keine Zahl teilerfremd mit sich selbst ist; bei dem Relativ mit fetten Augen bleibt die Hauptdiagonale eine unbesetzte oder leere und ist p 0', unser p enthält nur individuelle Aliorelative und ist deshalb, in Peirce's Terminologie, selbst ein "Aliorelativ" zu nennen.
Das Relativ p exemplifizirt zudem jene Klasse von binären Relativen, welche eine "gegenseitige" Beziehung zum fundamentum relationis haben, es ist p ein "symmetrisches" (nach Einigen auch: "umkehrbares", "konver- tibles") Relativ -- symmetrisch inbezug auf die Hauptdiagonale -- indem p = p ist.
Aus den bisherigen Betrachtungen erhellt, dass -- äusserlich ge- nommen (m. a. W. in der suppositio nominalis, cf. Bd. 1, S. 44) -- binäre Relative "Namen" sind, welche, sei es mit bestimmtem, sei es mit offen gelassnem unbestimmten Korrelate, sowol als Subjekt, wie als Prädikat von kategorischen Urteilen figuriren können.
Als Prädikat finden sich solche schon mehrfach illustrirt. Der Satz: Ein Teiler von einer Zahl ist (weil Teiler auch von sich selber) immer zugleich Teiler von einem Teiler dieser Zahl -- dieser Satz illustrirt auch als Subjekt unser Relativ "Teiler von-".
"Relative" also sind nicht etwa Aussagen; vielmehr sind sie wirk- lich Namen von Dingen. Sie sind aber -- nach Mill so zu nennende -- "mitbezeichnende" oder "konnotative" Namen*), d. h. Namen, welche eine Aussage involviren.
Das durch Angabe seiner Matrix Fig. 2 spezifizirte Relativ "Teiler von" -- z. B. -- gibt erschöpfend die Antwort auf die "Doppelfrage": welche natürliche Zahlen Teiler sind von welchen natürlichen Zahlen.
Die durch das spezifizirte Relativ mitabgegebne Aussage ist eine völlig bestimmte, sobald das fundamentum relationis gegeben ist. Als- dann haben nämlich die Gleichungen, vermittelst deren wir die Koeffi- zienten als = 0 oder = 1 spezifiziren, auch einen bestimmten Sinn. Und das aus diesen Gleichungen gebildete Aussagenprodukt ist die von unserm Relativ involvirte Aussage.
So involvirt das als erstes Beispiel gebrachte und durch Fig. 1 dar- gestellte Relativ die Aussage: 3) (aA A = 0)(aA B = 1)(aA C = 0)(aA D = 1) . . (aB A = 1)(aB B = 1)(aB C = 0)(aB D = 0) . . (aC A = 1)(aC B = 1)(aC C = 1)(aC D = 0) . . (aD A = 0)(aD B = 1)(aD C = 0)(aD D = 0) und gibt, wenn etwa a = "amans" = "Liebender von-" bedeutet, die Ant- wort auf die Frage: welche von den Personen A, B, C, D unsres Denk-
*) Inbezug auf das hierüber in Bd. 1, S. 62 von mir Gesagte ist eine Be- merkung nachzutragen, welche weiter unten folgt.
Zweite Vorlesung.
keine Zahl teilerfremd mit sich selbst ist; bei dem Relativ mit fetten Augen bleibt die Hauptdiagonale eine unbesetzte oder leere und ist p ⋹ 0', unser p enthält nur individuelle Aliorelative und ist deshalb, in Peirce’s Terminologie, selbst ein „Aliorelativ“ zu nennen.
Das Relativ p exemplifizirt zudem jene Klasse von binären Relativen, welche eine „gegenseitige“ Beziehung zum fundamentum relationis haben, es ist p ein „symmetrisches“ (nach Einigen auch: „umkehrbares“, „konver- tibles“) Relativ — symmetrisch inbezug auf die Hauptdiagonale — indem p̆ = p ist.
Aus den bisherigen Betrachtungen erhellt, dass — äusserlich ge- nommen (m. a. W. in der suppositio nominalis, cf. Bd. 1, S. 44) — binäre Relative „Namen“ sind, welche, sei es mit bestimmtem, sei es mit offen gelassnem unbestimmten Korrelate, sowol als Subjekt, wie als Prädikat von kategorischen Urteilen figuriren können.
Als Prädikat finden sich solche schon mehrfach illustrirt. Der Satz: Ein Teiler von einer Zahl ist (weil Teiler auch von sich selber) immer zugleich Teiler von einem Teiler dieser Zahl — dieser Satz illustrirt auch als Subjekt unser Relativ „Teiler von-“.
