.
Es war aber zuvor/ wie DX gegen BX, also KB gegen BR; Derowegen so
ist wie LD gegen KD, also KB gegen BR; und umbgekehret/ wie BR gegen
KB, also KD gegen LD; und zusammgesetzet/ wie RK gegen KB (oder KD)
also KL gegen LD; und endlich versammlet/ die ganze RL (bestehend aus bey-
den Vorgängern/ RK und KL) gegen der ganzen KL (bestehend aus beyden
Nachgängern/ KD und LD) wie KL gegen LD. Also daß nunmehr RL,
KL und LD drey fortgesetzet oder unzertrennet-gleichverhaltende sind/ und
daher (1) das Rechtekk aus RL und LD gleich ist der Vierung KL, vermög
des 17den im VI. die Vierung KL aber gegen der Vierung LD sich verhält/
wie die erste RL gegen der dritten LD, nach dem 20sten des VI. und der
10den Worterklärung des V. B.

Weiter/ weil wir oben gefunden/ daß LD gegen KD sich verhalte/ wie DX
gegen BX, so ist auch umbgekehret KD gegen LD, wie BX gegen DX; und
zusammgesetzet KL gegen LD, wie BD gegen DX; und folgends die Vierung
KL gegen der Vierung LD wie die Vierung BD gegen der Vierung DX, ver-
mög des 22sten im VI. Zuvor aber war (2) die Vierung KL gegen der Vie-
rung LD, wie RL gegen LD. Derohalben ist auch (3) die Vierung BD ge-
gen der Vierung DX, wie RL gegen LD.

Noch weiter zu schliessen/ so mache man BF gleich dem Halbmesser BK, und
also grösser als BR, (dann BK, oder BF, ist gegen BR, wie DX gegen BX,
als oben erwiesen/ DX aber/ vermög obigen Satzes/ grösser als BX.) Weil
nun oben gefunden ist LD gegen DX zu seyn wie KB (das ist/ BF) gegen BX,
so ist auch/ zusammgesetzet/ LX gegen DX, wie FX gegen BX, und verkehret/
LX gegen LD, wie FX gegen FB (nach der Folge des 19den im V.) und
umbgewendet (4) LD gegen LX, wie FB gegen FX.

Ferner/ weil die Verhältnis RX gegen XL (*) bekant ist/ wird auch die
zusammgesetzte RL gegen xl bekant seyn. Es ist aber die Verhältnis RL ge-
gen xl zusammgesetzet aus denen zweyen Verhältnissen/ RL gegen LD und
LD gegen xl (Besihe unten die 1. Anmerkung) oder (weil wie (3) RL ge-
gen LD, also die Vierung BD gegen der Vierung xd, und (4) wie LD gegen
xl, also fb gegen fx) aus denen beyden Verhältnissen/ der Vierung BD ge-
gen der Vierung xd, und der Lini FB gegen der Lini fx. So mache man
nun/ daß wie RL gegen xl (welche Verhältnis bekant ist) also fb (so auch
bekant) gegen der vierdten FH sich verhalte/ nach dem 12ten des VI. Wel-
chem nach FH auch bekant/ und die Verhältnis FB gegen FH auch aus jenen
beyden (nehmlich der Vierung bd gegen der Vierung xd, und der Lini fb
gegen der Lini fx) zusammgesetzet seyn wird. Nun aber wird eben dieselbe
Verhältnis eb gegen fh zusammgesetzet aus zweyen andern/ nehmlich aus
fb gegen fx und fx gegen FH, (abermals vermög folgender 1. Anmer-
kung.) So sind demnach jene beyde Verhältnisse/ der Vierung bd gegen der
Vierung xd und fb gegen fx, zusammen/ gleich diesen beyden fb gegen fx
und fx gegen FH; und derowegen/ so man die gemeine Verhältnis des fb
gegen fx beyderseits hinweg thut/ wird die Verhältnis der Vierung bd gegen

der Vie-

Von der Kugel und Rund-Saͤule.

