Beweis dieser Angaben betreffend, sind die ersten Lösungsformen von 24) sowie die sämtlichen von 25) und 27) bereits mit unsern Parallel- reihenuntersuchungen gegeben -- vergleiche 14) (Aufg. 9) und 27) (Aufg. 23) des § 15, sowie ibidem 34) (Aufg. 31).
Die zweite Form der Lösung von A3 in 24) folgt für a = 1' leicht aus 15) des § 28 S. 477, indem man dort y mit x somit v mit u identi- fizirt § durch Konjugation dann ebenso die zweite Form von A1.
Was 26) betrifft, so sieht man sogleich, dass die Summe der all- gemeinen Wurzeln von A1 und A3 die allgemeine Wurzel von A1A3 sein muss: die identische Summe eines Relativs ohne Leerkolonnen und eines solchen ohne Leerzeilen muss immer ein Relativ sein, das weder Leerzeilen noch Leerkolonnen besitzt, d. h. muss ein Relativ ohne Leerreihen sein; und da mit jener Summe kraft 24) auch die "Probe 2" stimmt, so stellt sie jedes solche Relativ vor.
Ebenso endlich, was 28) betrifft, sieht man alsbald, dass das identische Produkt der allgemeinen Wurzeln von A2 und A4 die allgemeine Wurzel von A2A4 sein muss. Jedenfalls kann der Schnitt eines Relativs, welches nur Kolonnenreiter zu Augen hat, mit einem solchen, welches nur Zeilen- reiter zu Augen hat, blos ein Relativ sein, welches in seinen besetzten Reihen nur "Kreuzreiter" trägt (d. h. Augen die sowol in ihrer Zeile als in ihrer Kolonne vereinzelt stehen) -- jedoch sonst auch noch mit beliebigen Leer- reihen begabt sein kann. Und da wieder mit jenem Produkte kraft 25) die Probe 2 stimmt, so wird es fähig sein uns auch jede Wurzel zu liefern. Der zweite Ausdruck der Lösung von 28) fügt den aus u hervorgehobnen Kreuzreitern noch die Kreuzreiter von un hinzu, die also den "Kreuzlücken" von u entsprechen, mithin mit den vorigen in keiner Reihe kollidiren können, und derengleichen es gar nicht gibt, soferne u selbst schon Wurzel von A2A4 war.
Übrigens wäre mit den angegebnen Lösungen bei 26) und 28) auch die Probe 1 in aller Form, rechnerisch, nicht allzu schwer zu machen; q. e. d.
§ 30. Allgemeine Wurzeln von Abbildungscharakteristiken.
Beweis dieser Angaben betreffend, sind die ersten Lösungsformen von 24) sowie die sämtlichen von 25) und 27) bereits mit unsern Parallel- reihenuntersuchungen gegeben — vergleiche 14) (Aufg. 9) und 27) (Aufg. 23) des § 15, sowie ibidem 34) (Aufg. 31).
Die zweite Form der Lösung von A3 in 24) folgt für a = 1' leicht aus 15) des § 28 S. 477, indem man dort y mit x̆ somit v mit ŭ identi- fizirt § durch Konjugation dann ebenso die zweite Form von A1.
Was 26) betrifft, so sieht man sogleich, dass die Summe der all- gemeinen Wurzeln von A1 und A3 die allgemeine Wurzel von A1A3 sein muss: die identische Summe eines Relativs ohne Leerkolonnen und eines solchen ohne Leerzeilen muss immer ein Relativ sein, das weder Leerzeilen noch Leerkolonnen besitzt, d. h. muss ein Relativ ohne Leerreihen sein; und da mit jener Summe kraft 24) auch die „Probe 2“ stimmt, so stellt sie jedes solche Relativ vor.
