Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

Zweite Vorlesung.

beliebige Zahlen ausgedehnt: a ist Teiler von b, sooft b/a eine ganze Zahl
ist. Darnach sieht man leicht, dass die Figur ein Büschel wird von unend-
lich vielen (voll ausgezogenen) diskreten Geraden (Doppelstrahlen), die vom
Ursprunge ausgehen und sich der x-Axe asymptotisch nähern — und zwar
symmetrisch zu beiden Seiten der y-Axe, welche selbst zu dem Büschel
gehört, wogegen die x-Axe frei bleibt. Es wäre nicht schwer auch „die
Gleichung“ dieser Geradenschar aufzustellen.

Im Anschluss an diese Betrachtungen müssen wir jetzt auch die
Frage beantworten, als welche Figuren — wenn die geometrische Re-
präsentation der binären Relative a und b bekannt ist — sich die
Resultate der sechs Spezies:
ā, ab, a + b, ă, a ; b, a ɟ b
nunmehr darstellen werden?

Es leuchtet sofort ein, dass die drei ersten von diesen Ausdrücken
die aus dem identischen Kalkul bekannte Bedeutung haben.

Das Negat ā von a hat ausschliesslich die Leerstellen von a mit
Augen besetzt; seine geometrische Repräsentation wird erhalten, indem
man in der Figur von a sozusagen schwarz und weiss vertauscht; die
Figur von ā ist die Aussenfigur derjenigen von a.

Das identische Produkt ab stellt sich geometrisch dar als der
Schnitt (Dedekind’s „Gemeinheit“) der Figuren a und b; es ist der
Inbegriff, die Gesamtheit der den Relativen a und b gemeinsamen Punkte
oder Augen. Man lasse also behufs Bildung von ab alle die Punkte
(Augen) weg, die blos dem einen oder blos dem andern der beiden
Relative a, b angehören. Die Matrix von ab enthält ausschliesslich
diejenigen Augen, welche dem Relativ a und dem Relativ b zugleich
angehören
— in bekannter Analogie mit dem grössten gemeinschaftlichen Divisor zweier
Zahlen, insofern ab das weiteste (umfassendste, ausgedehnteste, „grösste“,
augenreichste) Relativ sein wird, welches sowol in a als in b enthalten ist.

Die identische Summe a + b stellt sich geometrisch dar als die
Figur, das Punktsystem, zu welchem die Figuren von a und von b
einander gegenseitig ergänzen. Die Zeichnung zu dieser Figur wird
erhalten, indem man beide Figuren — die von a und die von b — in
die Ebene einträgt, die eine sozusagen über die andre hinweg druckend;
die doppelt bedruckten Stellen werden dabei gleichwie die blos einfach
bedruckten nur eben schlechtweg schwarz erscheinen. Die Matrix von
a + b umfasst ausschliesslich diejenigen Augen, welche dem Relativ a
oder dem Relativ b angehören.