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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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Zehnte Vorlesung.

Was das Rechnen mit Systemen (und deren Konversen) in unsrer
Algebra betrifft, so ist dem Studirenden anzuraten, dass er sich von
der Nötigung, Formeln nachzuschlagen, baldigst zu emanzipiren suche
und darnach strebe, sich auf den Standpunkt des Bias, zu dem "Omnia
mea mecum porto", emporzuringen. Es ist das nicht so schwer, als es
bei der fast übergrossen Menge der Formeln anfänglich aussieht, und
man wird bei einiger Praxis bald diejenigen unter denselben inne
werden, welche gleichsam den Angelpunkt der ganzen Technik bilden.
Noch häufig detaillirt von uns durchgeführte Rechnungen werden die
Aneignung dieser Kunst erleichtern.

Wichtig bleibt dabei, dass man jeden Ausdruck, der ein System
vorstellen muss, auch rasch als ein solches erkenne. Hierauf deutet
in der Regel schon ein relativer Endfaktor "; 1" oder Endsummand
"j 0" beim ersten Blick hin, und zwar nicht nur wenn er ein freier,
sondern auch wenn er ein in freier relativer Knüpfung gebundener ist.
Nicht nur nämlich muss, wie selbstverständlich, jedes Relativ der Form
(a j b) ; 1, a ; b j 0 System sein, sondern auch ein jedes von der Form
a j b ; 1 = a j (b ; 1), a ; (b j 0), wie sogleich zu sehen, indem man b ; 1
durch b ; 1 j 0, b j 0 durch (b j 0) ; 1 ersetzt denkt.

Dagegen würden ungeachtet der terminalen 1 oder 0 natürlich
a ; b(c ; 1), a j (b + c ; 1), a ; b(c j 0) etc. kein System im allgemeinen vor-
stellen.

Die Endung auf 1 oder 0 kann jedoch auch durch das Symbol i
oder in eines Elementes oder Elementnegates vertreten sein, ohne dass
der Ausdruck darum aufhörte ein System vorzustellen (sintemal eben
i = i ; 1 = i j 0 etc.). Und inbezug auf Systemkonverse spielt ein An-
fangsterm 1 oder 0 sowie i und in die analoge Rolle.

Bildet man für ein System a = a ; 1 den allgemeinen Relativkoeffi-
zienten zum Suffix ij, so bemerkt man dass derselbe
57) ai j = (a ; 1)i j = Shai h unabhängig von j,
d. h. unabhängig von seinem zweiten Index ist. Es erscheint dadurch
nahe gelegt, den letztern, der durch jeden beliebigen Elementbuchstaben
vertreten werden kann, als belanglos zu unterdrücken, mithin fest-
zusetzen, dass
(58) ai j(= ai h = ai k = ...) = ai
-- für a = a ; 1 -- gelten solle. [Der Tautologiegesetze halber wird
dann auch Shai h = Phai h gleich ai, wie überhaupt a ; 1 = a j 0 sein
müssen.]


Zehnte Vorlesung.

Was das Rechnen mit Systemen (und deren Konversen) in unsrer
Algebra betrifft, so ist dem Studirenden anzuraten, dass er sich von
der Nötigung, Formeln nachzuschlagen, baldigst zu emanzipiren suche
und darnach strebe, sich auf den Standpunkt des Bias, zu dem „Omnia
mea mecum porto“, emporzuringen. Es ist das nicht so schwer, als es
bei der fast übergrossen Menge der Formeln anfänglich aussieht, und
man wird bei einiger Praxis bald diejenigen unter denselben inne
werden, welche gleichsam den Angelpunkt der ganzen Technik bilden.
Noch häufig detaillirt von uns durchgeführte Rechnungen werden die
Aneignung dieser Kunst erleichtern.

Wichtig bleibt dabei, dass man jeden Ausdruck, der ein System
vorstellen muss, auch rasch als ein solches erkenne. Hierauf deutet
in der Regel schon ein relativer Endfaktor „; 1“ oder Endsummand
„ɟ 0“ beim ersten Blick hin, und zwar nicht nur wenn er ein freier,
sondern auch wenn er ein in freier relativer Knüpfung gebundener ist.
Nicht nur nämlich muss, wie selbstverständlich, jedes Relativ der Form
(a ɟ b) ; 1, a ; b ɟ 0 System sein, sondern auch ein jedes von der Form
a ɟ b ; 1 = a ɟ (b ; 1), a ; (b ɟ 0), wie sogleich zu sehen, indem man b ; 1
durch b ; 1 ɟ 0, b ɟ 0 durch (b ɟ 0) ; 1 ersetzt denkt.

