jedenfalls auch mit 0-Werten ui h = 0 (bei hj), unk j = 0 (bei ki) ver- sehen vorkommen, sodass nur die beiden ersten Glieder zum Wert von x etwas beizusteuern vermögen. Der wirklich vorkommende minimale Wert, der in allen Werten enthalten ist, von einer homogen linearen Funktion: au + bun, = ab + abnu + anbun muss aber das Produkt von deren Koeffizienten, also ab sein, sintemal bei der Annahme u = anb die beiden letzten Glieder in der That verschwinden.
Demnach enthält das für alle erdenklichen u gebildete Ui j allemal zum mindesten das Glied ai jbj jci idi j und wird auch für gewisse Werte von u nicht mehr als diesen Term umspannen, sodass
[Formel 1]
gefunden ist. Damit haben wir xi j = (ad)i j(1'c ; 1)i j(1 ; b1')i j und x = ad · 1'c ; 1 ; b1', q. e. d.
Die Überlegung ist gewiss unanfechtbar; aber so günstig, dass sie sich dermassen glatt und einfach abwickelt, liegen die Verhältnisse nur selten.
Einen tiefern Einblick in die allgemein Erfolg verheissende Pro- duktirmethode werden wir schon durch die heuristische Herleitung (des ersten) der folgenden Resultate gewinnen.
Aufgabe 23. Zu entdecken, dass: 113)
[Formel 2]
-- wonach also, bei Vertauschung von d mit d im einen Ausdrucke, die untereinander stehenden gleich ausfallen würden.
Herleitung. Indem wir wieder die erste Aufgabe als x = PU for- muliren, werden wir haben:
[Formel 3]
und Ui j = Slai lbl jui l + Skci kek jPl(uni l + dl k). Die Sache liegt hier wiederum einfach insofern, als die u durchweg nur mit dem ersten Index i behaftet vorkommen.
Wir machen nun für irgend ein bestimmtes h hierin ui h prominent. Wie zu dem Ende die Sl zu behandeln ist, haben wir im vorigen Kontext geschildert (man multiplizire das allgemeine Glied mit 1'l h + 0'l h). Dual entsprechend wird zum allgemeinen Faktor des Pl blos (0 =)0'l h1'l h zu addiren, derselbe sodann nach dem dualen Gegenstück des Distributions- gesetzes in (uni l + dl k + 0'l h)(uni l + dl k + 1'l h) zu zerfällen und von jedem
Elfte Vorlesung.
jedenfalls auch mit 0-Werten ui h = 0 (bei h ≠ j), ūk j = 0 (bei k ≠ i) ver- sehen vorkommen, sodass nur die beiden ersten Glieder zum Wert von x etwas beizusteuern vermögen. Der wirklich vorkommende minimale Wert, der in allen Werten enthalten ist, von einer homogen linearen Funktion: αu + βū, = αβ + αβ̄u + ᾱβū muss aber das Produkt von deren Koeffizienten, also αβ sein, sintemal bei der Annahme u = ᾱβ die beiden letzten Glieder in der That verschwinden.
Demnach enthält das für alle erdenklichen u gebildete Ui j allemal zum mindesten das Glied ai jbj jci idi j und wird auch für gewisse Werte von u nicht mehr als diesen Term umspannen, sodass
[Formel 1]
gefunden ist. Damit haben wir xi j = (ad)i j(1'c ; 1)i j(1 ; b1')i j und x = ad · 1'c ; 1 ; b1', q. e. d.
Die Überlegung ist gewiss unanfechtbar; aber so günstig, dass sie sich dermassen glatt und einfach abwickelt, liegen die Verhältnisse nur selten.
Einen tiefern Einblick in die allgemein Erfolg verheissende Pro- duktirmethode werden wir schon durch die heuristische Herleitung (des ersten) der folgenden Resultate gewinnen.
Aufgabe 23. Zu entdecken, dass: 113)
[Formel 2]
— wonach also, bei Vertauschung von d mit d̆ im einen Ausdrucke, die untereinander stehenden gleich ausfallen würden.
Herleitung. Indem wir wieder die erste Aufgabe als x = ΠU for- muliren, werden wir haben:
[Formel 3]
und Ui j = Σlai lbl jui l + Σkci kek jΠl(ūi l + dl k). Die Sache liegt hier wiederum einfach insofern, als die u durchweg nur mit dem ersten Index i behaftet vorkommen.
