Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Zwölfte Vorlesung.

drückt werden. Als einfachster Ausdruck von f(z) dürfte sonach dieser
hinzustellen sein:
41) f(z) = z ; 0' j 0 + 0 j 0' ; z + a(zn j bn) + b(zn j an).

Hinzugefügt darf jedoch noch werden:
an · z ; b + bn · z ; a + (an + bn)z, sowie 0' · z ; z + 0' · z ; z
und andres mehr. Dann ist:
42) [Formel 1] .
Oder (a b) = (L = 0) wo [Formel 2] , und U = 1 ; f(u) ; 1
was nach 41) unter Konversion des dritten Gliedes gibt:
U = 1 ; (u ; 0' j 0) + (0 j 0' ; u) ; 1 + (bn j un) ; a + b ; (un j an)
und wozu noch hinzugefügt werden dürfte:
+ b ; u ; an + bn ; u ; a + bn ; u ; 1 + 1 ; u ; an
wovon offenbar die beiden ersten Terme in den zwei letzten eingehen.
Jedoch kann man jene auch mit den beiden letzten Gliedern von U nach
dem Korollar zu 38) S. 449 zusammenziehen zu
(bn ; u + 0 j un) ; a + b ; (u ; an + un j 0)
und sie dann erst eingehn lassen -- sodass sich auch nehmen liesse:
U = 1 ; (u ; 0' j 0) + (0 j 0' ; u) ; 1 + b ; (un j 0) + (0 j un) ; a + bn ; u ; 1 + 1 ; u ; an,
und andres mehr.

Was nun die expliziten Ähnlichkeitsbedingungen betrifft, so lassen
erstlich gewisse (zwei) partielle oder Unterresultanten sich allgemein
sogleich angeben. Zudem sind wir imstande für die niedersten Denk-
bereiche, ja -- theoretisch wenigstens -- für jeden endlichen Denk-
bereich, die Ähnlichkeitsbedingung wirklich in geschlossner Form,
"explizite", aufzustellen.

Zu dem Ende braucht man ja in der That nur die Bedingung
f(z) = 0 in den Koeffizienten als
Pi j[{f(z)}i j = 0] oder Si j{f(z)}i j = 0
ausgerechnet hinzuschreiben und aus dieser vereinigten Nullgleichung,
in der die Summe über alle Suffixe ij unsres (endlichen) Denkbereichs
sich erstreckt, die Koeffizienten zh k des Abbildungsprinzips oder Eli-
minanden sämtlich (nötigenfalls successive) nach den bekannten Methoden
zu eliminiren.

Ich will diese explizite Ähnlichkeitsbedingung für die vier nie-
dersten Denkbereiche zunächst als solche angeben. Es ist:

Zwölfte Vorlesung.

drückt werden. Als einfachster Ausdruck von f(z) dürfte sonach dieser
hinzustellen sein:
41) f(z) = z ; 0' ɟ 0 + 0 ɟ 0' ; z + a(z̄̆ ɟ b̄) + b(z̄ ɟ ā).

Hinzugefügt darf jedoch noch werden:
ā · z̆ ; b + b̄ · z ; a + (ā̆ + b̄)z, sowie 0' · z ; z̆ + 0' · z̆ ; z
und andres mehr. Dann ist:
42) [Formel 1] .
Oder (a ∽ b) = (L = 0) wo [Formel 2] , und U = 1 ; f(u) ; 1
was nach 41) unter Konversion des dritten Gliedes gibt:
U = 1 ; (u ; 0' ɟ 0) + (0 ɟ 0' ; u) ; 1 + (b̄̆ ɟ ū) ; a + b̆ ; (ū ɟ ā)
und wozu noch hinzugefügt werden dürfte:
+ b̆ ; u ; ā + b̄̆ ; u ; a + b̄̆ ; u ; 1 + 1 ; u ; ā
wovon offenbar die beiden ersten Terme in den zwei letzten eingehen.
Jedoch kann man jene auch mit den beiden letzten Gliedern von U nach
dem Korollar zu 38) S. 449 zusammenziehen zu
(b̄̆ ; u + 0 ɟ ū) ; a + b̆ ; (u ; ā + ū ɟ 0)
und sie dann erst eingehn lassen — sodass sich auch nehmen liesse:
U = 1 ; (u ; 0' ɟ 0) + (0 ɟ 0' ; u) ; 1 + b̆ ; (ū ɟ 0) + (0 ɟ ū) ; a + b̄̆ ; u ; 1 + 1 ; u ; ā,
und andres mehr.

Was nun die expliziten Ähnlichkeitsbedingungen betrifft, so lassen
erstlich gewisse (zwei) partielle oder Unterresultanten sich allgemein
sogleich angeben. Zudem sind wir imstande für die niedersten Denk-
bereiche, ja — theoretisch wenigstens — für jeden endlichen Denk-
bereich, die Ähnlichkeitsbedingung wirklich in geschlossner Form,
„explizite“, aufzustellen.

