§ 31. Relationen für die ähnlichen Systeme und ihre Abbildung.
[Formel 1]
[Formel 2]
. Von diesen zur Bequemlichkeit des Studirenden hier zusammengestellten Formeln sind die ersten lediglich aus Früherem resumirt, resp. aus der Charakteristik und Adventivbedingung ersichtlich folgend -- mit Rücksicht auch auf 6), 8) des § 30. Die vom Striche ab werden dagegen erst in einer weiter unten folgenden Untersuchung gewonnen. Die beiden letzten Zeilen über dem Striche ergeben sich so.
Aus zzn j 1' folgt z j 1' zn j 1' j 1' = zn j 0*, sofern der Denkbereich aus mehr als zwei Elementen besteht. Ist aber zeilenschematisch z = 1abg0, so läuft die Forderung z j 1' zn j 0 als 1an000 00001 auf z j 1' 0 augenscheinlich hinaus. Und wegen z j 0 z j 1' ist dann auch a fortiori z j 0 = 0. Wegen z ; z 1' folgt dann ebenso z j z ; zz j 1' = 0. Etc.
Noch haben wir mit einer -- (die "explizite" vorbehalten) letzten -- Fassung der Ähnlichkeitsdefinition Bekanntschaft zu machen:
Man kann die vier Bedingungen, aus denen sich die Forderung der ähnlichen Abbildung von a in b zusammensetzt, auch einzeln for- muliren (analog den A1 bis A4 des § 30) und sie dann erst nachträg- lich zusammenfassen. Es bedeute:
g1 die Bedingung: Zu jedem Element h von a gibt es mindestens ein Element k von b derart, dass kx ; h,
g2 = Zu jedem Element h von a gibt es höchstens ein Element k von b so, dass kx ; h,
g3 = Zu jedem Element k von b gibt es mindestens ein Element h von a so, dass kx ; h,
g4 = Zu jedem Element k von b gibt es höchstens ein Element h von a derart, dass kx ; h. So ist
§ 31. Relationen für die ähnlichen Systeme und ihre Abbildung.
[Formel 1]
[Formel 2]
. Von diesen zur Bequemlichkeit des Studirenden hier zusammengestellten Formeln sind die ersten lediglich aus Früherem resumirt, resp. aus der Charakteristik und Adventivbedingung ersichtlich folgend — mit Rücksicht auch auf 6), 8) des § 30. Die vom Striche ab werden dagegen erst in einer weiter unten folgenden Untersuchung gewonnen. Die beiden letzten Zeilen über dem Striche ergeben sich so.
Aus z ⋹ z̄ ɟ 1' folgt z ɟ 1' ⋹ z̄ ɟ 1' ɟ 1' = z̄ ɟ 0*, sofern der Denkbereich aus mehr als zwei Elementen besteht. Ist aber zeilenschematisch z = 1αβγ0, so läuft die Forderung z ɟ 1' ⋹ z̄ ɟ 0 als 1ᾱ000 ⋹ 00001 auf z ɟ 1' ⋹ 0 augenscheinlich hinaus. Und wegen z ɟ 0 ⋹ z ɟ 1' ist dann auch a fortiori z ɟ 0 = 0. Wegen z ; z̆ ⋹ 1' folgt dann ebenso z ɟ z ; z̆ ⋹ z ɟ 1' = 0. Etc.
