§ 27. Einordnung zwischen Systemen und deren Konversen.
Die Einordnung zwischen Quaderrelativen und Moduln wurde schon S. 291 sq. erledigt. Man kann als Sonderfälle für Systeme -- in Er- gänzung von 39) -- auch noch notiren: 47)
[Formel 1]
-- Formeln, deren konjugirte hinzuschreiben wir dem Leser überlassen, und die auch äusserst leicht direkt zu beweisen sind.
Über Einordnung zwischen Relativen der vier Formen a ; 1, 1 ; a, a j 0, 0 j a ergeben sich mir die Sätze: 49)
[Formel 2]
50)
[Formel 3]
wo die mittlere Subsumtion der ersten oder letzten gleichgesetzt zu lesen. Nicht auf einfachere Ausdrucksformen zurückführbar scheint das (zu sich selbst duale, also) konjugirte Zweigespann von Relationen zu sein:
[Formel 4]
-- es sei denn, dass man die erstre, z. B., in abn j 0 = 0 oder 1 = (an + b) ; 1 umschreiben wollte.
Dagegen gilt das Viergespann, sowie die zugleich dualen und kon- jugirten Zweigespanne von Formeln: 51)
[Formel 5]
52)
[Formel 6]
Der Beweis der behaupteten Äquivalenzen als vor- und rückwärtige Aussagensubsumtionen ist durch beiderseitig relatives Multipliziren mit 1 etc. der Prämisse, ev. nach dem ersten Inversionstheoreme, und mit Rücksicht auf die Eigenschaften der ausgezeichneten Relative durchweg leicht zu führen. Z. B. bei der letzten 53) schliesse man aus der link- seitigen Prämisse zunächst: 1 ; a ; 1 0 j b j 0, wonach denn entweder 1 ; a ; 1 = 0 oder 0 j b j 0 = 1 sein muss, etc.
§ 27. Einordnung zwischen Systemen und deren Konversen.
Die Einordnung zwischen Quaderrelativen und Moduln wurde schon S. 291 sq. erledigt. Man kann als Sonderfälle für Systeme — in Er- gänzung von 39) — auch noch notiren: 47)
[Formel 1]
— Formeln, deren konjugirte hinzuschreiben wir dem Leser überlassen, und die auch äusserst leicht direkt zu beweisen sind.
Über Einordnung zwischen Relativen der vier Formen a ; 1, 1 ; a, a ɟ 0, 0 ɟ a ergeben sich mir die Sätze: 49)
[Formel 2]
50)
[Formel 3]
wo die mittlere Subsumtion der ersten oder letzten gleichgesetzt zu lesen. Nicht auf einfachere Ausdrucksformen zurückführbar scheint das (zu sich selbst duale, also) konjugirte Zweigespann von Relationen zu sein:
[Formel 4]
— es sei denn, dass man die erstre, z. B., in ab̄ ɟ 0 = 0 oder 1 = (ā + b) ; 1 umschreiben wollte.
Dagegen gilt das Viergespann, sowie die zugleich dualen und kon- jugirten Zweigespanne von Formeln: 51)
[Formel 5]
52)
[Formel 6]
Der Beweis der behaupteten Äquivalenzen als vor- und rückwärtige Aussagensubsumtionen ist durch beiderseitig relatives Multipliziren mit 1 etc. der Prämisse, ev. nach dem ersten Inversionstheoreme, und mit Rücksicht auf die Eigenschaften der ausgezeichneten Relative durchweg leicht zu führen. Z. B. bei der letzten 53) schliesse man aus der link- seitigen Prämisse zunächst: 1 ; a ; 1 ⋹ 0 ɟ b ɟ 0, wonach denn entweder 1 ; a ; 1 = 0 oder 0 ɟ b ɟ 0 = 1 sein muss, etc.
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§ 27. Einordnung zwischen Systemen und deren Konversen.
Die Einordnung zwischen Quaderrelativen und Moduln wurde schon
S. 291 sq. erledigt. Man kann als Sonderfälle für Systeme — in Er-
gänzung von 39) — auch noch notiren:
47) [FORMEL]
— Formeln, deren konjugirte hinzuschreiben wir dem Leser überlassen,
und die auch äusserst leicht direkt zu beweisen sind.
Über Einordnung zwischen Relativen der vier Formen a ; 1, 1 ; a,
a ɟ 0, 0 ɟ a ergeben sich mir die Sätze:
49) [FORMEL]
50) [FORMEL]
wo die mittlere Subsumtion der ersten oder letzten gleichgesetzt zu
lesen. Nicht auf einfachere Ausdrucksformen zurückführbar scheint
das (zu sich selbst duale, also) konjugirte Zweigespann von Relationen
zu sein:
[FORMEL]
— es sei denn, dass man die erstre, z. B., in ab̄ ɟ 0 = 0 oder 1 = (ā + b) ; 1
umschreiben wollte.
Dagegen gilt das Viergespann, sowie die zugleich dualen und kon-
jugirten Zweigespanne von Formeln:
51) [FORMEL]
52)[FORMEL]
Der Beweis der behaupteten Äquivalenzen als vor- und rückwärtige
Aussagensubsumtionen ist durch beiderseitig relatives Multipliziren mit
1 etc. der Prämisse, ev. nach dem ersten Inversionstheoreme, und mit
Rücksicht auf die Eigenschaften der ausgezeichneten Relative durchweg
leicht zu führen. Z. B. bei der letzten 53) schliesse man aus der link-
seitigen Prämisse zunächst: 1 ; a ; 1 ⋹ 0 ɟ b ɟ 0, wonach denn entweder
1 ; a ; 1 = 0 oder 0 ɟ b ɟ 0 = 1 sein muss, etc.
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 453. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/467>, abgerufen am 17.05.2024.
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