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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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Zwölfte Vorlesung.

drückt werden. Als einfachster Ausdruck von f(z) dürfte sonach dieser
hinzustellen sein:
41) f(z) = z ; 0' j 0 + 0 j 0' ; z + a(zn j bn) + b(zn j an).

Hinzugefügt darf jedoch noch werden:
an · z ; b + bn · z ; a + (an + bn)z, sowie 0' · z ; z + 0' · z ; z
und andres mehr. Dann ist:
42) [Formel 1] .
Oder (a b) = (L = 0) wo [Formel 2] , und U = 1 ; f(u) ; 1
was nach 41) unter Konversion des dritten Gliedes gibt:
U = 1 ; (u ; 0' j 0) + (0 j 0' ; u) ; 1 + (bn j un) ; a + b ; (un j an)
und wozu noch hinzugefügt werden dürfte:
+ b ; u ; an + bn ; u ; a + bn ; u ; 1 + 1 ; u ; an
wovon offenbar die beiden ersten Terme in den zwei letzten eingehen.
Jedoch kann man jene auch mit den beiden letzten Gliedern von U nach
dem Korollar zu 38) S. 449 zusammenziehen zu
(bn ; u + 0 j un) ; a + b ; (u ; an + un j 0)
und sie dann erst eingehn lassen -- sodass sich auch nehmen liesse:
U = 1 ; (u ; 0' j 0) + (0 j 0' ; u) ; 1 + b ; (un j 0) + (0 j un) ; a + bn ; u ; 1 + 1 ; u ; an,
und andres mehr.

Was nun die expliziten Ähnlichkeitsbedingungen betrifft, so lassen
erstlich gewisse (zwei) partielle oder Unterresultanten sich allgemein
sogleich angeben. Zudem sind wir imstande für die niedersten Denk-
bereiche, ja -- theoretisch wenigstens -- für jeden endlichen Denk-
bereich, die Ähnlichkeitsbedingung wirklich in geschlossner Form,
"explizite", aufzustellen.

Zu dem Ende braucht man ja in der That nur die Bedingung
f(z) = 0 in den Koeffizienten als
Pi j[{f(z)}i j = 0] oder Si j{f(z)}i j = 0
ausgerechnet hinzuschreiben und aus dieser vereinigten Nullgleichung,
in der die Summe über alle Suffixe ij unsres (endlichen) Denkbereichs
sich erstreckt, die Koeffizienten zh k des Abbildungsprinzips oder Eli-
minanden sämtlich (nötigenfalls successive) nach den bekannten Methoden
zu eliminiren.

Ich will diese explizite Ähnlichkeitsbedingung für die vier nie-
dersten Denkbereiche zunächst als solche angeben. Es ist:

Zwölfte Vorlesung.

drückt werden. Als einfachster Ausdruck von f(z) dürfte sonach dieser
hinzustellen sein:
41) f(z) = z ; 0' ɟ 0 + 0 ɟ 0' ; z + a(z̄̆ ɟ b̄) + b(z̄ ɟ ā).

Hinzugefügt darf jedoch noch werden:
ā · z̆ ; b + b̄ · z ; a + (ā̆ + b̄)z, sowie 0' · z ; z̆ + 0' · z̆ ; z
und andres mehr. Dann ist:
42) [Formel 1] .
Oder (a ∽ b) = (L = 0) wo [Formel 2] , und U = 1 ; f(u) ; 1
was nach 41) unter Konversion des dritten Gliedes gibt:
U = 1 ; (u ; 0' ɟ 0) + (0 ɟ 0' ; u) ; 1 + (b̄̆ ɟ ū) ; a + b̆ ; (ū ɟ ā)
und wozu noch hinzugefügt werden dürfte:
+ b̆ ; u ; ā + b̄̆ ; u ; a + b̄̆ ; u ; 1 + 1 ; u ; ā
wovon offenbar die beiden ersten Terme in den zwei letzten eingehen.
Jedoch kann man jene auch mit den beiden letzten Gliedern von U nach
dem Korollar zu 38) S. 449 zusammenziehen zu
(b̄̆ ; u + 0 ɟ ū) ; a + b̆ ; (u ; ā + ū ɟ 0)
und sie dann erst eingehn lassen — sodass sich auch nehmen liesse:
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und andres mehr.