Wir machen nun für irgend ein bestimmtes h hierin ui h prominent. Wie zu dem Ende die Σl zu behandeln ist, haben wir im vorigen Kontext geschildert (man multiplizire das allgemeine Glied mit 1'l h + 0'l h). Dual entsprechend wird zum allgemeinen Faktor des Πl blos (0 =)0'l h1'l h zu addiren, derselbe sodann nach dem dualen Gegenstück des Distributions- gesetzes in (ūi l + dl k + 0'l h)(ūi l + dl k + 1'l h) zu zerfällen und von jedem
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><p><pbfacs="#f0560"n="546"/><fwplace="top"type="header">Elfte Vorlesung.</fw><lb/>
jedenfalls auch mit 0-Werten <hirendition="#i">u<hirendition="#sub">i h</hi></hi> = 0 (bei <hirendition="#i">h</hi>≠<hirendition="#i">j</hi>), <hirendition="#i">ū<hirendition="#sub">k j</hi></hi> = 0 (bei <hirendition="#i">k</hi>≠<hirendition="#i">i</hi>) ver-<lb/>
sehen vorkommen, sodass nur die beiden ersten Glieder zum Wert von <hirendition="#i">x</hi><lb/>
etwas beizusteuern vermögen. Der wirklich vorkommende minimale Wert,<lb/>
der in allen Werten enthalten ist, von einer homogen linearen Funktion:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">αu</hi> + <hirendition="#i">βū</hi>, = <hirendition="#i">αβ</hi> + <hirendition="#i">αβ̄u</hi> + <hirendition="#i">ᾱβū</hi></hi><lb/>
muss aber das Produkt von deren Koeffizienten, also <hirendition="#i">αβ</hi> sein, sintemal bei<lb/>
der Annahme <hirendition="#i">u</hi> = <hirendition="#i">ᾱβ</hi> die beiden letzten Glieder in der That verschwinden.</p><lb/><p>Demnach enthält das für alle erdenklichen <hirendition="#i">u</hi> gebildete <hirendition="#i">U<hirendition="#sub">i j</hi></hi> allemal<lb/>
zum mindesten das Glied <hirendition="#i">a<hirendition="#sub">i j</hi>b<hirendition="#sub">j j</hi>c<hirendition="#sub">i i</hi>d<hirendition="#sub">i j</hi></hi> und wird auch für gewisse Werte von <hirendition="#i">u<lb/>
nicht mehr</hi> als diesen Term umspannen, sodass<lb/><hirendition="#c"><formula/></hi> gefunden ist. Damit haben wir<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">x<hirendition="#sub">i j</hi></hi> = (<hirendition="#i">ad</hi>)<hirendition="#i"><hirendition="#sub">i j</hi></hi>(1'<hirendition="#i">c</hi> ; 1)<hirendition="#i"><hirendition="#sub">i j</hi></hi>(1 ; <hirendition="#i">b</hi>1')<hirendition="#i"><hirendition="#sub">i j</hi></hi> und <hirendition="#i">x</hi> = <hirendition="#i">ad</hi> · 1'<hirendition="#i">c</hi> ; 1 ; <hirendition="#i">b</hi>1', q. e. d.</hi></p><lb/><p>Die Überlegung ist gewiss unanfechtbar; aber so günstig, dass sie<lb/>
sich dermassen glatt und einfach abwickelt, liegen die Verhältnisse nur<lb/>
selten.</p><lb/><p>Einen tiefern Einblick in die allgemein Erfolg verheissende Pro-<lb/>
duktirmethode werden wir schon durch die heuristische Herleitung (des<lb/>
ersten) der folgenden Resultate gewinnen.</p><lb/><p><hirendition="#g">Aufgabe</hi> 23. Zu entdecken, dass:<lb/>
113) <formula/><lb/>— wonach also, bei Vertauschung von <hirendition="#i">d</hi> mit <hirendition="#i">d̆</hi> im einen Ausdrucke,<lb/>
die untereinander stehenden gleich ausfallen würden.</p><lb/><p><hirendition="#g">Herleitung</hi>. Indem wir wieder die erste Aufgabe als <hirendition="#i">x</hi> = <hirendition="#i">ΠU</hi> for-<lb/>
muliren, werden wir haben:<lb/><hirendition="#c"><formula/> und <hirendition="#i">U<hirendition="#sub">i j</hi></hi> = <hirendition="#i">Σ<hirendition="#sub">l</hi>a<hirendition="#sub">i l</hi>b<hirendition="#sub">l j</hi>u<hirendition="#sub">i l</hi></hi> + <hirendition="#i">Σ<hirendition="#sub">k</hi>c<hirendition="#sub">i k</hi>e<hirendition="#sub">k j</hi>Π<hirendition="#sub">l</hi></hi>(<hirendition="#i">ū<hirendition="#sub">i l</hi></hi> + <hirendition="#i">d<hirendition="#sub">l k</hi></hi>).</hi><lb/>
