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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Anderes Buch
gleich sey der Lini CF, solches kunstrichtig geschehen möge/ und also die ganze Auflösung auf
lauter Geometrischen und unfehlbaren Gründen bestehe. Daher dann nun nichts mehr übrig
ist/ als der Beweiß/ daß/ so man ersterwähnter Auflösung in allen Stükken nachkommet/ die
Lineen CK und AM zwischen AB und BC zwey mittlere gleichverhaltende seyen.

Nun hat zwar Nicomedes selbsten solches klar und deutlich bewiesen/ wie bey dem Eu-
tokius zu ersehen ist. Wir wollen aber hier einen andern Beweiß beybringen/ umb keiner
andern Ursache willen/ als weil wir vermittelst desselben zweyerley Arbeit auf einmal verrich-
ten/ nehmlich zugleich dieses gegenwärtige bekräfftigen/ zugleich aber auch augenscheinlich
darthun können/ daß die Wege Heronis/ Philonis und Apollonii/ welche wir oben/ und
billich/ unter die Mechanische gerechnet/ nunmehr durch diesen gegenwärtigen auch Geome-
trisch und kunstrichtig gemachet seyen.

Beweiß des bißher erklärten Weges Nicomedis.
[Abbildung]

Beydes nun wird folgender gestalt erhel-
len: Nehmlich/ es ist oben bey dem zweyten
Mechanischen Weg (des Heronis/ Philonis
und Apollonii/ welche drey wir unter einen
Beweiß und Grund gebracht haben) erwiesen
worden/ daß/ wann aus zweyen gegebenen Li-
neen/ wie hier AB und BC, ein Rechtekk ge-
machet/ nachmals durch das Ekk L eine Lini/
an beyde Verlängerungen derer gegebenen/ also
gezogen werde/ daß XK und XM einander
gleich werden; alsdann CK und AM zwischen
AB und BC, zwey mittlere gleichverhaltende
seyen. Und hat daselbsten/ zu völliger unfehl-
barer Richtigkeit nichts gefehlet/ als daß die
Lini KLM nur Plumps- und Versuchs-weiß/
nicht aber aus einem gewissen Geometrischen
Grund gezogen worden. Wofern wir dann
nun anjezo beweisen werden/ daß aus obiger
Auflösung Nicomedis nohtwendig folge die
Gleichheit derer beyden Lineen XM und XK, so wird nicht allein gemeldte Auflösung rich-
tig erwiesen/ sondern zugleich auch ein kunstrichtiger Weg gezeiget seyn/ die Lini KLM, wie
sie begehret wird/ aus einem gewissen Grund zu ziehen/ also daß alle drey gemeldte Mechanische
Wege/ durch dieses Mittel Geometrisch oder kunstrichtig gemachet/ und zu ihrer Vollkommen-
heit gebracht werden.

Daß nun/ vermög der Nicomedischen Auflösung/ XK und XM einander gleich seyen/
beweise ich also: Wie sich verhält ML gegen LK, also MA gegen AB, und BC gegen CK,
nach dem 2ten des VI. Derowegen so verhält sich auch MA gegen 1/2 AB (das ist/ gegen
AD) wie BC gedopyelt (das ist/ aus folgender 1. Anmerkung/ GC) gegen CK. (Besihe
folgende 2. Anmerkung.) Wie sich aber GC gegen CK verhält/ so verhält sich FH ge-
gen HK (weil GF und CH, Krafft obiger Auflösung/ wieder gleichlauffend sind) dero-
wegen folget/ daß/ wie MA gegen AD, also FH gegen HK, und zusammgesetzet/ wie MD
gegen AD, also FK gegen HK, nach dem 18den des V. B. HK ist aber so groß als AD,
vermög der Auflösung; derhalben haben FK und MD gegen AD einerley Verhältnis/
und sind daher einander gleich/ vermög des 9ten im V. So ist demnach auch die Vierung
von MD gleich der Vierung von FK, das ist (Krafft des 47sten im I.) denen beyden Vie-
rungen EF und EK zusammen. So man nun zu diesen beyden gleichen hinzu thut die Vie-
rung von DX oder EC, (dann diese sind auch einander gleich) so wird die Vierung MD
sambt der Vierung DX gleich seyn der Vierung EF sambt der Vierung EC und der Vie-
rung EK, das ist/ der Vierung CF sambt der Vierung EK, oder (weil CF und EX gleich
sind/ beyde nehmlich dem DB) der Vierung EX sambt der Vierung EK. Nun sind aber die
beyde Vierungen MD und DX zusammen gleich der Vierung MX, und die beyde EX und
EK zusammen gleich der Vierung KX, aus dem 47sten des I. Derowegen sind die Vie-
rungen von MX und KX, und folgends auch ihre Grundlineen MX und KX, einander gleich;
Welches hat sollen bewiesen werden.

