schon ganz hervorgehenden, Denkbereich der Systeme das "Element" die Rolle des "Individuums" spielt.
Die nunmehr genügend vorbereitete Bemerkung, um die es uns zu thun war, zielt dahin ab, zu konstatiren: dass in der Algebra der binären Relative die Theorie der "Systeme" dasjenige unter sich be- greift, was man "die Theorie der uninären Relative" zu nennen hätte, ja dass sie, bei geeigneter Beschränkung, mit dieser geradezu zusammenfällt.
Der Begriff der letztern ist dadurch zu gewinnen, dass man im ersten Denkbereiche so weit als thunlich analog vorgeht wie wir's im zweiten, mit § 3 beginnend, thaten.
Aufgrund von analogen Festsetzungen muss die gedachte Disziplin auch analog und selbständig sich begründen und aufbauen lassen.
Nur die Festsetzungen: (7) als die relativen Moduln, (9) als das in- dividuelle binäre Relativ, und (12), (13) als die relativen Operationen be- treffend, werden ohne Analoga bleiben -- sofern man nicht sagen will, dass das Analogon von (8), welches das Element als uninäres Relativ zu defi- niren haben wird, ohnehin zugleich das Analogon von (9) vorstelle; sie werden jedenfalls beiseite zu lassen sein.
Bei solchem Verfahren nach der Analogie sind als die fundamen- talen Festsetzungen der Algebra der uninären Relative folgende hinzu- stellen.
Es sind von den Festsetzungen des § 3 die Definition (1) der Gleichheit nebst dem Abacus (2) bis (4) beibehalten und wiederum vorangestellt zu denken.
Als Denkbereich gilt der 11, = 1, bestehend aus den "Elementen" A, B, C, D, ..., deren irgendwelche durch die Buchstaben i, j, h, ... vorgestellt werden.
Analog zu (5) ist dann ein uninäres Relativ allgemein zu definiren durch die aus 59) zu entnehmende Festsetzung: a = Siaii, worin die Koeffizienten ai auf den Wertbereich 0, 1 zu verweisen sind. Jedes Relativ ist darnach von vornherein eine Summe von Elementen. Zur völligen Bestimmung eines Relativs genügt die Angabe von seinen Koeffizienten oder von deren linearer Matrix (als einer Reihe von Augenpunkten und Leerstellen).
Analog zu (6) wird darnach die 1 und die 0 als uninäres Relativ definirt durch die Festsetzung aus 65) 1i = 1, 0i = 0.
Analog zu (8) und wenn man will auch (9) ist das Element i selbst
Zehnte Vorlesung.
schon ganz hervorgehenden, Denkbereich der Systeme das „Element“ die Rolle des „Individuums“ spielt.
Die nunmehr genügend vorbereitete Bemerkung, um die es uns zu thun war, zielt dahin ab, zu konstatiren: dass in der Algebra der binären Relative die Theorie der „Systeme“ dasjenige unter sich be- greift, was man „die Theorie der uninären Relative“ zu nennen hätte, ja dass sie, bei geeigneter Beschränkung, mit dieser geradezu zusammenfällt.
Der Begriff der letztern ist dadurch zu gewinnen, dass man im ersten Denkbereiche so weit als thunlich analog vorgeht wie wir’s im zweiten, mit § 3 beginnend, thaten.
Aufgrund von analogen Festsetzungen muss die gedachte Disziplin auch analog und selbständig sich begründen und aufbauen lassen.
Nur die Festsetzungen: (7) als die relativen Moduln, (9) als das in- dividuelle binäre Relativ, und (12), (13) als die relativen Operationen be- treffend, werden ohne Analoga bleiben — sofern man nicht sagen will, dass das Analogon von (8), welches das Element als uninäres Relativ zu defi- niren haben wird, ohnehin zugleich das Analogon von (9) vorstelle; sie werden jedenfalls beiseite zu lassen sein.
