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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Erstes Buch

durch Umbwälzung zweyer gleichseitiger und einander ähnlicher
(in und umb den grössesten Kreiß der Kugel beschriebener) Viel-
ekke; so hat die äussere Fläche der umbgeschriebenen gegen der Flä-
che der eingeschriebenen Figur eine doppelte/ die ganze umbgeschrie-
bene Figur aber gegen der ganzen eingeschriebenen eine dreyfache/
Verhältnis derer jenigen/ welche da hat eine Seite des umbgeschrie-
benen gegen einer Seite des eingeschriebenen Vielekkes.

Erläuterung.

[Abbildung]

Die beyde ähnliche Vielekke seyen
ABCD und EFGH, durch deren
Umbwälzung die beyde Cörperliche
Figuren entstehen. Soll nun bewie-
sen werden/ daß dieser Figuren ihre
Flächen gegen einander eine gedop-
pelte/ sie selbsten aber eine dreyfache/
Verhältnis haben derer jenigen/ wel-
che da hat die Seite EL gegen der
Seite AK.

Vorbereitung.

Zu Erleichterung des Beweises
sey von M, als einem Halbmesser/
beschrieben eine Scheibe/ die da gleich
sey der Fläche der umbgeschriebenen
Figur/ von N aber eine andere/ wel-
che so groß sey als die Fläche der ein-
geschriebenen/ nach dem 13 den des
VI. Buchs Euclidis/ und beyden obigen XXIV. und XXVIII. Lehrsätzen.
Es werde auch auf der Scheibe des (dem M gleichen) Halbmessers X ein Kegel
gemachet/ der da gleich sey der umbgeschriebenen; und/ auf der Scheibe des (dem
N gleichen) Halbmessers O, ein anderer Kegel/ welcher gleich sey der eingeschrie-
benen Figur/ nach obigem XXVI. Lehrsatz/ und der ersten Folge des vorher-
gehenden XXIX. Lehrsatzes.

Beweiß.

I. Die Vierung des Halbmessers M ist gleich dem Rechtekk aus EL und
allen von Ekk zu Ekk des umbschriebenen Vielekkes gezogenen Quehrlineen zu-
sammen (die wir fürter wollen a nennen) nach obigem XXVIII. Lehrsatz/
und ist also/ vermög des 17 den im VI. wie EL gegen M, also M gegen a. Jn-
gleichen die Vierung des Halbmessers N ist gleich dem Rechtekk aus AK und
allen Quehrlineen des innern Vieleekkes (die wir zusammen wollen b heissen)
nach dem XXIV. Lehrsatz; und also/ wie AK gegen N, also N gegen b. Nun
ist aber auch (vermög der folgenden 1. Anmerkung) wie EL gegen a, also
AK gegen b, das ist/ (vermög des 20 sten im VI.) wie die Vierung von EL
gegen der Vierung M, also die Vierung von AK gegen der Vierung N, und

wechsel-

Archimedis Erſtes Buch

durch Umbwaͤlzung zweyer gleichſeitiger und einander aͤhnlicher
(in und umb den groͤſſeſten Kreiß der Kugel beſchriebener) Viel-
ekke; ſo hat die aͤuſſere Flaͤche der umbgeſchriebenen gegen der Flaͤ-
che der eingeſchriebenen Figur eine doppelte/ die ganze umbgeſchrie-
bene Figur aber gegen der ganzen eingeſchriebenen eine dreyfache/
Verhaͤltnis derer jenigen/ welche da hat eine Seite des umbgeſchrie-
benen gegen einer Seite des eingeſchriebenen Vielekkes.

Erlaͤuterung.

[Abbildung]

Die beyde aͤhnliche Vielekke ſeyen
ABCD und EFGH, durch deren
Umbwaͤlzung die beyde Coͤrperliche
Figuren entſtehen. Soll nun bewie-
ſen werden/ daß dieſer Figuren ihre
Flaͤchen gegen einander eine gedop-
pelte/ ſie ſelbſten aber eine dreyfache/
Verhaͤltnis haben derer jenigen/ wel-
che da hat die Seite EL gegen der
Seite AK.

Vorbereitung.

Zu Erleichterung des Beweiſes
ſey von M, als einem Halbmeſſer/
beſchrieben eine Scheibe/ die da gleich
ſey der Flaͤche der umbgeſchriebenen
Figur/ von N aber eine andere/ wel-
che ſo groß ſey als die Flaͤche der ein-
geſchriebenen/ nach dem 13 den des
VI. Buchs Euclidis/ und beyden obigen XXIV. und XXVIII. Lehrſaͤtzen.
Es werde auch auf der Scheibe des (dem M gleichen) Halbmeſſers X ein Kegel
gemachet/ der da gleich ſey der umbgeſchriebenen; und/ auf der Scheibe des (dem
N gleichen) Halbmeſſers O, ein anderer Kegel/ welcher gleich ſey der eingeſchrie-
benen Figur/ nach obigem XXVI. Lehrſatz/ und der erſten Folge des vorher-
gehenden XXIX. Lehrſatzes.

