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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Von der Kugel und Rund-Säule.
jedoch also/ daß kein merklicher Jrrtuhm mit unterlauffe/ sondern/ aufs wenigste dem Augen-
schein nach/ die Sache getroffen sey: Andersmals kunstmässig und aus gewissen Regeln/ wel-
che entweder vor sich selbst bekant/ oder vorher unfehlbar bewiesen sind. Zum Exempel wol-
len wir fürstellen die gemeine und bekante Aufgab: Eine
gegebene gerade Lini in zwey gleiche Teihle zerschnei-
den. Dieses nun kan geschehen erstlich mechanisch/ dem
[Abbildung] Handgriff nach oder Versuchs-weis/ wann ich nehmlich setze einen Fuß des Cirkels in A, und
thue denselben auf biß ohngefehr auf oder über die Helfte/ zum Exempel biß in 2; nachmals/
wann ich zuvor bey 2 ein Zeichen oder Gemerke gemachet/ den Cirkel in voriger Oeffnung
oder Weite setze in B, und sihe/ ob ich eben das Mittel getroffen/ oder ob ich weiter hinaus lange/
zum Exempel/ biß in 1; im letzern fall so dann (weil ich sehe/ daß der Cirkel zu weit aufgethan
ist) denselben etwas zusamm drukke/ und aus A und B zwey nähere Gemerke mache/ 3 und 4/
und dieses so oft und viel/ biß ich endlich den eigentlichen mitt-
lern Puncten/ dem Augenschein nach/ gefunden habe.

Darnach kan solches auch kunstmässig und nach ge-
wissen unfehlbaren Regeln verrichtet werden/ nehmlich
auf die Weise/ welche Euclides im 10den seines I. Buchs
folgender Gestalt fürschreibet: Mache auf der gegebe-
nen Lini AB ein gleichseitiges Dreyekk ABC, nach dem
1sten vorhergehenden; und teihle den Winkel ACB,
durch die Lini CD in zwey gleiche Teihle/ nach Anleitung
des 9ten vorhergehenden; so wird AB von eben dersel-
ben Lini CD in zwey gleiche Teihle geteihlet seyn; wie er
dann solches aus dem 4ten vorhergehenden unfehlbar er-
weiset.

[Abbildung]

Zu besserem Verstand nun des folgenden/ wird hier nicht unfüglich gefraget/ welche
unter diesen beyden Arten die beste/ und der andern vorzuziehen/ sey? Worauf wir ohne Umb-
schweif antworten/ daß bald diese bald jene könne besser und dienlicher seyn/ nach dem nehmlich
der Zwekk ist/ zu dessen Erlangung eine oder die andere soll angewendet werden. Nehmlich/
wann auf Papier/ Holz/ Stein/ und dergleichen/ etwas soll aufgerissen/ oder aus einiger solcher
Materi etwas verfertiget/ oder im Feldmessen etwas verrichtet werden/ so ist manchmal die
Mechanische Auflösung einer Aufgab viel nutzlicher/ dienlicher/ und weniger irrsam/ weilen
nehmlich in dergleichen Verrichtungen genug ist/ ohne einigen sichtlichen und merklichen Feh-
ler verfahren; welches dann vielmals ehe durch einen so schlechten und leichten Mechanischen/
als durch andere subtile kunstrichtige Wege erhalten wird/ wie die Erfahrung bezeuget. Wann
man aber zum Beweiß eines oder des andern subtilen Lehrsatzes (worinnen nicht genug ist kei-
nen merklichen/ oder sichtlichen Fehler begehen/ sondern auch nicht umb den tausendesten Teihl
einer Haarbreite/ ja gar nichts/ gefehlet seyn muß) dergleichen Aufgaben sich bedienen will/ so
sind alle Mechanische Auflösungen nichts nutz/ und alle/ sie mögen seyn so subtil als sie immer
wollen/ aus der Meßkunst oder Messens-Wissenschafft verbannet/ und müssen lauter kunstmäs-
sige/ auf gewissen und unfehlbaren Regeln bestehende gebrauchet werden. Dann ob gleich
jemand meynen möchte/ wann diese kunstmässige Auflösungen/ auf dem Papier/ Feld/ und in
andern dergleichen Verrichtungen (da man doch keine so gar genaue Gewißheit suchet) nicht
wol taugen/ wie wir oben erwähnet; so werden sie hier noch viel untauglicher seyn: so muß man
dennoch hingegen wissen/ daß jene Untauglichkeit dieser Auflösungen nicht herkomme aus ihrer
eignen Beschaffenheit (weil sie an sich selbsten/ wie gemeldet/ unfehlbar sind) sondern aus der
Ungeschikklichkeit unserer Hände/ des Werkzeuges/ der Materi oder des Stoffs/ mit welchem
wir zu thun haben/ etc. Welches alles dann in denen subtilen künstlichen Betrachtungen oder
Beweißtuhmen derer Lehrsätze keines weges zu befürchten ist/ weil man daselbsten nicht mit der
Hand/ sondern mit dem Verstand und in denen Gedanken arbeitet/ noch einiges andern Werk-
zeuges als der Vernunft sich bedienet; also daß/ wann zum Exempel Euclides in obiger Auf-
lösung begehret/ man soll auf der gegebenen Lini AB ein gleichseitiges Dreyekk machen/ seine
Meinung nicht ist/ daß man den Eirkel zur Hand nehmen/ aus A und B zweene Kreisse zie-
hen/ etc. solle/ wie ein Unverständiger aus der Auflösung seiner ersten Aufgab urteihlen möchte;
sondern daß man in Gedanken solches alles verrichten/ oder vielmehr ihm einbilden solle/ daß all-
bereit würklich auf der Lini AB ein gleichseitiges Vielekk aufgerichtet stehe/ welches möglich
zu seyn er in gemeldter ersten Aufgab bewiesen hatte. Mit einem Wort/ die kunstmässige Auf-