Bei solchem Verfahren nach der Analogie sind als die fundamen- talen Festsetzungen der Algebra der uninären Relative folgende hinzu- stellen.
Es sind von den Festsetzungen des § 3 die Definition (1) der Gleichheit nebst dem Abacus (2) bis (4) beibehalten und wiederum vorangestellt zu denken.
Als Denkbereich gilt der 11, = 1, bestehend aus den „Elementen“ A, B, C, D, …, deren irgendwelche durch die Buchstaben i, j, h, … vorgestellt werden.
Analog zu (5) ist dann ein uninäres Relativ allgemein zu definiren durch die aus 59) zu entnehmende Festsetzung: a = Σiaii, worin die Koeffizienten ai auf den Wertbereich 0, 1 zu verweisen sind. Jedes Relativ ist darnach von vornherein eine Summe von Elementen. Zur völligen Bestimmung eines Relativs genügt die Angabe von seinen Koeffizienten oder von deren linearer Matrix (als einer Reihe von Augenpunkten und Leerstellen).
Analog zu (6) wird darnach die 1 und die 0 als uninäres Relativ definirt durch die Festsetzung aus 65) 1i = 1, 0i = 0.
Analog zu (8) und wenn man will auch (9) ist das Element i selbst
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Zehnte Vorlesung.
schon ganz hervorgehenden, Denkbereich der Systeme das „Element“ die
Rolle des „Individuums“ spielt.
Die nunmehr genügend vorbereitete Bemerkung, um die es uns zu
thun war, zielt dahin ab, zu konstatiren: dass in der Algebra der
binären Relative die Theorie der „Systeme“ dasjenige unter sich be-
greift, was man
„die Theorie der uninären Relative“
zu nennen hätte, ja dass sie, bei geeigneter Beschränkung, mit dieser
geradezu zusammenfällt.
Der Begriff der letztern ist dadurch zu gewinnen, dass man im
ersten Denkbereiche so weit als thunlich analog vorgeht wie wir’s im
zweiten, mit § 3 beginnend, thaten.
Aufgrund von analogen Festsetzungen muss die gedachte Disziplin
auch analog und selbständig sich begründen und aufbauen lassen.
Nur die Festsetzungen: (7) als die relativen Moduln, (9) als das in-
dividuelle binäre Relativ, und (12), (13) als die relativen Operationen be-
treffend, werden ohne Analoga bleiben — sofern man nicht sagen will, dass
das Analogon von (8), welches das Element als uninäres Relativ zu defi-
niren haben wird, ohnehin zugleich das Analogon von (9) vorstelle; sie
werden jedenfalls beiseite zu lassen sein.
Bei solchem Verfahren nach der Analogie sind als die fundamen-
talen Festsetzungen der Algebra der uninären Relative folgende hinzu-
stellen.
Es sind von den Festsetzungen des § 3 die Definition (1) der
Gleichheit nebst dem Abacus (2) bis (4) beibehalten und wiederum
vorangestellt zu denken.
Als Denkbereich gilt der 11, = 1, bestehend aus den „Elementen“
A, B, C, D, …, deren irgendwelche durch die Buchstaben i, j, h, …
vorgestellt werden.
Analog zu (5) ist dann ein uninäres Relativ allgemein zu definiren
durch die aus 59) zu entnehmende Festsetzung:
a = Σiaii,
worin die Koeffizienten ai auf den Wertbereich 0, 1 zu verweisen sind.
Jedes Relativ ist darnach von vornherein eine Summe von Elementen.
Zur völligen Bestimmung eines Relativs genügt die Angabe von seinen
Koeffizienten oder von deren linearer Matrix (als einer Reihe von
Augenpunkten und Leerstellen).
Analog zu (6) wird darnach die 1 und die 0 als uninäres Relativ
definirt durch die Festsetzung aus 65) 1i = 1, 0i = 0.
Analog zu (8) und wenn man will auch (9) ist das Element i selbst
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 462. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/476>, abgerufen am 23.11.2024.
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