Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Von der Kugel und Rund-Säule. beschreibe aus G, in der Weite GB einen Kreiß/ vermittelst welches zwischen BC und AB,nach Cartesii Erfindung/ zwey mittlere gleichverhaltende, EF und EB, gefunden werden. So man nun ferner machet/ wie BC gegen FE, also H gegen der vierdten X; und noch wei- ter/ wie FE gegen EB, also X gegen Z (alles nach Anleitung des 12ten im VI.) so wer- den X und Z die zwey begehrte mittlere gleichverhaltende zwischen H und I seyn; wie besser oben/ in dem dritten Mechanischen Weg Dioklis/ weitläufsig erinnert worden/ und die Ver- nunft selbsten lehret. Die Erfindung Architae/ wie dieselbe Eudemus beschreibet. Es seyen gegeben zwo gerade Lineen So beschreibe nun umb die grössere/ So du nun ferner aus dem Punct K auf die Halb-Scheibe BDA eine senkrechte Lini her- Beweiß. Dann/ weil beyde Halbkreisse/ DKA und BMF, vermög der Anflösung/ über der des VI.) Q
Von der Kugel und Rund-Saͤule. beſchreibe aus G, in der Weite GB einen Kreiß/ vermittelſt welches zwiſchen BC und AB,nach Carteſii Erfindung/ zwey mittlere gleichverhaltende, EF und EB, gefunden werden. So man nun ferner machet/ wie BC gegen FE, alſo H gegen der vierdten X; und noch wei- ter/ wie FE gegen EB, alſo X gegen Z (alles nach Anleitung des 12ten im VI.) ſo wer- den X und Z die zwey begehrte mittlere gleichverhaltende zwiſchen H und I ſeyn; wie beſſer oben/ in dem dritten Mechaniſchen Weg Dioklis/ weitlaͤufſig erinnert worden/ und die Ver- nunft ſelbſten lehret. Die Erfindung Architæ/ wie dieſelbe Eudemus beſchreibet. Es ſeyen gegeben zwo gerade Lineen So beſchreibe nun umb die groͤſſere/ So du nun ferner aus dem Punct K auf die Halb-Scheibe BDA eine ſenkrechte Lini her- Beweiß. Dann/ weil beyde Halbkreiſſe/ DKA und BMF, vermoͤg der Anfloͤſung/ uͤber der des VI.) Q
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <div n="3"> <div n="4"> <p><pb facs="#f0149" n="121"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Von der Kugel und Rund-Saͤule.</hi></fw><lb/> beſchreibe aus <hi rendition="#aq">G,</hi> in der Weite <hi rendition="#aq">GB</hi> einen Kreiß/ vermittelſt welches zwiſchen <hi rendition="#aq">BC</hi> und <hi rendition="#aq">AB,</hi><lb/> nach <hi rendition="#fr">Carteſii</hi> Erfindung/ zwey mittlere gleichverhaltende, <hi rendition="#aq">EF</hi> und <hi rendition="#aq">EB,</hi> gefunden werden.<lb/> So man nun ferner machet/ wie <hi rendition="#aq">BC</hi> gegen <hi rendition="#aq">FE,</hi> alſo <hi rendition="#aq">H</hi> gegen der vierdten <hi rendition="#aq">X;</hi> und noch wei-<lb/> ter/ wie <hi rendition="#aq">FE</hi> gegen <hi rendition="#aq">EB,</hi> alſo <hi rendition="#aq">X</hi> gegen <hi rendition="#aq">Z</hi> (<hi rendition="#fr">alles nach Anleitung des 12ten im</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi>) ſo wer-<lb/> den <hi rendition="#aq">X</hi> und <hi rendition="#aq">Z</hi> die zwey begehrte mittlere gleichverhaltende zwiſchen <hi rendition="#aq">H</hi> und <hi rendition="#aq">I</hi> ſeyn; wie beſſer<lb/> oben/ in dem dritten Mechaniſchen Weg <hi rendition="#fr">Dioklis/</hi> weitlaͤufſig erinnert worden/ und die Ver-<lb/> nunft ſelbſten lehret.