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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Erstes Buch

Dann erstbeschriebener Kegel hat eine grössere Grundscheibe/ als der
Kegel K, vermög obiger Erläuterung und des vorhergehenden XXXIV.
Lehrsatzes. So ist auch seine Höhe grösser/ als die Höhe des Kegels K. De-
rowegen lehret die Vernunft/ daß auch besagter Kegel grösser seyn müsse als der
Kegel K; das ist/ vermög erstgegebenen Beweises/ als die eingeschriebene
Figur/ sambt dem Kegel AEC.

Anhang.
[Abbildung]

Es sey einer Kugel grösseste
Scheibe ABC, und von dersel-
ben abgeschnitten/ durch AB
weniger als eine Halb-Schei-
be. Der Mittelpunct sey D,
und aus demselben gezogen
DA und DB. Umb diesen
daraus erwachsenden Kreiß-
oder Scheiben-Teihl/ ADBA,
werde ferner ein Vielekk/ und
umb dasselbe wieder ein Kreiß
beschrieben/ welcher also einer-
ley Mittelpunct mit dem Kreiß
ABC haben wird. (Besihe die 2. Anmerkung bey dem Anhang des XXVII.
Lehrsatzes.) So nun das erwehnte Vielekk umb die unbewegliche
Mittel-Lini EK getrieben wird/ biß es wieder an seine vorige Stelle
kommet/ so beschreibet der umbschriebene Kreiß eine Kugel/ und die
Winkel des Vielekkes gewisse Kreisse/ deren Halbmesser sind die
mit AB gleichlauffende/ von Ekk zu Ekk gezogene Quehrlineen: Die
jenige Puncten aber/ in welchen die Seiten des Vielekkes den klei-
nern Kreißberühren/ verzeichnen durch ihren Umblauf andere Ne-
ben-Kreisse/ deren Halbmesser sind die/ von einem Anrührungs-
punct zum andern/ mit AB auch gleichlauffende/ Quehrlineen.
Die Seiten endlich des Vielekkes bewegen sich wieder nach ihren
Kegelflächen/ also daß abermal daher entstehet eine Cörperliche/ von
lauter Kegelflächen beschlossene/ Figur deren Grundscheibe von
dem Durchmesser FG beschrieben ist. Dieser Figur ihre Fläche
nun ist grösser als die Fläche des kleinern Kugelstükkes/ dessen
Grundscheibe AB ist. Dann so man ziehet AM und BN, welche
den Kreiß in A und B berühren/ und in der Umbdrehung auch

Kegel-
Archimedis Erſtes Buch

Dann erſtbeſchriebener Kegel hat eine groͤſſere Grundſcheibe/ als der
Kegel K, vermoͤg obiger Erlaͤuterung und des vorhergehenden XXXIV.
Lehrſatzes. So iſt auch ſeine Hoͤhe groͤſſer/ als die Hoͤhe des Kegels K. De-
rowegen lehret die Vernunft/ daß auch beſagter Kegel groͤſſer ſeyn muͤſſe als der
Kegel K; das iſt/ vermoͤg erſtgegebenen Beweiſes/ als die eingeſchriebene
Figur/ ſambt dem Kegel AEC.

Anhang.
[Abbildung]