lösungen

Von der Kugel und Rund-Saͤule.
jedoch alſo/ daß kein merklicher Jrꝛtuhm mit unterlauffe/ ſondern/ aufs wenigſte dem Augen-
ſchein nach/ die Sache getroffen ſey: Andersmals kunſtmaͤſſig und aus gewiſſen Regeln/ wel-
che entweder vor ſich ſelbſt bekant/ oder vorher unfehlbar bewieſen ſind. Zum Exempel wol-
len wir fuͤrſtellen die gemeine und bekante Aufgab: Eine
gegebene gerade Lini in zwey gleiche Teihle zerſchnei-
den. Dieſes nun kan geſchehen erſtlich mechaniſch/ dem
[Abbildung] Handgriff nach oder Verſuchs-weis/ wann ich nehmlich ſetze einen Fuß des Cirkels in A, und
thue denſelben auf biß ohngefehr auf oder uͤber die Helfte/ zum Exempel biß in 2; nachmals/
wann ich zuvor bey 2 ein Zeichen oder Gemerke gemachet/ den Cirkel in voriger Oeffnung
oder Weite ſetze in B, und ſihe/ ob ich eben das Mittel getroffen/ oder ob ich weiter hinaus lange/
zum Exempel/ biß in 1; im letzern fall ſo dann (weil ich ſehe/ daß der Cirkel zu weit aufgethan
iſt) denſelben etwas zuſamm drukke/ und aus A und B zwey naͤhere Gemerke mache/ 3 und 4/
und dieſes ſo oft und viel/ biß ich endlich den eigentlichen mitt-
lern Puncten/ dem Augenſchein nach/ gefunden habe.

Darnach kan ſolches auch kunſtmaͤſſig und nach ge-
wiſſen unfehlbaren Regeln verrichtet werden/ nehmlich
auf die Weiſe/ welche Euclides im 10den ſeines I. Buchs
folgender Geſtalt fuͤrſchreibet: Mache auf der gegebe-
nen Lini AB ein gleichſeitiges Dreyekk ABC, nach dem
1ſten vorhergehenden; und teihle den Winkel ACB,
durch die Lini CD in zwey gleiche Teihle/ nach Anleitung
des 9ten vorhergehenden; ſo wird AB von eben derſel-
ben Lini CD in zwey gleiche Teihle geteihlet ſeyn; wie er
dann ſolches aus dem 4ten vorhergehenden unfehlbar er-
weiſet.

[Abbildung]

