für 0 j bn einsetzen und erweist rechts sich x in 1 ; xn + 0 j x + etc. = 1 multiplizirt, q. e. d.
Möglichst einfach geschrieben ist: 21)
[Formel 1]
Hiermit ist nun auch unser voriges Problem prinzipiell gelöst: es wären nur mehr die Werte 20) oder 21) von x in die letzten Ausdrücke 19) für v, w, diese aber samt u = x in die Ausdrücke 17) von y und z einzutragen.
Wegen u · 1 ; u = u erkennt man leicht dass: x · 1 ; xn = u · 1 ; un + 1 ; a · 1 ; b · {(0 j un)1' + (0 j u)0'}, xn · 1 ; x = un · 1 ; u + 1 ; a · 1 ; b · {(0 j u)1' + (0 j un)0'}, wird, wonach auch das Konverse hievon, das in v, w vorkommt, leicht hinzuschreiben.
Obwohl sich noch manche fernere Vereinfachung allgemein erzielen lässt, wollen wir die Eintragung nicht ausführen, sintemal uns nur ein Partikularfall des Problemes für unsre Studie interessiren wird, nämlich der Fall: a = b = 1'.
Hier wird 1 ; a = 1, 0 j an = 0, desgleichen in b, sodann stellt sich heraus: 22) x = u · 1 ; un + (0 j un)1' + (0 j u)0', xn = un · 1 ; u + (0 j u)1' + (0 j un)0', worin die letzten Glieder auch durch u0' resp. un0' ersetzbar, und x · 1 ; xn = x, xn · 1 ; x = xn, nach welchen konvertirten Gleichungen (xn ; 1)x = x, etc. sich vereinfacht: v = v + 1'(vn j xn) ; x, w = w + 1'(wn j x) ; xn. Ersetzen wir noch die Buchstaben y, v, z, w durch a, a, b, b, so ist gefunden: 23)
[Formel 2]
· [a = 1'(an j xn){(0' + a ; x) j xn j xn} ; 1 + 1'(an j xn) ; x + a] · [b = 1'(bn j x){(0' + b ; xn) j x j x} ; 1 + 1'(bn j x) ; xn + b] worin a, b, u die den a, b, x zugeordneten unbestimmten Parameter vor- stellen.
Diese Angabe enthält alle möglichen Lösungen a, b, x des Problemes 50) unter 7) und nur solche, mithin gibt sie auch ausschliesslich alle Werte- paare a, b, welche der (unbekannten) vollen Resultante der Elimination des x genügen.
Im Hinblick auf 28) S. 231 sagt unser Ergebniss 22) aus, dass x lauter besetzte Lückkolonnen haben muss, der Leer- und Vollkolonnen ent- ratend.
Aufgabe 160). Die Peirce'sche Resultante zum Probleme 50) sub 7): 24) (1' a ; 0' ; b), = (1' b ; 0' ; a) = {(a ; 0')b ; 1 = 1} = {(b ; 0')a ; 1 = 1}
Schröder, Algebra der Relative. 31
§ 28. Zu den Hülfsaufgaben.
für 0 ɟ b̄ einsetzen und erweist rechts sich x in 1 ; x̄ + 0 ɟ x + etc. = 1 multiplizirt, q. e. d.
Möglichst einfach geschrieben ist: 21)
[Formel 1]
Hiermit ist nun auch unser voriges Problem prinzipiell gelöst: es wären nur mehr die Werte 20) oder 21) von x in die letzten Ausdrücke 19) für v, w, diese aber samt u = x in die Ausdrücke 17) von y und z einzutragen.
Wegen u · 1 ; u = u erkennt man leicht dass: x · 1 ; x̄ = u · 1 ; ū + 1 ; a · 1 ; b · {(0 ɟ ū)1' + (0 ɟ u)0'}, x̄ · 1 ; x = ū · 1 ; u + 1 ; a · 1 ; b · {(0 ɟ u)1' + (0 ɟ ū)0'}, wird, wonach auch das Konverse hievon, das in v, w vorkommt, leicht hinzuschreiben.
Obwohl sich noch manche fernere Vereinfachung allgemein erzielen lässt, wollen wir die Eintragung nicht ausführen, sintemal uns nur ein Partikularfall des Problemes für unsre Studie interessiren wird, nämlich der Fall: a = b = 1'.
