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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Von der Kugel und Rund-Säule.

wegen ist auch der Kegel N, sambt dem Kegel BHF, gleich dem ganzen Kegel BKF; und fol-
gends/ wann man BHF beyderseits hinweg nimmt/ der Kegel N, der hohlen Figur BHFK
gleich; Welches zu beweisen war.

Folge.

Aus obenbewiesenem ist offenbar/ daß ein jeder Kugelschnitt
gegen dem jenigen Kegel/ welcher mit demselben einerley Grund-
scheibe und Höhe hat/ sich verhalte/ wie der Kugel Halbmesser
sambt der Höhe des übrigen Kugelschnittes (oder Kugelstükkes)
gegen eben dieser Höhe des übrigen Kugelstükkes.

Dann wie sich verhält DE gegen EC (das ist/ Krafft obigen Satzes/
AH+AE gegen AE) also verhält sich der Kegel DBF (das ist/ der Kugel-
schnitt BCF, aus vorhergehendem Beweiß) gegen dem Kegel BCF, vermög
des 14den im XII. B.

Der III. Lehrsatz/
Und
Sie Andere Aufgab.

Eine jede gegebene Kugel mit einer ebenen Fläche also durch-
schneiden/ daß die Flächen beyder Kugelschnitte die gegebene oder
begehrte Verhältnis gegen einander haben.

Grundforschung.

Es sey zum Exempel eine Kugel/
(deren grössesten Scheiben eine ist AD
BE) welche in DE also solle durch-
schnitten werden/ daß die Fläche des Ku-
gelstükkes DAE gegen der übrigen DBE
eben die Verhältnis habe/ welche da hat
F gegen G. So setze ich nun dieses als
schon verrichtet/ umb daraus etwas zu
finden/ vermittelst dessen ich nachmals
zu waarhaffter Verrichtung des Be-
[Abbildung] gehrten gelangen möge. Dieweil dann nun die Verhältnis der Fläche DAE
gegen der Fläche DBE, ist eben die/ welche da hat F gegen G; und aber die Flä-
che DAE gleich ist einer Scheibe des Halbmessers AD, wie auch die Fläche
DBE einer Scheibe des Halbmessers BD, vermög des XXXVIII. und
XXXIX. Lehrsatzes im I. B. so wird auch die Scheibe AD gegen der Schei-
be BD (und folgends die Vierung von AD gegen der Vierung BD, aus dem
2ten des XII. B.) sich verhalten wie F gegen G. Die Vierung von AD aber
verhält sich gegen der Vierung BD, wie AC gegen CB, (weil bey D ein rechter
Winkel ist/ und DE senkrecht auf AB, deswegen wie AD gegen DB, also AC
gegen CD und CD gegen CB, aus dem 31sten des III. und dem 8ten des VI.
wie auch die Vierung AD gegen der Vierung DB, wie die Vierung AC gegen

der Vie-

Q iij

Von der Kugel und Rund-Saͤule.

wegen iſt auch der Kegel N, ſambt dem Kegel BHF, gleich dem ganzen Kegel BKF; und fol-
gends/ wann man BHF beyderſeits hinweg nimmt/ der Kegel N, der hohlen Figur BHFK
gleich; Welches zu beweiſen war.

Folge.

Aus obenbewieſenem iſt offenbar/ daß ein jeder Kugelſchnitt
gegen dem jenigen Kegel/ welcher mit demſelben einerley Grund-
ſcheibe und Hoͤhe hat/ ſich verhalte/ wie der Kugel Halbmeſſer
ſambt der Hoͤhe des uͤbrigen Kugelſchnittes (oder Kugelſtuͤkkes)
gegen eben dieſer Hoͤhe des uͤbrigen Kugelſtuͤkkes.

Dann wie ſich verhaͤlt DE gegen EC (das iſt/ Krafft obigen Satzes/
AH+AE gegen AE) alſo verhaͤlt ſich der Kegel DBF (das iſt/ der Kugel-
ſchnitt BCF, aus vorhergehendem Beweiß) gegen dem Kegel BCF, vermoͤg
des 14den im XII. B.

Der III. Lehrſatz/
Und
Sie Andere Aufgab.

Eine jede gegebene Kugel mit einer ebenen Flaͤche alſo durch-
ſchneiden/ daß die Flaͤchen beyder Kugelſchnitte die gegebene oder
begehrte Verhaͤltnis gegen einander haben.

Grundforſchung.

