Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Von der Kugel und Rund-Säule.

wegen ist auch der Kegel N, sambt dem Kegel BHF, gleich dem ganzen Kegel BKF; und fol-
gends/ wann man BHF beyderseits hinweg nimmt/ der Kegel N, der hohlen Figur BHFK
gleich; Welches zu beweisen war.

Folge.

Aus obenbewiesenem ist offenbar/ daß ein jeder Kugelschnitt
gegen dem jenigen Kegel/ welcher mit demselben einerley Grund-
scheibe und Höhe hat/ sich verhalte/ wie der Kugel Halbmesser
sambt der Höhe des übrigen Kugelschnittes (oder Kugelstükkes)
gegen eben dieser Höhe des übrigen Kugelstükkes.

Dann wie sich verhält DE gegen EC (das ist/ Krafft obigen Satzes/
AH+AE gegen AE) also verhält sich der Kegel DBF (das ist/ der Kugel-
schnitt BCF, aus vorhergehendem Beweiß) gegen dem Kegel BCF, vermög
des 14den im XII. B.

Der III. Lehrsatz/
Und
Sie Andere Aufgab.

Eine jede gegebene Kugel mit einer ebenen Fläche also durch-
schneiden/ daß die Flächen beyder Kugelschnitte die gegebene oder
begehrte Verhältnis gegen einander haben.

Grundforschung.

Es sey zum Exempel eine Kugel/
(deren grössesten Scheiben eine ist AD
BE) welche in DE also solle durch-
schnitten werden/ daß die Fläche des Ku-
gelstükkes DAE gegen der übrigen DBE
eben die Verhältnis habe/ welche da hat
F gegen G. So setze ich nun dieses als
schon verrichtet/ umb daraus etwas zu
finden/ vermittelst dessen ich nachmals
zu waarhaffter Verrichtung des Be-
[Abbildung] gehrten gelangen möge. Dieweil dann nun die Verhältnis der Fläche DAE
gegen der Fläche DBE, ist eben die/ welche da hat F gegen G; und aber die Flä-
che DAE gleich ist einer Scheibe des Halbmessers AD, wie auch die Fläche
DBE einer Scheibe des Halbmessers BD, vermög des XXXVIII. und
XXXIX. Lehrsatzes im I. B. so wird auch die Scheibe AD gegen der Schei-
be BD (und folgends die Vierung von AD gegen der Vierung BD, aus dem
2ten des XII. B.) sich verhalten wie F gegen G. Die Vierung von AD aber
verhält sich gegen der Vierung BD, wie AC gegen CB, (weil bey D ein rechter
Winkel ist/ und DE senkrecht auf AB, deswegen wie AD gegen DB, also AC
gegen CD und CD gegen CB, aus dem 31sten des III. und dem 8ten des VI.
wie auch die Vierung AD gegen der Vierung DB, wie die Vierung AC gegen

der Vie-

Q iij

Von der Kugel und Rund-Saͤule.

wegen iſt auch der Kegel N, ſambt dem Kegel BHF, gleich dem ganzen Kegel BKF; und fol-
gends/ wann man BHF beyderſeits hinweg nimmt/ der Kegel N, der hohlen Figur BHFK
gleich; Welches zu beweiſen war.

Folge.

Aus obenbewieſenem iſt offenbar/ daß ein jeder Kugelſchnitt
gegen dem jenigen Kegel/ welcher mit demſelben einerley Grund-
ſcheibe und Hoͤhe hat/ ſich verhalte/ wie der Kugel Halbmeſſer
ſambt der Hoͤhe des uͤbrigen Kugelſchnittes (oder Kugelſtuͤkkes)
gegen eben dieſer Hoͤhe des uͤbrigen Kugelſtuͤkkes.

Dann wie ſich verhaͤlt DE gegen EC (das iſt/ Krafft obigen Satzes/
AH+AE gegen AE) alſo verhaͤlt ſich der Kegel DBF (das iſt/ der Kugel-
ſchnitt BCF, aus vorhergehendem Beweiß) gegen dem Kegel BCF, vermoͤg
des 14den im XII. B.

Der III. Lehrſatz/
Und
Sie Andere Aufgab.