NB. NB.

Archimedis Anderes Buch
gleich ſey der Lini CF, ſolches kunſtrichtig geſchehen moͤge/ und alſo die ganze Aufloͤſung auf
lauter Geometriſchen und unfehlbaren Gruͤnden beſtehe. Daher dann nun nichts mehr uͤbrig
iſt/ als der Beweiß/ daß/ ſo man erſterwaͤhnter Aufloͤſung in allen Stuͤkken nachkommet/ die
Lineen CK und AM zwiſchen AB und BC zwey mittlere gleichverhaltende ſeyen.

Nun hat zwar Nicomedes ſelbſten ſolches klar und deutlich bewieſen/ wie bey dem Eu-
tokius zu erſehen iſt. Wir wollen aber hier einen andern Beweiß beybringen/ umb keiner
andern Urſache willen/ als weil wir vermittelſt deſſelben zweyerley Arbeit auf einmal verrich-
ten/ nehmlich zugleich dieſes gegenwaͤrtige bekraͤfftigen/ zugleich aber auch augenſcheinlich
darthun koͤnnen/ daß die Wege Heronis/ Philonis und Apollonii/ welche wir oben/ und
billich/ unter die Mechaniſche gerechnet/ nunmehr durch dieſen gegenwaͤrtigen auch Geome-
triſch und kunſtrichtig gemachet ſeyen.

Beweiß des bißher erklaͤrten Weges Nicomedis.
[Abbildung]

Beydes nun wird folgender geſtalt erhel-
len: Nehmlich/ es iſt oben bey dem zweyten
Mechaniſchen Weg (des Heronis/ Philonis
und Apollonii/ welche drey wir unter einen
Beweiß und Grund gebracht haben) erwieſen
worden/ daß/ wann aus zweyen gegebenen Li-
neen/ wie hier AB und BC, ein Rechtekk ge-
machet/ nachmals durch das Ekk L eine Lini/
an beyde Verlaͤngerungen derer gegebenen/ alſo
gezogen werde/ daß XK und XM einander
gleich werden; alsdann CK und AM zwiſchen
AB und BC, zwey mittlere gleichverhaltende
ſeyen. Und hat daſelbſten/ zu voͤlliger unfehl-
barer Richtigkeit nichts gefehlet/ als daß die
Lini KLM nur Plumps- und Verſuchs-weiß/
nicht aber aus einem gewiſſen Geometriſchen
Grund gezogen worden. Wofern wir dann
nun anjezo beweiſen werden/ daß aus obiger
Aufloͤſung Nicomedis nohtwendig folge die
Gleichheit derer beyden Lineen XM und XK, ſo wird nicht allein gemeldte Aufloͤſung rich-
tig erwieſen/ ſondern zugleich auch ein kunſtrichtiger Weg gezeiget ſeyn/ die Lini KLM, wie
ſie begehret wird/ aus einem gewiſſen Grund zu ziehen/ alſo daß alle drey gemeldte Mechaniſche
Wege/ durch dieſes Mittel Geometriſch oder kunſtrichtig gemachet/ und zu ihrer Vollkommen-
heit gebracht werden.