Es ſey zum Exempel eine Kugel/
(deren groͤſſeſten Scheiben eine iſt AD
BE) welche in DE alſo ſolle durch-
ſchnitten werden/ daß die Flaͤche des Ku-
gelſtuͤkkes DAE gegen der uͤbrigen DBE
eben die Verhaͤltnis habe/ welche da hat
F gegen G. So ſetze ich nun dieſes als
ſchon verrichtet/ umb daraus etwas zu
finden/ vermittelſt deſſen ich nachmals
zu waarhaffter Verrichtung des Be-
[Abbildung] gehrten gelangen moͤge. Dieweil dann nun die Verhaͤltnis der Flaͤche DAE
gegen der Flaͤche DBE, iſt eben die/ welche da hat F gegen G; und aber die Flaͤ-
che DAE gleich iſt einer Scheibe des Halbmeſſers AD, wie auch die Flaͤche
DBE einer Scheibe des Halbmeſſers BD, vermoͤg des XXXVIII. und
XXXIX. Lehrſatzes im I. B. ſo wird auch die Scheibe AD gegen der Schei-
be BD (und folgends die Vierung von AD gegen der Vierung BD, aus dem
2ten des XII. B.) ſich verhalten wie F gegen G. Die Vierung von AD aber
verhaͤlt ſich gegen der Vierung BD, wie AC gegen CB, (weil bey D ein rechter
Winkel iſt/ und DE ſenkrecht auf AB, deswegen wie AD gegen DB, alſo AC
gegen CD und CD gegen CB, aus dem 31ſten des III. und dem 8ten des VI.
wie auch die Vierung AD gegen der Vierung DB, wie die Vierung AC gegen

der Vie-

Q iij

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[125/0153] Von der Kugel und Rund-Saͤule. wegen iſt auch der Kegel N, ſambt dem Kegel BHF, gleich dem ganzen Kegel BKF; und fol- gends/ wann man BHF beyderſeits hinweg nimmt/ der Kegel N, der hohlen Figur BHFK gleich; Welches zu beweiſen war. Folge. Aus obenbewieſenem iſt offenbar/ daß ein jeder Kugelſchnitt gegen dem jenigen Kegel/ welcher mit demſelben einerley Grund- ſcheibe und Hoͤhe hat/ ſich verhalte/ wie der Kugel Halbmeſſer ſambt der Hoͤhe des uͤbrigen Kugelſchnittes (oder Kugelſtuͤkkes) gegen eben dieſer Hoͤhe des uͤbrigen Kugelſtuͤkkes. Dann wie ſich verhaͤlt DE gegen EC (das iſt/ Krafft obigen Satzes/ AH+AE gegen AE) alſo verhaͤlt ſich der Kegel DBF (das iſt/ der Kugel- ſchnitt BCF, aus vorhergehendem Beweiß) gegen dem Kegel BCF, vermoͤg des 14den im XII. B. Der III. Lehrſatz/ Und Sie Andere Aufgab. Eine jede gegebene Kugel mit einer ebenen Flaͤche alſo durch- ſchneiden/ daß die Flaͤchen beyder Kugelſchnitte die gegebene oder begehrte Verhaͤltnis gegen einander haben. Grundforſchung. Es ſey zum Exempel eine Kugel/ (deren groͤſſeſten Scheiben eine iſt AD BE) welche in DE alſo ſolle durch- ſchnitten werden/ daß die Flaͤche des Ku- gelſtuͤkkes DAE gegen der uͤbrigen DBE eben die Verhaͤltnis habe/ welche da hat F gegen G. So ſetze ich nun dieſes als ſchon verrichtet/ umb daraus etwas zu finden/ vermittelſt deſſen ich nachmals zu waarhaffter Verrichtung des Be- [Abbildung] gehrten gelangen moͤge. Dieweil dann nun die Verhaͤltnis der Flaͤche DAE gegen der Flaͤche DBE, iſt eben die/ welche da hat F gegen G; und aber die Flaͤ- che DAE gleich iſt einer Scheibe des Halbmeſſers AD, wie auch die Flaͤche DBE einer Scheibe des Halbmeſſers BD, vermoͤg des XXXVIII. und XXXIX. Lehrſatzes im I. B. ſo wird auch die Scheibe AD gegen der Schei- be BD (und folgends die Vierung von AD gegen der Vierung BD, aus dem 2ten des XII. B.) ſich verhalten wie F gegen G. Die Vierung von AD aber verhaͤlt ſich gegen der Vierung BD, wie AC gegen CB, (weil bey D ein rechter Winkel iſt/ und DE ſenkrecht auf AB, deswegen wie AD gegen DB, alſo AC gegen CD und CD gegen CB, aus dem 31ſten des III. und dem 8ten des VI. wie auch die Vierung AD gegen der Vierung DB, wie die Vierung AC gegen der Vie- Q iij

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 125. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/153>, abgerufen am 27.04.2024.

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