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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Von der Kugel und Rund-Seule.

als die Fläche der eingeschriebenen Fi-
gur/ seine Höhe aber gleich der Lini/
welche aus dem Mittelpunct E auf
eine Seite des Vielekkes senkrecht ge-
zogen wird. Soll nun bewiesen wer-
den/ daß besagter Kegel K so groß sey
als die ganze eingeschriebene Figur
sambt dem Kegel AEC.

Beweiß.

Desto besser fortzukommen/ be-
schreibe man in Gedanken auf die
Scheiben derer Durchmesser GH und
FL auch Kegel/ die ihre Spitzen ha-
ben in dem Mittelpunct E. So ist nun
der Doppel-Kegel GDHE gleich ei-
[Abbildung] nem Kegel/ dessen Grundscheibe so groß ist als die Fläche des Kegels GDH, seine
Höhe aber gleich der Lini/ welche aus E auf GD senkrecht fället/ nach obigem
XVIII. Lehrsatz. (Und diesen Kegel wollen wir a nennen.) Wiederumb das
Doppelkegel-Stükk EFGEHLE ist gleich einem Kegel/ dessen Grundscheibe
gleich ist der zwischen GH und FL enthaltenen Kegelfläche/ die Höhe aber wie-
der gleich einer Lini aus E auf FG (oder GD) schnurrecht gezogen/ vermög
des XX. Lehrsatzes; und diesser Kegel heisse b. Noch weiter ist/ aus eben die-
sem Grund/ das Doppelkegel-Stukk EAFELCE, gleich einem Kegel/ dessen
Grundscheibe so groß ist als die/ zwischen FL und AC enthaltene Kegelfläche/
die Höhe aber wieder gleich einer/ aus E auf AF (oder GD) senkrecht fallenden
Lini; (Und diesen Kegel nennen wir c. So haben wir nun also drey Kegel/ a, b
und c, welche zusammen so groß sind als die ganze eingeschriebene Figur sambt
dem Kegel AEC (wie wir bißher stükkweiß gezeiget haben) und deren drey
Grundscheiben zusammen (wie aus besagtem auch erhellet) gleich sind der Flä-
che der eingeschriebenen Figur. Nun ist aber (Krafft obigen Satzes) die
Grundscheibe des Kegels K auch so groß als die Fläche der eingeschriebenen
Figur/ das ist/ so groß als derer drey Kegel/ a, b und c, ihre Grundscheiben
miteinander. Derowegen (weil auch seine Höhe jener Höhe gleich ist) muß
eben dieser Kegel K (vermög des 11 ten im XII.) so groß seyn als jene drey Kegel
miteinander/ das ist/ als die eingeschriebene Figur sambt dem Kegel AEC.
Welches hat sollen bewiesen werden.

Folge.

Hieraus ist offenbar/ daß der jenige Kegel/ dessen Grund-
scheibe zum Halbmesser hat die Lini DA, welche von der Spitze der
Figur auf den Umbkreiß ihrer Grundscheibe herunter gezogen ist/
zur Höhe aber den Halbmesser der Kugel; grösser sey als die einge-
schriebene Figur sambt dem Kegel AEC.

Dann

Von der Kugel und Rund-Seule.

als die Flaͤche der eingeſchriebenen Fi-
gur/ ſeine Hoͤhe aber gleich der Lini/
welche aus dem Mittelpunct E auf
eine Seite des Vielekkes ſenkrecht ge-
zogen wird. Soll nun bewieſen wer-
den/ daß beſagter Kegel K ſo groß ſey
als die ganze eingeſchriebene Figur
ſambt dem Kegel AEC.

Beweiß.

Deſto beſſer fortzukommen/ be-
ſchreibe man in Gedanken auf die
Scheiben derer Durchmeſſer GH und
FL auch Kegel/ die ihre Spitzen ha-
ben in dem Mittelpunct E. So iſt nun
der Doppel-Kegel GDHE gleich ei-
[Abbildung] nem Kegel/ deſſen Grundſcheibe ſo groß iſt als die Flaͤche des Kegels GDH, ſeine
Hoͤhe aber gleich der Lini/ welche aus E auf GD ſenkrecht faͤllet/ nach obigem
XVIII. Lehrſatz. (Und dieſen Kegel wollen wir a nennen.) Wiederumb das
Doppelkegel-Stuͤkk EFGEHLE iſt gleich einem Kegel/ deſſen Grundſcheibe
gleich iſt der zwiſchen GH und FL enthaltenen Kegelflaͤche/ die Hoͤhe aber wie-
der gleich einer Lini aus E auf FG (oder GD) ſchnurrecht gezogen/ vermoͤg
des XX. Lehrſatzes; und dieſſer Kegel heiſſe b. Noch weiter iſt/ aus eben die-
ſem Grund/ das Doppelkegel-Stukk EAFELCE, gleich einem Kegel/ deſſen
Grundſcheibe ſo groß iſt als die/ zwiſchen FL und AC enthaltene Kegelflaͤche/
die Hoͤhe aber wieder gleich einer/ aus E auf AF (oder GD) ſenkrecht fallenden
Lini; (Und dieſen Kegel nennen wir c. So haben wir nun alſo drey Kegel/ a, b
und c, welche zuſammen ſo groß ſind als die ganze eingeſchriebene Figur ſambt
dem Kegel AEC (wie wir bißher ſtuͤkkweiß gezeiget haben) und deren drey
Grundſcheiben zuſammen (wie aus beſagtem auch erhellet) gleich ſind der Flaͤ-
che der eingeſchriebenen Figur. Nun iſt aber (Krafft obigen Satzes) die
Grundſcheibe des Kegels K auch ſo groß als die Flaͤche der eingeſchriebenen
Figur/ das iſt/ ſo groß als derer drey Kegel/ a, b und c, ihre Grundſcheiben
miteinander. Derowegen (weil auch ſeine Hoͤhe jener Hoͤhe gleich iſt) muß
eben dieſer Kegel K (vermoͤg des 11 ten im XII.) ſo groß ſeyn als jene drey Kegel
miteinander/ das iſt/ als die eingeſchriebene Figur ſambt dem Kegel AEC.
Welches hat ſollen bewieſen werden.