Es ſey einer Kugel groͤſſeſte
Scheibe ABC, und von derſel-
ben abgeſchnitten/ durch AB
weniger als eine Halb-Schei-
be. Der Mittelpunct ſey D,
und aus demſelben gezogen
DA und DB. Umb dieſen
daraus erwachſenden Kreiß-
oder Scheiben-Teihl/ ADBA,
werde ferner ein Vielekk/ und
umb daſſelbe wieder ein Kreiß
beſchrieben/ welcher alſo einer-
ley Mittelpunct mit dem Kreiß
ABC haben wird. (Beſihe die 2. Anmerkung bey dem Anhang des XXVII.
Lehrſatzes.) So nun das erwehnte Vielekk umb die unbewegliche
Mittel-Lini EK getrieben wird/ biß es wieder an ſeine vorige Stelle
kommet/ ſo beſchreibet der umbſchriebene Kreiß eine Kugel/ und die
Winkel des Vielekkes gewiſſe Kreiſſe/ deren Halbmeſſer ſind die
mit AB gleichlauffende/ von Ekk zu Ekk gezogene Quehrlineen: Die
jenige Puncten aber/ in welchen die Seiten des Vielekkes den klei-
nern Kreißberuͤhren/ verzeichnen durch ihren Umblauf andere Ne-
ben-Kreiſſe/ deren Halbmeſſer ſind die/ von einem Anruͤhrungs-
punct zum andern/ mit AB auch gleichlauffende/ Quehrlineen.
Die Seiten endlich des Vielekkes bewegen ſich wieder nach ihren
Kegelflaͤchen/ alſo daß abermal daher entſtehet eine Coͤrperliche/ von
lauter Kegelflaͤchen beſchloſſene/ Figur deren Grundſcheibe von
dem Durchmeſſer FG beſchrieben iſt. Dieſer Figur ihre Flaͤche
nun iſt groͤſſer als die Flaͤche des kleinern Kugelſtuͤkkes/ deſſen
Grundſcheibe AB iſt. Dann ſo man ziehet AM und BN, welche
den Kreiß in A und B beruͤhren/ und in der Umbdrehung auch

Kegel-
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[86/0114] Archimedis Erſtes Buch Dann erſtbeſchriebener Kegel hat eine groͤſſere Grundſcheibe/ als der Kegel K, vermoͤg obiger Erlaͤuterung und des vorhergehenden XXXIV. Lehrſatzes. So iſt auch ſeine Hoͤhe groͤſſer/ als die Hoͤhe des Kegels K. De- rowegen lehret die Vernunft/ daß auch beſagter Kegel groͤſſer ſeyn muͤſſe als der Kegel K; das iſt/ vermoͤg erſtgegebenen Beweiſes/ als die eingeſchriebene Figur/ ſambt dem Kegel AEC. Anhang. [Abbildung] Es ſey einer Kugel groͤſſeſte Scheibe ABC, und von derſel- ben abgeſchnitten/ durch AB weniger als eine Halb-Schei- be. Der Mittelpunct ſey D, und aus demſelben gezogen DA und DB. Umb dieſen daraus erwachſenden Kreiß- oder Scheiben-Teihl/ ADBA, werde ferner ein Vielekk/ und umb daſſelbe wieder ein Kreiß beſchrieben/ welcher alſo einer- ley Mittelpunct mit dem Kreiß ABC haben wird. (Beſihe die 2. Anmerkung bey dem Anhang des XXVII. Lehrſatzes.) So nun das erwehnte Vielekk umb die unbewegliche Mittel-Lini EK getrieben wird/ biß es wieder an ſeine vorige Stelle kommet/ ſo beſchreibet der umbſchriebene Kreiß eine Kugel/ und die Winkel des Vielekkes gewiſſe Kreiſſe/ deren Halbmeſſer ſind die mit AB gleichlauffende/ von Ekk zu Ekk gezogene Quehrlineen: Die jenige Puncten aber/ in welchen die Seiten des Vielekkes den klei- nern Kreißberuͤhren/ verzeichnen durch ihren Umblauf andere Ne- ben-Kreiſſe/ deren Halbmeſſer ſind die/ von einem Anruͤhrungs- punct zum andern/ mit AB auch gleichlauffende/ Quehrlineen. Die Seiten endlich des Vielekkes bewegen ſich wieder nach ihren Kegelflaͤchen/ alſo daß abermal daher entſtehet eine Coͤrperliche/ von lauter Kegelflaͤchen beſchloſſene/ Figur deren Grundſcheibe von dem Durchmeſſer FG beſchrieben iſt. Dieſer Figur ihre Flaͤche nun iſt groͤſſer als die Flaͤche des kleinern Kugelſtuͤkkes/ deſſen Grundſcheibe AB iſt. Dann ſo man ziehet AM und BN, welche den Kreiß in A und B beruͤhren/ und in der Umbdrehung auch Kegel-

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 86. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/114>, abgerufen am 04.05.2024.