Eine jede gegebene Kugel mit einer ebenen Flaͤche alſo durch-
ſchneiden/ daß die Flaͤchen beyder Kugelſchnitte die gegebene oder
begehrte Verhaͤltnis gegen einander haben.

Grundforſchung.

Es ſey zum Exempel eine Kugel/
(deren groͤſſeſten Scheiben eine iſt AD
BE) welche in DE alſo ſolle durch-
ſchnitten werden/ daß die Flaͤche des Ku-
gelſtuͤkkes DAE gegen der uͤbrigen DBE
eben die Verhaͤltnis habe/ welche da hat
F gegen G. So ſetze ich nun dieſes als
ſchon verrichtet/ umb daraus etwas zu
finden/ vermittelſt deſſen ich nachmals
zu waarhaffter Verrichtung des Be-
[Abbildung] gehrten gelangen moͤge. Dieweil dann nun die Verhaͤltnis der Flaͤche DAE
gegen der Flaͤche DBE, iſt eben die/ welche da hat F gegen G; und aber die Flaͤ-
che DAE gleich iſt einer Scheibe des Halbmeſſers AD, wie auch die Flaͤche
DBE einer Scheibe des Halbmeſſers BD, vermoͤg des XXXVIII. und
XXXIX. Lehrſatzes im I. B. ſo wird auch die Scheibe AD gegen der Schei-
be BD (und folgends die Vierung von AD gegen der Vierung BD, aus dem
2ten des XII. B.) ſich verhalten wie F gegen G. Die Vierung von AD aber
verhaͤlt ſich gegen der Vierung BD, wie AC gegen CB, (weil bey D ein rechter
Winkel iſt/ und DE ſenkrecht auf AB, deswegen wie AD gegen DB, alſo AC
gegen CD und CD gegen CB, aus dem 31ſten des III. und dem 8ten des VI.
wie auch die Vierung AD gegen der Vierung DB, wie die Vierung AC gegen

