Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

§ 5. Haushalt mit Klammern.

„von höherer Stufe“ gelten als wie die beiden Additionen. Von den „gleich-
namigen“ Operationen aber, d. h. von den beiden Multiplikationen resp.
von den beiden Additionen, soll immer die relative für von der höheren
Stufe gelten (von höherer somit als wie die identische).

Darnach kommt der identischen Addition die erste, der relativen
Addition die zweite, der identischen Multiplikation die dritte und der
relativen Multiplikation die vierte „Stufe“ zu.

Das richtige Verstehen, die korrekte Deutung aller erdenklichen
mittelst dieser Operationen aufzubauenden Ausdrücke wird alsdann
garantirt sein durch durch die folgende(n beiden) aus der Arithmetik
einfach herüberzunehmende(n) Konvention(en).

Erste Konvention. Kommen Operationen derselben Stufe auf der
Zeile zusammen ohne dass durch Klammern die Reihenfolge von deren
Ausführung ausdrücklich vorgeschrieben wäre, so hat man sich dieselben
successive oder „fortschreitend“ ausgeführt zu denken in der Reihenfolge,
in der man beim Lesen von links nach rechts auf deren Knüpfungs-
zeichen stösst.

Diese Konvention war zwar noch in § 23 des Bd. 1 von Belang, indem
sie z. B. den Ausdruck a - b + c, = (a - b) + c gebührend schied von
dem nicht damit zu verwechselnden a - (b + c), bei welchem darnach die
Klammer nicht unterdrückt werden durfte.

Hier jedoch, in unsrer Theorie der Relative, wird diese Konvention
zu einer schliesslich belanglosen zufolge der erweislichen Assoziativität
unsrer sämtlichen knüpfenden Spezies, derzufolge
a + b + c = (a + b) + c von a + (b + c), abc = (ab)c von a(bc)
a ɟ b ɟ c = (a ɟ b) ɟ c von a ɟ (b ɟ c), a ; b ; c = (a ; b) ; c von a ; (b ; c)
ohnehin nicht unterschieden zu werden braucht — vergleiche auch Bd. 1
Anhang 2. Wesentlich bleibt nur die

Zweite Konvention. Kommen Operationen verschiedener Stufe
zusammen ohne dass durch Klammern die Reihenfolge von deren Aus-
führung ausdrücklich vorgeschrieben wäre, so hat man sich allemal die
Operation der höheren Stufe zuerst ausgeführt zu denken.

Hienach wird zum Unterschied von — im Kontrast mit — dem
rechts entgegengestellten Ausdrucke, bei welchem die Klammer niemals
weggelassen werden darf, bedeuten:

a + bc = a + (bc) entgegen (a + b)c	ab + c = (ab) + c entgegen a(b + c)
a + b ɟ c = a + (b ɟ c) „ (a + b) ɟ c	a ɟ b + c = (a ɟ b) + c „ a ɟ (b + c)
a + b ; c = a + (b ; c) „ (a + b) ; c	a ; b + c = (a ; b) + c „ a ; (b + c)
a ɟ bc = a ɟ (bc) „ (a ɟ b)c	ab ɟ c = (ab) ɟ c „ a(b ɟ c)
a ɟ b ; c = a ɟ (b ; c) „ (a ɟ b) ; c	a ; b ɟ c = (a ; b) ɟ c „ a ; (b ɟ c)
a · b ; c = a(b ; c) „ (a · b) ; c	a ; b · c = (a ; b)c „ a ; (b · c).