§ 29. Partikularfälle des dritten Inversionsproblems.
Die Gleichung 91) ist daher äquivalent dem Produkt der vier Subsum- tionen b). Von diesen ziehn b2) und b4) sich in die Gleichung x ; 1 = a ; 1 zusammen, und kann denselben auf die allgemeinste Weise genügt werden durch den Ansatz: g) x = a ; 1 · {v + (vn j 0)i}.
Die Beifügung des Faktors i ist ein durch die Betrachtungen unter "Zweitens" als zulässig gerechtfertigter Kunstgriff, durch den sich das weitre sehr vereinfacht. Soll nämlich dieses x nun auch die Fordrung b1) erfüllen, so braucht nur mehr a ; 1 · va ; in + i gemacht zu werden, indem sich das andre Glied in g) als ohnehin in i enthalten erweist. Jenes aber leistet der Ansatz: v = w(a ; in + i + an j 0), womit vn = wn + (an j i)in · a ; 1, vn j 0 = {wn + a ; 1 · (an j i)}(wn + in) j 0 = {a ; 1 · (an j i) + wn j 0}(wn j in) = = a ; 1 · (an j i) · wn ; i + wn j 0 und x = a ; 1 · {(a ; in + i)w + (an j i)wni + (wn j 0)i} = = a ; 1 · (an j i)i + a ; 1 · (wn j 0)i + a ; in · w, d. h. weil a ; 1 in a ; 1 · (an j i) + a ; in zerlegbar: d) x = a ; 1 · (an j i)i + a ; in · {w + (w j 0)i}. Da hiemit x ; in = a ; in · w ; in wird und nur mehr noch die Fordrung b3) ainx ; in zu erfüllen bleibt, so ist nun aus ainw ; in noch das w zu bestimmen, wozu das zweite Inversionstheorem verhilft.
[Dass die andre Teilforderung von b3), nämlich aina ; in oder aa ; in + i identisch erfüllt sein, als Formel gelten muss, wurde bereits S. 421 über 32) des § 25 gebucht.]
Nach 10) des § 18 oder auch 8) des § 18 muss man haben:
[Formel 1]
und damit ergibt sich aus d) im "unteren" Falle (wo in durch 1 ersetzt ist) nach geringer Reduktion die Lösung 90), im oberen Falle jedoch eine neue Lösungsform, die sich von 89) durch den Wegfall des Gliedes un j 0 unter- scheidet: 92) x = a ; 1 · (an j i)i + a ; in · {u + (un j i)in}.
Behufs Probe 2 für alle drei Lösungsformen 89, 90, 92) ist nun zu zeigen, dass unter der Voraussetzung 91) sein muss: 93)
[Formel 2]
, wobei jeder unterwellte Term auch wegfallen dürfe. Dabei dürfen wir jedoch die unter b) bereits aus 91) gezognen Konklusionen: e) a ; 1 = x ; 1 und a(xn j i)in + x(an j i)in = 0
§ 29. Partikularfälle des dritten Inversionsproblems.
Die Gleichung 91) ist daher äquivalent dem Produkt der vier Subsum- tionen β). Von diesen ziehn β2) und β4) sich in die Gleichung x ; 1 = a ; 1 zusammen, und kann denselben auf die allgemeinste Weise genügt werden durch den Ansatz: γ) x = a ; 1 · {v + (v̄ ɟ 0)ĭ}.
Die Beifügung des Faktors ĭ ist ein durch die Betrachtungen unter „Zweitens“ als zulässig gerechtfertigter Kunstgriff, durch den sich das weitre sehr vereinfacht. Soll nämlich dieses x nun auch die Fordrung β1) erfüllen, so braucht nur mehr a ; 1 · v ⋹ a ; ī + ĭ gemacht zu werden, indem sich das andre Glied in γ) als ohnehin in ĭ enthalten erweist. Jenes aber leistet der Ansatz: v = w(a ; ī + ĭ + ā ɟ 0), womit v̄ = w̄ + (ā ɟ i)ī̆ · a ; 1, v̄ ɟ 0 = {w̄ + a ; 1 · (ā ɟ i)}(w̄ + ī̆) ɟ 0 = {a ; 1 · (ā ɟ i) + w̄ ɟ 0}(w̄ ɟ ī) = = a ; 1 · (ā ɟ i) · w̄ ; i + w̄ ɟ 0 und x = a ; 1 · {(a ; ī + ĭ)w + (ā ɟ i)w̄ĭ + (w̄ ɟ 0)ĭ} = = a ; 1 · (ā ɟ i)ĭ + a ; 1 · (w̄ ɟ 0)ĭ + a ; ī · w, d. h. weil a ; 1 in a ; 1 · (ā ɟ i) + a ; ī zerlegbar: δ) x = a ; 1 · (ā ɟ i)ĭ + a ; ī · {w + (w ɟ 0)ĭ}. Da hiemit x ; ī = a ; ī · w ; ī wird und nur mehr noch die Fordrung β3) aī̆ ⋹ x ; ī zu erfüllen bleibt, so ist nun aus aī̆ ⋹ w ; ī noch das w zu bestimmen, wozu das zweite Inversionstheorem verhilft.