verwechſelt/ wie KD (das iſt/ KB) gegen RB, alſo DX gegen BX. Wie-
derumb weil (aus vorigem Grund des II. Lehrſatzes) wie KB+BX gegen BX,
alſo LX gegen DX ſich verhaͤlt/ ſo iſt auch zerteihlet/ LD gegen DX, wie KB
(das iſt/ KD) gegen BX; und verwechſelt/ LD gegen KD, wie DX gegen BX.
Es war aber zuvor/ wie DX gegen BX, alſo KB gegen BR; Derowegen ſo
iſt wie LD gegen KD, alſo KB gegen BR; und umbgekehret/ wie BR gegen
KB, alſo KD gegen LD; und zuſammgeſetzet/ wie RK gegen KB (oder KD)
alſo KL gegen LD; und endlich verſammlet/ die ganze RL (beſtehend aus bey-
den Vorgaͤngern/ RK und KL) gegen der ganzen KL (beſtehend aus beyden
Nachgaͤngern/ KD und LD) wie KL gegen LD. Alſo daß nunmehr RL,
KL und LD drey fortgeſetzet oder unzertrennet-gleichverhaltende ſind/ und
daher (1) das Rechtekk aus RL und LD gleich iſt der Vierung KL, vermoͤg
des 17den im VI. die Vierung KL aber gegen der Vierung LD ſich verhaͤlt/
wie die erſte RL gegen der dritten LD, nach dem 20ſten des VI. und der
10den Worterklaͤrung des V. B.

Weiter/ weil wir oben gefunden/ daß LD gegen KD ſich verhalte/ wie DX
gegen BX, ſo iſt auch umbgekehret KD gegen LD, wie BX gegen DX; und
zuſammgeſetzet KL gegen LD, wie BD gegen DX; und folgends die Vierung
KL gegen der Vierung LD wie die Vierung BD gegen der Vierung DX, ver-
moͤg des 22ſten im VI. Zuvor aber war (2) die Vierung KL gegen der Vie-
rung LD, wie RL gegen LD. Derohalben iſt auch (3) die Vierung BD ge-
gen der Vierung DX, wie RL gegen LD.

Noch weiter zu ſchlieſſen/ ſo mache man BF gleich dem Halbmeſſer BK, und
alſo groͤſſer als BR, (dann BK, oder BF, iſt gegen BR, wie DX gegen BX,
als oben erwieſen/ DX aber/ vermoͤg obigen Satzes/ groͤſſer als BX.) Weil
nun oben gefunden iſt LD gegen DX zu ſeyn wie KB (das iſt/ BF) gegen BX,
ſo iſt auch/ zuſammgeſetzet/ LX gegen DX, wie FX gegen BX, und verkehret/
LX gegen LD, wie FX gegen FB (nach der Folge des 19den im V.) und
umbgewendet (4) LD gegen LX, wie FB gegen FX.

Ferner/ weil die Verhaͤltnis RX gegen XL (*) bekant iſt/ wird auch die
zuſammgeſetzte RL gegen xl bekant ſeyn. Es iſt aber die Verhaͤltnis RL ge-
gen xl zuſammgeſetzet aus denen zweyen Verhaͤltniſſen/ RL gegen LD und
LD gegen xl (Beſihe unten die 1. Anmerkung) oder (weil wie (3) RL ge-
gen LD, alſo die Vierung BD gegen der Vierung xd, und (4) wie LD gegen
xl, alſo fb gegen fx) aus denen beyden Verhaͤltniſſen/ der Vierung BD ge-
gen der Vierung xd, und der Lini FB gegen der Lini fx. So mache man
nun/ daß wie RL gegen xl (welche Verhaͤltnis bekant iſt) alſo fb (ſo auch
bekant) gegen der vierdten FH ſich verhalte/ nach dem 12ten des VI. Wel-
chem nach FH auch bekant/ und die Verhaͤltnis FB gegen FH auch aus jenen
beyden (nehmlich der Vierung bd gegen der Vierung xd, und der Lini fb
gegen der Lini fx) zuſammgeſetzet ſeyn wird. Nun aber wird eben dieſelbe
Verhaͤltnis eb gegen fh zuſammgeſetzet aus zweyen andern/ nehmlich aus
fb gegen fx und fx gegen FH, (abermals vermoͤg folgender 1. Anmer-
kung.) So ſind demnach jene beyde Verhaͤltniſſe/ der Vierung bd gegen der
Vierung xd und fb gegen fx, zuſammen/ gleich dieſen beyden fb gegen fx
und fx gegen FH; und derowegen/ ſo man die gemeine Verhaͤltnis des fb
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der Vie-