Beweiß.

I. Die Vierung des Halbmeſſers M iſt gleich dem Rechtekk aus EL und
allen von Ekk zu Ekk des umbſchriebenen Vielekkes gezogenen Quehrlineen zu-
ſammen (die wir fuͤrter wollen a nennen) nach obigem XXVIII. Lehrſatz/
und iſt alſo/ vermoͤg des 17 den im VI. wie EL gegen M, alſo M gegen a. Jn-
gleichen die Vierung des Halbmeſſers N iſt gleich dem Rechtekk aus AK und
allen Quehrlineen des innern Vieleekkes (die wir zuſammen wollen b heiſſen)
nach dem XXIV. Lehrſatz; und alſo/ wie AK gegen N, alſo N gegen b. Nun
iſt aber auch (vermoͤg der folgenden 1. Anmerkung) wie EL gegen a, alſo
AK gegen b, das iſt/ (vermoͤg des 20 ſten im VI.) wie die Vierung von EL
gegen der Vierung M, alſo die Vierung von AK gegen der Vierung N, und

wechſel-

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[74/0102] Archimedis Erſtes Buch durch Umbwaͤlzung zweyer gleichſeitiger und einander aͤhnlicher (in und umb den groͤſſeſten Kreiß der Kugel beſchriebener) Viel- ekke; ſo hat die aͤuſſere Flaͤche der umbgeſchriebenen gegen der Flaͤ- che der eingeſchriebenen Figur eine doppelte/ die ganze umbgeſchrie- bene Figur aber gegen der ganzen eingeſchriebenen eine dreyfache/ Verhaͤltnis derer jenigen/ welche da hat eine Seite des umbgeſchrie- benen gegen einer Seite des eingeſchriebenen Vielekkes. Erlaͤuterung. [Abbildung] Die beyde aͤhnliche Vielekke ſeyen ABCD und EFGH, durch deren Umbwaͤlzung die beyde Coͤrperliche Figuren entſtehen. Soll nun bewie- ſen werden/ daß dieſer Figuren ihre Flaͤchen gegen einander eine gedop- pelte/ ſie ſelbſten aber eine dreyfache/ Verhaͤltnis haben derer jenigen/ wel- che da hat die Seite EL gegen der Seite AK. Vorbereitung. Zu Erleichterung des Beweiſes ſey von M, als einem Halbmeſſer/ beſchrieben eine Scheibe/ die da gleich ſey der Flaͤche der umbgeſchriebenen Figur/ von N aber eine andere/ wel- che ſo groß ſey als die Flaͤche der ein- geſchriebenen/ nach dem 13 den des VI. Buchs Euclidis/ und beyden obigen XXIV. und XXVIII. Lehrſaͤtzen. Es werde auch auf der Scheibe des (dem M gleichen) Halbmeſſers X ein Kegel gemachet/ der da gleich ſey der umbgeſchriebenen; und/ auf der Scheibe des (dem N gleichen) Halbmeſſers O, ein anderer Kegel/ welcher gleich ſey der eingeſchrie- benen Figur/ nach obigem XXVI. Lehrſatz/ und der erſten Folge des vorher- gehenden XXIX. Lehrſatzes. Beweiß. I. Die Vierung des Halbmeſſers M iſt gleich dem Rechtekk aus EL und allen von Ekk zu Ekk des umbſchriebenen Vielekkes gezogenen Quehrlineen zu- ſammen (die wir fuͤrter wollen a nennen) nach obigem XXVIII. Lehrſatz/ und iſt alſo/ vermoͤg des 17 den im VI. wie EL gegen M, alſo M gegen a. Jn- gleichen die Vierung des Halbmeſſers N iſt gleich dem Rechtekk aus AK und allen Quehrlineen des innern Vieleekkes (die wir zuſammen wollen b heiſſen) nach dem XXIV. Lehrſatz; und alſo/ wie AK gegen N, alſo N gegen b. Nun iſt aber auch (vermoͤg der folgenden 1. Anmerkung) wie EL gegen a, alſo AK gegen b, das iſt/ (vermoͤg des 20 ſten im VI.) wie die Vierung von EL gegen der Vierung M, alſo die Vierung von AK gegen der Vierung N, und wechſel-

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 74. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/102>, abgerufen am 04.05.2024.

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