</p> </div><lb/> <div n="4"> <head> <hi rendition="#b">Die Erfindung Archit<hi rendition="#aq">æ</hi>/ wie dieſelbe Eudemus<lb/> beſchreibet.</hi> </head><lb/> <p>Es ſeyen gegeben zwo gerade Lineen<lb/><hi rendition="#aq">AD</hi> und <hi rendition="#aq">C,</hi> zwiſchen welchen zwey mittlere<lb/> gleichverhaltende ſollen gefunden werden.</p><lb/> <p>So beſchreibe nun umb die groͤſſere/<lb/><hi rendition="#aq">AD,</hi> einen Kreiß <hi rendition="#aq">ABDF,</hi> und mache<lb/><hi rendition="#aq">AB</hi> gleich der kleinern <hi rendition="#aq">C,</hi> welche/ verlaͤn-<lb/> gert/ auf die Beruͤhrende <hi rendition="#aq">ODP</hi> ſtoſſe in <hi rendition="#aq">P.</hi><lb/> Ziehe <hi rendition="#aq">BEF</hi> gleichlauffend mit <hi rendition="#aq">PDO;</hi> und<lb/> bilde dir ein/ daß auf dem Halbkreiß <hi rendition="#aq">ABD</hi><lb/> ſenkrecht ſtehe eine halbe Rund-Saͤule/<lb/> und in dem Rechtekk ihres Durchſchnittes<lb/> uͤber der Lini <hi rendition="#aq">AD,</hi> wieder ein anderer<lb/> Halbkreiß beſchrieben ſey. So du nun die-<lb/> ſen letztern Halbkreiß/ in <hi rendition="#aq">A</hi> befeſtiget/ von<lb/><hi rendition="#aq">D</hi> gegen <hi rendition="#aq">B,</hi> in Gedanken herumb fuͤhreſt/<lb/> wird derſelbe die Flaͤche der halben Rund-<lb/> Saͤule durchſchneiden/ und auf derſelben<lb/> eine gewiſſe Lini beſchreiben. Wiederumb/<lb/> ſo du das Dreyekk <hi rendition="#aq">APD,</hi> umb die unbe-<lb/> wegliche Lini <hi rendition="#aq">AD,</hi> gemeldtem Halbkreiß<lb/> entgegen/ von <hi rendition="#aq">B</hi> gegen <hi rendition="#aq">F</hi> hieher/ bewegeſt/<lb/> wird die Lini <hi rendition="#aq">AP</hi> eine Kegelflaͤche verzeich-<lb/><figure/> nen/ und zu der vorerwaͤhnten Lini auf der Rund-Saͤule in einem gewiſſen Punct treffen; der<lb/> Punct <hi rendition="#aq">B</hi> aber wird zugleich auf des Kegels Flaͤche einen Halbkreiß beſchreiben. Setze nun/ der<lb/> Punct/ in welchem die Lini <hi rendition="#aq">AP</hi> und die Lini auf der halben Rund-Saͤule zuſamm treffen/ ſey<lb/><hi rendition="#aq">K,</hi> alſo daß die Stellung des hinwerts-bewegten Halbkreiſſes ſey <hi rendition="#aq">DKA,</hi> die Stellung aber<lb/> des herwerts-bewegten Dreyekkes/ <hi rendition="#aq">DLA;</hi> der Halbkreiß endlich/ welchen der Punct <hi rendition="#aq">B</hi> be-<lb/> ſchrieben/ <hi rendition="#aq">BMF,</hi> und alſo ſein/ und des Kreiſſes <hi rendition="#aq">ABDF,</hi> gemeiner Durchſchnitt/ <hi rendition="#aq">BF.</hi></p><lb/> <p>So du nun ferner aus dem Punct <hi rendition="#aq">K</hi> auf die Halb-Scheibe <hi rendition="#aq">BDA</hi> eine ſenkrechte Lini her-<lb/> unter laͤſſeſt/ wird dieſelbe nohtwendig auf den Umbkreiß der Scheibe fallen/ in <hi rendition="#aq">I,</hi> weil die hal-<lb/> be Rund-Saͤule/ auf deren Flaͤche dieſe Lini gezogen wird/ ſenkrecht auf der Halb-Scheibe<lb/> ſtehet. Ziehe nun <hi rendition="#aq">IA,</hi> welche die Lini <hi rendition="#aq">BF</hi> durchſchneidet in <hi rendition="#aq">H.</hi> Und/ weil <hi rendition="#aq">LA</hi> durch den<lb/> auf des Kegels Flaͤche beſchriebenen Halbkreiß gehet/ zum Exempel in <hi rendition="#aq">M,</hi> ſo ziehe <hi rendition="#aq">MH, MI,</hi><lb/> und endlich auch <hi rendition="#aq">KD.