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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Von der Kugel und Rund-Säule.

[Abbildung] und beschreibe aus C, als dem Mittelpunct/ in der Weite K einen Kreiß/ welcher die gleich-
lauffende FH nohtwendig durchschneiden muß/ zum Exempel in F, weil/ wie DG gegen GC,
also DE gegen K, das ist/ gegen CF, und wechselweis/ wie DG gegen DE, also GC gegen
CF; und daher GC kleiner ist als CF. Wann dann nun/ vermög des 2ten im VI. wie
GD gegen GC sich verhält/ also auch FL gegen CF, und/ Krafft obigen Satzes/ wie
eben dasselbe GD gegen GC, also DE gegen CF, und dannenhero FL und DE gegen CF
einerley Verhältnis haben/ so müssen auch FL und DE nohtwendig einander gleich seyn/ ver-
mög des 9ten im V. Woraus dann folget/ daß die gleichlauffende Lini mit dem Punct F
eben die Muschel Lini berühre/ und also/ verlängert/ dieselbe nohtwendig durchschneide. Weil
dann nun diese gleichlauffende die Muschel-Lini durchschneidet/ so wird dieselbe vielmehr jede
andere nicht gleichlauffende/ als NM, durchschneiden/ wie die Vernunft selbsten an die
Hand gibt.

Hierauf folget nun die/ zu obiger Auflösung nöhtige/ Aufgab/ nehmlich:

3. Durch eines gegebenen Winkels (GAB) beyde Schenkel/ (AB
und AG) aus einem/ ausserhalb des Winkels gegebenen/ Punct (C) eine
gerade Lini (CG) zu ziehen/ also daß der/ zwischen beyden Schenkeln ent-
haltene/ Teihl derselben Lini (KG) gleich sey einer gegebenen Lini.

Welches dann also leicht verrichtet wird: Aus dem gegebenen Punct C, ziehe eine senk-
rechte Lini auf AB, nehmlich CH, und verlängere dieselbe/ biß HD so groß sey als die gegebene.
[Abbildung] Nachmals beschreibe (nach obigem Unterricht) aus dem Angelpunct C, mit der Zwischen-
weite HD, über der Waagrechten AB, eine Muschel-Lini CDG, welche von dem Schen-
kel AG, vermög der vorhergehenden 2. Eigenschafft/ durchschnitten wird in G. Ziehe
nun CG, so wird KG gleich seyn HD, das ist/ der gegebenen Lini/ Krafft der ersten
Eigenschafft.

Jst derowegen nunmehr offenbar/ daß/ wann Nicomedes in obiger Auflösung begehret/
es solle aus F durch beyde Schenkel des Winkels KCH eine Lini also gezogen werden/ daß HK

gleich

Von der Kugel und Rund-Saͤule.

[Abbildung] und beſchreibe aus C, als dem Mittelpunct/ in der Weite K einen Kreiß/ welcher die gleich-
lauffende FH nohtwendig durchſchneiden muß/ zum Exempel in F, weil/ wie DG gegen GC,
alſo DE gegen K, das iſt/ gegen CF, und wechſelweis/ wie DG gegen DE, alſo GC gegen
CF; und daher GC kleiner iſt als CF. Wann dann nun/ vermoͤg des 2ten im VI. wie
GD gegen GC ſich verhaͤlt/ alſo auch FL gegen CF, und/ Krafft obigen Satzes/ wie
eben daſſelbe GD gegen GC, alſo DE gegen CF, und dannenhero FL und DE gegen CF
einerley Verhaͤltnis haben/ ſo muͤſſen auch FL und DE nohtwendig einander gleich ſeyn/ ver-
moͤg des 9ten im V. Woraus dann folget/ daß die gleichlauffende Lini mit dem Punct F
eben die Muſchel Lini beruͤhre/ und alſo/ verlaͤngert/ dieſelbe nohtwendig durchſchneide. Weil
dann nun dieſe gleichlauffende die Muſchel-Lini durchſchneidet/ ſo wird dieſelbe vielmehr jede
andere nicht gleichlauffende/ als NM, durchſchneiden/ wie die Vernunft ſelbſten an die
Hand gibt.