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[127/0155] Von der Kugel und Rund-Saͤule. verwechſelt/ wie KD (das iſt/ KB) gegen RB, alſo DX gegen BX. Wie- derumb weil (aus vorigem Grund des II. Lehrſatzes) wie KB+BX gegen BX, alſo LX gegen DX ſich verhaͤlt/ ſo iſt auch zerteihlet/ LD gegen DX, wie KB (das iſt/ KD) gegen BX; und verwechſelt/ LD gegen KD, wie DX gegen BX. Es war aber zuvor/ wie DX gegen BX, alſo KB gegen BR; Derowegen ſo iſt wie LD gegen KD, alſo KB gegen BR; und umbgekehret/ wie BR gegen KB, alſo KD gegen LD; und zuſammgeſetzet/ wie RK gegen KB (oder KD) alſo KL gegen LD; und endlich verſammlet/ die ganze RL (beſtehend aus bey- den Vorgaͤngern/ RK und KL) gegen der ganzen KL (beſtehend aus beyden Nachgaͤngern/ KD und LD) wie KL gegen LD. Alſo daß nunmehr RL, KL und LD drey fortgeſetzet oder unzertrennet-gleichverhaltende ſind/ und daher (1) das Rechtekk aus RL und LD gleich iſt der Vierung KL, vermoͤg des 17den im VI. die Vierung KL aber gegen der Vierung LD ſich verhaͤlt/ wie die erſte RL gegen der dritten LD, nach dem 20ſten des VI. und der 10den Worterklaͤrung des V. B. Weiter/ weil wir oben gefunden/ daß LD gegen KD ſich verhalte/ wie DX gegen BX, ſo iſt auch umbgekehret KD gegen LD, wie BX gegen DX; und zuſammgeſetzet KL gegen LD, wie BD gegen DX; und folgends die Vierung KL gegen der Vierung LD wie die Vierung BD gegen der Vierung DX, ver- moͤg des 22ſten im VI. Zuvor aber war (2) die Vierung KL gegen der Vie- rung LD, wie RL gegen LD. Derohalben iſt auch (3) die Vierung BD ge- gen der Vierung DX, wie RL gegen LD. Noch weiter zu ſchlieſſen/ ſo mache man BF gleich dem Halbmeſſer BK, und alſo groͤſſer als BR, (dann BK, oder BF, iſt gegen BR, wie DX gegen BX, als oben erwieſen/ DX aber/ vermoͤg obigen Satzes/ groͤſſer als BX.) Weil nun oben gefunden iſt LD gegen DX zu ſeyn wie KB (das iſt/ BF) gegen BX, ſo iſt auch/ zuſammgeſetzet/ LX gegen DX, wie FX gegen BX, und verkehret/ LX gegen LD, wie FX gegen FB (nach der Folge des 19den im V.) und umbgewendet (4) LD gegen LX, wie FB gegen FX. Ferner/ weil die Verhaͤltnis RX gegen XL (*) bekant iſt/ wird auch die zuſammgeſetzte RL gegen xl bekant ſeyn. Es iſt aber die Verhaͤltnis RL ge- gen xl zuſammgeſetzet aus denen zweyen Verhaͤltniſſen/ RL gegen LD und LD gegen xl (Beſihe unten die 1. Anmerkung) oder (weil wie (3) RL ge- gen LD, alſo die Vierung BD gegen der Vierung xd, und (4) wie LD gegen xl, alſo fb gegen fx) aus denen beyden Verhaͤltniſſen/ der Vierung BD ge- gen der Vierung xd, und der Lini FB gegen der Lini fx. So mache man nun/ daß wie RL gegen xl (welche Verhaͤltnis bekant iſt) alſo fb (ſo auch bekant) gegen der vierdten FH ſich verhalte/ nach dem 12ten des VI. Wel- chem nach FH auch bekant/ und die Verhaͤltnis FB gegen FH auch aus jenen beyden (nehmlich der Vierung bd gegen der Vierung xd, und der Lini fb gegen der Lini fx) zuſammgeſetzet ſeyn wird. Nun aber wird eben dieſelbe Verhaͤltnis eb gegen fh zuſammgeſetzet aus zweyen andern/ nehmlich aus fb gegen fx und fx gegen FH, (abermals vermoͤg folgender 1. Anmer- kung.) So ſind demnach jene beyde Verhaͤltniſſe/ der Vierung bd gegen der Vierung xd und fb gegen fx, zuſammen/ gleich dieſen beyden fb gegen fx und fx gegen FH; und derowegen/ ſo man die gemeine Verhaͤltnis des fb gegen fx beyderſeits hinweg thut/ wird die Verhaͤltnis der Vierung bd gegen der Vie-

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 127. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/155>, abgerufen am 24.11.2024.

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