Zu beſſerem Verſtand nun des folgenden/ wird hier nicht unfuͤglich gefraget/ welche
unter dieſen beyden Arten die beſte/ und der andern vorzuziehen/ ſey? Worauf wir ohne Umb-
ſchweif antworten/ daß bald dieſe bald jene koͤnne beſſer und dienlicher ſeyn/ nach dem nehmlich
der Zwekk iſt/ zu deſſen Erlangung eine oder die andere ſoll angewendet werden. Nehmlich/
wann auf Papier/ Holz/ Stein/ und dergleichen/ etwas ſoll aufgeriſſen/ oder aus einiger ſolcher
Materi etwas verfertiget/ oder im Feldmeſſen etwas verrichtet werden/ ſo iſt manchmal die
Mechaniſche Aufloͤſung einer Aufgab viel nutzlicher/ dienlicher/ und weniger irꝛſam/ weilen
nehmlich in dergleichen Verrichtungen genug iſt/ ohne einigen ſichtlichen und merklichen Feh-
ler verfahren; welches dann vielmals ehe durch einen ſo ſchlechten und leichten Mechaniſchen/
als durch andere ſubtile kunſtrichtige Wege erhalten wird/ wie die Erfahrung bezeuget. Wann
man aber zum Beweiß eines oder des andern ſubtilen Lehrſatzes (worinnen nicht genug iſt kei-
nen merklichen/ oder ſichtlichen Fehler begehen/ ſondern auch nicht umb den tauſendeſten Teihl
einer Haarbreite/ ja gar nichts/ gefehlet ſeyn muß) dergleichen Aufgaben ſich bedienen will/ ſo
ſind alle Mechaniſche Aufloͤſungen nichts nutz/ und alle/ ſie moͤgen ſeyn ſo ſubtil als ſie immer
wollen/ aus der Meßkunſt oder Meſſens-Wiſſenſchafft verbannet/ und muͤſſen lauter kunſtmaͤſ-
ſige/ auf gewiſſen und unfehlbaren Regeln beſtehende gebrauchet werden. Dann ob gleich
jemand meynen moͤchte/ wann dieſe kunſtmaͤſſige Aufloͤſungen/ auf dem Papier/ Feld/ und in
andern dergleichen Verrichtungen (da man doch keine ſo gar genaue Gewißheit ſuchet) nicht
wol taugen/ wie wir oben erwaͤhnet; ſo werden ſie hier noch viel untauglicher ſeyn: ſo muß man
dennoch hingegen wiſſen/ daß jene Untauglichkeit dieſer Aufloͤſungen nicht herkomme aus ihrer
eignen Beſchaffenheit (weil ſie an ſich ſelbſten/ wie gemeldet/ unfehlbar ſind) ſondern aus der
Ungeſchikklichkeit unſerer Haͤnde/ des Werkzeuges/ der Materi oder des Stoffs/ mit welchem
wir zu thun haben/ ꝛc. Welches alles dann in denen ſubtilen kuͤnſtlichen Betrachtungen oder
Beweißtuhmen derer Lehrſaͤtze keines weges zu befuͤrchten iſt/ weil man daſelbſten nicht mit der
Hand/ ſondern mit dem Verſtand und in denen Gedanken arbeitet/ noch einiges andern Werk-
zeuges als der Vernunft ſich bedienet; alſo daß/ wann zum Exempel Euclides in obiger Auf-
loͤſung begehret/ man ſoll auf der gegebenen Lini AB ein gleichſeitiges Dreyekk machen/ ſeine
Meinung nicht iſt/ daß man den Eirkel zur Hand nehmen/ aus A und B zweene Kreiſſe zie-
hen/ ꝛc. ſolle/ wie ein Unverſtaͤndiger aus der Aufloͤſung ſeiner erſten Aufgab urteihlen moͤchte;
ſondern daß man in Gedanken ſolches alles verrichten/ oder vielmehr ihm einbilden ſolle/ daß all-
bereit wuͤrklich auf der Lini AB ein gleichſeitiges Vielekk aufgerichtet ſtehe/ welches moͤglich
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[103/0131] Von der Kugel und Rund-Saͤule. jedoch alſo/ daß kein merklicher Jrꝛtuhm mit unterlauffe/ ſondern/ aufs wenigſte dem Augen- ſchein nach/ die Sache getroffen ſey: Andersmals kunſtmaͤſſig und aus gewiſſen Regeln/ wel- che entweder vor ſich ſelbſt bekant/ oder vorher unfehlbar bewieſen ſind. Zum Exempel wol- len wir fuͤrſtellen die gemeine und bekante Aufgab: Eine gegebene gerade Lini in zwey gleiche Teihle zerſchnei- den. Dieſes nun kan geſchehen erſtlich mechaniſch/ dem [Abbildung] Handgriff nach oder Verſuchs-weis/ wann ich nehmlich ſetze einen Fuß des Cirkels in A, und thue denſelben auf biß ohngefehr auf oder uͤber die Helfte/ zum Exempel biß in 2; nachmals/ wann ich zuvor bey 2 ein Zeichen oder Gemerke gemachet/ den Cirkel in voriger Oeffnung oder Weite ſetze in B, und ſihe/ ob ich eben das Mittel getroffen/ oder ob ich weiter hinaus lange/ zum Exempel/ biß in 1; im letzern fall ſo dann (weil ich ſehe/ daß der Cirkel zu weit aufgethan