Nur ist zu bemerken, dass aus 33) und 34) im Hinblick auf d) der Satz mitfolgt sub: 39) A2A4: (hx ; k) = (h = x ; k) = (k = x ; h) = (k
[Formel 1]
vorwärtig sintemal man zu jeder Prämisse linkerhand die Konklusion aus 29) bis 32) als Aussagenfaktor hinzunotiren darf, wonach dann die Def. (1) der Gleichheit anwendbar wird, rückwärtig als selbstverständ- liche. Und zwar gelten diese Sätze nicht etwa nur für Systeme, sondern schon für beliebige Relative a, b.
Die Wichtigkeit gerade des Typus A2A4 (für den Eintritt vom Stand- punkte unsrer Theorie aus in die Dedekind'schen Forschungen) recht- fertigt ein gelegentlich ausführlicheres Eingehen auf diesen. So sei denn hier noch darauf aufmerksam gemacht, dass, wenn in 2) und 4) x für a gesagt wird, diese beiden Forderungen sich auch zusammenziehen zu 42) A2A4 = Ph k l[(hx ; k) {(lh) (lx ; k)}{(lk) (hx ; l)}] und dass mit Rücksicht auf die obige aus der Charakteristik von A2A4 vorhin gerechtfertigte Formel 39) diese Forderung hinausläuft auf
[Formel 2]
wo der erste Faktor der Thesis sich aus der Hypothesis durch Elimination (Einsetzung des Wertes) von h von selbst versteht, und ebenso der letzte Faktor der Thesis -- in der darunter stehenden Form -- durch Elimi- nation von k. Sonach ist es auch ein Leichtes, die Grundeigenschaften einer Abbildung vom Typus A2A4 aus deren Charakteristik wieder rück- wärts abzuleiten.
Zum Schluss noch einige Sätze über Substitutionen.
Bezeichnen wir eine Substitution, d. h. eine zum Typus 90 oder A1A2A2A4 gehörige Abbildung demnächst mit s, so wird also sein: 43) s ; s = 1' und s ; s = 1'.
Da diese Charakteristik bei Vertauschung von s mit s ungeändert bleibt, nämlich blos die eine Gleichung in die andre, und umgekehrt, übergeht, so haben wir den implicite schon S. 569 miterwähnten Satz:
Das Konvere s einer Substitution s ist auch eine Substitution -- es ist die sogenannte reziproke Substitution von s, oder falls die Sub-
Zwölfte Vorlesung.
Nur ist zu bemerken, dass aus 33) und 34) im Hinblick auf δ) der Satz mitfolgt sub: 39) A2A4: (h ⋹ x ; k) = (h = x ; k) = (k = x̆ ; h) = (k ⋹
[Formel 1]
vorwärtig sintemal man zu jeder Prämisse linkerhand die Konklusion aus 29) bis 32) als Aussagenfaktor hinzunotiren darf, wonach dann die Def. (1) der Gleichheit anwendbar wird, rückwärtig als selbstverständ- liche. Und zwar gelten diese Sätze nicht etwa nur für Systeme, sondern schon für beliebige Relative a, b.
Die Wichtigkeit gerade des Typus A2A4 (für den Eintritt vom Stand- punkte unsrer Theorie aus in die Dedekind’schen Forschungen) recht- fertigt ein gelegentlich ausführlicheres Eingehen auf diesen. So sei denn hier noch darauf aufmerksam gemacht, dass, wenn in 2) und 4) x für a gesagt wird, diese beiden Forderungen sich auch zusammenziehen zu 42) A2A4 = Πh k l[(h ⋹ x ; k) ⋹ {(l ≠ h) ⋹ (l ⋹ x ; k)}{(l ≠ k) ⋹ (h ⋹ x ; l)}] und dass mit Rücksicht auf die obige aus der Charakteristik von A2A4 vorhin gerechtfertigte Formel 39) diese Forderung hinausläuft auf
[Formel 2]
wo der erste Faktor der Thesis sich aus der Hypothesis durch Elimination (Einsetzung des Wertes) von h von selbst versteht, und ebenso der letzte Faktor der Thesis — in der darunter stehenden Form — durch Elimi- nation von k. Sonach ist es auch ein Leichtes, die Grundeigenschaften einer Abbildung vom Typus A2A4 aus deren Charakteristik wieder rück- wärts abzuleiten.
Zum Schluss noch einige Sätze über Substitutionen.