Zu dem Ende braucht man ja in der That nur die Bedingung
f(z) = 0 in den Koeffizienten als
Πi j[{f(z)}i j = 0] oder Σi j{f(z)}i j = 0
ausgerechnet hinzuschreiben und aus dieser vereinigten Nullgleichung,
in der die Summe über alle Suffixe ij unsres (endlichen) Denkbereichs
sich erstreckt, die Koeffizienten zh k des Abbildungsprinzips oder Eli-
minanden sämtlich (nötigenfalls successive) nach den bekannten Methoden
zu eliminiren.

Ich will diese explizite Ähnlichkeitsbedingung für die vier nie-
dersten Denkbereiche zunächst als solche angeben. Es ist:

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0638" n="624"/><fw place="top" type="header">Zwölfte Vorlesung.</fw><lb/>
drückt werden. Als einfachster Ausdruck von <hi rendition="#i">f</hi>(<hi rendition="#i">z</hi>) dürfte sonach dieser<lb/>
hinzustellen sein:<lb/>
41) <hi rendition="#et"><hi rendition="#i">f</hi>(<hi rendition="#i">z</hi>) = <hi rendition="#i">z</hi> ; 0' &#x025F; 0 + 0 &#x025F; 0' ; <hi rendition="#i">z</hi> + <hi rendition="#i">a</hi>(<hi rendition="#i">z&#x0304;&#x0306;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">b&#x0304;</hi>) + <hi rendition="#i">b</hi>(<hi rendition="#i">z&#x0304;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">a&#x0304;</hi>).</hi></p><lb/>
          <p>Hinzugefügt <hi rendition="#i">darf</hi> jedoch noch werden:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">a&#x0304;</hi> · <hi rendition="#i">z&#x0306;</hi> ; <hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">b&#x0304;</hi> · <hi rendition="#i">z</hi> ; <hi rendition="#i">a</hi> + (<hi rendition="#i">a&#x0304;&#x0306;</hi> + <hi rendition="#i">b&#x0304;</hi>)<hi rendition="#i">z</hi>, sowie 0' · <hi rendition="#i">z</hi> ; <hi rendition="#i">z&#x0306;</hi> + 0' · <hi rendition="#i">z&#x0306;</hi> ; <hi rendition="#i">z</hi></hi><lb/>
und andres mehr. Dann ist:<lb/>
42) <formula/>.<lb/>
Oder (<hi rendition="#i">a</hi> &#x223D; <hi rendition="#i">b</hi>) = (<hi rendition="#i">L</hi> = 0) wo <formula/>, und <hi rendition="#i">U</hi> = 1 ; <hi rendition="#i">f</hi>(<hi rendition="#i">u</hi>) ; 1<lb/>
was nach 41) unter Konversion des dritten Gliedes gibt:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">U</hi> = 1 ; (<hi rendition="#i">u</hi> ; 0' &#x025F; 0) + (0 &#x025F; 0' ; <hi rendition="#i">u</hi>) ; 1 + (<hi rendition="#i">b&#x0304;&#x0306;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">u&#x0304;</hi>) ; <hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">b&#x0306;</hi> ; (<hi rendition="#i">u&#x0304;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">a&#x0304;</hi>)</hi><lb/>
und wozu noch hinzugefügt werden dürfte:<lb/><hi rendition="#c">+ <hi rendition="#i">b&#x0306;</hi> ; <hi rendition="#i">u</hi> ; <hi rendition="#i">a&#x0304;</hi> + <hi rendition="#i">b&#x0304;&#x0306;</hi> ; <hi rendition="#i">u</hi> ; <hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">b&#x0304;&#x0306;</hi> ; <hi rendition="#i">u</hi> ; 1 + 1 ; <hi rendition="#i">u</hi> ; <hi rendition="#i">a&#x0304;</hi></hi><lb/>
wovon offenbar die beiden ersten Terme in den zwei letzten eingehen.<lb/>
Jedoch kann man jene auch mit den beiden letzten Gliedern von <hi rendition="#i">U</hi> nach<lb/>
dem Korollar zu 38) S. 449 zusammenziehen zu<lb/><hi rendition="#c">(<hi rendition="#i">b&#x0304;&#x0306;</hi> ; <hi rendition="#i">u</hi> + 0 &#x025F; <hi rendition="#i">u&#x0304;</hi>) ; <hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">b&#x0306;</hi> ; (<hi rendition="#i">u</hi> ; <hi rendition="#i">a&#x0304;</hi> + <hi rendition="#i">u&#x0304;</hi> &#x025F; 0)</hi><lb/>
und sie dann erst eingehn lassen &#x2014; sodass sich auch nehmen liesse:<lb/><hi rendition="#i">U</hi> = 1 ; (<hi rendition="#i">u</hi> ; 0' &#x025F; 0) + (0 &#x025F; 0' ; <hi rendition="#i">u</hi>) ; 1 + <hi rendition="#i">b&#x0306;</hi> ; (<hi rendition="#i">u&#x0304;</hi> &#x025F; 0) + (0 &#x025F; <hi rendition="#i">u&#x0304;</hi>) ; <hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">b&#x0304;&#x0306;</hi> ; <hi rendition="#i">u</hi> ; 1 + 1 ; <hi rendition="#i">u</hi> ; <hi rendition="#i">a&#x0304;</hi>,<lb/>