iſt) denſelben etwas zuſamm drukke/ und aus A und B zwey naͤhere Gemerke mache/ 3 und 4/ und dieſes ſo oft und viel/ biß ich endlich den eigentlichen mitt- lern Puncten/ dem Augenſchein nach/ gefunden habe. Darnach kan ſolches auch kunſtmaͤſſig und nach ge- wiſſen unfehlbaren Regeln verrichtet werden/ nehmlich auf die Weiſe/ welche Euclides im 10den ſeines I. Buchs folgender Geſtalt fuͤrſchreibet: Mache auf der gegebe- nen Lini AB ein gleichſeitiges Dreyekk ABC, nach dem 1ſten vorhergehenden; und teihle den Winkel ACB, durch die Lini CD in zwey gleiche Teihle/ nach Anleitung des 9ten vorhergehenden; ſo wird AB von eben derſel- ben Lini CD in zwey gleiche Teihle geteihlet ſeyn; wie er dann ſolches aus dem 4ten vorhergehenden unfehlbar er- weiſet. [Abbildung] Zu beſſerem Verſtand nun des folgenden/ wird hier nicht unfuͤglich gefraget/ welche unter dieſen beyden Arten die beſte/ und der andern vorzuziehen/ ſey? Worauf wir ohne Umb- ſchweif antworten/ daß bald dieſe bald jene koͤnne beſſer und dienlicher ſeyn/ nach dem nehmlich der Zwekk iſt/ zu deſſen Erlangung eine oder die andere ſoll angewendet werden. Nehmlich/ wann auf Papier/ Holz/ Stein/ und dergleichen/ etwas ſoll aufgeriſſen/ oder aus einiger ſolcher Materi etwas verfertiget/ oder im Feldmeſſen etwas verrichtet werden/ ſo iſt manchmal die Mechaniſche Aufloͤſung einer Aufgab viel nutzlicher/ dienlicher/ und weniger irꝛſam/ weilen nehmlich in dergleichen Verrichtungen genug iſt/ ohne einigen ſichtlichen und merklichen Feh- ler verfahren; welches dann vielmals ehe durch einen ſo ſchlechten und leichten Mechaniſchen/ als durch andere ſubtile kunſtrichtige Wege erhalten wird/ wie die Erfahrung bezeuget. Wann man aber zum Beweiß eines oder des andern ſubtilen Lehrſatzes (worinnen nicht genug iſt kei- nen merklichen/ oder ſichtlichen Fehler begehen/ ſondern auch nicht umb den tauſendeſten Teihl einer Haarbreite/ ja gar nichts/ gefehlet ſeyn muß) dergleichen Aufgaben ſich bedienen will/ ſo ſind alle Mechaniſche Aufloͤſungen nichts nutz/ und alle/ ſie moͤgen ſeyn ſo ſubtil als ſie immer wollen/ aus der Meßkunſt oder Meſſens-Wiſſenſchafft verbannet/ und muͤſſen lauter kunſtmaͤſ- ſige/ auf gewiſſen und unfehlbaren Regeln beſtehende gebrauchet werden. Dann ob gleich jemand meynen moͤchte/ wann dieſe kunſtmaͤſſige Aufloͤſungen/ auf dem Papier/ Feld/ und in andern dergleichen Verrichtungen (da man doch keine ſo gar genaue Gewißheit ſuchet) nicht wol taugen/ wie wir oben erwaͤhnet; ſo werden ſie hier noch viel untauglicher ſeyn: ſo muß man dennoch hingegen wiſſen/ daß jene Untauglichkeit dieſer Aufloͤſungen nicht herkomme aus ihrer eignen Beſchaffenheit (weil ſie an ſich ſelbſten/ wie gemeldet/ unfehlbar ſind) ſondern aus der Ungeſchikklichkeit unſerer Haͤnde/ des Werkzeuges/ der Materi oder des Stoffs/ mit welchem wir zu thun haben/ ꝛc. Welches alles dann in denen ſubtilen kuͤnſtlichen Betrachtungen oder Beweißtuhmen derer Lehrſaͤtze keines weges zu befuͤrchten iſt/ weil man daſelbſten nicht mit der Hand/ ſondern mit dem Verſtand und in denen Gedanken arbeitet/ noch einiges andern Werk- zeuges als der Vernunft ſich bedienet; alſo daß/ wann zum Exempel Euclides in obiger Auf- loͤſung begehret/ man ſoll auf der gegebenen Lini AB ein gleichſeitiges Dreyekk machen/ ſeine Meinung nicht iſt/ daß man den Eirkel zur Hand nehmen/ aus A und B zweene Kreiſſe zie- hen/ ꝛc. ſolle/ wie ein Unverſtaͤndiger aus der Aufloͤſung ſeiner erſten Aufgab urteihlen moͤchte; ſondern daß man in Gedanken ſolches alles verrichten/ oder vielmehr ihm einbilden ſolle/ daß all- bereit wuͤrklich auf der Lini AB ein gleichſeitiges Vielekk aufgerichtet ſtehe/ welches moͤglich zu ſeyn er in gemeldter erſten Aufgab bewieſen hatte. Mit einem Wort/ die kunſtmaͤſſige Auf- loͤſungen

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 103. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/131>, abgerufen am 04.05.2024.