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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Anderes Buch
des VI.) wie KA gegen AI, also AI gegen AM, vermög des 2ten im VI. und sind also
DA, KA, AI und AM, vier fortgesetzt - gleichverhaltende. Es ist aber AM gleich AB,
das ist/ der gegebenen kleinern Lini C, vermög der Auflösung. So sind derowegen zwi-
schen DA und C die begehrte zwey mittlere gleichverhaltende KA und AI; Welches hat sollen
bewiesen werden.

Und dieses ist also des Architae genugsam tiefsinnige/ aber (wie Eratosthenes recht ge-
urteihlet) nicht practicirliche noch mit der Hand verbringliche Erfindung. Daher sie zwar
zu Verdoppelung des Delischen Altars wenig dienlich würde gewesen seyn/ zu Vollführung
aber und kunstrichtiger Auflösung unserer unter Handen habenden Archimedeischen Aufgab
vielleicht genugsam seyn kan/ weil Archimedes nicht begehret/ daß man würklich und mit der
Hand und dem Cirkel zwey mittlere gleichverhaltende finden/ sondern daß man nur mit dem
Verstand begreiffen solle die Möglichkeit dieses Begehrens/ oder wie allbereit zwischen jeden
zweyen gegebenen Lineen zwey mittlere gleichverhaltende würklich ligen und in der Natur an-
zutreffen seyen. Wir könten nun zwar noch unterschiedliche andere Erfindungen hier bey-
bringen/ wann es die Noht erforderte/ und wir nicht vorhin unsern Archimedes allzulang al-
lein gelassen hätten. Weswegen wir dann/ dieselbe auf andere Gelegenheit versparend/ zu
unserm Archimedes wiederkehren. Folget also nunmehr

Der II. Lehrsatz/
Und
Die Erste Betrachtung.

Einem jeden Kugelschnitt (oder Kugelstükk) ist gleich ein Ke-
gel/ welcher einerley Grundscheibe mit dem Kugelstükk hat/ zur Höhe
aber die jenige Lini/ welche sich gegen der Höhe des Kugelstükkes
eben so verhält/ wie der Kugel Halbmesser sambt der Höhe des übri-
gen Kugelstükkes/ gegen eben dieser Höhe des übrigen Kugelstükkes.

Erläuterung.
[Abbildung]

Es sey eine Kugel ABCF durchschnitten von einer/ auf AC senkrechten/
Fläche BF. Wie sich aber verhält HA sambt AE gegen AE, also verhalte
sich ED gegen EC, und wie HC sambt EC gegen EC, also KE gegen AE;
Ferner seyen auf der Scheibe BF, in der Höhe ED und EK beschrieben die
zweene Kegel BDF und BKF. So sag ich nun/ der Kegel BDF sey gleich
dem Kugelschnitt oder Kugelstükk BCF, der andere Kegel BKF aber dem übri-
gen Kugelstükk BAF.

Beweiß.

Damit solches klar werde/ so ziehe man BH und HF, also daß BHF
einen Kegel vorbilde/ dessen Grundscheibe sey BF, die Spitze aber in dem Mit-
telpunct der Kugel. Wiederumb sey ein anderer Kegel M, dessen Grundscheibe

gleich

Archimedis Anderes Buch
des VI.) wie KA gegen AI, alſo AI gegen AM, vermoͤg des 2ten im VI. und ſind alſo
DA, KA, AI und AM, vier fortgeſetzt - gleichverhaltende. Es iſt aber AM gleich AB,
das iſt/ der gegebenen kleinern Lini C, vermoͤg der Aufloͤſung. So ſind derowegen zwi-
ſchen DA und C die begehrte zwey mittlere gleichverhaltende KA und AI; Welches hat ſollen
bewieſen werden.

Und dieſes iſt alſo des Architæ genugſam tiefſinnige/ aber (wie Eratoſthenes recht ge-
urteihlet) nicht practicirliche noch mit der Hand verbringliche Erfindung. Daher ſie zwar
zu Verdoppelung des Deliſchen Altars wenig dienlich wuͤrde geweſen ſeyn/ zu Vollfuͤhrung
aber und kunſtrichtiger Aufloͤſung unſerer unter Handen habenden Archimedeiſchen Aufgab
vielleicht genugſam ſeyn kan/ weil Archimedes nicht begehret/ daß man wuͤrklich und mit der
Hand und dem Cirkel zwey mittlere gleichverhaltende finden/ ſondern daß man nur mit dem
Verſtand begreiffen ſolle die Moͤglichkeit dieſes Begehrens/ oder wie allbereit zwiſchen jeden
zweyen gegebenen Lineen zwey mittlere gleichverhaltende wuͤrklich ligen und in der Natur an-
zutreffen ſeyen. Wir koͤnten nun zwar noch unterſchiedliche andere Erfindungen hier bey-
bringen/ wann es die Noht erforderte/ und wir nicht vorhin unſern Archimedes allzulang al-
lein gelaſſen haͤtten. Weswegen wir dann/ dieſelbe auf andere Gelegenheit verſparend/ zu
unſerm Archimedes wiederkehren. Folget alſo nunmehr

Der II. Lehrſatz/
Und
Die Erſte Betrachtung.

