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Siemens, Werner von: Gesammelte Abhandlungen und Vorträge. Berlin, 1881.

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tung der Erdoberfläche hervorgebracht haben, sondern auch, dass
diese Thätigkeit noch heute fortdauere und dass die bei der Zu-
sammendrückung, Zertrümmerung oder mit Reibung verbundenen

[Formel 1] Der auf der Fläche des Ringes 2 x p . d x lastende Druck d P ist dann,
wenn P den gesuchten Gesammtdruck bezeichnet,
[Formel 2] das Integral, zwischen den Grenzen r und 0 genommen, gibt
[Formel 3] Die Zerdrückung einer solchen, ohne Reibung gleichmässig unter-
stützten Scheibe würde also bei richtiger Belastung gerade so viel Kraft
erfordern, als ihre Zerreissung. Bei einer gleichmässigen Belastung der
Oberfläche würden die äusseren Ringe früher brechen, die Druckfestigkeit
würde also geringer sein. Ein richtiger Ausdruck für die Druckfestigkeit
würde durch diese Rechnung nur dann gewonnen, wenn der Seitendruck,
welchen ein gedrücktes Massentheilchen ausübt, dem Drucke selbst gleich
wäre, wie bei Flüssigkeiten, was aber nicht der Fall ist. Da der Seiten-
druck aber geringer und von der Natur des Materials abhängig ist, so
muss die Druckfestigkeit grösser sein, als die obige Rechnung ergiebt.
Die Rechnung zeigt aber, dass die Druckfestigkeit von der Vertheilung
des Druckes auf der Oberfläche des gedrückten Körpers abhängig ist,
und erklärt, warum Druckfestigkeitsversuche stets so wenig übereinstim-
mende Resultate gaben.
Sehr modificirt wird die Festigkeit gegen das Zerdrücken unter Um-
ständen durch die Gewölbebildung. Als ein vollkommenes Gewölbe kann
man eine Hohlkugel von gleichmässiger homogener Wandstärke betrachten.
Wird eine solche einem ganz gleichförmigen, äusseren Druck ausgesetzt,
so muss sie sich dem Druck entsprechend zusammenziehen, ohne zu
brechen. Es ergiebt sich dies aus der Betrachtung, dass ein Ausweichen
der Moleküle der Kugelschaale nach aussen nicht eintreten kann, da die-
selben ganz gleichmässig durch den äusseren Druck in ihrer Lage zurück-
gehalten werden. Ebensowenig kann ein Ausweichen nach innen stattfin-
den, da hiermit, der Concavität der inneren Fläche wegen, eine grössere
Annäherung der Moleküle aneinander, also eine grössere locale Compres-
sion verbunden wäre, als dem äusseren Drucke entspricht. Das Resultat
des äusseren Druckes kann daher nur eine gleichmässige, ihm entsprechende
Verminderung des Durchmessers der Hohlkugel sein. Wird die Kugel-
schale dagegen von inneren, anstatt äusseren Kräften comprimirt, so gel-
ten diese Betrachtungen für die äussere Fläche nicht. Hier kann ein Ausweichen

tung der Erdoberfläche hervorgebracht haben, sondern auch, dass
diese Thätigkeit noch heute fortdauere und dass die bei der Zu-
sammendrückung, Zertrümmerung oder mit Reibung verbundenen