der Vie-

Q iij

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="3">
              <p><pb facs="#f0153" n="125"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Von der Kugel und Rund-Sa&#x0364;ule.</hi></fw><lb/>
wegen i&#x017F;t auch der Kegel <hi rendition="#aq">N,</hi> &#x017F;ambt dem Kegel <hi rendition="#aq">BHF,</hi> gleich dem ganzen Kegel <hi rendition="#aq">BKF;</hi> und fol-<lb/>
gends/ wann man <hi rendition="#aq">BHF</hi> beyder&#x017F;eits hinweg nimmt/ der Kegel <hi rendition="#aq">N,</hi> der hohlen Figur <hi rendition="#aq">BHFK</hi><lb/>
gleich; Welches zu bewei&#x017F;en war.</p>
            </div><lb/>
            <div n="3">
              <head> <hi rendition="#b">Folge.</hi> </head><lb/>
              <p>Aus obenbewie&#x017F;enem i&#x017F;t offenbar/ daß ein jeder Kugel&#x017F;chnitt<lb/>
gegen dem jenigen Kegel/ welcher mit dem&#x017F;elben einerley Grund-<lb/>
&#x017F;cheibe und Ho&#x0364;he hat/ &#x017F;ich verhalte/ wie der Kugel Halbme&#x017F;&#x017F;er<lb/>
&#x017F;ambt der Ho&#x0364;he des u&#x0364;brigen Kugel&#x017F;chnittes (oder Kugel&#x017F;tu&#x0364;kkes)<lb/>
gegen eben die&#x017F;er Ho&#x0364;he des u&#x0364;brigen Kugel&#x017F;tu&#x0364;kkes.</p><lb/>
              <p>Dann wie &#x017F;ich verha&#x0364;lt <hi rendition="#aq">DE</hi> gegen <hi rendition="#aq">EC</hi> (das i&#x017F;t/ <hi rendition="#fr">Krafft obigen Satzes/</hi><lb/><hi rendition="#aq">AH+AE</hi> gegen <hi rendition="#aq">AE</hi>) al&#x017F;o verha&#x0364;lt &#x017F;ich der Kegel <hi rendition="#aq">DBF</hi> (das i&#x017F;t/ der Kugel-<lb/>
&#x017F;chnitt <hi rendition="#aq">BCF,</hi> aus vorhergehendem Beweiß) gegen dem Kegel <hi rendition="#aq">BCF,</hi> <hi rendition="#fr">vermo&#x0364;g<lb/>
des 14den im</hi> <hi rendition="#aq">XII.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi></p>
            </div>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head> <hi rendition="#b">Der <hi rendition="#aq">III.</hi> Lehr&#x017F;atz/<lb/>
Und<lb/>
Sie Andere Aufgab.</hi> </head><lb/>
            <p>Eine jede gegebene Kugel mit einer ebenen Fla&#x0364;che al&#x017F;o durch-<lb/>
&#x017F;chneiden/ daß die Fla&#x0364;chen beyder Kugel&#x017F;chnitte die gegebene oder<lb/>
begehrte Verha&#x0364;ltnis gegen einander haben.</p><lb/>
            <div n="3">
              <head> <hi rendition="#b">Grundfor&#x017F;chung.</hi> </head><lb/>
              <p>Es &#x017F;ey zum Exempel eine Kugel/<lb/>
(deren gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;e&#x017F;ten Scheiben eine i&#x017F;t <hi rendition="#aq">AD<lb/>
BE</hi>) welche in <hi rendition="#aq">DE</hi> al&#x017F;o &#x017F;olle durch-<lb/>
&#x017F;chnitten werden/ daß die Fla&#x0364;che des Ku-<lb/>
gel&#x017F;tu&#x0364;kkes <hi rendition="#aq">DAE</hi> gegen der u&#x0364;brigen <hi rendition="#aq">DBE</hi><lb/>
eben die Verha&#x0364;ltnis habe/ welche da hat<lb/><hi rendition="#aq">F</hi> gegen <hi rendition="#aq">G.</hi> So &#x017F;etze ich nun die&#x017F;es als<lb/>
&#x017F;chon verrichtet/ umb daraus etwas zu<lb/>
finden/ vermittel&#x017F;t de&#x017F;&#x017F;en ich nachmals<lb/>
zu waarhaffter Verrichtung des Be-<lb/><figure/> gehrten gelangen mo&#x0364;ge. Dieweil dann nun die Verha&#x0364;ltnis der Fla&#x0364;che <hi rendition="#aq">DAE</hi><lb/>
gegen der Fla&#x0364;che <hi rendition="#aq">DBE,</hi> i&#x017F;t eben die/ welche da hat <hi rendition="#aq">F</hi> gegen <hi rendition="#aq">G;</hi> und aber die Fla&#x0364;-<lb/>
che <hi rendition="#aq">DAE</hi> gleich i&#x017F;t einer Scheibe des Halbme&#x017F;&#x017F;ers <hi rendition="#aq">AD,</hi> wie auch die Fla&#x0364;che<lb/><hi rendition="#aq">DBE</hi> einer Scheibe des Halbme&#x017F;&#x017F;ers <hi rendition="#aq">BD,</hi> <hi rendition="#fr">vermo&#x0364;g des</hi> <hi rendition="#aq">XXXVIII.</hi> <hi rendition="#fr">und</hi><lb/><hi rendition="#aq">XXXIX.</hi> <hi rendition="#fr">Lehr&#x017F;atzes im</hi> <hi rendition="#aq">I.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi> &#x017F;o wird auch die Scheibe <hi rendition="#aq">AD</hi> gegen der Schei-<lb/>