</hi> Wann dieſes alles geſchehen/ ſo werden <hi rendition="#aq">AK</hi> und <hi rendition="#aq">AI</hi> die zwey begehr-<lb/> te mittlere gleichverhaltende ſeyn.</p> </div><lb/> <div n="4"> <head> <hi rendition="#b">Beweiß.</hi> </head><lb/> <p>Dann/ weil beyde Halbkreiſſe/ <hi rendition="#aq">DKA</hi> und <hi rendition="#aq">BMF,</hi> <hi rendition="#fr">vermoͤg der Anfloͤſung/</hi> uͤber der<lb/> Kreißflaͤche <hi rendition="#aq">ABDF</hi> ſenkrecht ſtehen/ ſo wird auch ihr gemeiner Durchſchnitt <hi rendition="#aq">MH</hi> auf gemeld-<lb/> ter Kreißflaͤche/ und alſo auf der Lini <hi rendition="#aq">BF,</hi> ſenkrecht ſtehen/ <hi rendition="#fr">nach dem 19den Lehrſatz und<lb/> der 3ten Worterklaͤrung des</hi> <hi rendition="#aq">XI.</hi> <hi rendition="#fr">Buchs Euclidis.</hi> Jſt derowegen <hi rendition="#aq">MH</hi> die mittlere<lb/> gleichverhaltende zwiſchen <hi rendition="#aq">BH</hi> und <hi rendition="#aq">HF,</hi> <hi rendition="#fr">vermoͤg des 13den im</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi> und deswegen das Recht-<lb/> ekk aus <hi rendition="#aq">BH</hi> in <hi rendition="#aq">HF,</hi> das iſt (<hi rendition="#fr">vermoͤg des 35ſten im</hi> <hi rendition="#aq">III.</hi>) aus <hi rendition="#aq">AH</hi> in <hi rendition="#aq">HI,</hi> gleich der Vie-<lb/> rung <hi rendition="#aq">MH,</hi> <hi rendition="#fr">nach dem 17den des</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi> Woraus folget/ daß das ganze Dreyekk <hi rendition="#aq">AMI,</hi> denen<lb/> beyden <hi rendition="#aq">MIH</hi> und <hi rendition="#aq">MAH</hi> aͤhnlich/ und <hi rendition="#aq">IMA</hi> ein gerader Winkel ſey/ <hi rendition="#fr">vermoͤg des umbge-<lb/> kehrten 8ten im</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi> Nun iſt aber auch <hi rendition="#aq">DKA,</hi> als ein Winkel des Halbkreiſſes/ ein ge-<lb/> rader Winkel/ <hi rendition="#fr">aus dem 31ſten des</hi> <hi rendition="#aq">III.</hi> derohalben ſind <hi rendition="#aq">MI</hi> und <hi rendition="#aq">DK</hi> gleichlauffend/ <hi rendition="#fr">vermoͤg<lb/> des 28ſten im</hi> <hi rendition="#aq">I.</hi> und daher verhalten ſich/ wie <hi rendition="#aq">DA</hi> gegen <hi rendition="#aq">KA,</hi> das iſt (<hi rendition="#fr">nach dem 8ten</hi><lb/> <fw place="bottom" type="sig">Q</fw><fw place="bottom" type="catch"><hi rendition="#fr">des</hi><hi rendition="#aq">VI.</hi>)</fw><lb/></p> </div> </div> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [121/0149]
Von der Kugel und Rund-Saͤule.
beſchreibe aus G, in der Weite GB einen Kreiß/ vermittelſt welches zwiſchen BC und AB,
nach Carteſii Erfindung/ zwey mittlere gleichverhaltende, EF und EB, gefunden werden.
So man nun ferner machet/ wie BC gegen FE, alſo H gegen der vierdten X; und noch wei-
ter/ wie FE gegen EB, alſo X gegen Z (alles nach Anleitung des 12ten im VI.) ſo wer-
den X und Z die zwey begehrte mittlere gleichverhaltende zwiſchen H und I ſeyn; wie beſſer
oben/ in dem dritten Mechaniſchen Weg Dioklis/ weitlaͤufſig erinnert worden/ und die Ver-
nunft ſelbſten lehret.
Die Erfindung Architæ/ wie dieſelbe Eudemus
beſchreibet.