Dagegen würden ungeachtet der terminalen 1 oder 0 natürlich
a ; b(c ; 1), a ɟ (b + c ; 1), a ; b(c ɟ 0) etc. kein System im allgemeinen vor-
stellen.

Die Endung auf 1 oder 0 kann jedoch auch durch das Symbol i
oder ī eines Elementes oder Elementnegates vertreten sein, ohne dass
der Ausdruck darum aufhörte ein System vorzustellen (sintemal eben
i = i ; 1 = i ɟ 0 etc.). Und inbezug auf Systemkonverse spielt ein An-
fangsterm 1 oder 0 sowie ĭ und ī̆ die analoge Rolle.

Bildet man für ein System a = a ; 1 den allgemeinen Relativkoeffi-
zienten zum Suffix ij, so bemerkt man dass derselbe
57) ai j = (a ; 1)i j = Σhai h unabhängig von j,
d. h. unabhängig von seinem zweiten Index ist. Es erscheint dadurch
nahe gelegt, den letztern, der durch jeden beliebigen Elementbuchstaben
vertreten werden kann, als belanglos zu unterdrücken, mithin fest-
zusetzen, dass
(58) ai j(= ai h = ai k = …) = ai
— für a = a ; 1 — gelten solle. [Der Tautologiegesetze halber wird
dann auch Σhai h = Πhai h gleich ai, wie überhaupt a ; 1 = a ɟ 0 sein
müssen.]


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[456/0470] Zehnte Vorlesung. Was das Rechnen mit Systemen (und deren Konversen) in unsrer Algebra betrifft, so ist dem Studirenden anzuraten, dass er sich von der Nötigung, Formeln nachzuschlagen, baldigst zu emanzipiren suche und darnach strebe, sich auf den Standpunkt des Bias, zu dem „Omnia mea mecum porto“, emporzuringen. Es ist das nicht so schwer, als es bei der fast übergrossen Menge der Formeln anfänglich aussieht, und man wird bei einiger Praxis bald diejenigen unter denselben inne werden, welche gleichsam den Angelpunkt der ganzen Technik bilden. Noch häufig detaillirt von uns durchgeführte Rechnungen werden die Aneignung dieser Kunst erleichtern. Wichtig bleibt dabei, dass man jeden Ausdruck, der ein System vorstellen muss, auch rasch als ein solches erkenne. Hierauf deutet in der Regel schon ein relativer Endfaktor „; 1“ oder Endsummand „ɟ 0“ beim ersten Blick hin, und zwar nicht nur wenn er ein freier, sondern auch wenn er ein in freier relativer Knüpfung gebundener ist. Nicht nur nämlich muss, wie selbstverständlich, jedes Relativ der Form (a ɟ b) ; 1, a ; b ɟ 0 System sein, sondern auch ein jedes von der Form a ɟ b ; 1 = a ɟ (b ; 1), a ; (b ɟ 0), wie sogleich zu sehen, indem man b ; 1 durch b ; 1 ɟ 0, b ɟ 0 durch (b ɟ 0) ; 1 ersetzt denkt. Dagegen würden ungeachtet der terminalen 1 oder 0 natürlich a ; b(c ; 1), a ɟ (b + c ; 1), a ; b(c ɟ 0) etc. kein System im allgemeinen vor- stellen. Die Endung auf 1 oder 0 kann jedoch auch durch das Symbol i oder ī eines Elementes oder Elementnegates vertreten sein, ohne dass der Ausdruck darum aufhörte ein System vorzustellen (sintemal eben i = i ; 1 = i ɟ 0 etc.). Und inbezug auf Systemkonverse spielt ein An- fangsterm 1 oder 0 sowie ĭ und ī̆ die analoge Rolle. Bildet man für ein System a = a ; 1 den allgemeinen Relativkoeffi- zienten zum Suffix ij, so bemerkt man dass derselbe 57) ai j = (a ; 1)i j = Σhai h unabhängig von j, d. h. unabhängig von seinem zweiten Index ist. Es erscheint dadurch nahe gelegt, den letztern, der durch jeden beliebigen Elementbuchstaben vertreten werden kann, als belanglos zu unterdrücken, mithin fest- zusetzen, dass (58) ai j(= ai h = ai k = …) = ai — für a = a ; 1 — gelten solle. [Der Tautologiegesetze halber wird dann auch Σhai h = Πhai h gleich ai, wie überhaupt a ; 1 = a ɟ 0 sein müssen.]

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 456. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/470>, abgerufen am 23.11.2024.