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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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§ 31. Explizite Ähnlichkeitsbedingung für niedre Denkbereiche.
43) (a b) äquivalent mit
sub 1 (1 ; a = 1 ; b) was hier mit (0 j a = 0 j b) zusammenfällt.
" 1 1/2) (1 ; a = 1 ; b)(0 j a = 0 j b)
" 1 1/3 ) (1 ; a = 1 ; b)(0 j 0' ; a = 0 j 0' ; b)(0 j a = 0 j b)
oder " {1 ; (1' j a) = 1 ; (1' j b)} "
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Ich wage aber nicht "u. s. w." zu sagen, denn wie es weiter gehen
wird, ist noch in Dunkel gehüllt. Sub 1 1/5 würde zu den vier vorstehen-
den Forderungen noch eine fünfte in der Mitte hinzu kommen, deren Auf-
findung sehr instruktiv zu sein verspricht. Obwol ein gangbarer Weg
dazu vorgezeichnet ist, dürfte die Frage doch einer Akademie als zu
stellende Preisaufgabe zu empfehlen sein; denn ohne ganz besondres Ge-
schick dürfte niemand mit der hier geforderten Elimination von 25 (mit
doppeltem Suffix behafteten) Unbekannten z11, z12, ... z55 zustreiche kommen --
resp. von 20 solchen, sofern die Koeffizienten der individuellen Selbstrela-
tive von z (hier fünf an Zahl) sich auch bei voraussetzungslosem Denk-
bereiche noch allgemein eliminiren lassen würden.

Man kann sich die rasch und crescendo entsetzlich mühsam werden-
den Rechnungen bis hierher (bis inklusive 1 1/4) noch durch kolonnenschema-
tische Überlegungen ersparen -- freilich nicht ohne an den gemeinen Ver-
stand, der "bis auf vier (oder wenigstens bis über eins) zählen kann", zu
appelliren. Ich will dazu für den letzten Fall die volle Anleitung geben.

Als "gleichviel" Elemente enthaltend bestehen die Systeme a und b
gleichzeitig aus entweder 0, 1, 2, 3 oder allen 4 Elementen, die jedoch
-- die beiden äussersten Fälle ausgenommen -- bei b (ganz) andre Ele-
mente als wie bei a sein können. Zugleich müssen an und bn bezüglich
(alle) 4, 3, 2, 1, 0 Elemente enthalten.

Es würden sich die fünf Möglichkeiten, die bei a vorliegen können,
darstellen lassen durch die Ansätze: a = 0, a = i, a = i + j = h + k,
a = i + j + h = kn, a = i + j + h + k = 1, mit der Unterstellung: dass die
Elementbuchstaben i, j, h, k durchweg verschiedne Elemente bedeuten sollen.
Hiefür wollen wir ad hoc kürzer schreiben: a = 0i = 0, a = 1i = i, a = 2i,
a = 3i, a = 4i = 1.

Jede dieser fünf Möglichkeiten inbezug auf das System a ist nun
charakterisirt durch ein andres Wertsystem der vier ausgezeichneten Relative

1 ; a,0 j 0' ; a,1 ; (1' j a),0 j a,
a = 0 durch0,0,0,0
a = i "1,0,0,0
a = 2i "1,1,0,0
a = 3i "1,1,1,0
a = 4i "1,1,1,1,
nämlich bei
sintemal für a = k1abg0 ist: 1 ; a = 11110, 0 j 0' ; a = 11100, 1; (1' j a) =
= 11000, 0 j a = 10000.


Schröder, Algebra der Relative. 40

§ 31. Explizite Ähnlichkeitsbedingung für niedre Denkbereiche.
43) (a ∽ b) äquivalent mit
sub 1 (1 ; a = 1 ; b) was hier mit (0 ɟ a = 0 ɟ b) zusammenfällt.
„ 1 ½) (1 ; a = 1 ; b)(0 ɟ a = 0 ɟ b)
„ 1 ⅓) (1 ; a = 1 ; b)(0 ɟ 0' ; a = 0 ɟ 0' ; b)(0 ɟ a = 0 ɟ b)
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Ich wage aber nicht „u. s. w.“ zu sagen, denn wie es weiter gehen
wird, ist noch in Dunkel gehüllt. Sub 1 ⅕ würde zu den vier vorstehen-
den Forderungen noch eine fünfte in der Mitte hinzu kommen, deren Auf-
findung sehr instruktiv zu sein verspricht. Obwol ein gangbarer Weg
dazu vorgezeichnet ist, dürfte die Frage doch einer Akademie als zu
stellende Preisaufgabe zu empfehlen sein; denn ohne ganz besondres Ge-
schick dürfte niemand mit der hier geforderten Elimination von 25 (mit
doppeltem Suffix behafteten) Unbekannten z11, z12, … z55 zustreiche kommen —
resp. von 20 solchen, sofern die Koeffizienten der individuellen Selbstrela-
tive von z (hier fünf an Zahl) sich auch bei voraussetzungslosem Denk-
bereiche noch allgemein eliminiren lassen würden.

Man kann sich die rasch und crescendo entsetzlich mühsam werden-
den Rechnungen bis hierher (bis inklusive 1 ¼) noch durch kolonnenschema-
tische Überlegungen ersparen — freilich nicht ohne an den gemeinen Ver-
stand, der „bis auf vier (oder wenigstens bis über eins) zählen kann“, zu
appelliren. Ich will dazu für den letzten Fall die volle Anleitung geben.