Hier wird 1 ; a = 1, 0 ɟ ā = 0, desgleichen in b, sodann stellt sich heraus: 22) x = u · 1 ; ū + (0 ɟ ū)1' + (0 ɟ u)0', x̄ = ū · 1 ; u + (0 ɟ u)1' + (0 ɟ ū)0', worin die letzten Glieder auch durch u0' resp. ū0' ersetzbar, und x · 1 ; x̄ = x, x̄ · 1 ; x = x̄, nach welchen konvertirten Gleichungen (x̄̆ ; 1)x̆ = x̆, etc. sich vereinfacht: v = v + 1'(v̄ ɟ x̄) ; x̆, w = w + 1'(w̄ ɟ x) ; x̄̆. Ersetzen wir noch die Buchstaben y, v, z, w durch a, α, b, β, so ist gefunden: 23)
[Formel 2]
· [a = 1'(ᾱ ɟ x̄){(0' + α ; x) ɟ x̄̆ ɟ x̄} ; 1 + 1'(ᾱ ɟ x̄) ; x̆ + α] · [b = 1'(β̄ ɟ x){(0' + β ; x̄) ɟ x̆ ɟ x} ; 1 + 1'(β̄ ɟ x) ; x̄̆ + β] worin α, β, u die den a, b, x zugeordneten unbestimmten Parameter vor- stellen.
Diese Angabe enthält alle möglichen Lösungen a, b, x des Problemes 50) unter 7) und nur solche, mithin gibt sie auch ausschliesslich alle Werte- paare a, b, welche der (unbekannten) vollen Resultante der Elimination des x genügen.
Im Hinblick auf 28) S. 231 sagt unser Ergebniss 22) aus, dass x lauter besetzte Lückkolonnen haben muss, der Leer- und Vollkolonnen ent- ratend.
Aufgabe 160). Die Peirce’sche Resultante zum Probleme 50) sub 7): 24) (1' ⋹ a ; 0' ; b̆), = (1' ⋹ b ; 0' ; ă) = {(a ; 0')b ; 1 = 1} = {(b ; 0')a ; 1 = 1}
Schröder, Algebra der Relative. 31
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><p><pbfacs="#f0495"n="481"/><fwplace="top"type="header">§ 28. Zu den Hülfsaufgaben.</fw><lb/>
für 0 ɟ<hirendition="#i">b̄</hi> einsetzen und erweist rechts sich <hirendition="#i">x</hi> in 1 ; <hirendition="#i">x̄</hi> + 0 ɟ<hirendition="#i">x</hi> + etc. = 1<lb/>
multiplizirt, q. e. d.</p><lb/><p>Möglichst einfach geschrieben ist:<lb/>
21) <formula/></p><lb/><p>Hiermit ist nun auch unser voriges Problem prinzipiell gelöst: es<lb/>
wären nur mehr die Werte 20) oder 21) von <hirendition="#i">x</hi> in die letzten Ausdrücke<lb/>
19) für <hirendition="#fr">v</hi>, <hirendition="#fr">w</hi>, diese aber samt <hirendition="#fr">u</hi> = <hirendition="#i">x</hi> in die Ausdrücke 17) von <hirendition="#i">y</hi> und <hirendition="#i">z</hi><lb/>
einzutragen.</p><lb/><p>Wegen <hirendition="#i">u</hi> · 1 ; <hirendition="#i">u</hi> = <hirendition="#i">u</hi> erkennt man leicht dass:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">x</hi> · 1 ; <hirendition="#i">x̄</hi> = <hirendition="#i">u</hi> · 1 ; <hirendition="#i">ū</hi> + 1 ; <hirendition="#i">a</hi> · 1 ; <hirendition="#i">b</hi> · {(0 ɟ<hirendition="#i">ū</hi>)1' + (0 ɟ<hirendition="#i">u</hi>)0'},<lb/><hirendition="#i">x̄</hi> · 1 ; <hirendition="#i">x</hi> = <hirendition="#i">ū</hi> · 1 ; <hirendition="#i">u</hi> + 1 ; <hirendition="#i">a</hi> · 1 ; <hirendition="#i">b</hi> · {(0 ɟ<hirendition="#i">u</hi>)1' + (0 ɟ<hirendition="#i">ū</hi>)0'},</hi><lb/>
wird, wonach auch das Konverse hievon, das in <hirendition="#fr">v</hi>, <hirendition="#fr">w</hi> vorkommt, leicht<lb/>
hinzuschreiben.</p><lb/><p>Obwohl sich noch manche fernere Vereinfachung allgemein erzielen<lb/>
lässt, wollen wir die Eintragung nicht ausführen, sintemal uns nur ein<lb/>
Partikularfall des Problemes für unsre Studie interessiren wird, nämlich<lb/>
der Fall: <hirendition="#i">a</hi> = <hirendition="#i">b</hi> = 1'.</p><lb/><p>Hier wird 1 ; <hirendition="#i">a</hi> = 1, 0 ɟ<hirendition="#i">ā</hi> = 0, desgleichen in <hirendition="#i">b</hi>, sodann stellt sich<lb/>
heraus:<lb/>
