Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

Elfte Vorlesung.

1_a)

[Tabelle]

deren ersten blos noch zu beweisen erübrigt.

Hiezu genügt der Nachweis, dass es unbedingt möglich ist, u so
anzugeben, dass eine irgendwie gewählte Matrix-Stelle des Relativs
R = ab̄ ; uc + āb ; ūc
zur Leerstelle wird. Gibt es für jede Stelle in R ein solches Relativ u,
für welches gerade diese als Leerstelle sich erweist, so werden in dem
[Formel 1] auf alle Stellen in gewissen der Faktoren Leerstellen kommen und
das Produkt wird 0 sein. Nun ist für ein irgendwie angenommenes
aber dann bestimmt festgehaltenes Suffix ij:
[Formel 2] .

Nimmt man das u so an (genauer gesagt: fasst man von allen
erdenklichen u, über welche das Π sich erstreckt, das durch die nach-
folgende Beschreibung charakterisirte in’s Auge), dass für alle h bei
gedachtem bestimmten ij
u_{h j} = (āb)_{i h} = ā_{i h}b_{i h} also ū_{h j} = (a + b̄)_{i h} = a_{i h} + b̄_{i h}
ist — beispielsweise [man könnte auch die Summe links, das Produkt
rechts ansetzen] — so wird nun in der That, wie gewünscht, das
betreffende
R_{i j} = 0
sein. Und um diesen Effekt hervorzubringen war blos erforderlich,
die j^te Kolonne von u so wie eben angegeben besetzt, die übrigen
Stellen von u irgendwie ausgefüllt (oder auch leer gelassen) zu denken.

Allgemein, nämlich für alle ij zugleich, lässt sich diese Wirkung
durch ein und dasselbe u nicht erzielen, weil ja die Besetzung seiner
Kolonnen, als eine von dem Zeilenindex i der a und b abhängige, gleich-
zeitig verschiedenen und im Allgemeinen nicht miteinander vereinbaren
Bestimmungen unterliegen würde.

In dem Produkte [Formel 3] ist demnach mindestens einer der Faktoren
R_{i j} gleich 0 — bei einem andern ij der einem andern u entsprechende
— und folglich verschwindet dasselbe für jedes ij, wie behauptet.

Die Schlussweise sei noch durch ein Korollar bekräftigt und illustrirt.
Für b = ā erhalten wir insbesondre:
[Formel 4] ,
was etwa für c = 1, a = 1' gibt:
[Formel 5] .