Was nun die expliziten Ähnlichkeitsbedingungen betrifft, so lassen
erstlich gewisse (zwei) partielle oder Unterresultanten sich allgemein
sogleich angeben. Zudem sind wir imstande für die niedersten Denk-
bereiche, ja — theoretisch wenigstens — für jeden endlichen Denk-
bereich, die Ähnlichkeitsbedingung wirklich in geschlossner Form,
„explizite“, aufzustellen.

Zu dem Ende braucht man ja in der That nur die Bedingung
f(z) = 0 in den Koeffizienten als
Πi j[{f(z)}i j = 0] oder Σi j{f(z)}i j = 0
ausgerechnet hinzuschreiben und aus dieser vereinigten Nullgleichung,
in der die Summe über alle Suffixe ij unsres (endlichen) Denkbereichs
sich erstreckt, die Koeffizienten zh k des Abbildungsprinzips oder Eli-
minanden sämtlich (nötigenfalls successive) nach den bekannten Methoden
zu eliminiren.

Ich will diese explizite Ähnlichkeitsbedingung für die vier nie-
dersten Denkbereiche zunächst als solche angeben. Es ist:

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[624/0638] Zwölfte Vorlesung. drückt werden. Als einfachster Ausdruck von f(z) dürfte sonach dieser hinzustellen sein: 41) f(z) = z ; 0' ɟ 0 + 0 ɟ 0' ; z + a(z̄̆ ɟ b̄) + b(z̄ ɟ ā). Hinzugefügt darf jedoch noch werden: ā · z̆ ; b + b̄ · z ; a + (ā̆ + b̄)z, sowie 0' · z ; z̆ + 0' · z̆ ; z und andres mehr. Dann ist: 42) [FORMEL]. Oder (a ∽ b) = (L = 0) wo [FORMEL], und U = 1 ; f(u) ; 1 was nach 41) unter Konversion des dritten Gliedes gibt: U = 1 ; (u ; 0' ɟ 0) + (0 ɟ 0' ; u) ; 1 + (b̄̆ ɟ ū) ; a + b̆ ; (ū ɟ ā) und wozu noch hinzugefügt werden dürfte: + b̆ ; u ; ā + b̄̆ ; u ; a + b̄̆ ; u ; 1 + 1 ; u ; ā wovon offenbar die beiden ersten Terme in den zwei letzten eingehen. Jedoch kann man jene auch mit den beiden letzten Gliedern von U nach dem Korollar zu 38) S. 449 zusammenziehen zu (b̄̆ ; u + 0 ɟ ū) ; a + b̆ ; (u ; ā + ū ɟ 0) und sie dann erst eingehn lassen — sodass sich auch nehmen liesse: U = 1 ; (u ; 0' ɟ 0) + (0 ɟ 0' ; u) ; 1 + b̆ ; (ū ɟ 0) + (0 ɟ ū) ; a + b̄̆ ; u ; 1 + 1 ; u ; ā, und andres mehr. Was nun die expliziten Ähnlichkeitsbedingungen betrifft, so lassen erstlich gewisse (zwei) partielle oder Unterresultanten sich allgemein sogleich angeben. Zudem sind wir imstande für die niedersten Denk- bereiche, ja — theoretisch wenigstens — für jeden endlichen Denk- bereich, die Ähnlichkeitsbedingung wirklich in geschlossner Form, „explizite“, aufzustellen. Zu dem Ende braucht man ja in der That nur die Bedingung f(z) = 0 in den Koeffizienten als Πi j[{f(z)}i j = 0] oder Σi j{f(z)}i j = 0 ausgerechnet hinzuschreiben und aus dieser vereinigten Nullgleichung, in der die Summe über alle Suffixe ij unsres (endlichen) Denkbereichs sich erstreckt, die Koeffizienten zh k des Abbildungsprinzips oder Eli- minanden sämtlich (nötigenfalls successive) nach den bekannten Methoden zu eliminiren. Ich will diese explizite Ähnlichkeitsbedingung für die vier nie- dersten Denkbereiche zunächst als solche angeben. Es ist:

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Zitationshilfe:	Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 624. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/638>, abgerufen am 23.11.2024.

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