Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Archimedis Erstes Buch

durch Umbwälzung zweyer gleichseitiger und einander ähnlicher
(in und umb den grössesten Kreiß der Kugel beschriebener) Viel-
ekke; so hat die äussere Fläche der umbgeschriebenen gegen der Flä-
che der eingeschriebenen Figur eine doppelte/ die ganze umbgeschrie-
bene Figur aber gegen der ganzen eingeschriebenen eine dreyfache/
Verhältnis derer jenigen/ welche da hat eine Seite des umbgeschrie-
benen gegen einer Seite des eingeschriebenen Vielekkes.

Erläuterung.

[Abbildung]

Die beyde ähnliche Vielekke seyen
ABCD und EFGH, durch deren
Umbwälzung die beyde Cörperliche
Figuren entstehen. Soll nun bewie-
sen werden/ daß dieser Figuren ihre
Flächen gegen einander eine gedop-
pelte/ sie selbsten aber eine dreyfache/
Verhältnis haben derer jenigen/ wel-
che da hat die Seite EL gegen der
Seite AK.

Vorbereitung.

Zu Erleichterung des Beweises
sey von M, als einem Halbmesser/
beschrieben eine Scheibe/ die da gleich
sey der Fläche der umbgeschriebenen
Figur/ von N aber eine andere/ wel-
che so groß sey als die Fläche der ein-
geschriebenen/ nach dem 13 den des
VI. Buchs Euclidis/ und beyden obigen XXIV. und XXVIII. Lehrsätzen.
Es werde auch auf der Scheibe des (dem M gleichen) Halbmessers X ein Kegel
gemachet/ der da gleich sey der umbgeschriebenen; und/ auf der Scheibe des (dem
N gleichen) Halbmessers O, ein anderer Kegel/ welcher gleich sey der eingeschrie-
benen Figur/ nach obigem XXVI. Lehrsatz/ und der ersten Folge des vorher-
gehenden XXIX. Lehrsatzes.

Beweiß.

I. Die Vierung des Halbmessers M ist gleich dem Rechtekk aus EL und
allen von Ekk zu Ekk des umbschriebenen Vielekkes gezogenen Quehrlineen zu-
sammen (die wir fürter wollen a nennen) nach obigem XXVIII. Lehrsatz/
und ist also/ vermög des 17 den im VI. wie EL gegen M, also M gegen a. Jn-
gleichen die Vierung des Halbmessers N ist gleich dem Rechtekk aus AK und
allen Quehrlineen des innern Vieleekkes (die wir zusammen wollen b heissen)
nach dem XXIV. Lehrsatz; und also/ wie AK gegen N, also N gegen b. Nun
ist aber auch (vermög der folgenden 1. Anmerkung) wie EL gegen a, also
AK gegen b, das ist/ (vermög des 20 sten im VI.) wie die Vierung von EL
gegen der Vierung M, also die Vierung von AK gegen der Vierung N, und

wechsel-

Archimedis Erſtes Buch

durch Umbwaͤlzung zweyer gleichſeitiger und einander aͤhnlicher
(in und umb den groͤſſeſten Kreiß der Kugel beſchriebener) Viel-
ekke; ſo hat die aͤuſſere Flaͤche der umbgeſchriebenen gegen der Flaͤ-
che der eingeſchriebenen Figur eine doppelte/ die ganze umbgeſchrie-
bene Figur aber gegen der ganzen eingeſchriebenen eine dreyfache/
Verhaͤltnis derer jenigen/ welche da hat eine Seite des umbgeſchrie-
benen gegen einer Seite des eingeſchriebenen Vielekkes.

Erlaͤuterung.

[Abbildung]

Die beyde aͤhnliche Vielekke ſeyen
ABCD und EFGH, durch deren
Umbwaͤlzung die beyde Coͤrperliche
Figuren entſtehen. Soll nun bewie-
ſen werden/ daß dieſer Figuren ihre
Flaͤchen gegen einander eine gedop-
pelte/ ſie ſelbſten aber eine dreyfache/
Verhaͤltnis haben derer jenigen/ wel-
che da hat die Seite EL gegen der
Seite AK.