Als „gleichviel“ Elemente enthaltend bestehen die Systeme a und b
gleichzeitig aus entweder 0, 1, 2, 3 oder allen 4 Elementen, die jedoch
— die beiden äussersten Fälle ausgenommen — bei b (ganz) andre Ele-
mente als wie bei a sein können. Zugleich müssen ā und b̄ bezüglich
(alle) 4, 3, 2, 1, 0 Elemente enthalten.

Es würden sich die fünf Möglichkeiten, die bei a vorliegen können,
darstellen lassen durch die Ansätze: a = 0, a = i, a = i + j = h̅ +̅ k̅,
a = i + j + h = k̄, a = i + j + h + k = 1, mit der Unterstellung: dass die
Elementbuchstaben i, j, h, k durchweg verschiedne Elemente bedeuten sollen.
Hiefür wollen wir ad hoc kürzer schreiben: a = 0i = 0, a = 1i = i, a = 2i,
a = 3i, a = 4i = 1.

Jede dieser fünf Möglichkeiten inbezug auf das System a ist nun
charakterisirt durch ein andres Wertsystem der vier ausgezeichneten Relative

1 ; a,0 ɟ 0' ; a,1 ; (1' ɟ a),0 ɟ a,
a = 0 durch0,0,0,0
a = i „1,0,0,0
a = 2i „1,1,0,0
a = 3i „1,1,1,0
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nämlich bei
sintemal für a = k1αβγ0 ist: 1 ; a = 11110, 0 ɟ 0' ; a = 11100, 1; (1' ɟ a) =
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Schröder, Algebra der Relative. 40
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[625/0639] § 31. Explizite Ähnlichkeitsbedingung für niedre Denkbereiche. 43) (a ∽ b) äquivalent mit sub 1 [FORMEL] (1 ; a = 1 ; b) was hier mit (0 ɟ a = 0 ɟ b) zusammenfällt. „ 1 ½) (1 ; a = 1 ; b)(0 ɟ a = 0 ɟ b) „ 1 ⅓) (1 ; a = 1 ; b)(0 ɟ 0' ; a = 0 ɟ 0' ; b)(0 ɟ a = 0 ɟ b) oder „ {1 ; (1' ɟ a) = 1 ; (1' ɟ b)} „ sub 1 ¼) (1 ; a = 1 ; b)(0 ɟ 0' ; a = 0 ɟ 0' ; b){1 ; (1' ɟ a) = 1 ; (1' ɟ b)}(0 ɟ a = 0 ɟ b). Ich wage aber nicht „u. s. w.“ zu sagen, denn wie es weiter gehen wird, ist noch in Dunkel gehüllt. Sub 1 ⅕ würde zu den vier vorstehen- den Forderungen noch eine fünfte in der Mitte hinzu kommen, deren Auf- findung sehr instruktiv zu sein verspricht. Obwol ein gangbarer Weg dazu vorgezeichnet ist, dürfte die Frage doch einer Akademie als zu stellende Preisaufgabe zu empfehlen sein; denn ohne ganz besondres Ge- schick dürfte niemand mit der hier geforderten Elimination von 25 (mit doppeltem Suffix behafteten) Unbekannten z11, z12, … z55 zustreiche kommen — resp. von 20 solchen, sofern die Koeffizienten der individuellen Selbstrela- tive von z (hier fünf an Zahl) sich auch bei voraussetzungslosem Denk- bereiche noch allgemein eliminiren lassen würden. Man kann sich die rasch und crescendo entsetzlich mühsam werden- den Rechnungen bis hierher (bis inklusive 1 ¼) noch durch kolonnenschema- tische Überlegungen ersparen — freilich nicht ohne an den gemeinen Ver- stand, der „bis auf vier (oder wenigstens bis über eins) zählen kann“, zu appelliren. Ich will dazu für den letzten Fall die volle Anleitung geben. Als „gleichviel“ Elemente enthaltend bestehen die Systeme a und b gleichzeitig aus entweder 0, 1, 2, 3 oder allen 4 Elementen, die jedoch — die beiden äussersten Fälle ausgenommen — bei b (ganz) andre Ele- mente als wie bei a sein können. Zugleich müssen ā und b̄ bezüglich (alle) 4, 3, 2, 1, 0 Elemente enthalten. Es würden sich die fünf Möglichkeiten, die bei a vorliegen können, darstellen lassen durch die Ansätze: a = 0, a = i, a = i + j = h̅ +̅ k̅, a = i + j + h = k̄, a = i + j + h + k = 1, mit der Unterstellung: dass die Elementbuchstaben i, j, h, k durchweg verschiedne Elemente bedeuten sollen. Hiefür wollen wir ad hoc kürzer schreiben: a = 0i = 0, a = 1i = i, a = 2i, a = 3i, a = 4i = 1. Jede dieser fünf Möglichkeiten inbezug auf das System a ist nun charakterisirt durch ein andres Wertsystem der vier ausgezeichneten Relative 1 ; a, 0 ɟ 0' ; a, 1 ; (1' ɟ a), 0 ɟ a, a = 0 durch 0, 0, 0, 0 a = i „ 1, 0, 0, 0 a = 2i „ 1, 1, 0, 0 a = 3i „ 1, 1, 1, 0 a = 4i „ 1, 1, 1, 1, nämlich bei sintemal für a = k1αβγ0 ist: 1 ; a = 11110, 0 ɟ 0' ; a = 11100, 1; (1' ɟ a) = = 11000, 0 ɟ a = 10000. Schröder, Algebra der Relative. 40

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 625. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/639>, abgerufen am 18.02.2025.