Einem jeden Kugelſchnitt (oder Kugelſtuͤkk) iſt gleich ein Ke-
gel/ welcher einerley Grundſcheibe mit dem Kugelſtuͤkk hat/ zur Hoͤhe
aber die jenige Lini/ welche ſich gegen der Hoͤhe des Kugelſtuͤkkes
eben ſo verhaͤlt/ wie der Kugel Halbmeſſer ſambt der Hoͤhe des uͤbri-
gen Kugelſtuͤkkes/ gegen eben dieſer Hoͤhe des uͤbrigen Kugelſtuͤkkes.

Erlaͤuterung.
[Abbildung]

Es ſey eine Kugel ABCF durchſchnitten von einer/ auf AC ſenkrechten/
Flaͤche BF. Wie ſich aber verhaͤlt HA ſambt AE gegen AE, alſo verhalte
ſich ED gegen EC, und wie HC ſambt EC gegen EC, alſo KE gegen AE;
Ferner ſeyen auf der Scheibe BF, in der Hoͤhe ED und EK beſchrieben die
zweene Kegel BDF und BKF. So ſag ich nun/ der Kegel BDF ſey gleich
dem Kugelſchnitt oder Kugelſtuͤkk BCF, der andere Kegel BKF aber dem uͤbri-
gen Kugelſtuͤkk BAF.

Beweiß.

Damit ſolches klar werde/ ſo ziehe man BH und HF, alſo daß BHF
einen Kegel vorbilde/ deſſen Grundſcheibe ſey BF, die Spitze aber in dem Mit-
telpunct der Kugel. Wiederumb ſey ein anderer Kegel M, deſſen Grundſcheibe

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[122/0150] Archimedis Anderes Buch des VI.) wie KA gegen AI, alſo AI gegen AM, vermoͤg des 2ten im VI. und ſind alſo DA, KA, AI und AM, vier fortgeſetzt - gleichverhaltende. Es iſt aber AM gleich AB, das iſt/ der gegebenen kleinern Lini C, vermoͤg der Aufloͤſung. So ſind derowegen zwi- ſchen DA und C die begehrte zwey mittlere gleichverhaltende KA und AI; Welches hat ſollen bewieſen werden. Und dieſes iſt alſo des Architæ genugſam tiefſinnige/ aber (wie Eratoſthenes recht ge- urteihlet) nicht practicirliche noch mit der Hand verbringliche Erfindung. Daher ſie zwar zu Verdoppelung des Deliſchen Altars wenig dienlich wuͤrde geweſen ſeyn/ zu Vollfuͤhrung aber und kunſtrichtiger Aufloͤſung unſerer unter Handen habenden Archimedeiſchen Aufgab vielleicht genugſam ſeyn kan/ weil Archimedes nicht begehret/ daß man wuͤrklich und mit der Hand und dem Cirkel zwey mittlere gleichverhaltende finden/ ſondern daß man nur mit dem Verſtand begreiffen ſolle die Moͤglichkeit dieſes Begehrens/ oder wie allbereit zwiſchen jeden zweyen gegebenen Lineen zwey mittlere gleichverhaltende wuͤrklich ligen und in der Natur an- zutreffen ſeyen. Wir koͤnten nun zwar noch unterſchiedliche andere Erfindungen hier bey- bringen/ wann es die Noht erforderte/ und wir nicht vorhin unſern Archimedes allzulang al- lein gelaſſen haͤtten. Weswegen wir dann/ dieſelbe auf andere Gelegenheit verſparend/ zu unſerm Archimedes wiederkehren. Folget alſo nunmehr Der II. Lehrſatz/ Und Die Erſte Betrachtung. Einem jeden Kugelſchnitt (oder Kugelſtuͤkk) iſt gleich ein Ke- gel/ welcher einerley Grundſcheibe mit dem Kugelſtuͤkk hat/ zur Hoͤhe aber die jenige Lini/ welche ſich gegen der Hoͤhe des Kugelſtuͤkkes eben ſo verhaͤlt/ wie der Kugel Halbmeſſer ſambt der Hoͤhe des uͤbri- gen Kugelſtuͤkkes/ gegen eben dieſer Hoͤhe des uͤbrigen Kugelſtuͤkkes. Erlaͤuterung. [Abbildung] Es ſey eine Kugel ABCF durchſchnitten von einer/ auf AC ſenkrechten/ Flaͤche BF. Wie ſich aber verhaͤlt HA ſambt AE gegen AE, alſo verhalte ſich ED gegen EC, und wie HC ſambt EC gegen EC, alſo KE gegen AE; Ferner ſeyen auf der Scheibe BF, in der Hoͤhe ED und EK beſchrieben die zweene Kegel BDF und BKF. So ſag ich nun/ der Kegel BDF ſey gleich dem Kugelſchnitt oder Kugelſtuͤkk BCF, der andere Kegel BKF aber dem uͤbri- gen Kugelſtuͤkk BAF. Beweiß. Damit ſolches klar werde/ ſo ziehe man BH und HF, alſo daß BHF einen Kegel vorbilde/ deſſen Grundſcheibe ſey BF, die Spitze aber in dem Mit- telpunct der Kugel. Wiederumb ſey ein anderer Kegel M, deſſen Grundſcheibe gleich

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 122. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/150>, abgerufen am 04.05.2024.