Vorbereitung.

Zu Erleichterung des Beweiſes
ſey von M, als einem Halbmeſſer/
beſchrieben eine Scheibe/ die da gleich
ſey der Flaͤche der umbgeſchriebenen
Figur/ von N aber eine andere/ wel-
che ſo groß ſey als die Flaͤche der ein-
geſchriebenen/ nach dem 13 den des
VI. Buchs Euclidis/ und beyden obigen XXIV. und XXVIII. Lehrſaͤtzen.
Es werde auch auf der Scheibe des (dem M gleichen) Halbmeſſers X ein Kegel
gemachet/ der da gleich ſey der umbgeſchriebenen; und/ auf der Scheibe des (dem
N gleichen) Halbmeſſers O, ein anderer Kegel/ welcher gleich ſey der eingeſchrie-
benen Figur/ nach obigem XXVI. Lehrſatz/ und der erſten Folge des vorher-
gehenden XXIX. Lehrſatzes.

Beweiß.

I. Die Vierung des Halbmeſſers M iſt gleich dem Rechtekk aus EL und
allen von Ekk zu Ekk des umbſchriebenen Vielekkes gezogenen Quehrlineen zu-
ſammen (die wir fuͤrter wollen a nennen) nach obigem XXVIII. Lehrſatz/
und iſt alſo/ vermoͤg des 17 den im VI. wie EL gegen M, alſo M gegen a. Jn-
gleichen die Vierung des Halbmeſſers N iſt gleich dem Rechtekk aus AK und
allen Quehrlineen des innern Vieleekkes (die wir zuſammen wollen b heiſſen)
nach dem XXIV. Lehrſatz; und alſo/ wie AK gegen N, alſo N gegen b. Nun
iſt aber auch (vermoͤg der folgenden 1. Anmerkung) wie EL gegen a, alſo
AK gegen b, das iſt/ (vermoͤg des 20 ſten im VI.) wie die Vierung von EL
gegen der Vierung M, alſo die Vierung von AK gegen der Vierung N, und