[Dass die andre Teilforderung von β3), nämlich aī̆ ⋹ a ; ī oder a ⋹ a ; ī + ĭ identisch erfüllt sein, als Formel gelten muss, wurde bereits S. 421 über 32) des § 25 gebucht.]
Nach 10) des § 18 oder auch 8) des § 18 muss man haben:
[Formel 1]
und damit ergibt sich aus δ) im „unteren“ Falle (wo ī̆ durch 1 ersetzt ist) nach geringer Reduktion die Lösung 90), im oberen Falle jedoch eine neue Lösungsform, die sich von 89) durch den Wegfall des Gliedes ū ɟ 0 unter- scheidet: 92) x = a ; 1 · (ā ɟ i)ĭ + a ; ī · {u + (ū ɟ i)ī̆}.
Behufs Probe 2 für alle drei Lösungsformen 89, 90, 92) ist nun zu zeigen, dass unter der Voraussetzung 91) sein muss: 93)
[Formel 2]
, wobei jeder unterwellte Term auch wegfallen dürfe. Dabei dürfen wir jedoch die unter β) bereits aus 91) gezognen Konklusionen: ε) a ; 1 = x ; 1 und a(x̄ ɟ i)ī̆ + x(ā ɟ i)ī̆ = 0
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><pbfacs="#f0551"n="537"/><fwplace="top"type="header">§ 29. Partikularfälle des dritten Inversionsproblems.</fw><lb/><p>Die Gleichung 91) ist daher äquivalent dem Produkt der vier Subsum-<lb/>
tionen <hirendition="#i">β</hi>). Von diesen ziehn <hirendition="#i">β</hi><hirendition="#sub">2</hi>) und <hirendition="#i">β</hi><hirendition="#sub">4</hi>) sich in die Gleichung <hirendition="#i">x</hi> ; 1 = <hirendition="#i">a</hi> ; 1<lb/>
zusammen, und kann denselben auf die allgemeinste Weise genügt werden<lb/>
durch den Ansatz: <hirendition="#i">γ</hi>) <hirendition="#i">x</hi> = <hirendition="#i">a</hi> ; 1 · {<hirendition="#i">v</hi> + (<hirendition="#i">v̄</hi>ɟ 0)<hirendition="#i">ĭ</hi>}.</p><lb/><p>Die Beifügung des Faktors <hirendition="#i">ĭ</hi> ist ein durch die Betrachtungen unter<lb/>„Zweitens“ als zulässig gerechtfertigter Kunstgriff, durch den sich das weitre<lb/>
sehr vereinfacht. Soll nämlich dieses <hirendition="#i">x</hi> nun auch die Fordrung <hirendition="#i">β</hi><hirendition="#sub">1</hi>) erfüllen,<lb/>
so braucht nur mehr <hirendition="#i">a</hi> ; 1 · <hirendition="#i">v</hi>⋹<hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">ī</hi> + <hirendition="#i">ĭ</hi> gemacht zu werden, indem sich das<lb/>
andre Glied in <hirendition="#i">γ</hi>) als ohnehin in <hirendition="#i">ĭ</hi> enthalten erweist. Jenes aber leistet der<lb/>
Ansatz:<lb/><hirendition="#et"><hirendition="#i">v</hi> = <hirendition="#i">w</hi>(<hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">ī</hi> + <hirendition="#i">ĭ</hi> + <hirendition="#i">ā</hi>ɟ 0), womit <hirendition="#i">v̄</hi> = <hirendition="#i">w̄</hi> + (<hirendition="#i">ā</hi>ɟ<hirendition="#i">i</hi>)<hirendition="#i">ī̆</hi> · <hirendition="#i">a</hi> ; 1,<lb/><hirendition="#i">v̄</hi>ɟ 0 = {<hirendition="#i">w̄</hi> + <hirendition="#i">a</hi> ; 1 · (<hirendition="#i">ā</hi>ɟ<hirendition="#i">i</hi>)}(<hirendition="#i">w̄</hi> + <hirendition="#i">ī̆</hi>) ɟ 0 = {<hirendition="#i">a</hi> ; 1 · (<hirendition="#i">ā</hi>ɟ<hirendition="#i">i</hi>) + <hirendition="#i">w̄</hi>ɟ 0}(<hirendition="#i">w̄</hi>ɟ<hirendition="#i">ī</hi>) =<lb/>
= <hirendition="#i">a</hi> ; 1 · (<hirendition="#i">ā</hi>ɟ<hirendition="#i">i</hi>) · <hirendition="#i">w̄</hi> ; <hirendition="#i">i</hi> + <hirendition="#i">w̄</hi>ɟ 0 und<lb/><hirendition="#i">x</hi> = <hirendition="#i">a</hi> ; 1 · {(<hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">ī</hi> + <hirendition="#i">ĭ</hi>)<hirendition="#i">w</hi> + (<hirendition="#i">ā</hi>ɟ<hirendition="#i">i</hi>)<hirendition="#i">w̄ĭ</hi> + (<hirendition="#i">w̄</hi>ɟ 0)<hirendition="#i">ĭ</hi>} =<lb/>