Noch haben wir mit einer — (die „explizite“ vorbehalten) letzten — Fassung der Ähnlichkeitsdefinition Bekanntschaft zu machen:
Man kann die vier Bedingungen, aus denen sich die Forderung der ähnlichen Abbildung von a in b zusammensetzt, auch einzeln for- muliren (analog den A1 bis A4 des § 30) und sie dann erst nachträg- lich zusammenfassen. Es bedeute:
γ1 die Bedingung: Zu jedem Element h von a gibt es mindestens ein Element k von b derart, dass k ⋹ x ; h,
γ2 = Zu jedem Element h von a gibt es höchstens ein Element k von b so, dass k ⋹ x ; h,
γ3 = Zu jedem Element k von b gibt es mindestens ein Element h von a so, dass k ⋹ x ; h,
γ4 = Zu jedem Element k von b gibt es höchstens ein Element h von a derart, dass k ⋹ x ; h. So ist
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><p><pbfacs="#f0631"n="617"/><fwplace="top"type="header">§ 31. Relationen für die ähnlichen Systeme und ihre Abbildung.</fw><lb/><formula/><milestonerendition="#hr"unit="section"/><formula/>.<lb/>
Von diesen zur Bequemlichkeit des Studirenden hier zusammengestellten<lb/>
Formeln sind die ersten lediglich aus Früherem resumirt, resp. aus der<lb/>
Charakteristik und Adventivbedingung ersichtlich folgend — mit Rücksicht<lb/>
auch auf 6), 8) des § 30. Die vom Striche ab werden dagegen erst in<lb/>
einer weiter unten folgenden Untersuchung gewonnen. Die beiden letzten<lb/>
Zeilen über dem Striche ergeben sich so.</p><lb/><p>Aus <hirendition="#i">z</hi>⋹<hirendition="#i">z̄</hi>ɟ 1' folgt <hirendition="#i">z</hi>ɟ 1' ⋹<hirendition="#i">z̄</hi>ɟ 1' ɟ 1' = <hirendition="#i">z̄</hi>ɟ 0*, sofern der Denkbereich<lb/>
aus mehr als zwei Elementen besteht. Ist aber zeilenschematisch <hirendition="#i">z</hi> = 1<hirendition="#i">αβγ</hi>0,<lb/>
so läuft die Forderung <hirendition="#i">z</hi>ɟ 1' ⋹<hirendition="#i">z̄</hi>ɟ 0 als 1<hirendition="#i">ᾱ</hi>000 ⋹ 00001 auf <hirendition="#i">z</hi>ɟ 1' ⋹ 0<lb/>
augenscheinlich hinaus. Und wegen <hirendition="#i">z</hi>ɟ 0 ⋹<hirendition="#i">z</hi>ɟ 1' ist dann auch a fortiori<lb/><hirendition="#i">z</hi>ɟ 0 = 0. Wegen <hirendition="#i">z</hi> ; <hirendition="#i">z̆</hi>⋹ 1' folgt dann ebenso <hirendition="#i">z</hi>ɟ<hirendition="#i">z</hi> ; <hirendition="#i">z̆</hi>⋹<hirendition="#i">z</hi>ɟ 1' = 0. Etc.</p><lb/><p>Noch haben wir mit einer — (die „explizite“ vorbehalten) letzten —<lb/>
Fassung der Ähnlichkeitsdefinition Bekanntschaft zu machen:</p><lb/><p>Man kann die vier Bedingungen, aus denen sich die Forderung<lb/>
der ähnlichen Abbildung von <hirendition="#i">a</hi> in <hirendition="#i">b</hi> zusammensetzt, auch <hirendition="#i">einzeln</hi> for-<lb/>
muliren (analog den <hirendition="#i">A</hi><hirendition="#sub">1</hi> bis <hirendition="#i">A</hi><hirendition="#sub">4</hi> des § 30) und sie dann erst nachträg-<lb/>
lich zusammenfassen. Es bedeute:</p><lb/><list><item><hirendition="#i">γ</hi><hirendition="#sub">1</hi> die Bedingung: Zu jedem Element <hirendition="#i">h</hi> von <hirendition="#i">a</hi> gibt es <hirendition="#i">mindestens</hi> ein<lb/>
