Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

§ 31. Relationen für die ähnlichen Systeme und ihre Abbildung.

[Formel 1]

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[Formel 2] .
Von diesen zur Bequemlichkeit des Studirenden hier zusammengestellten
Formeln sind die ersten lediglich aus Früherem resumirt, resp. aus der
Charakteristik und Adventivbedingung ersichtlich folgend — mit Rücksicht
auch auf 6), 8) des § 30. Die vom Striche ab werden dagegen erst in
einer weiter unten folgenden Untersuchung gewonnen. Die beiden letzten
Zeilen über dem Striche ergeben sich so.

Aus z ⋹ z̄ ɟ 1' folgt z ɟ 1' ⋹ z̄ ɟ 1' ɟ 1' = z̄ ɟ 0*, sofern der Denkbereich
aus mehr als zwei Elementen besteht. Ist aber zeilenschematisch z = 1αβγ0,
so läuft die Forderung z ɟ 1' ⋹ z̄ ɟ 0 als 1ᾱ000 ⋹ 00001 auf z ɟ 1' ⋹ 0
augenscheinlich hinaus. Und wegen z ɟ 0 ⋹ z ɟ 1' ist dann auch a fortiori
z ɟ 0 = 0. Wegen z ; z̆ ⋹ 1' folgt dann ebenso z ɟ z ; z̆ ⋹ z ɟ 1' = 0. Etc.

Noch haben wir mit einer — (die „explizite“ vorbehalten) letzten —
Fassung der Ähnlichkeitsdefinition Bekanntschaft zu machen:

Man kann die vier Bedingungen, aus denen sich die Forderung
der ähnlichen Abbildung von a in b zusammensetzt, auch einzeln for-
muliren (analog den A₁ bis A₄ des § 30) und sie dann erst nachträg-
lich zusammenfassen. Es bedeute:

γ₁ die Bedingung: Zu jedem Element h von a gibt es mindestens ein
Element k von b derart, dass k ⋹ x ; h,

γ₂ = Zu jedem Element h von a gibt es höchstens ein Element k von b
so, dass k ⋹ x ; h,

γ₃ = Zu jedem Element k von b gibt es mindestens ein Element h
von a so, dass k ⋹ x ; h,

γ₄ = Zu jedem Element k von b gibt es höchstens ein Element h von a
derart, dass k ⋹ x ; h. So ist