Hierauf folget nun die/ zu obiger Aufloͤſung noͤhtige/ Aufgab/ nehmlich:

3. Durch eines gegebenen Winkels (GAB) beyde Schenkel/ (AB
und AG) aus einem/ auſſerhalb des Winkels gegebenen/ Punct (C) eine
gerade Lini (CG) zu ziehen/ alſo daß der/ zwiſchen beyden Schenkeln ent-
haltene/ Teihl derſelben Lini (KG) gleich ſey einer gegebenen Lini.

Welches dann alſo leicht verrichtet wird: Aus dem gegebenen Punct C, ziehe eine ſenk-
rechte Lini auf AB, nehmlich CH, und verlaͤngere dieſelbe/ biß HD ſo groß ſey als die gegebene.
[Abbildung] Nachmals beſchreibe (nach obigem Unterricht) aus dem Angelpunct C, mit der Zwiſchen-
weite HD, uͤber der Waagrechten AB, eine Muſchel-Lini CDG, welche von dem Schen-
kel AG, vermoͤg der vorhergehenden 2. Eigenſchafft/ durchſchnitten wird in G. Ziehe
nun CG, ſo wird KG gleich ſeyn HD, das iſt/ der gegebenen Lini/ Krafft der erſten
Eigenſchafft.

Jſt derowegen nunmehr offenbar/ daß/ wann Nicomedes in obiger Aufloͤſung begehret/
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gleich

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[113/0141] Von der Kugel und Rund-Saͤule. [Abbildung] und beſchreibe aus C, als dem Mittelpunct/ in der Weite K einen Kreiß/ welcher die gleich- lauffende FH nohtwendig durchſchneiden muß/ zum Exempel in F, weil/ wie DG gegen GC, alſo DE gegen K, das iſt/ gegen CF, und wechſelweis/ wie DG gegen DE, alſo GC gegen CF; und daher GC kleiner iſt als CF. Wann dann nun/ vermoͤg des 2ten im VI. wie GD gegen GC ſich verhaͤlt/ alſo auch FL gegen CF, und/ Krafft obigen Satzes/ wie eben daſſelbe GD gegen GC, alſo DE gegen CF, und dannenhero FL und DE gegen CF einerley Verhaͤltnis haben/ ſo muͤſſen auch FL und DE nohtwendig einander gleich ſeyn/ ver- moͤg des 9ten im V. Woraus dann folget/ daß die gleichlauffende Lini mit dem Punct F eben die Muſchel Lini beruͤhre/ und alſo/ verlaͤngert/ dieſelbe nohtwendig durchſchneide. Weil dann nun dieſe gleichlauffende die Muſchel-Lini durchſchneidet/ ſo wird dieſelbe vielmehr jede andere nicht gleichlauffende/ als NM, durchſchneiden/ wie die Vernunft ſelbſten an die Hand gibt. Hierauf folget nun die/ zu obiger Aufloͤſung noͤhtige/ Aufgab/ nehmlich: 3. Durch eines gegebenen Winkels (GAB) beyde Schenkel/ (AB und AG) aus einem/ auſſerhalb des Winkels gegebenen/ Punct (C) eine gerade Lini (CG) zu ziehen/ alſo daß der/ zwiſchen beyden Schenkeln ent- haltene/ Teihl derſelben Lini (KG) gleich ſey einer gegebenen Lini. Welches dann alſo leicht verrichtet wird: Aus dem gegebenen Punct C, ziehe eine ſenk- rechte Lini auf AB, nehmlich CH, und verlaͤngere dieſelbe/ biß HD ſo groß ſey als die gegebene. [Abbildung] Nachmals beſchreibe (nach obigem Unterricht) aus dem Angelpunct C, mit der Zwiſchen- weite HD, uͤber der Waagrechten AB, eine Muſchel-Lini CDG, welche von dem Schen- kel AG, vermoͤg der vorhergehenden 2. Eigenſchafft/ durchſchnitten wird in G. Ziehe nun CG, ſo wird KG gleich ſeyn HD, das iſt/ der gegebenen Lini/ Krafft der erſten Eigenſchafft. Jſt derowegen nunmehr offenbar/ daß/ wann Nicomedes in obiger Aufloͤſung begehret/ es ſolle aus F durch beyde Schenkel des Winkels KCH eine Lini alſo gezogen werden/ daß HK gleich P

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 113. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/141>, abgerufen am 04.05.2024.

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