Die übrigen Formen des Satzes sind Umformungen des hiermit be- wiesenen gemäss 22) des § 25 -- und würden solcher sich offenbar noch mehrere angeben lassen.
Als Gegenstück zu 14) haben wir auch noch: 15)
Pia ; i · i ; b = (a j 0)(0 j b)
Si(a ; i + i ; b) = a ; 1 + 1 ; b
kraft 12), indem auch linkerhand Pia ; i · i ; b = Pia ; i · Pii ; b sein muss, etc.
Während wir nun also hiernach auch das 15a)
Piai ; b = Pia ; ib = (a j 0)(0 j b)
Si{(a + i) j b} = Si{a j (i + b)} = a ; 1 + 1 ; b
-- vergl. 32) des § 25 -- leicht zu evaluiren vermögen, ist solches schon mit Pia ; inb, etc. keineswegs der Fall und wird man überhaupt der grossen Mehrzahl der Summen- und Produktausdrücke noch ziem- lich ratlos gegenüberstehn.
Darum erscheint es wünschenswert: erstlich einen möglichst voll- ständigen Grundstock von einfachsten Summen- und Produktformeln zur Verfügung zu haben, und zweitens Methoden kennen zu lernen, um eine gegebene Summirungs- etc. Aufgabe thunlichst auf die in jenem Grundstock gelösten einfachsten Aufgaben zurückzuführen.
In erstrer Hinsicht glauben wir mindestens noch folgende Ge- spanne von Sätzen anführen, besprechen und begründen zu sollen. Und zwar zunächst als Gegenstücke und Ergänzungen zu 10): 16)
[Formel 1]
17)
[Formel 2]
18)
[Formel 3]
19)*
[Formel 4]
wo ohne Stern für a ; 1 zu lesen wäre a ; 0' ; 0'. Etc., 20)
[Formel 5]
Elfte Vorlesung.
Die übrigen Formen des Satzes sind Umformungen des hiermit be- wiesenen gemäss 22) des § 25 — und würden solcher sich offenbar noch mehrere angeben lassen.
Als Gegenstück zu 14) haben wir auch noch: 15)
Πia ; i · ĭ ; b = (a ɟ 0)(0 ɟ b)
Σi(a ; i + ĭ ; b) = a ; 1 + 1 ; b
kraft 12), indem auch linkerhand Πia ; i · ĭ ; b = Πia ; i · Πiĭ ; b sein muss, etc.
Während wir nun also hiernach auch das 15a)
Πiaĭ ; b = Πia ; ib = (a ɟ 0)(0 ɟ b)
Σi{(a + ĭ) ɟ b} = Σi{a ɟ (i + b)} = a ; 1 + 1 ; b
— vergl. 32) des § 25 — leicht zu evaluiren vermögen, ist solches schon mit Πia ; īb, etc. keineswegs der Fall und wird man überhaupt der grossen Mehrzahl der Summen- und Produktausdrücke noch ziem- lich ratlos gegenüberstehn.
Darum erscheint es wünschenswert: erstlich einen möglichst voll- ständigen Grundstock von einfachsten Summen- und Produktformeln zur Verfügung zu haben, und zweitens Methoden kennen zu lernen, um eine gegebene Summirungs- etc. Aufgabe thunlichst auf die in jenem Grundstock gelösten einfachsten Aufgaben zurückzuführen.
In erstrer Hinsicht glauben wir mindestens noch folgende Ge- spanne von Sätzen anführen, besprechen und begründen zu sollen. Und zwar zunächst als Gegenstücke und Ergänzungen zu 10): 16)
[Formel 1]
17)
[Formel 2]
18)
[Formel 3]
19)*
[Formel 4]
wo ohne Stern für a ; 1 zu lesen wäre a ; 0' ; 0'. Etc., 20)
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Elfte Vorlesung.
Die übrigen Formen des Satzes sind Umformungen des hiermit be-
wiesenen gemäss 22) des § 25 — und würden solcher sich offenbar
noch mehrere angeben lassen.
Als Gegenstück zu 14) haben wir auch noch:
15) Πia ; i · ĭ ; b = (a ɟ 0)(0 ɟ b) Σi(a ; i + ĭ ; b) = a ; 1 + 1 ; b
kraft 12), indem auch linkerhand Πia ; i · ĭ ; b = Πia ; i · Πiĭ ; b sein
muss, etc.
Während wir nun also hiernach auch das
15a) Πiaĭ ; b = Πia ; ib = (a ɟ 0)(0 ɟ b) Σi{(a + ĭ) ɟ b} = Σi{a ɟ (i + b)} = a ; 1 + 1 ; b
— vergl. 32) des § 25 — leicht zu evaluiren vermögen, ist solches
schon mit Πia ; īb, etc. keineswegs der Fall und wird man überhaupt
der grossen Mehrzahl der Summen- und Produktausdrücke noch ziem-
lich ratlos gegenüberstehn.
Darum erscheint es wünschenswert: erstlich einen möglichst voll-
ständigen Grundstock von einfachsten Summen- und Produktformeln
zur Verfügung zu haben, und zweitens Methoden kennen zu lernen,
um eine gegebene Summirungs- etc. Aufgabe thunlichst auf die in
jenem Grundstock gelösten einfachsten Aufgaben zurückzuführen.
In erstrer Hinsicht glauben wir mindestens noch folgende Ge-
spanne von Sätzen anführen, besprechen und begründen zu sollen.
Und zwar zunächst als Gegenstücke und Ergänzungen zu 10):
16) [FORMEL]
17) [FORMEL]
18) [FORMEL]
19)* [FORMEL]
wo ohne Stern für a ; 1 zu lesen wäre a ; 0' ; 0'. Etc.,
20) [FORMEL]
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 500. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/514>, abgerufen am 18.05.2024.
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