be <hi rendition="#aq">BD</hi> (und folgends die Vierung von <hi rendition="#aq">AD</hi> gegen der Vierung <hi rendition="#aq">BD,</hi> <hi rendition="#fr">aus dem<lb/>
2ten des</hi> <hi rendition="#aq">XII.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi>) &#x017F;ich verhalten wie <hi rendition="#aq">F</hi> gegen <hi rendition="#aq">G.</hi> Die Vierung von <hi rendition="#aq">AD</hi> aber<lb/>
verha&#x0364;lt &#x017F;ich gegen der Vierung <hi rendition="#aq">BD,</hi> wie <hi rendition="#aq">AC</hi> gegen <hi rendition="#aq">CB,</hi> (weil bey <hi rendition="#aq">D</hi> ein rechter<lb/>
Winkel i&#x017F;t/ und <hi rendition="#aq">DE</hi> &#x017F;enkrecht auf <hi rendition="#aq">AB,</hi> deswegen wie <hi rendition="#aq">AD</hi> gegen <hi rendition="#aq">DB,</hi> al&#x017F;o <hi rendition="#aq">AC</hi><lb/>
gegen <hi rendition="#aq">CD</hi> und <hi rendition="#aq">CD</hi> gegen <hi rendition="#aq">CB,</hi> <hi rendition="#fr">aus dem 31&#x017F;ten des</hi> <hi rendition="#aq">III.</hi> <hi rendition="#fr">und dem 8ten des</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi><lb/>
wie auch die Vierung <hi rendition="#aq">AD</hi> gegen der Vierung <hi rendition="#aq">DB,</hi> wie die Vierung <hi rendition="#aq">AC</hi> gegen<lb/>
<fw place="bottom" type="sig">Q iij</fw><fw place="bottom" type="catch">der Vie-</fw><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[125/0153] Von der Kugel und Rund-Saͤule. wegen iſt auch der Kegel N, ſambt dem Kegel BHF, gleich dem ganzen Kegel BKF; und fol- gends/ wann man BHF beyderſeits hinweg nimmt/ der Kegel N, der hohlen Figur BHFK gleich; Welches zu beweiſen war. Folge. Aus obenbewieſenem iſt offenbar/ daß ein jeder Kugelſchnitt gegen dem jenigen Kegel/ welcher mit demſelben einerley Grund- ſcheibe und Hoͤhe hat/ ſich verhalte/ wie der Kugel Halbmeſſer ſambt der Hoͤhe des uͤbrigen Kugelſchnittes (oder Kugelſtuͤkkes) gegen eben dieſer Hoͤhe des uͤbrigen Kugelſtuͤkkes. Dann wie ſich verhaͤlt DE gegen EC (das iſt/ Krafft obigen Satzes/ AH+AE gegen AE) alſo verhaͤlt ſich der Kegel DBF (das iſt/ der Kugel- ſchnitt BCF, aus vorhergehendem Beweiß) gegen dem Kegel BCF, vermoͤg des 14den im XII. B. Der III. Lehrſatz/ Und Sie Andere Aufgab. Eine jede gegebene Kugel mit einer ebenen Flaͤche alſo durch- ſchneiden/ daß die Flaͤchen beyder Kugelſchnitte die gegebene oder begehrte Verhaͤltnis gegen einander haben. Grundforſchung. Es ſey zum Exempel eine Kugel/ (deren groͤſſeſten Scheiben eine iſt AD BE) welche in DE alſo ſolle durch- ſchnitten werden/ daß die Flaͤche des Ku- gelſtuͤkkes DAE gegen der uͤbrigen DBE eben die Verhaͤltnis habe/ welche da hat F gegen G. So ſetze ich nun dieſes als ſchon verrichtet/ umb daraus etwas zu finden/ vermittelſt deſſen ich nachmals zu waarhaffter Verrichtung des Be- [Abbildung] gehrten gelangen moͤge. Dieweil dann nun die Verhaͤltnis der Flaͤche DAE gegen der Flaͤche DBE, iſt eben die/ welche da hat F gegen G; und aber die Flaͤ- che DAE gleich iſt einer Scheibe des Halbmeſſers AD, wie auch die Flaͤche DBE einer Scheibe des Halbmeſſers BD, vermoͤg des XXXVIII. und XXXIX. Lehrſatzes im I. B. ſo wird auch die Scheibe AD gegen der Schei- be BD (und folgends die Vierung von AD gegen der Vierung BD, aus dem 2ten des XII. B.) ſich verhalten wie F gegen G. Die Vierung von AD aber verhaͤlt ſich gegen der Vierung BD, wie AC gegen CB, (weil bey D ein rechter Winkel iſt/ und DE ſenkrecht auf AB, deswegen wie AD gegen DB, alſo AC gegen CD und CD gegen CB, aus dem 31ſten des III. und dem 8ten des VI. wie auch die Vierung AD gegen der Vierung DB, wie die Vierung AC gegen der Vie- Q iij

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/153
Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 125. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/153>, abgerufen am 24.11.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.