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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Anderes Buch

2. Jn dem andern Teihl des obigen Beweises nimbt Archimedes/ als gewiß und in dem
I. Buch bewiesen/ daß der Kegel N (dessen Grundscheibe zum Halbmesser hat die Lini AB,
und also/ vermög des XXXIX. Lehrsatzes im I. B. gleich ist der abgeschnittenen Kugel-
fläche BAF; die Höhe aber gleich der Kugel Halbmesser) gleich sey dem Kugelstükk BHFA.
Run hat er aber solches im ersten Buch von keinem solchen ausgehohlten/ sondern nur von einem
keglichten Kugelstükk/ (wie zum Exempel BHFB gewesen) und zwar in dem XL. Lehrsatz be-
wiesen. Derewegen/ damit einiger Zweiffel nicht hinterstellig bleibe/ beweiset Eutokius
gemeldten Lehrsatz auch von einem solchen kegelhohlen Kugelstükke/ wie hier BHFA, oder in
seiner Figur DABH ist. Es sey/ spricht er/ eine Kugel BCDH, ausser ihrem Mittelpunct/
durchschnitten von einer Scheibenfläche BD, also daß/ wann BA und DA gezogen werden/
entstehe der Kegel BAD, der seine Spitze in dem Mittelpunct A hat. Ferner sey gegeben ein
anderer Kegel E, dessen Grundscheibe gleich sey der ganzen Kugelfläche/ das ist (nach dem
XXXI. Lehrsatz des I. Buchs) viermal so groß als die grösseste Scheibe in der Kugel/ die
[Abbildung] Höhe aber gleich dem Halbmesser der Kugel: Welcher Kegel dann nohtwendig der ganzen Ku-
gel gleich ist/ vermög des XXXII. Lehrsatzes im I. Buch. Roch weiter seyen gegeben
zween andere Kegel F und G, deren jener eine Grundscheibe hat gleich der Fläche BHD, die-
ser aber seine gleich der übrigen Kugelfläche BCD; beyde aber einerley Höhe/ nehmlich der
Kugel Halbmesser. Dieweil nun dieser beyder Kegel Grundscheiben zusammen gleich sind der
Grundscheibe des Kegels E, ihre Höhe auch gleich desselben Höhe/ so folget nohtwendig/ daß
die beyde Kegel/ F und G, zusammen/ dem Kegel E, und also auch der gegebenen Kugel/ gleich
seyen. Run ist aber der Kegel G gleich dem keglichten Kugelstükk ABCDA, vermög des
XL. Lehrsatzes im I. Buch/ derowegen ist auch der übrige Kegel F dem übrigen hohlen
Kugelstükk DABH gleich; Welches hat sollen bewiesen werden.

3. Ferner schliesset Archimedes/ weilen die Grundscheibe des Kegels M gegen der
Grundscheibe BF sich verhalte wie DH gegen CH (als der Höhe des Kegels M) so sey ge-
meldter Kegel gleich dem Doppel-Kegel HBDFH, welches also klar wird: Vermög solcher
wiederkehrlichen Verhältnis/ ist der Kegel M gleich dem Kegel/ dessen Grundscheibe ist BF,
die Höhe aber DH, nach dem 15den des XII. B. Eben aber diesem Kegel sind die beyde
Kegel BFH und BDF zusammen auch gleich/ dieweil sie eine Grundscheibe/ EF, haben/ ihre
beyde Höhen aber zusammen der Höhe DH gleich sind. Weswegen dann auch der Kegel M
diesen beyden/ das ist/ dem Doppel-Kegel HBDF, nohtwendig auch gleich ist.

Daß aber/ in dem andern Teihl des Beweises/ der Kegel N (und also auch das hohle Ku-
gelstükk BHFA) gleich sey der Figur BHFK, ist gleicher Weise leichtlich zu ersehen. Dann/
vermög der bemeldten Verhältnis (daß wie KH gegen AH (als der Höhe des Kegels N) also
wiederkehrlich die Grundscheibe N gegen der Grundscheibe BF ist) ist der Kegel N gleich ei-
nem Kegel/ dessen Grundscheibe ist BF, die Höhe aber gleich HK, nach dem 15den des XII.
Eben dieser Kegel aber/ dessen Grundscheibe BF, die Höhe aber KH, ist/ sambt dem Kegel
BHF, ist gleich dem ganzen Kegel BKF, (dieweil sie einerley Grundscheiben haben/ und jener
beyden Höhen zusammen der ganzen Höhe EK gleich ist) vermög des 14den im XII. Dero-