22) <hirendition="#i">x</hi> = <hirendition="#i">u</hi> · 1 ; <hirendition="#i">ū</hi> + (0 ɟ<hirendition="#i">ū</hi>)1' + (0 ɟ<hirendition="#i">u</hi>)0', <hirendition="#i">x̄</hi> = <hirendition="#i">ū</hi> · 1 ; <hirendition="#i">u</hi> + (0 ɟ<hirendition="#i">u</hi>)1' + (0 ɟ<hirendition="#i">ū</hi>)0',<lb/>
worin die letzten Glieder auch durch <hirendition="#i">u</hi>0' resp. <hirendition="#i">ū</hi>0' ersetzbar, und <hirendition="#i">x</hi> · 1 ; <hirendition="#i">x̄</hi> = <hirendition="#i">x</hi>,<lb/><hirendition="#i">x̄</hi> · 1 ; <hirendition="#i">x</hi> = <hirendition="#i">x̄</hi>, nach welchen konvertirten Gleichungen (<hirendition="#i">x̄̆</hi> ; 1)<hirendition="#i">x̆</hi> = <hirendition="#i">x̆</hi>, etc. sich<lb/>
vereinfacht: <hirendition="#fr">v</hi> = <hirendition="#i">v</hi> + 1'(<hirendition="#i">v̄</hi>ɟ<hirendition="#i">x̄</hi>) ; <hirendition="#i">x̆</hi>, <hirendition="#fr">w</hi> = <hirendition="#i">w</hi> + 1'(<hirendition="#i">w̄</hi>ɟ<hirendition="#i">x</hi>) ; <hirendition="#i">x̄̆</hi>. Ersetzen wir noch<lb/>
die Buchstaben <hirendition="#i">y</hi>, <hirendition="#i">v</hi>, <hirendition="#i">z</hi>, <hirendition="#i">w</hi> durch <hirendition="#i">a</hi>, <hirendition="#i">α</hi>, <hirendition="#i">b</hi>, <hirendition="#i">β</hi>, so ist gefunden:<lb/>
23) <hirendition="#et"><formula/></hi><lb/><hirendition="#c">· [<hirendition="#i">a</hi> = 1'(<hirendition="#i">ᾱ</hi>ɟ<hirendition="#i">x̄</hi>){(0' + <hirendition="#i">α</hi> ; <hirendition="#i">x</hi>) ɟ<hirendition="#i">x̄̆</hi>ɟ<hirendition="#i">x̄</hi>} ; 1 + 1'(<hirendition="#i">ᾱ</hi>ɟ<hirendition="#i">x̄</hi>) ; <hirendition="#i">x̆</hi> + <hirendition="#i">α</hi>]<lb/>
· [<hirendition="#i">b</hi> = 1'(<hirendition="#i">β̄</hi>ɟ<hirendition="#i">x</hi>){(0' + <hirendition="#i">β</hi> ; <hirendition="#i">x̄</hi>) ɟ<hirendition="#i">x̆</hi>ɟ<hirendition="#i">x</hi>} ; 1 + 1'(<hirendition="#i">β̄</hi>ɟ<hirendition="#i">x</hi>) ; <hirendition="#i">x̄̆</hi> + <hirendition="#i">β</hi>]</hi><lb/>
worin <hirendition="#i">α</hi>, <hirendition="#i">β</hi>, <hirendition="#i">u</hi> die den <hirendition="#i">a</hi>, <hirendition="#i">b</hi>, <hirendition="#i">x</hi> zugeordneten unbestimmten Parameter vor-<lb/>
stellen.</p><lb/><p>Diese Angabe enthält alle möglichen Lösungen <hirendition="#i">a</hi>, <hirendition="#i">b</hi>, <hirendition="#i">x</hi> des Problemes 5<hirendition="#sup">0</hi>)<lb/>
unter 7) und nur solche, mithin gibt sie auch ausschliesslich <hirendition="#i">alle</hi> Werte-<lb/>
paare <hirendition="#i">a</hi>, <hirendition="#i">b</hi>, welche der (unbekannten) <hirendition="#i">vollen</hi> Resultante der Elimination<lb/>
des <hirendition="#i">x</hi> genügen.</p><lb/><p>Im Hinblick auf 28) S. 231 sagt unser Ergebniss 22) aus, dass <hirendition="#i">x<lb/>
lauter besetzte Lückkolonnen</hi> haben muss, der Leer- und Vollkolonnen ent-<lb/>
ratend.</p><lb/><p><hirendition="#g">Aufgabe</hi> 16<hirendition="#sup">0</hi>). Die <hirendition="#g">Peirce’</hi>sche Resultante zum Probleme 5<hirendition="#sup">0</hi>)<lb/>
sub 7):<lb/>
24) (1' ⋹<hirendition="#i">a</hi> ; 0' ; <hirendition="#i">b̆</hi>), = (1' ⋹<hirendition="#i">b</hi> ; 0' ; <hirendition="#i">ă</hi>) = {(<hirendition="#i">a</hi> ; 0')<hirendition="#i">b</hi> ; 1 = 1} = {(<hirendition="#i">b</hi> ; 0')<hirendition="#i">a</hi> ; 1 = 1}<lb/><fwplace="bottom"type="sig"><hirendition="#k">Schröder</hi>, Algebra der Relative. 31</fw><lb/></p></div></div></body></text></TEI>
[481/0495]
§ 28. Zu den Hülfsaufgaben.