und andres mehr.</p><lb/>
          <p>Was nun die <hi rendition="#i">expliziten</hi> Ähnlichkeitsbedingungen betrifft, so lassen<lb/>
erstlich gewisse (zwei) partielle oder Unterresultanten sich allgemein<lb/>
sogleich angeben. Zudem sind wir imstande für die niedersten Denk-<lb/>
bereiche, ja &#x2014; theoretisch wenigstens &#x2014; für jeden endlichen Denk-<lb/>
bereich, die Ähnlichkeitsbedingung wirklich in geschlossner Form,<lb/>
&#x201E;explizite&#x201C;, aufzustellen.</p><lb/>
          <p>Zu dem Ende braucht man ja in der That nur die Bedingung<lb/><hi rendition="#i">f</hi>(<hi rendition="#i">z</hi>) = 0 <hi rendition="#i">in den Koeffizienten</hi> als<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">&#x03A0;<hi rendition="#sub">i j</hi></hi>[{<hi rendition="#i">f</hi>(<hi rendition="#i">z</hi>)}<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">i j</hi></hi> = 0] oder <hi rendition="#i">&#x03A3;<hi rendition="#sub">i j</hi></hi>{<hi rendition="#i">f</hi>(<hi rendition="#i">z</hi>)}<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">i j</hi></hi> = 0</hi><lb/>
ausgerechnet hinzuschreiben und aus dieser vereinigten Nullgleichung,<lb/>
in der die Summe über alle Suffixe <hi rendition="#i">ij</hi> unsres (endlichen) Denkbereichs<lb/>
sich erstreckt, die Koeffizienten <hi rendition="#i">z<hi rendition="#sub">h k</hi></hi> des Abbildungsprinzips oder Eli-<lb/>
minanden <hi rendition="#i">sämtlich</hi> (nötigenfalls successive) nach den bekannten Methoden<lb/>
zu eliminiren.</p><lb/>
          <p>Ich will diese explizite Ähnlichkeitsbedingung für die <hi rendition="#i">vier</hi> nie-<lb/>
dersten Denkbereiche zunächst als solche angeben. Es ist:<lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[624/0638] Zwölfte Vorlesung. drückt werden. Als einfachster Ausdruck von f(z) dürfte sonach dieser hinzustellen sein: 41) f(z) = z ; 0' ɟ 0 + 0 ɟ 0' ; z + a(z̄̆ ɟ b̄) + b(z̄ ɟ ā). Hinzugefügt darf jedoch noch werden: ā · z̆ ; b + b̄ · z ; a + (ā̆ + b̄)z, sowie 0' · z ; z̆ + 0' · z̆ ; z und andres mehr. Dann ist: 42) [FORMEL]. Oder (a ∽ b) = (L = 0) wo [FORMEL], und U = 1 ; f(u) ; 1 was nach 41) unter Konversion des dritten Gliedes gibt: U = 1 ; (u ; 0' ɟ 0) + (0 ɟ 0' ; u) ; 1 + (b̄̆ ɟ ū) ; a + b̆ ; (ū ɟ ā) und wozu noch hinzugefügt werden dürfte: + b̆ ; u ; ā + b̄̆ ; u ; a + b̄̆ ; u ; 1 + 1 ; u ; ā wovon offenbar die beiden ersten Terme in den zwei letzten eingehen. Jedoch kann man jene auch mit den beiden letzten Gliedern von U nach dem Korollar zu 38) S. 449 zusammenziehen zu (b̄̆ ; u + 0 ɟ ū) ; a + b̆ ; (u ; ā + ū ɟ 0) und sie dann erst eingehn lassen — sodass sich auch nehmen liesse: U = 1 ; (u ; 0' ɟ 0) + (0 ɟ 0' ; u) ; 1 + b̆ ; (ū ɟ 0) + (0 ɟ ū) ; a + b̄̆ ; u ; 1 + 1 ; u ; ā, und andres mehr. Was nun die expliziten Ähnlichkeitsbedingungen betrifft, so lassen erstlich gewisse (zwei) partielle oder Unterresultanten sich allgemein sogleich angeben. Zudem sind wir imstande für die niedersten Denk- bereiche, ja — theoretisch wenigstens — für jeden endlichen Denk- bereich, die Ähnlichkeitsbedingung wirklich in geschlossner Form, „explizite“, aufzustellen. Zu dem Ende braucht man ja in der That nur die Bedingung f(z) = 0 in den Koeffizienten als Πi j[{f(z)}i j = 0] oder Σi j{f(z)}i j = 0 ausgerechnet hinzuschreiben und aus dieser vereinigten Nullgleichung, in der die Summe über alle Suffixe ij unsres (endlichen) Denkbereichs sich erstreckt, die Koeffizienten zh k des Abbildungsprinzips oder Eli- minanden sämtlich (nötigenfalls successive) nach den bekannten Methoden zu eliminiren. Ich will diese explizite Ähnlichkeitsbedingung für die vier nie- dersten Denkbereiche zunächst als solche angeben. Es ist:

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/638
Zitationshilfe:	Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 624. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/638>, abgerufen am 17.05.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.