Element <hirendition="#i">k</hi> von <hirendition="#i">b</hi> derart, dass <hirendition="#i">k</hi>⋹<hirendition="#i">x</hi> ; <hirendition="#i">h</hi>,</item><lb/><item><hirendition="#i">γ</hi><hirendition="#sub">2</hi> = Zu jedem Element <hirendition="#i">h</hi> von <hirendition="#i">a</hi> gibt es <hirendition="#i">höchstens</hi> ein Element <hirendition="#i">k</hi> von <hirendition="#i">b</hi><lb/>
so, dass <hirendition="#i">k</hi>⋹<hirendition="#i">x</hi> ; <hirendition="#i">h</hi>,</item><lb/><item><hirendition="#i">γ</hi><hirendition="#sub">3</hi> = Zu jedem Element <hirendition="#i">k</hi> von <hirendition="#i">b</hi> gibt es <hirendition="#i">mindestens</hi> ein Element <hirendition="#i">h</hi><lb/>
von <hirendition="#i">a</hi> so, dass <hirendition="#i">k</hi>⋹<hirendition="#i">x</hi> ; <hirendition="#i">h</hi>,</item><lb/><item><hirendition="#i">γ</hi><hirendition="#sub">4</hi> = Zu jedem Element <hirendition="#i">k</hi> von <hirendition="#i">b</hi> gibt es <hirendition="#i">höchstens</hi> ein Element <hirendition="#i">h</hi> von <hirendition="#i">a</hi><lb/>
derart, dass <hirendition="#i">k</hi>⋹<hirendition="#i">x</hi> ; <hirendition="#i">h</hi>. So ist</item></list><lb/></div></div></body></text></TEI>
[617/0631]
§ 31. Relationen für die ähnlichen Systeme und ihre Abbildung.
[FORMEL]
[FORMEL].
Von diesen zur Bequemlichkeit des Studirenden hier zusammengestellten
Formeln sind die ersten lediglich aus Früherem resumirt, resp. aus der
Charakteristik und Adventivbedingung ersichtlich folgend — mit Rücksicht
auch auf 6), 8) des § 30. Die vom Striche ab werden dagegen erst in
einer weiter unten folgenden Untersuchung gewonnen. Die beiden letzten
Zeilen über dem Striche ergeben sich so.
Aus z ⋹ z̄ ɟ 1' folgt z ɟ 1' ⋹ z̄ ɟ 1' ɟ 1' = z̄ ɟ 0*, sofern der Denkbereich
aus mehr als zwei Elementen besteht. Ist aber zeilenschematisch z = 1αβγ0,
so läuft die Forderung z ɟ 1' ⋹ z̄ ɟ 0 als 1ᾱ000 ⋹ 00001 auf z ɟ 1' ⋹ 0
augenscheinlich hinaus. Und wegen z ɟ 0 ⋹ z ɟ 1' ist dann auch a fortiori
z ɟ 0 = 0. Wegen z ; z̆ ⋹ 1' folgt dann ebenso z ɟ z ; z̆ ⋹ z ɟ 1' = 0. Etc.
Noch haben wir mit einer — (die „explizite“ vorbehalten) letzten —
Fassung der Ähnlichkeitsdefinition Bekanntschaft zu machen:
Man kann die vier Bedingungen, aus denen sich die Forderung
der ähnlichen Abbildung von a in b zusammensetzt, auch einzeln for-
muliren (analog den A1 bis A4 des § 30) und sie dann erst nachträg-
lich zusammenfassen. Es bedeute:
γ1 die Bedingung: Zu jedem Element h von a gibt es mindestens ein
Element k von b derart, dass k ⋹ x ; h,
γ2 = Zu jedem Element h von a gibt es höchstens ein Element k von b
so, dass k ⋹ x ; h,
γ3 = Zu jedem Element k von b gibt es mindestens ein Element h
von a so, dass k ⋹ x ; h,
γ4 = Zu jedem Element k von b gibt es höchstens ein Element h von a
derart, dass k ⋹ x ; h. So ist
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 617. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/631>, abgerufen am 02.09.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.