wegen
Archimedis Anderes Buch

2. Jn dem andern Teihl des obigen Beweiſes nimbt Archimedes/ als gewiß und in dem
I. Buch bewieſen/ daß der Kegel N (deſſen Grundſcheibe zum Halbmeſſer hat die Lini AB,
und alſo/ vermoͤg des XXXIX. Lehrſatzes im I. B. gleich iſt der abgeſchnittenen Kugel-
flaͤche BAF; die Hoͤhe aber gleich der Kugel Halbmeſſer) gleich ſey dem Kugelſtuͤkk BHFA.
Run hat er aber ſolches im erſten Buch von keinem ſolchen ausgehohlten/ ſondern nur von einem
keglichten Kugelſtuͤkk/ (wie zum Exempel BHFB geweſen) und zwar in dem XL. Lehrſatz be-
wieſen. Derewegen/ damit einiger Zweiffel nicht hinterſtellig bleibe/ beweiſet Eutokius
gemeldten Lehrſatz auch von einem ſolchen kegelhohlen Kugelſtuͤkke/ wie hier BHFA, oder in
ſeiner Figur DABH iſt. Es ſey/ ſpricht er/ eine Kugel BCDH, auſſer ihrem Mittelpunct/
durchſchnitten von einer Scheibenflaͤche BD, alſo daß/ wann BA und DA gezogen werden/
entſtehe der Kegel BAD, der ſeine Spitze in dem Mittelpunct A hat. Ferner ſey gegeben ein
anderer Kegel E, deſſen Grundſcheibe gleich ſey der ganzen Kugelflaͤche/ das iſt (nach dem
XXXI. Lehrſatz des I. Buchs) viermal ſo groß als die groͤſſeſte Scheibe in der Kugel/ die
[Abbildung] Hoͤhe aber gleich dem Halbmeſſer der Kugel: Welcher Kegel dann nohtwendig der ganzen Ku-
gel gleich iſt/ vermoͤg des XXXII. Lehrſatzes im I. Buch. Roch weiter ſeyen gegeben
zween andere Kegel F und G, deren jener eine Grundſcheibe hat gleich der Flaͤche BHD, die-
ſer aber ſeine gleich der uͤbrigen Kugelflaͤche BCD; beyde aber einerley Hoͤhe/ nehmlich der
Kugel Halbmeſſer. Dieweil nun dieſer beyder Kegel Grundſcheiben zuſammen gleich ſind der
Grundſcheibe des Kegels E, ihre Hoͤhe auch gleich deſſelben Hoͤhe/ ſo folget nohtwendig/ daß
die beyde Kegel/ F und G, zuſammen/ dem Kegel E, und alſo auch der gegebenen Kugel/ gleich
ſeyen. Run iſt aber der Kegel G gleich dem keglichten Kugelſtuͤkk ABCDA, vermoͤg des
XL. Lehrſatzes im I. Buch/ derowegen iſt auch der uͤbrige Kegel F dem uͤbrigen hohlen
Kugelſtuͤkk DABH gleich; Welches hat ſollen bewieſen werden.

3. Ferner ſchlieſſet Archimedes/ weilen die Grundſcheibe des Kegels M gegen der
Grundſcheibe BF ſich verhalte wie DH gegen CH (als der Hoͤhe des Kegels M) ſo ſey ge-
meldter Kegel gleich dem Doppel-Kegel HBDFH, welches alſo klar wird: Vermoͤg ſolcher
wiederkehrlichen Verhaͤltnis/ iſt der Kegel M gleich dem Kegel/ deſſen Grundſcheibe iſt BF,
die Hoͤhe aber DH, nach dem 15den des XII. B. Eben aber dieſem Kegel ſind die beyde
Kegel BFH und BDF zuſammen auch gleich/ dieweil ſie eine Grundſcheibe/ EF, haben/ ihre
beyde Hoͤhen aber zuſammen der Hoͤhe DH gleich ſind. Weswegen dann auch der Kegel M
dieſen beyden/ das iſt/ dem Doppel-Kegel HBDF, nohtwendig auch gleich iſt.

Daß aber/ in dem andern Teihl des Beweiſes/ der Kegel N (und alſo auch das hohle Ku-
gelſtuͤkk BHFA) gleich ſey der Figur BHFK, iſt gleicher Weiſe leichtlich zu erſehen. Dann/
vermoͤg der bemeldten Verhaͤltnis (daß wie KH gegen AH (als der Hoͤhe des Kegels N) alſo
wiederkehrlich die Grundſcheibe N gegen der Grundſcheibe BF iſt) iſt der Kegel N gleich ei-
nem Kegel/ deſſen Grundſcheibe iſt BF, die Hoͤhe aber gleich HK, nach dem 15den des XII.
Eben dieſer Kegel aber/ deſſen Grundſcheibe BF, die Hoͤhe aber KH, iſt/ ſambt dem Kegel
BHF, iſt gleich dem ganzen Kegel BKF, (dieweil ſie einerley Grundſcheiben haben/ und jener
beyden Hoͤhen zuſammen der ganzen Hoͤhe EK gleich iſt) vermoͤg des 14den im XII. Dero-