Folge.

Hieraus iſt offenbar/ daß der jenige Kegel/ deſſen Grund-
ſcheibe zum Halbmeſſer hat die Lini DA, welche von der Spitze der
Figur auf den Umbkreiß ihrer Grundſcheibe herunter gezogen iſt/
zur Hoͤhe aber den Halbmeſſer der Kugel; groͤſſer ſey als die einge-
ſchriebene Figur ſambt dem Kegel AEC.

Dann

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[85/0113] Von der Kugel und Rund-Seule. als die Flaͤche der eingeſchriebenen Fi- gur/ ſeine Hoͤhe aber gleich der Lini/ welche aus dem Mittelpunct E auf eine Seite des Vielekkes ſenkrecht ge- zogen wird. Soll nun bewieſen wer- den/ daß beſagter Kegel K ſo groß ſey als die ganze eingeſchriebene Figur ſambt dem Kegel AEC. Beweiß. Deſto beſſer fortzukommen/ be- ſchreibe man in Gedanken auf die Scheiben derer Durchmeſſer GH und FL auch Kegel/ die ihre Spitzen ha- ben in dem Mittelpunct E. So iſt nun der Doppel-Kegel GDHE gleich ei- [Abbildung] nem Kegel/ deſſen Grundſcheibe ſo groß iſt als die Flaͤche des Kegels GDH, ſeine Hoͤhe aber gleich der Lini/ welche aus E auf GD ſenkrecht faͤllet/ nach obigem XVIII. Lehrſatz. (Und dieſen Kegel wollen wir a nennen.) Wiederumb das Doppelkegel-Stuͤkk EFGEHLE iſt gleich einem Kegel/ deſſen Grundſcheibe gleich iſt der zwiſchen GH und FL enthaltenen Kegelflaͤche/ die Hoͤhe aber wie- der gleich einer Lini aus E auf FG (oder GD) ſchnurrecht gezogen/ vermoͤg des XX. Lehrſatzes; und dieſſer Kegel heiſſe b. Noch weiter iſt/ aus eben die- ſem Grund/ das Doppelkegel-Stukk EAFELCE, gleich einem Kegel/ deſſen Grundſcheibe ſo groß iſt als die/ zwiſchen FL und AC enthaltene Kegelflaͤche/ die Hoͤhe aber wieder gleich einer/ aus E auf AF (oder GD) ſenkrecht fallenden Lini; (Und dieſen Kegel nennen wir c. So haben wir nun alſo drey Kegel/ a, b und c, welche zuſammen ſo groß ſind als die ganze eingeſchriebene Figur ſambt dem Kegel AEC (wie wir bißher ſtuͤkkweiß gezeiget haben) und deren drey Grundſcheiben zuſammen (wie aus beſagtem auch erhellet) gleich ſind der Flaͤ- che der eingeſchriebenen Figur. Nun iſt aber (Krafft obigen Satzes) die Grundſcheibe des Kegels K auch ſo groß als die Flaͤche der eingeſchriebenen Figur/ das iſt/ ſo groß als derer drey Kegel/ a, b und c, ihre Grundſcheiben miteinander. Derowegen (weil auch ſeine Hoͤhe jener Hoͤhe gleich iſt) muß eben dieſer Kegel K (vermoͤg des 11 ten im XII.) ſo groß ſeyn als jene drey Kegel miteinander/ das iſt/ als die eingeſchriebene Figur ſambt dem Kegel AEC. Welches hat ſollen bewieſen werden. Folge. Hieraus iſt offenbar/ daß der jenige Kegel/ deſſen Grund- ſcheibe zum Halbmeſſer hat die Lini DA, welche von der Spitze der Figur auf den Umbkreiß ihrer Grundſcheibe herunter gezogen iſt/ zur Hoͤhe aber den Halbmeſſer der Kugel; groͤſſer ſey als die einge- ſchriebene Figur ſambt dem Kegel AEC. Dann M

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 85. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/113>, abgerufen am 04.05.2024.

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