„Relative“ also sind nicht etwa Aussagen; vielmehr sind sie wirk- lich Namen von Dingen. Sie sind aber — nach Mill so zu nennende — „mitbezeichnende“ oder „konnotative“ Namen*), d. h. Namen, welche eine Aussage involviren.
Das durch Angabe seiner Matrix Fig. 2 spezifizirte Relativ „Teiler von“ — z. B. — gibt erschöpfend die Antwort auf die „Doppelfrage“: welche natürliche Zahlen Teiler sind von welchen natürlichen Zahlen.
Die durch das spezifizirte Relativ mitabgegebne Aussage ist eine völlig bestimmte, sobald das fundamentum relationis gegeben ist. Als- dann haben nämlich die Gleichungen, vermittelst deren wir die Koeffi- zienten als = 0 oder = 1 spezifiziren, auch einen bestimmten Sinn. Und das aus diesen Gleichungen gebildete Aussagenprodukt ist die von unserm Relativ involvirte Aussage.
So involvirt das als erstes Beispiel gebrachte und durch Fig. 1 dar- gestellte Relativ die Aussage: 3) (aA A = 0)(aA B = 1)(aA C = 0)(aA D = 1) . . (aB A = 1)(aB B = 1)(aB C = 0)(aB D = 0) . . (aC A = 1)(aC B = 1)(aC C = 1)(aC D = 0) . . (aD A = 0)(aD B = 1)(aD C = 0)(aD D = 0) und gibt, wenn etwa a = „amans“ = „Liebender von-“ bedeutet, die Ant- wort auf die Frage: welche von den Personen A, B, C, D unsres Denk-
*) Inbezug auf das hierüber in Bd. 1, S. 62 von mir Gesagte ist eine Be- merkung nachzutragen, welche weiter unten folgt.
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[48/0062]
Zweite Vorlesung.
keine Zahl teilerfremd mit sich selbst ist; bei dem Relativ mit fetten
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unser p enthält nur individuelle Aliorelative und ist deshalb, in Peirce’s
Terminologie, selbst ein „Aliorelativ“ zu nennen.
Das Relativ p exemplifizirt zudem jene Klasse von binären Relativen,
welche eine „gegenseitige“ Beziehung zum fundamentum relationis haben,
es ist p ein „symmetrisches“ (nach Einigen auch: „umkehrbares“, „konver-
tibles“) Relativ — symmetrisch inbezug auf die Hauptdiagonale — indem
p̆ = p ist.
Aus den bisherigen Betrachtungen erhellt, dass — äusserlich ge-
nommen (m. a. W. in der suppositio nominalis, cf. Bd. 1, S. 44) — binäre
Relative „Namen“ sind, welche, sei es mit bestimmtem, sei es mit offen
gelassnem unbestimmten Korrelate, sowol als Subjekt, wie als Prädikat
von kategorischen Urteilen figuriren können.
Als Prädikat finden sich solche schon mehrfach illustrirt. Der Satz:
Ein Teiler von einer Zahl ist (weil Teiler auch von sich selber) immer
zugleich Teiler von einem Teiler dieser Zahl — dieser Satz illustrirt auch
als Subjekt unser Relativ „Teiler von-“.
„Relative“ also sind nicht etwa Aussagen; vielmehr sind sie wirk-
lich Namen von Dingen. Sie sind aber — nach Mill so zu nennende —
„mitbezeichnende“ oder „konnotative“ Namen *), d. h. Namen, welche eine
Aussage involviren.
Das durch Angabe seiner Matrix Fig. 2 spezifizirte Relativ „Teiler
von“ — z. B. — gibt erschöpfend die Antwort auf die „Doppelfrage“:
welche natürliche Zahlen Teiler sind von welchen natürlichen Zahlen.
Die durch das spezifizirte Relativ mitabgegebne Aussage ist eine
völlig bestimmte, sobald das fundamentum relationis gegeben ist. Als-
dann haben nämlich die Gleichungen, vermittelst deren wir die Koeffi-
zienten als = 0 oder = 1 spezifiziren, auch einen bestimmten Sinn.
Und das aus diesen Gleichungen gebildete Aussagenprodukt ist die von
unserm Relativ involvirte Aussage.
So involvirt das als erstes Beispiel gebrachte und durch Fig. 1 dar-
gestellte Relativ die Aussage:
3) (aA A = 0)(aA B = 1)(aA C = 0)(aA D = 1) .
. (aB A = 1)(aB B = 1)(aB C = 0)(aB D = 0) .
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und gibt, wenn etwa a = „amans“ = „Liebender von-“ bedeutet, die Ant-
wort auf die Frage: welche von den Personen A, B, C, D unsres Denk-
*) Inbezug auf das hierüber in Bd. 1, S. 62 von mir Gesagte ist eine Be-
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 48. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/62>, abgerufen am 03.05.2024.
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