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[124/0152] Archimedis Anderes Buch 2. Jn dem andern Teihl des obigen Beweiſes nimbt Archimedes/ als gewiß und in dem I. Buch bewieſen/ daß der Kegel N (deſſen Grundſcheibe zum Halbmeſſer hat die Lini AB, und alſo/ vermoͤg des XXXIX. Lehrſatzes im I. B. gleich iſt der abgeſchnittenen Kugel- flaͤche BAF; die Hoͤhe aber gleich der Kugel Halbmeſſer) gleich ſey dem Kugelſtuͤkk BHFA. Run hat er aber ſolches im erſten Buch von keinem ſolchen ausgehohlten/ ſondern nur von einem keglichten Kugelſtuͤkk/ (wie zum Exempel BHFB geweſen) und zwar in dem XL. Lehrſatz be- wieſen. Derewegen/ damit einiger Zweiffel nicht hinterſtellig bleibe/ beweiſet Eutokius gemeldten Lehrſatz auch von einem ſolchen kegelhohlen Kugelſtuͤkke/ wie hier BHFA, oder in ſeiner Figur DABH iſt. Es ſey/ ſpricht er/ eine Kugel BCDH, auſſer ihrem Mittelpunct/ durchſchnitten von einer Scheibenflaͤche BD, alſo daß/ wann BA und DA gezogen werden/ entſtehe der Kegel BAD, der ſeine Spitze in dem Mittelpunct A hat. Ferner ſey gegeben ein anderer Kegel E, deſſen Grundſcheibe gleich ſey der ganzen Kugelflaͤche/ das iſt (nach dem XXXI. Lehrſatz des I. Buchs) viermal ſo groß als die groͤſſeſte Scheibe in der Kugel/ die [Abbildung] Hoͤhe aber gleich dem Halbmeſſer der Kugel: Welcher Kegel dann nohtwendig der ganzen Ku- gel gleich iſt/ vermoͤg des XXXII. Lehrſatzes im I. Buch. Roch weiter ſeyen gegeben zween andere Kegel F und G, deren jener eine Grundſcheibe hat gleich der Flaͤche BHD, die- ſer aber ſeine gleich der uͤbrigen Kugelflaͤche BCD; beyde aber einerley Hoͤhe/ nehmlich der Kugel Halbmeſſer. Dieweil nun dieſer beyder Kegel Grundſcheiben zuſammen gleich ſind der Grundſcheibe des Kegels E, ihre Hoͤhe auch gleich deſſelben Hoͤhe/ ſo folget nohtwendig/ daß die beyde Kegel/ F und G, zuſammen/ dem Kegel E, und alſo auch der gegebenen Kugel/ gleich ſeyen. Run iſt aber der Kegel G gleich dem keglichten Kugelſtuͤkk ABCDA, vermoͤg des XL. Lehrſatzes im I. Buch/ derowegen iſt auch der uͤbrige Kegel F dem uͤbrigen hohlen Kugelſtuͤkk DABH gleich; Welches hat ſollen bewieſen werden. 3. Ferner ſchlieſſet Archimedes/ weilen die Grundſcheibe des Kegels M gegen der Grundſcheibe BF ſich verhalte wie DH gegen CH (als der Hoͤhe des Kegels M) ſo ſey ge- meldter Kegel gleich dem Doppel-Kegel HBDFH, welches alſo klar wird: Vermoͤg ſolcher wiederkehrlichen Verhaͤltnis/ iſt der Kegel M gleich dem Kegel/ deſſen Grundſcheibe iſt BF, die Hoͤhe aber DH, nach dem 15den des XII. B. Eben aber dieſem Kegel ſind die beyde Kegel BFH und BDF zuſammen auch gleich/ dieweil ſie eine Grundſcheibe/ EF, haben/ ihre beyde Hoͤhen aber zuſammen der Hoͤhe DH gleich ſind. Weswegen dann auch der Kegel M dieſen beyden/ das iſt/ dem Doppel-Kegel HBDF, nohtwendig auch gleich iſt. Daß aber/ in dem andern Teihl des Beweiſes/ der Kegel N (und alſo auch das hohle Ku- gelſtuͤkk BHFA) gleich ſey der Figur BHFK, iſt gleicher Weiſe leichtlich zu erſehen. Dann/ vermoͤg der bemeldten Verhaͤltnis (daß wie KH gegen AH (als der Hoͤhe des Kegels N) alſo wiederkehrlich die Grundſcheibe N gegen der Grundſcheibe BF iſt) iſt der Kegel N gleich ei- nem Kegel/ deſſen Grundſcheibe iſt BF, die Hoͤhe aber gleich HK, nach dem 15den des XII. Eben dieſer Kegel aber/ deſſen Grundſcheibe BF, die Hoͤhe aber KH, iſt/ ſambt dem Kegel BHF, iſt gleich dem ganzen Kegel BKF, (dieweil ſie einerley Grundſcheiben haben/ und jener beyden Hoͤhen zuſammen der ganzen Hoͤhe EK gleich iſt) vermoͤg des 14den im XII. Dero- wegen

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 124. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/152>, abgerufen am 28.04.2024.