Daß nun/ vermoͤg der Nicomediſchen Aufloͤſung/ XK und XM einander gleich ſeyen/
beweiſe ich alſo: Wie ſich verhaͤlt ML gegen LK, alſo MA gegen AB, und BC gegen CK,
nach dem 2ten des VI. Derowegen ſo verhaͤlt ſich auch MA gegen ½ AB (das iſt/ gegen
AD) wie BC gedopyelt (das iſt/ aus folgender 1. Anmerkung/ GC) gegen CK. (Beſihe
folgende 2. Anmerkung.) Wie ſich aber GC gegen CK verhaͤlt/ ſo verhaͤlt ſich FH ge-
gen HK (weil GF und CH, Krafft obiger Aufloͤſung/ wieder gleichlauffend ſind) dero-
wegen folget/ daß/ wie MA gegen AD, alſo FH gegen HK, und zuſammgeſetzet/ wie MD
gegen AD, alſo FK gegen HK, nach dem 18den des V. B. HK iſt aber ſo groß als AD,
vermoͤg der Aufloͤſung; derhalben haben FK und MD gegen AD einerley Verhaͤltnis/
und ſind daher einander gleich/ vermoͤg des 9ten im V. So iſt demnach auch die Vierung
von MD gleich der Vierung von FK, das iſt (Krafft des 47ſten im I.) denen beyden Vie-
rungen EF und EK zuſammen. So man nun zu dieſen beyden gleichen hinzu thut die Vie-
rung von DX oder EC, (dann dieſe ſind auch einander gleich) ſo wird die Vierung MD
ſambt der Vierung DX gleich ſeyn der Vierung EF ſambt der Vierung EC und der Vie-
rung EK, das iſt/ der Vierung CF ſambt der Vierung EK, oder (weil CF und EX gleich
ſind/ beyde nehmlich dem DB) der Vierung EX ſambt der Vierung EK. Nun ſind aber die
beyde Vierungen MD und DX zuſammen gleich der Vierung MX, und die beyde EX und
EK zuſammen gleich der Vierung KX, aus dem 47ſten des I. Derowegen ſind die Vie-
rungen von MX und KX, und folgends auch ihre Grundlineen MX und KX, einander gleich;
Welches hat ſollen bewieſen werden.