wechſel-

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0102" n="74"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Archimedis Er&#x017F;tes Buch</hi></fw><lb/>
durch Umbwa&#x0364;lzung zweyer gleich&#x017F;eitiger und einander a&#x0364;hnlicher<lb/>
(in und umb den gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;e&#x017F;ten Kreiß der Kugel be&#x017F;chriebener) Viel-<lb/>
ekke; &#x017F;o hat die a&#x0364;u&#x017F;&#x017F;ere Fla&#x0364;che der umbge&#x017F;chriebenen gegen der Fla&#x0364;-<lb/>
che der einge&#x017F;chriebenen Figur eine doppelte/ die ganze umbge&#x017F;chrie-<lb/>
bene Figur aber gegen der ganzen einge&#x017F;chriebenen eine dreyfache/<lb/>
Verha&#x0364;ltnis derer jenigen/ welche da hat eine Seite des umbge&#x017F;chrie-<lb/>
benen gegen einer Seite des einge&#x017F;chriebenen Vielekkes.</p><lb/>
          <div n="3">
            <head> <hi rendition="#b">Erla&#x0364;uterung.</hi> </head><lb/>
            <figure/>
            <p>Die beyde a&#x0364;hnliche Vielekke &#x017F;eyen<lb/><hi rendition="#aq">ABCD</hi> und <hi rendition="#aq">EFGH,</hi> durch deren<lb/>
Umbwa&#x0364;lzung die beyde Co&#x0364;rperliche<lb/>
Figuren ent&#x017F;tehen. Soll nun bewie-<lb/>
&#x017F;en werden/ daß die&#x017F;er Figuren ihre<lb/>
Fla&#x0364;chen gegen einander eine gedop-<lb/>
pelte/ &#x017F;ie &#x017F;elb&#x017F;ten aber eine dreyfache/<lb/>
Verha&#x0364;ltnis haben derer jenigen/ wel-<lb/>
che da hat die Seite <hi rendition="#aq">EL</hi> gegen der<lb/>
Seite <hi rendition="#aq">AK.</hi></p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head> <hi rendition="#b">Vorbereitung.</hi> </head><lb/>
            <p>Zu Erleichterung des Bewei&#x017F;es<lb/>
&#x017F;ey von <hi rendition="#aq">M,</hi> als einem Halbme&#x017F;&#x017F;er/<lb/>
be&#x017F;chrieben eine Scheibe/ die da gleich<lb/>
&#x017F;ey der Fla&#x0364;che der umbge&#x017F;chriebenen<lb/>
Figur/ von <hi rendition="#aq">N</hi> aber eine andere/ wel-<lb/>
che &#x017F;o groß &#x017F;ey als die Fla&#x0364;che der ein-<lb/>
ge&#x017F;chriebenen/ <hi rendition="#fr">nach dem 13 den des</hi><lb/><hi rendition="#aq">VI.</hi> <hi rendition="#fr">Buchs Euclidis/ und beyden obigen</hi> <hi rendition="#aq">XXIV.</hi> <hi rendition="#fr">und</hi> <hi rendition="#aq">XXVIII.</hi> <hi rendition="#fr">Lehr&#x017F;a&#x0364;tzen.</hi><lb/>
Es werde auch auf der Scheibe des (dem <hi rendition="#aq">M</hi> gleichen) Halbme&#x017F;&#x017F;ers <hi rendition="#aq">X</hi> ein Kegel<lb/>
gemachet/ der da gleich &#x017F;ey der umbge&#x017F;chriebenen; und/ auf der Scheibe des (dem<lb/><hi rendition="#aq">N</hi> gleichen) Halbme&#x017F;&#x017F;ers <hi rendition="#aq">O,</hi> ein anderer Kegel/ welcher gleich &#x017F;ey der einge&#x017F;chrie-<lb/>
benen Figur/ <hi rendition="#fr">nach obigem</hi> <hi rendition="#aq">XXVI.</hi> <hi rendition="#fr">Lehr&#x017F;atz/ und der er&#x017F;ten Folge des vorher-<lb/>
gehenden</hi> <hi rendition="#aq">XXIX.</hi> <hi rendition="#fr">Lehr&#x017F;atzes.</hi></p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head> <hi rendition="#b">Beweiß.</hi> </head><lb/>
            <p><hi rendition="#aq">I.</hi> Die Vierung des Halbme&#x017F;&#x017F;ers <hi rendition="#aq">M</hi> i&#x017F;t gleich dem Rechtekk aus <hi rendition="#aq">EL</hi> und<lb/>
allen von Ekk zu Ekk des umb&#x017F;chriebenen Vielekkes gezogenen Quehrlineen zu-<lb/>
&#x017F;ammen (die wir fu&#x0364;rter wollen <hi rendition="#aq">a</hi> nennen) <hi rendition="#fr">nach obigem</hi> <hi rendition="#aq">XXVIII.</hi> <hi rendition="#fr">Lehr&#x017F;atz</hi>/<lb/>
und i&#x017F;t al&#x017F;o/ <hi rendition="#fr">vermo&#x0364;g des 17 den im</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi> wie <hi rendition="#aq">EL</hi> gegen <hi rendition="#aq">M,</hi> al&#x017F;o <hi rendition="#aq">M</hi> gegen <hi rendition="#aq">a.</hi> Jn-<lb/>