für 0 ɟ b̄ einsetzen und erweist rechts sich x in 1 ; x̄ + 0 ɟ x + etc. = 1
multiplizirt, q. e. d.
Möglichst einfach geschrieben ist:
21) [FORMEL]
Hiermit ist nun auch unser voriges Problem prinzipiell gelöst: es
wären nur mehr die Werte 20) oder 21) von x in die letzten Ausdrücke
19) für v, w, diese aber samt u = x in die Ausdrücke 17) von y und z
einzutragen.
Wegen u · 1 ; u = u erkennt man leicht dass:
x · 1 ; x̄ = u · 1 ; ū + 1 ; a · 1 ; b · {(0 ɟ ū)1' + (0 ɟ u)0'},
x̄ · 1 ; x = ū · 1 ; u + 1 ; a · 1 ; b · {(0 ɟ u)1' + (0 ɟ ū)0'},
wird, wonach auch das Konverse hievon, das in v, w vorkommt, leicht
hinzuschreiben.
Obwohl sich noch manche fernere Vereinfachung allgemein erzielen
lässt, wollen wir die Eintragung nicht ausführen, sintemal uns nur ein
Partikularfall des Problemes für unsre Studie interessiren wird, nämlich
der Fall: a = b = 1'.
Hier wird 1 ; a = 1, 0 ɟ ā = 0, desgleichen in b, sodann stellt sich
heraus:
22) x = u · 1 ; ū + (0 ɟ ū)1' + (0 ɟ u)0', x̄ = ū · 1 ; u + (0 ɟ u)1' + (0 ɟ ū)0',
worin die letzten Glieder auch durch u0' resp. ū0' ersetzbar, und x · 1 ; x̄ = x,
x̄ · 1 ; x = x̄, nach welchen konvertirten Gleichungen (x̄̆ ; 1)x̆ = x̆, etc. sich
vereinfacht: v = v + 1'(v̄ ɟ x̄) ; x̆, w = w + 1'(w̄ ɟ x) ; x̄̆. Ersetzen wir noch
die Buchstaben y, v, z, w durch a, α, b, β, so ist gefunden:
23) [FORMEL]
· [a = 1'(ᾱ ɟ x̄){(0' + α ; x) ɟ x̄̆ ɟ x̄} ; 1 + 1'(ᾱ ɟ x̄) ; x̆ + α]
· [b = 1'(β̄ ɟ x){(0' + β ; x̄) ɟ x̆ ɟ x} ; 1 + 1'(β̄ ɟ x) ; x̄̆ + β]
worin α, β, u die den a, b, x zugeordneten unbestimmten Parameter vor-
stellen.
Diese Angabe enthält alle möglichen Lösungen a, b, x des Problemes 50)
unter 7) und nur solche, mithin gibt sie auch ausschliesslich alle Werte-
paare a, b, welche der (unbekannten) vollen Resultante der Elimination
des x genügen.
Im Hinblick auf 28) S. 231 sagt unser Ergebniss 22) aus, dass x
lauter besetzte Lückkolonnen haben muss, der Leer- und Vollkolonnen ent-
ratend.
Aufgabe 160). Die Peirce’sche Resultante zum Probleme 50)
sub 7):
24) (1' ⋹ a ; 0' ; b̆), = (1' ⋹ b ; 0' ; ă) = {(a ; 0')b ; 1 = 1} = {(b ; 0')a ; 1 = 1}
Schröder, Algebra der Relative. 31
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 481. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/495>, abgerufen am 18.02.2025.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
2007–2025 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften
(Kontakt).
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2025. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.