Bezeichnen wir eine Substitution, d. h. eine zum Typus 90 oder A1A2A2A4 gehörige Abbildung demnächst mit s, so wird also sein: 43) s ; s̆ = 1' und s̆ ; s = 1'.
Da diese Charakteristik bei Vertauschung von s mit s̆ ungeändert bleibt, nämlich blos die eine Gleichung in die andre, und umgekehrt, übergeht, so haben wir den implicite schon S. 569 miterwähnten Satz:
Das Konvere s̆ einer Substitution s ist auch eine Substitution — es ist die sogenannte reziproke Substitution von s, oder falls die Sub-
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><pbfacs="#f0608"n="594"/><fwplace="top"type="header">Zwölfte Vorlesung.</fw><lb/><p>Nur ist zu bemerken, dass aus 33) und 34) im Hinblick auf <hirendition="#i">δ</hi>)<lb/>
der Satz mitfolgt sub:<lb/>
39) <hirendition="#i">A</hi><hirendition="#sub">2</hi><hirendition="#i">A</hi><hirendition="#sub">4</hi>: (<hirendition="#i">h</hi>⋹<hirendition="#i">x</hi> ; <hirendition="#i">k</hi>) = (<hirendition="#i">h</hi> = <hirendition="#i">x</hi> ; <hirendition="#i">k</hi>) = (<hirendition="#i">k</hi> = <hirendition="#i">x̆</hi> ; <hirendition="#i">h</hi>) = (<hirendition="#i">k</hi>⋹<formula/><lb/>
vorwärtig sintemal man zu jeder Prämisse linkerhand die Konklusion<lb/>
aus 29) bis 32) als Aussagenfaktor hinzunotiren darf, wonach dann die<lb/>
Def. (1) der Gleichheit anwendbar wird, rückwärtig als selbstverständ-<lb/>
liche. Und zwar gelten diese Sätze nicht etwa nur für Systeme, sondern<lb/>
schon für beliebige Relative <hirendition="#i">a</hi>, <hirendition="#i">b</hi>.</p><lb/><p>Die Wichtigkeit gerade des Typus <hirendition="#i">A</hi><hirendition="#sub">2</hi><hirendition="#i">A</hi><hirendition="#sub">4</hi> (für den Eintritt vom Stand-<lb/>
punkte unsrer Theorie aus in die <hirendition="#g">Dedekind’</hi>schen Forschungen) recht-<lb/>
fertigt ein gelegentlich ausführlicheres Eingehen auf diesen. So sei denn<lb/>
hier noch darauf aufmerksam gemacht, dass, wenn in 2) und 4) <hirendition="#i">x</hi> für <hirendition="#i">a</hi><lb/>
gesagt wird, diese beiden Forderungen sich auch zusammenziehen zu<lb/>
42) <hirendition="#i">A</hi><hirendition="#sub">2</hi><hirendition="#i">A</hi><hirendition="#sub">4</hi> = <hirendition="#i">Π<hirendition="#sub">h k l</hi></hi>[(<hirendition="#i">h</hi>⋹<hirendition="#i">x</hi> ; <hirendition="#i">k</hi>) ⋹ {(<hirendition="#i">l</hi>≠<hirendition="#i">h</hi>) ⋹ (<hirendition="#i">l</hi>⋹<hirendition="#i">x</hi> ; <hirendition="#i">k</hi>)}{(<hirendition="#i">l</hi>≠<hirendition="#i">k</hi>) ⋹ (<hirendition="#i">h</hi>⋹<hirendition="#i">x</hi> ; <hirendition="#i">l</hi>)}]<lb/>
und dass mit Rücksicht auf die obige aus der Charakteristik von <hirendition="#i">A</hi><hirendition="#sub">2</hi><hirendition="#i">A</hi><hirendition="#sub">4</hi><lb/>
vorhin gerechtfertigte Formel 39) diese Forderung hinausläuft auf<lb/><formula/><lb/>
wo der erste Faktor der Thesis sich aus der Hypothesis durch Elimination<lb/>
(Einsetzung des Wertes) von <hirendition="#i">h</hi> von selbst versteht, und ebenso der letzte<lb/>
Faktor der Thesis — in der darunter stehenden Form — durch Elimi-<lb/>
nation von <hirendition="#i">k</hi>. Sonach ist es auch ein Leichtes, die Grundeigenschaften<lb/>
einer Abbildung vom Typus <hirendition="#i">A</hi><hirendition="#sub">2</hi><hirendition="#i">A</hi><hirendition="#sub">4</hi> aus deren Charakteristik wieder rück-<lb/>