gleichen die Vierung des Halbme&#x017F;&#x017F;ers <hi rendition="#aq">N</hi> i&#x017F;t gleich dem Rechtekk aus <hi rendition="#aq">AK</hi> und<lb/>
allen Quehrlineen des innern Vieleekkes (die wir zu&#x017F;ammen wollen <hi rendition="#aq">b</hi> hei&#x017F;&#x017F;en)<lb/><hi rendition="#fr">nach dem</hi> <hi rendition="#aq">XXIV.</hi> <hi rendition="#fr">Lehr&#x017F;atz;</hi> und al&#x017F;o/ wie <hi rendition="#aq">AK</hi> gegen <hi rendition="#aq">N,</hi> al&#x017F;o <hi rendition="#aq">N</hi> gegen <hi rendition="#aq">b.</hi> Nun<lb/>
i&#x017F;t aber auch (<hi rendition="#fr">vermo&#x0364;g der folgenden 1. Anmerkung</hi>) wie <hi rendition="#aq">EL</hi> gegen <hi rendition="#aq">a,</hi> al&#x017F;o<lb/><hi rendition="#aq">AK</hi> gegen <hi rendition="#aq">b,</hi> das i&#x017F;t/ (<hi rendition="#fr">vermo&#x0364;g des 20 &#x017F;ten im</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi>) wie die Vierung von <hi rendition="#aq">EL</hi><lb/>
gegen der Vierung <hi rendition="#aq">M,</hi> al&#x017F;o die Vierung von <hi rendition="#aq">AK</hi> gegen der Vierung <hi rendition="#aq">N,</hi> und<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">wech&#x017F;el-</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[74/0102] Archimedis Erſtes Buch durch Umbwaͤlzung zweyer gleichſeitiger und einander aͤhnlicher (in und umb den groͤſſeſten Kreiß der Kugel beſchriebener) Viel- ekke; ſo hat die aͤuſſere Flaͤche der umbgeſchriebenen gegen der Flaͤ- che der eingeſchriebenen Figur eine doppelte/ die ganze umbgeſchrie- bene Figur aber gegen der ganzen eingeſchriebenen eine dreyfache/ Verhaͤltnis derer jenigen/ welche da hat eine Seite des umbgeſchrie- benen gegen einer Seite des eingeſchriebenen Vielekkes. Erlaͤuterung. [Abbildung] Die beyde aͤhnliche Vielekke ſeyen ABCD und EFGH, durch deren Umbwaͤlzung die beyde Coͤrperliche Figuren entſtehen. Soll nun bewie- ſen werden/ daß dieſer Figuren ihre Flaͤchen gegen einander eine gedop- pelte/ ſie ſelbſten aber eine dreyfache/ Verhaͤltnis haben derer jenigen/ wel- che da hat die Seite EL gegen der Seite AK. Vorbereitung. Zu Erleichterung des Beweiſes ſey von M, als einem Halbmeſſer/ beſchrieben eine Scheibe/ die da gleich ſey der Flaͤche der umbgeſchriebenen Figur/ von N aber eine andere/ wel- che ſo groß ſey als die Flaͤche der ein- geſchriebenen/ nach dem 13 den des VI. Buchs Euclidis/ und beyden obigen XXIV. und XXVIII. Lehrſaͤtzen. Es werde auch auf der Scheibe des (dem M gleichen) Halbmeſſers X ein Kegel gemachet/ der da gleich ſey der umbgeſchriebenen; und/ auf der Scheibe des (dem N gleichen) Halbmeſſers O, ein anderer Kegel/ welcher gleich ſey der eingeſchrie- benen Figur/ nach obigem XXVI. Lehrſatz/ und der erſten Folge des vorher- gehenden XXIX. Lehrſatzes. Beweiß. I. Die Vierung des Halbmeſſers M iſt gleich dem Rechtekk aus EL und allen von Ekk zu Ekk des umbſchriebenen Vielekkes gezogenen Quehrlineen zu- ſammen (die wir fuͤrter wollen a nennen) nach obigem XXVIII. Lehrſatz/ und iſt alſo/ vermoͤg des 17 den im VI. wie EL gegen M, alſo M gegen a. Jn- gleichen die Vierung des Halbmeſſers N iſt gleich dem Rechtekk aus AK und allen Quehrlineen des innern Vieleekkes (die wir zuſammen wollen b heiſſen) nach dem XXIV. Lehrſatz; und alſo/ wie AK gegen N, alſo N gegen b. Nun iſt aber auch (vermoͤg der folgenden 1. Anmerkung) wie EL gegen a, alſo AK gegen b, das iſt/ (vermoͤg des 20 ſten im VI.) wie die Vierung von EL gegen der Vierung M, alſo die Vierung von AK gegen der Vierung N, und wechſel-

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/102
Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 74. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/102>, abgerufen am 27.11.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.