Die Sache liegt hier wiederum einfach insofern, als die <hirendition="#i">u</hi> durchweg nur<lb/>
mit dem ersten Index <hirendition="#i">i</hi> behaftet vorkommen.</p><lb/><p>Wir machen nun für irgend ein bestimmtes <hirendition="#i">h</hi> hierin <hirendition="#i">u<hirendition="#sub">i h</hi></hi> prominent.<lb/>
Wie zu dem Ende die <hirendition="#i">Σ<hirendition="#sub">l</hi></hi> zu behandeln ist, haben wir im vorigen Kontext<lb/>
geschildert (man multiplizire das allgemeine Glied mit 1'<hirendition="#i"><hirendition="#sub">l h</hi></hi> + 0'<hirendition="#i"><hirendition="#sub">l h</hi></hi>). Dual<lb/>
entsprechend wird zum allgemeinen Faktor des <hirendition="#i">Π<hirendition="#sub">l</hi></hi> blos (0 =)0'<hirendition="#i"><hirendition="#sub">l h</hi></hi>1'<hirendition="#i"><hirendition="#sub">l h</hi></hi> zu<lb/>
addiren, derselbe sodann nach dem dualen Gegenstück des Distributions-<lb/>
gesetzes in (<hirendition="#i">ū<hirendition="#sub">i l</hi></hi> + <hirendition="#i">d<hirendition="#sub">l k</hi></hi> + 0'<hirendition="#i"><hirendition="#sub">l h</hi></hi>)(<hirendition="#i">ū<hirendition="#sub">i l</hi></hi> + <hirendition="#i">d<hirendition="#sub">l k</hi></hi> + 1'<hirendition="#i"><hirendition="#sub">l h</hi></hi>) zu zerfällen und von jedem<lb/></p></div></div></body></text></TEI>
[546/0560]
Elfte Vorlesung.
jedenfalls auch mit 0-Werten ui h = 0 (bei h ≠ j), ūk j = 0 (bei k ≠ i) ver-
sehen vorkommen, sodass nur die beiden ersten Glieder zum Wert von x
etwas beizusteuern vermögen. Der wirklich vorkommende minimale Wert,
der in allen Werten enthalten ist, von einer homogen linearen Funktion:
αu + βū, = αβ + αβ̄u + ᾱβū
muss aber das Produkt von deren Koeffizienten, also αβ sein, sintemal bei
der Annahme u = ᾱβ die beiden letzten Glieder in der That verschwinden.
Demnach enthält das für alle erdenklichen u gebildete Ui j allemal
zum mindesten das Glied ai jbj jci idi j und wird auch für gewisse Werte von u
nicht mehr als diesen Term umspannen, sodass
[FORMEL] gefunden ist. Damit haben wir
xi j = (ad)i j(1'c ; 1)i j(1 ; b1')i j und x = ad · 1'c ; 1 ; b1', q. e. d.
Die Überlegung ist gewiss unanfechtbar; aber so günstig, dass sie
sich dermassen glatt und einfach abwickelt, liegen die Verhältnisse nur
selten.
Einen tiefern Einblick in die allgemein Erfolg verheissende Pro-
duktirmethode werden wir schon durch die heuristische Herleitung (des
ersten) der folgenden Resultate gewinnen.
Aufgabe 23. Zu entdecken, dass:
113) [FORMEL]
— wonach also, bei Vertauschung von d mit d̆ im einen Ausdrucke,
die untereinander stehenden gleich ausfallen würden.
Herleitung. Indem wir wieder die erste Aufgabe als x = ΠU for-
muliren, werden wir haben:
[FORMEL] und Ui j = Σlai lbl jui l + Σkci kek jΠl(ūi l + dl k).
Die Sache liegt hier wiederum einfach insofern, als die u durchweg nur
mit dem ersten Index i behaftet vorkommen.
Wir machen nun für irgend ein bestimmtes h hierin ui h prominent.
Wie zu dem Ende die Σl zu behandeln ist, haben wir im vorigen Kontext
geschildert (man multiplizire das allgemeine Glied mit 1'l h + 0'l h). Dual
entsprechend wird zum allgemeinen Faktor des Πl blos (0 =)0'l h1'l h zu
addiren, derselbe sodann nach dem dualen Gegenstück des Distributions-
gesetzes in (ūi l + dl k + 0'l h)(ūi l + dl k + 1'l h) zu zerfällen und von jedem
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 546. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/560>, abgerufen am 17.05.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