Ebenso endlich, was 28) betrifft, sieht man alsbald, dass das identische Produkt der allgemeinen Wurzeln von A2 und A4 die allgemeine Wurzel von A2A4 sein muss. Jedenfalls kann der Schnitt eines Relativs, welches nur Kolonnenreiter zu Augen hat, mit einem solchen, welches nur Zeilen- reiter zu Augen hat, blos ein Relativ sein, welches in seinen besetzten Reihen nur „Kreuzreiter“ trägt (d. h. Augen die sowol in ihrer Zeile als in ihrer Kolonne vereinzelt stehen) — jedoch sonst auch noch mit beliebigen Leer- reihen begabt sein kann. Und da wieder mit jenem Produkte kraft 25) die Probe 2 stimmt, so wird es fähig sein uns auch jede Wurzel zu liefern. Der zweite Ausdruck der Lösung von 28) fügt den aus u hervorgehobnen Kreuzreitern noch die Kreuzreiter von ū hinzu, die also den „Kreuzlücken“ von u entsprechen, mithin mit den vorigen in keiner Reihe kollidiren können, und derengleichen es gar nicht gibt, soferne u selbst schon Wurzel von A2A4 war.
Übrigens wäre mit den angegebnen Lösungen bei 26) und 28) auch die Probe 1 in aller Form, rechnerisch, nicht allzu schwer zu machen; q. e. d.
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[589/0603]
§ 30. Allgemeine Wurzeln von Abbildungscharakteristiken.
25) [FORMEL]
26) [FORMEL]
27) [FORMEL]
28) [FORMEL].
Beweis dieser Angaben betreffend, sind die ersten Lösungsformen
von 24) sowie die sämtlichen von 25) und 27) bereits mit unsern Parallel-
reihenuntersuchungen gegeben — vergleiche 14) (Aufg. 9) und 27) (Aufg. 23)
des § 15, sowie ibidem 34) (Aufg. 31).
Die zweite Form der Lösung von A3 in 24) folgt für a = 1' leicht
aus 15) des § 28 S. 477, indem man dort y mit x̆ somit v mit ŭ identi-
fizirt § durch Konjugation dann ebenso die zweite Form von A1.
Was 26) betrifft, so sieht man sogleich, dass die Summe der all-
gemeinen Wurzeln von A1 und A3 die allgemeine Wurzel von A1A3 sein
muss: die identische Summe eines Relativs ohne Leerkolonnen und eines
solchen ohne Leerzeilen muss immer ein Relativ sein, das weder Leerzeilen
noch Leerkolonnen besitzt, d. h. muss ein Relativ ohne Leerreihen sein; und
da mit jener Summe kraft 24) auch die „Probe 2“ stimmt, so stellt sie
jedes solche Relativ vor.
Ebenso endlich, was 28) betrifft, sieht man alsbald, dass das identische
Produkt der allgemeinen Wurzeln von A2 und A4 die allgemeine Wurzel
von A2A4 sein muss. Jedenfalls kann der Schnitt eines Relativs, welches
nur Kolonnenreiter zu Augen hat, mit einem solchen, welches nur Zeilen-
reiter zu Augen hat, blos ein Relativ sein, welches in seinen besetzten Reihen
nur „Kreuzreiter“ trägt (d. h. Augen die sowol in ihrer Zeile als in ihrer
Kolonne vereinzelt stehen) — jedoch sonst auch noch mit beliebigen Leer-
reihen begabt sein kann. Und da wieder mit jenem Produkte kraft 25)
die Probe 2 stimmt, so wird es fähig sein uns auch jede Wurzel zu liefern.
Der zweite Ausdruck der Lösung von 28) fügt den aus u hervorgehobnen
Kreuzreitern noch die Kreuzreiter von ū hinzu, die also den „Kreuzlücken“
von u entsprechen, mithin mit den vorigen in keiner Reihe kollidiren können,
und derengleichen es gar nicht gibt, soferne u selbst schon Wurzel von
A2A4 war.
Übrigens wäre mit den angegebnen Lösungen bei 26) und 28) auch
die Probe 1 in aller Form, rechnerisch, nicht allzu schwer zu machen; q. e. d.
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 589. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/603>, abgerufen am 17.05.2024.
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