[Formel 1] Der auf der Fläche des Ringes 2 x π . d x lastende Druck d P ist dann,
wenn P den gesuchten Gesammtdruck bezeichnet,
[Formel 2] das Integral, zwischen den Grenzen r und 0 genommen, gibt
[Formel 3] Die Zerdrückung einer solchen, ohne Reibung gleichmässig unter-
stützten Scheibe würde also bei richtiger Belastung gerade so viel Kraft
erfordern, als ihre Zerreissung. Bei einer gleichmässigen Belastung der
Oberfläche würden die äusseren Ringe früher brechen, die Druckfestigkeit
würde also geringer sein. Ein richtiger Ausdruck für die Druckfestigkeit
würde durch diese Rechnung nur dann gewonnen, wenn der Seitendruck,
welchen ein gedrücktes Massentheilchen ausübt, dem Drucke selbst gleich
wäre, wie bei Flüssigkeiten, was aber nicht der Fall ist. Da der Seiten-
druck aber geringer und von der Natur des Materials abhängig ist, so
muss die Druckfestigkeit grösser sein, als die obige Rechnung ergiebt.
Die Rechnung zeigt aber, dass die Druckfestigkeit von der Vertheilung
des Druckes auf der Oberfläche des gedrückten Körpers abhängig ist,
und erklärt, warum Druckfestigkeitsversuche stets so wenig übereinstim-
mende Resultate gaben.
Sehr modificirt wird die Festigkeit gegen das Zerdrücken unter Um-
ständen durch die Gewölbebildung. Als ein vollkommenes Gewölbe kann
man eine Hohlkugel von gleichmässiger homogener Wandstärke betrachten.
Wird eine solche einem ganz gleichförmigen, äusseren Druck ausgesetzt,
so muss sie sich dem Druck entsprechend zusammenziehen, ohne zu
brechen. Es ergiebt sich dies aus der Betrachtung, dass ein Ausweichen
der Moleküle der Kugelschaale nach aussen nicht eintreten kann, da die-
selben ganz gleichmässig durch den äusseren Druck in ihrer Lage zurück-
gehalten werden. Ebensowenig kann ein Ausweichen nach innen stattfin-
den, da hiermit, der Concavität der inneren Fläche wegen, eine grössere
Annäherung der Moleküle aneinander, also eine grössere locale Compres-
sion verbunden wäre, als dem äusseren Drucke entspricht. Das Resultat
des äusseren Druckes kann daher nur eine gleichmässige, ihm entsprechende
Verminderung des Durchmessers der Hohlkugel sein. Wird die Kugel-
schale dagegen von inneren, anstatt äusseren Kräften comprimirt, so gel-
ten diese Betrachtungen für die äussere Fläche nicht. Hier kann ein Ausweichen
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[462/0484] tung der Erdoberfläche hervorgebracht haben, sondern auch, dass diese Thätigkeit noch heute fortdauere und dass die bei der Zu- sammendrückung, Zertrümmerung oder mit Reibung verbundenen *) *) [FORMEL] Der auf der Fläche des Ringes 2 x π . d x lastende Druck d P ist dann, wenn P den gesuchten Gesammtdruck bezeichnet, [FORMEL] das Integral, zwischen den Grenzen r und 0 genommen, gibt [FORMEL] Die Zerdrückung einer solchen, ohne Reibung gleichmässig unter- stützten Scheibe würde also bei richtiger Belastung gerade so viel Kraft erfordern, als ihre Zerreissung. Bei einer gleichmässigen Belastung der Oberfläche würden die äusseren Ringe früher brechen, die Druckfestigkeit würde also geringer sein. Ein richtiger Ausdruck für die Druckfestigkeit würde durch diese Rechnung nur dann gewonnen, wenn der Seitendruck, welchen ein gedrücktes Massentheilchen ausübt, dem Drucke selbst gleich wäre, wie bei Flüssigkeiten, was aber nicht der Fall ist. Da der Seiten- druck aber geringer und von der Natur des Materials abhängig ist, so muss die Druckfestigkeit grösser sein, als die obige Rechnung ergiebt. Die Rechnung zeigt aber, dass die Druckfestigkeit von der Vertheilung des Druckes auf der Oberfläche des gedrückten Körpers abhängig ist, und erklärt, warum Druckfestigkeitsversuche stets so wenig übereinstim- mende Resultate gaben. Sehr modificirt wird die Festigkeit gegen das Zerdrücken unter Um- ständen durch die Gewölbebildung. Als ein vollkommenes Gewölbe kann man eine Hohlkugel von gleichmässiger homogener Wandstärke betrachten. Wird eine solche einem ganz gleichförmigen, äusseren Druck ausgesetzt, so muss sie sich dem Druck entsprechend zusammenziehen, ohne zu brechen. Es ergiebt sich dies aus der Betrachtung, dass ein Ausweichen der Moleküle der Kugelschaale nach aussen nicht eintreten kann, da die- selben ganz gleichmässig durch den äusseren Druck in ihrer Lage zurück- gehalten werden. Ebensowenig kann ein Ausweichen nach innen stattfin- den, da hiermit, der Concavität der inneren Fläche wegen, eine grössere Annäherung der Moleküle aneinander, also eine grössere locale Compres- sion verbunden wäre, als dem äusseren Drucke entspricht. Das Resultat des äusseren Druckes kann daher nur eine gleichmässige, ihm entsprechende Verminderung des Durchmessers der Hohlkugel sein. Wird die Kugel- schale dagegen von inneren, anstatt äusseren Kräften comprimirt, so gel- ten diese Betrachtungen für die äussere Fläche nicht. Hier kann ein Ausweichen

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Zitationshilfe: Siemens, Werner von: Gesammelte Abhandlungen und Vorträge. Berlin, 1881, S. 462. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/siemens_abhandlungen_1881/484>, abgerufen am 23.05.2024.