NB. NB.
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[114/0142] Archimedis Anderes Buch gleich ſey der Lini CF, ſolches kunſtrichtig geſchehen moͤge/ und alſo die ganze Aufloͤſung auf lauter Geometriſchen und unfehlbaren Gruͤnden beſtehe. Daher dann nun nichts mehr uͤbrig iſt/ als der Beweiß/ daß/ ſo man erſterwaͤhnter Aufloͤſung in allen Stuͤkken nachkommet/ die Lineen CK und AM zwiſchen AB und BC zwey mittlere gleichverhaltende ſeyen. Nun hat zwar Nicomedes ſelbſten ſolches klar und deutlich bewieſen/ wie bey dem Eu- tokius zu erſehen iſt. Wir wollen aber hier einen andern Beweiß beybringen/ umb keiner andern Urſache willen/ als weil wir vermittelſt deſſelben zweyerley Arbeit auf einmal verrich- ten/ nehmlich zugleich dieſes gegenwaͤrtige bekraͤfftigen/ zugleich aber auch augenſcheinlich darthun koͤnnen/ daß die Wege Heronis/ Philonis und Apollonii/ welche wir oben/ und billich/ unter die Mechaniſche gerechnet/ nunmehr durch dieſen gegenwaͤrtigen auch Geome- triſch und kunſtrichtig gemachet ſeyen. Beweiß des bißher erklaͤrten Weges Nicomedis. [Abbildung] Beydes nun wird folgender geſtalt erhel- len: Nehmlich/ es iſt oben bey dem zweyten Mechaniſchen Weg (des Heronis/ Philonis und Apollonii/ welche drey wir unter einen Beweiß und Grund gebracht haben) erwieſen worden/ daß/ wann aus zweyen gegebenen Li- neen/ wie hier AB und BC, ein Rechtekk ge- machet/ nachmals durch das Ekk L eine Lini/ an beyde Verlaͤngerungen derer gegebenen/ alſo gezogen werde/ daß XK und XM einander gleich werden; alsdann CK und AM zwiſchen AB und BC, zwey mittlere gleichverhaltende ſeyen. Und hat daſelbſten/ zu voͤlliger unfehl- barer Richtigkeit nichts gefehlet/ als daß die Lini KLM nur Plumps- und Verſuchs-weiß/ nicht aber aus einem gewiſſen Geometriſchen Grund gezogen worden. Wofern wir dann nun anjezo beweiſen werden/ daß aus obiger Aufloͤſung Nicomedis nohtwendig folge die Gleichheit derer beyden Lineen XM und XK, ſo wird nicht allein gemeldte Aufloͤſung rich- tig erwieſen/ ſondern zugleich auch ein kunſtrichtiger Weg gezeiget ſeyn/ die Lini KLM, wie ſie begehret wird/ aus einem gewiſſen Grund zu ziehen/ alſo daß alle drey gemeldte Mechaniſche Wege/ durch dieſes Mittel Geometriſch oder kunſtrichtig gemachet/ und zu ihrer Vollkommen- heit gebracht werden. Daß nun/ vermoͤg der Nicomediſchen Aufloͤſung/ XK und XM einander gleich ſeyen/ beweiſe ich alſo: Wie ſich verhaͤlt ML gegen LK, alſo MA gegen AB, und BC gegen CK, nach dem 2ten des VI. Derowegen ſo verhaͤlt ſich auch MA gegen ½ AB (das iſt/ gegen AD) wie BC gedopyelt (das iſt/ aus folgender 1. Anmerkung/ GC) gegen CK. (Beſihe folgende 2. Anmerkung.) Wie ſich aber GC gegen CK verhaͤlt/ ſo verhaͤlt ſich FH ge- gen HK (weil GF und CH, Krafft obiger Aufloͤſung/ wieder gleichlauffend ſind) dero- wegen folget/ daß/ wie MA gegen AD, alſo FH gegen HK, und zuſammgeſetzet/ wie MD gegen AD, alſo FK gegen HK, nach dem 18den des V. B. HK iſt aber ſo groß als AD, vermoͤg der Aufloͤſung; derhalben haben FK und MD gegen AD einerley Verhaͤltnis/ und ſind daher einander gleich/ vermoͤg des 9ten im V. So iſt demnach auch die Vierung von MD gleich der Vierung von FK, das iſt (Krafft des 47ſten im I.) denen beyden Vie- rungen EF und EK zuſammen. So man nun zu dieſen beyden gleichen hinzu thut die Vie- rung von DX oder EC, (dann dieſe ſind auch einander gleich) ſo wird die Vierung MD ſambt der Vierung DX gleich ſeyn der Vierung EF ſambt der Vierung EC und der Vie- rung EK, das iſt/ der Vierung CF ſambt der Vierung EK, oder (weil CF und EX gleich ſind/ beyde nehmlich dem DB) der Vierung EX ſambt der Vierung EK. Nun ſind aber die beyde Vierungen MD und DX zuſammen gleich der Vierung MX, und die beyde EX und EK zuſammen gleich der Vierung KX, aus dem 47ſten des I. Derowegen ſind die Vie- rungen von MX und KX, und folgends auch ihre Grundlineen MX und KX, einander gleich; Welches hat ſollen bewieſen werden. NB. NB.

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 114. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/142>, abgerufen am 04.05.2024.