wärts abzuleiten.</p><lb/><p>Zum Schluss noch einige Sätze über Substitutionen.</p><lb/><p>Bezeichnen wir eine Substitution, d. h. eine zum Typus 9<hirendition="#sup">0</hi> oder<lb/><hirendition="#i">A</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">A</hi><hirendition="#sub">2</hi><hirendition="#i">A</hi><hirendition="#sub">2</hi><hirendition="#i">A</hi><hirendition="#sub">4</hi> gehörige Abbildung demnächst mit <hirendition="#i">s</hi>, so wird also sein:<lb/>
43) <hirendition="#et"><hirendition="#i">s</hi> ; <hirendition="#i">s̆</hi> = 1' und <hirendition="#i">s̆</hi> ; <hirendition="#i">s</hi> = 1'.</hi></p><lb/><p>Da diese Charakteristik bei Vertauschung von <hirendition="#i">s</hi> mit <hirendition="#i">s̆</hi> ungeändert<lb/>
bleibt, nämlich blos die eine Gleichung in die andre, und umgekehrt,<lb/>
übergeht, so haben wir den implicite schon S. 569 miterwähnten <hirendition="#g">Satz</hi>:</p><lb/><p><hirendition="#i">Das Konvere s̆ einer Substitution s ist auch eine Substitution</hi>—<lb/>
es ist die sogenannte <hirendition="#i">reziproke</hi> Substitution von <hirendition="#i">s</hi>, oder falls die Sub-<lb/></p></div></div></body></text></TEI>
[594/0608]
Zwölfte Vorlesung.
Nur ist zu bemerken, dass aus 33) und 34) im Hinblick auf δ)
der Satz mitfolgt sub:
39) A2A4: (h ⋹ x ; k) = (h = x ; k) = (k = x̆ ; h) = (k ⋹ [FORMEL]
vorwärtig sintemal man zu jeder Prämisse linkerhand die Konklusion
aus 29) bis 32) als Aussagenfaktor hinzunotiren darf, wonach dann die
Def. (1) der Gleichheit anwendbar wird, rückwärtig als selbstverständ-
liche. Und zwar gelten diese Sätze nicht etwa nur für Systeme, sondern
schon für beliebige Relative a, b.
Die Wichtigkeit gerade des Typus A2A4 (für den Eintritt vom Stand-
punkte unsrer Theorie aus in die Dedekind’schen Forschungen) recht-
fertigt ein gelegentlich ausführlicheres Eingehen auf diesen. So sei denn
hier noch darauf aufmerksam gemacht, dass, wenn in 2) und 4) x für a
gesagt wird, diese beiden Forderungen sich auch zusammenziehen zu
42) A2A4 = Πh k l[(h ⋹ x ; k) ⋹ {(l ≠ h) ⋹ (l ⋹ x ; k)}{(l ≠ k) ⋹ (h ⋹ x ; l)}]
und dass mit Rücksicht auf die obige aus der Charakteristik von A2A4
vorhin gerechtfertigte Formel 39) diese Forderung hinausläuft auf
[FORMEL]
wo der erste Faktor der Thesis sich aus der Hypothesis durch Elimination
(Einsetzung des Wertes) von h von selbst versteht, und ebenso der letzte
Faktor der Thesis — in der darunter stehenden Form — durch Elimi-
nation von k. Sonach ist es auch ein Leichtes, die Grundeigenschaften
einer Abbildung vom Typus A2A4 aus deren Charakteristik wieder rück-
wärts abzuleiten.
Zum Schluss noch einige Sätze über Substitutionen.
Bezeichnen wir eine Substitution, d. h. eine zum Typus 90 oder
A1A2A2A4 gehörige Abbildung demnächst mit s, so wird also sein:
43) s ; s̆ = 1' und s̆ ; s = 1'.
Da diese Charakteristik bei Vertauschung von s mit s̆ ungeändert
bleibt, nämlich blos die eine Gleichung in die andre, und umgekehrt,
übergeht, so haben wir den implicite schon S. 569 miterwähnten Satz:
Das Konvere s̆ einer Substitution s ist auch eine Substitution —
es ist die sogenannte reziproke Substitution von s, oder falls die Sub-
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 594. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/608>, abgerufen am 27.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