= <hirendition="#i">a</hi> ; 1 · (<hirendition="#i">ā</hi>ɟ<hirendition="#i">i</hi>)<hirendition="#i">ĭ</hi> + <hirendition="#i">a</hi> ; 1 · (<hirendition="#i">w̄</hi>ɟ 0)<hirendition="#i">ĭ</hi> + <hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">ī</hi> · <hirendition="#i">w</hi>,</hi><lb/>
d. h. weil <hirendition="#i">a</hi> ; 1 in <hirendition="#i">a</hi> ; 1 · (<hirendition="#i">ā</hi>ɟ<hirendition="#i">i</hi>) + <hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">ī</hi> zerlegbar:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">δ</hi>) <hirendition="#i">x</hi> = <hirendition="#i">a</hi> ; 1 · (<hirendition="#i">ā</hi>ɟ<hirendition="#i">i</hi>)<hirendition="#i">ĭ</hi> + <hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">ī</hi> · {<hirendition="#i">w</hi> + (<hirendition="#i">w</hi>ɟ 0)<hirendition="#i">ĭ</hi>}.</hi><lb/>
Da hiemit <hirendition="#i">x</hi> ; <hirendition="#i">ī</hi> = <hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">ī</hi> · <hirendition="#i">w</hi> ; <hirendition="#i">ī</hi> wird und nur mehr noch die Fordrung <hirendition="#i">β</hi><hirendition="#sub">3</hi>) <hirendition="#i">aī̆</hi>⋹<hirendition="#i">x</hi> ; <hirendition="#i">ī</hi><lb/>
zu erfüllen bleibt, so ist nun aus <hirendition="#i">aī̆</hi>⋹<hirendition="#i">w</hi> ; <hirendition="#i">ī</hi> noch das <hirendition="#i">w</hi> zu bestimmen, wozu<lb/>
das zweite Inversionstheorem verhilft.</p><lb/><p>[Dass die andre Teilforderung von <hirendition="#i">β</hi><hirendition="#sub">3</hi>), nämlich <hirendition="#i">aī̆</hi>⋹<hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">ī</hi> oder <hirendition="#i">a</hi>⋹<hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">ī</hi> + <hirendition="#i">ĭ</hi><lb/>
identisch erfüllt sein, als Formel gelten muss, wurde bereits S. 421 über 32)<lb/>
des § 25 gebucht.]</p><lb/><p>Nach 10) des § 18 oder auch 8) des § 18 muss man haben:<lb/><formula/> und damit ergibt sich aus <hirendition="#i">δ</hi>) im „unteren“ Falle (wo <hirendition="#i">ī̆</hi> durch 1 ersetzt ist)<lb/>
nach geringer Reduktion die Lösung 90), im oberen Falle jedoch eine neue<lb/>
Lösungsform, die sich von 89) durch den Wegfall des Gliedes <hirendition="#i">ū</hi>ɟ 0 unter-<lb/>
scheidet:<lb/>
92) <hirendition="#et"><hirendition="#i">x</hi> = <hirendition="#i">a</hi> ; 1 · (<hirendition="#i">ā</hi>ɟ<hirendition="#i">i</hi>)<hirendition="#i">ĭ</hi> + <hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">ī</hi> · {<hirendition="#i">u</hi> + (<hirendition="#i">ū</hi>ɟ<hirendition="#i">i</hi>)<hirendition="#i">ī̆</hi>}.</hi></p><lb/><p>Behufs Probe 2 für alle drei Lösungsformen 89, 90, 92) ist nun zu<lb/>
zeigen, dass unter der Voraussetzung 91) sein muss:<lb/>
93) <hirendition="#et"><formula/>,</hi><lb/>
wobei jeder unterwellte Term auch wegfallen dürfe. Dabei dürfen wir jedoch<lb/>
die unter <hirendition="#i">β</hi>) bereits aus 91) gezognen Konklusionen:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">ε</hi>) <hirendition="#i">a</hi> ; 1 = <hirendition="#i">x</hi> ; 1 und <hirendition="#i">a</hi>(<hirendition="#i">x̄</hi>ɟ<hirendition="#i">i</hi>)<hirendition="#i">ī̆</hi> + <hirendition="#i">x</hi>(<hirendition="#i">ā</hi>ɟ<hirendition="#i">i</hi>)<hirendition="#i">ī̆</hi> = 0</hi><lb/></p></div></div></body></text></TEI>
[537/0551]
§ 29. Partikularfälle des dritten Inversionsproblems.
