fortan ein mittelst schwarzen Druckes hervorzuhebender Punkt sein, wogegen eine den Koeffizienten 0 tragende Matrixstelle weiss, unbedruckt zu bleiben hat. Die Augen der Matrix eines binären Relativs bilden somit irgend eine Figur in der Koordinatenebene und umgekehrt wird jede Figur in der Ebene -- wie immer sie auch aus Punkten, Linien (Kurven) und eventuell auch Flächen zusammengesetzt sei -- sich ansehen lassen als die Matrix eines (durch sie völlig bestimmten) binären Relatives.
Die Theorie der binären Relative gewinnt bei dieser Veranschau- lichungsweise den Reiz sich zu präsentiren als eine ganz eigentümliche Form von "analytischer Geometrie der Ebene". Wir werden sie kurz "die geometrische Repräsentation" der Relative nennen.
Insbesondre wird nun die ganze schwarz bedruckte Ebene den Modul 1, dieselbe, weiss oder unbedruckt gelassen, den Modul 0 reprä- sentiren. Der Modul 1' ist (schwarz ausgezogen gedacht) die den Koordinatenwinkel halbirende Gerade (deren Gleichung in der gewöhn- lichen Darstellung y = x wäre), das ist die (eine) "Symmetriegerade" der beiden Koordinatenaxen, welche immer noch den Namen "Hauptdiago- nale" weiter führen mag. Der Modul 0' ist die ganze Aussenfläche eben dieser Symmetriegeraden (d. h. sonst die ganze Ebene schwarz bedruckt gedacht und nur die Hauptdiagonale weiss gelassen).
Das "Element" i als binäres Relativ gedeutet ist Funktionskurve einer konstanten Funktion, nämlich die im Abstand i zur x-Axe parallele Gerade, als deren Gleichung gemeinhin y = i anzusetzen wäre.
Ein einzelner Punkt aber in der Ebene (auch wenn er auf der x-Axe gelegen) repräsentirt -- wenn schwarz bedruckt oder hervor- gehoben gedacht -- allemal jetzt (d. h. für den Denkbereich 12) ein "individuelles binäres Relativ" oder "Elementepaar" i : j (und nicht mehr, wie oben sub 11, ein Element i selber).
Dieser geometrischen Repräsentation der binären Relative durch Punktsysteme ("Gebiete") in der Ebene ordnen offenbar auch die vor- hergehenden Matrixdarstellungen (bei endlichem oder einfach unend- lichem Denkbereiche) sich ein, indem sie eben nur einen Teil der ver- fügbaren Koordinatenebene in Anspruch nehmen -- sodass wir für alle Fälle werden von der geometrischen Repräsentation reden und Gebrauch machen können.
Interessant ist es z. B. sich zu vergegenwärtigen, welche Figur das S. 45 sq. betrachtete Relativ "Teiler von-" für unser Kontinuum bilden wird. Der Begriff des Teilers ist ja in der That längst von den ganzen auch auf
§ 4. Geometrische Repräsentation der Relative.
fortan ein mittelst schwarzen Druckes hervorzuhebender Punkt sein, wogegen eine den Koeffizienten 0 tragende Matrixstelle weiss, unbedruckt zu bleiben hat. Die Augen der Matrix eines binären Relativs bilden somit irgend eine Figur in der Koordinatenebene und umgekehrt wird jede Figur in der Ebene — wie immer sie auch aus Punkten, Linien (Kurven) und eventuell auch Flächen zusammengesetzt sei — sich ansehen lassen als die Matrix eines (durch sie völlig bestimmten) binären Relatives.
Die Theorie der binären Relative gewinnt bei dieser Veranschau- lichungsweise den Reiz sich zu präsentiren als eine ganz eigentümliche Form von „analytischer Geometrie der Ebene“. Wir werden sie kurz „die geometrische Repräsentation“ der Relative nennen.
Insbesondre wird nun die ganze schwarz bedruckte Ebene den Modul 1, dieselbe, weiss oder unbedruckt gelassen, den Modul 0 reprä- sentiren. Der Modul 1' ist (schwarz ausgezogen gedacht) die den Koordinatenwinkel halbirende Gerade (deren Gleichung in der gewöhn- lichen Darstellung y = x wäre), das ist die (eine) „Symmetriegerade“ der beiden Koordinatenaxen, welche immer noch den Namen „Hauptdiago- nale“ weiter führen mag. Der Modul 0' ist die ganze Aussenfläche eben dieser Symmetriegeraden (d. h. sonst die ganze Ebene schwarz bedruckt gedacht und nur die Hauptdiagonale weiss gelassen).