Es ſeyen gegeben zwo gerade Lineen
AD und C, zwiſchen welchen zwey mittlere
gleichverhaltende ſollen gefunden werden.
So beſchreibe nun umb die groͤſſere/
AD, einen Kreiß ABDF, und mache
AB gleich der kleinern C, welche/ verlaͤn-
gert/ auf die Beruͤhrende ODP ſtoſſe in P.
Ziehe BEF gleichlauffend mit PDO; und
bilde dir ein/ daß auf dem Halbkreiß ABD
ſenkrecht ſtehe eine halbe Rund-Saͤule/
und in dem Rechtekk ihres Durchſchnittes
uͤber der Lini AD, wieder ein anderer
Halbkreiß beſchrieben ſey. So du nun die-
ſen letztern Halbkreiß/ in A befeſtiget/ von
D gegen B, in Gedanken herumb fuͤhreſt/
wird derſelbe die Flaͤche der halben Rund-
Saͤule durchſchneiden/ und auf derſelben
eine gewiſſe Lini beſchreiben. Wiederumb/
ſo du das Dreyekk APD, umb die unbe-
wegliche Lini AD, gemeldtem Halbkreiß
entgegen/ von B gegen F hieher/ bewegeſt/
wird die Lini AP eine Kegelflaͤche verzeich-
[Abbildung]
nen/ und zu der vorerwaͤhnten Lini auf der Rund-Saͤule in einem gewiſſen Punct treffen; der
Punct B aber wird zugleich auf des Kegels Flaͤche einen Halbkreiß beſchreiben. Setze nun/ der
Punct/ in welchem die Lini AP und die Lini auf der halben Rund-Saͤule zuſamm treffen/ ſey
K, alſo daß die Stellung des hinwerts-bewegten Halbkreiſſes ſey DKA, die Stellung aber
des herwerts-bewegten Dreyekkes/ DLA; der Halbkreiß endlich/ welchen der Punct B be-
ſchrieben/ BMF, und alſo ſein/ und des Kreiſſes ABDF, gemeiner Durchſchnitt/ BF.
So du nun ferner aus dem Punct K auf die Halb-Scheibe BDA eine ſenkrechte Lini her-
unter laͤſſeſt/ wird dieſelbe nohtwendig auf den Umbkreiß der Scheibe fallen/ in I, weil die hal-
be Rund-Saͤule/ auf deren Flaͤche dieſe Lini gezogen wird/ ſenkrecht auf der Halb-Scheibe
ſtehet. Ziehe nun IA, welche die Lini BF durchſchneidet in H. Und/ weil LA durch den
auf des Kegels Flaͤche beſchriebenen Halbkreiß gehet/ zum Exempel in M, ſo ziehe MH, MI,
und endlich auch KD. Wann dieſes alles geſchehen/ ſo werden AK und AI die zwey begehr-
te mittlere gleichverhaltende ſeyn.
Beweiß.
Dann/ weil beyde Halbkreiſſe/ DKA und BMF, vermoͤg der Anfloͤſung/ uͤber der
Kreißflaͤche ABDF ſenkrecht ſtehen/ ſo wird auch ihr gemeiner Durchſchnitt MH auf gemeld-
ter Kreißflaͤche/ und alſo auf der Lini BF, ſenkrecht ſtehen/ nach dem 19den Lehrſatz und
der 3ten Worterklaͤrung des XI. Buchs Euclidis. Jſt derowegen MH die mittlere
gleichverhaltende zwiſchen BH und HF, vermoͤg des 13den im VI. und deswegen das Recht-
ekk aus BH in HF, das iſt (vermoͤg des 35ſten im III.) aus AH in HI, gleich der Vie-
rung MH, nach dem 17den des VI. Woraus folget/ daß das ganze Dreyekk AMI, denen
beyden MIH und MAH aͤhnlich/ und IMA ein gerader Winkel ſey/ vermoͤg des umbge-
kehrten 8ten im VI. B. Nun iſt aber auch DKA, als ein Winkel des Halbkreiſſes/ ein ge-
rader Winkel/ aus dem 31ſten des III. derohalben ſind MI und DK gleichlauffend/ vermoͤg
des 28ſten im I. und daher verhalten ſich/ wie DA gegen KA, das iſt (nach dem 8ten
des VI.)
Q
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670 |
URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/149 |
Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 121. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/149>, abgerufen am 15.08.2024. |