Die Gleichung 91) ist daher äquivalent dem Produkt der vier Subsum-
tionen β). Von diesen ziehn β2) und β4) sich in die Gleichung x ; 1 = a ; 1
zusammen, und kann denselben auf die allgemeinste Weise genügt werden
durch den Ansatz: γ) x = a ; 1 · {v + (v̄ ɟ 0)ĭ}.
Die Beifügung des Faktors ĭ ist ein durch die Betrachtungen unter
„Zweitens“ als zulässig gerechtfertigter Kunstgriff, durch den sich das weitre
sehr vereinfacht. Soll nämlich dieses x nun auch die Fordrung β1) erfüllen,
so braucht nur mehr a ; 1 · v ⋹ a ; ī + ĭ gemacht zu werden, indem sich das
andre Glied in γ) als ohnehin in ĭ enthalten erweist. Jenes aber leistet der
Ansatz:
v = w(a ; ī + ĭ + ā ɟ 0), womit v̄ = w̄ + (ā ɟ i)ī̆ · a ; 1,
v̄ ɟ 0 = {w̄ + a ; 1 · (ā ɟ i)}(w̄ + ī̆) ɟ 0 = {a ; 1 · (ā ɟ i) + w̄ ɟ 0}(w̄ ɟ ī) =
= a ; 1 · (ā ɟ i) · w̄ ; i + w̄ ɟ 0 und
x = a ; 1 · {(a ; ī + ĭ)w + (ā ɟ i)w̄ĭ + (w̄ ɟ 0)ĭ} =
= a ; 1 · (ā ɟ i)ĭ + a ; 1 · (w̄ ɟ 0)ĭ + a ; ī · w,
d. h. weil a ; 1 in a ; 1 · (ā ɟ i) + a ; ī zerlegbar:
δ) x = a ; 1 · (ā ɟ i)ĭ + a ; ī · {w + (w ɟ 0)ĭ}.
Da hiemit x ; ī = a ; ī · w ; ī wird und nur mehr noch die Fordrung β3) aī̆ ⋹ x ; ī
zu erfüllen bleibt, so ist nun aus aī̆ ⋹ w ; ī noch das w zu bestimmen, wozu
das zweite Inversionstheorem verhilft.
[Dass die andre Teilforderung von β3), nämlich aī̆ ⋹ a ; ī oder a ⋹ a ; ī + ĭ
identisch erfüllt sein, als Formel gelten muss, wurde bereits S. 421 über 32)
des § 25 gebucht.]
Nach 10) des § 18 oder auch 8) des § 18 muss man haben:
[FORMEL] und damit ergibt sich aus δ) im „unteren“ Falle (wo ī̆ durch 1 ersetzt ist)
nach geringer Reduktion die Lösung 90), im oberen Falle jedoch eine neue
Lösungsform, die sich von 89) durch den Wegfall des Gliedes ū ɟ 0 unter-
scheidet:
92) x = a ; 1 · (ā ɟ i)ĭ + a ; ī · {u + (ū ɟ i)ī̆}.
Behufs Probe 2 für alle drei Lösungsformen 89, 90, 92) ist nun zu
zeigen, dass unter der Voraussetzung 91) sein muss:
93) [FORMEL],
wobei jeder unterwellte Term auch wegfallen dürfe. Dabei dürfen wir jedoch
die unter β) bereits aus 91) gezognen Konklusionen:
ε) a ; 1 = x ; 1 und a(x̄ ɟ i)ī̆ + x(ā ɟ i)ī̆ = 0
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 537. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/551>, abgerufen am 25.08.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.