Das „Element“ i als binäres Relativ gedeutet ist Funktionskurve einer konstanten Funktion, nämlich die im Abstand i zur x-Axe parallele Gerade, als deren Gleichung gemeinhin y = i anzusetzen wäre.
Ein einzelner Punkt aber in der Ebene (auch wenn er auf der x-Axe gelegen) repräsentirt — wenn schwarz bedruckt oder hervor- gehoben gedacht — allemal jetzt (d. h. für den Denkbereich 12) ein „individuelles binäres Relativ“ oder „Elementepaar“ i : j (und nicht mehr, wie oben sub 11, ein Element i selber).
Dieser geometrischen Repräsentation der binären Relative durch Punktsysteme („Gebiete“) in der Ebene ordnen offenbar auch die vor- hergehenden Matrixdarstellungen (bei endlichem oder einfach unend- lichem Denkbereiche) sich ein, indem sie eben nur einen Teil der ver- fügbaren Koordinatenebene in Anspruch nehmen — sodass wir für alle Fälle werden von der geometrischen Repräsentation reden und Gebrauch machen können.
Interessant ist es z. B. sich zu vergegenwärtigen, welche Figur das S. 45 sq. betrachtete Relativ „Teiler von-“ für unser Kontinuum bilden wird. Der Begriff des Teilers ist ja in der That längst von den ganzen auch auf
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fortan ein mittelst schwarzen Druckes hervorzuhebender Punkt sein,
wogegen eine den Koeffizienten 0 tragende Matrixstelle weiss, unbedruckt
zu bleiben hat. Die Augen der Matrix eines binären Relativs bilden
somit irgend eine Figur in der Koordinatenebene und umgekehrt wird
jede Figur in der Ebene — wie immer sie auch aus Punkten, Linien
(Kurven) und eventuell auch Flächen zusammengesetzt sei — sich
ansehen lassen als die Matrix eines (durch sie völlig bestimmten) binären
Relatives.
Die Theorie der binären Relative gewinnt bei dieser Veranschau-
lichungsweise den Reiz sich zu präsentiren als eine ganz eigentümliche
Form von
„analytischer Geometrie der Ebene“.
Wir werden sie kurz „die geometrische Repräsentation“ der Relative nennen.
Insbesondre wird nun die ganze schwarz bedruckte Ebene den
Modul 1, dieselbe, weiss oder unbedruckt gelassen, den Modul 0 reprä-
sentiren. Der Modul 1' ist (schwarz ausgezogen gedacht) die den
Koordinatenwinkel halbirende Gerade (deren Gleichung in der gewöhn-
lichen Darstellung y = x wäre), das ist die (eine) „Symmetriegerade“ der
beiden Koordinatenaxen, welche immer noch den Namen „Hauptdiago-
nale“ weiter führen mag. Der Modul 0' ist die ganze Aussenfläche
eben dieser Symmetriegeraden (d. h. sonst die ganze Ebene schwarz
bedruckt gedacht und nur die Hauptdiagonale weiss gelassen).
Das „Element“ i als binäres Relativ gedeutet ist Funktionskurve
einer konstanten Funktion, nämlich die im Abstand i zur x-Axe parallele
Gerade, als deren Gleichung gemeinhin y = i anzusetzen wäre.
Ein einzelner Punkt aber in der Ebene (auch wenn er auf der
x-Axe gelegen) repräsentirt — wenn schwarz bedruckt oder hervor-
gehoben gedacht — allemal jetzt (d. h. für den Denkbereich 12) ein
„individuelles binäres Relativ“ oder „Elementepaar“ i : j (und nicht mehr,
wie oben sub 11, ein Element i selber).
Dieser geometrischen Repräsentation der binären Relative durch
Punktsysteme („Gebiete“) in der Ebene ordnen offenbar auch die vor-
hergehenden Matrixdarstellungen (bei endlichem oder einfach unend-
lichem Denkbereiche) sich ein, indem sie eben nur einen Teil der ver-
fügbaren Koordinatenebene in Anspruch nehmen — sodass wir für alle
Fälle werden von der geometrischen Repräsentation reden und Gebrauch
machen können.
Interessant ist es z. B. sich zu vergegenwärtigen, welche Figur das
S. 45 sq. betrachtete Relativ „Teiler von-“ für unser Kontinuum bilden wird.
Der Begriff des Teilers ist ja in der That längst von den ganzen auch auf
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 53. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/67>, abgerufen am 04.12.2024.
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