Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

Zehnte Vorlesung.

mehr ist, wie wir in § 29 sehen werden, das erstre = a ; (b ɟ 1') ; i, das
letztere = (a ; b ɟ 1') ; i — davon verschieden.

Nach 23) muss das Relativ a ɟ i aus lauter Voll- und Leerzeilen,
nämlich aus jenen von ĭ + a bestehen. Zu denselben müssen erstens
die Vollzeilen von a selbst, das ist a ɟ 0, gehören, zweitens aber
müssen dazu Vollzeilen beisteuern: diejenigen Einlückzeilen von a, deren
Lücke gerade auf die Kolonne ĭ zu liegen kommt, mithin durch das in
sie hineinfallende Auge von ĭ zur Vollzeile ergänzt wird. Bringt man
dies in Formeln, so kann man sich von der geometrischen Evidenz
ausgehend (auf einigen Umwegen) zur Entdeckung des folgenden Ge-
spanns von Sätzen führen lassen:
28) [Formel 1]
deren erste Zeile man auch zu der Skala ergänzen könnte:
a ɟ 0 ⋹ a ɟ i ⋹ (a ɟ 1') ; 1 ⋹ a ; 0' ɟ 0 ⋹ a ; ī ⋹ a ; 1
etc. Statt obigen Entdeckungsweg genauer darzulegen, ziehe ich vor, die
erste Formel 28) hier einfach durch die Koeffizientenevidenz zu beweisen:

Es ist L_{h k} = (a ; 0' ɟ 0)_{h k} = Π_mΣ_la_{h l}0'_{l m} und
R_{h k} = (a ; ī)_{h k} = Σ_la_{h l}ī_{l k} = Σ_la_{h l}0'_{i l},
welch letzteres in L_{h k} bei m = i als Faktor auftritt, sodass L_{h k} ⋹ R_{h k}, q. e. d.

Gelegentlich von Nutzen ist auch noch das folgende Doppel-
gespann von Sätzen:
29) [Formel 2]
deren erster auch als a ; i · ĭ ⋹ a, (etc.) hätte gebucht werden können.

Der Beweis desselben mittelst der Koeffizientenevidenz, wobei
L_{h k} = Σ_la_{h l}i_{l k} · i_{k h} = 1'_{i k}Σ_la_{h l}1'_{i l} = 1'_{i k}a_{h i},
beruht auf der bemerkenswerten Gleichung: 1'_{i k}a_{h i} = 1'_{i k}a_{h k}(= R_{h k}), welche
für k ≠ i in 0 = 0, für k = i in a_{h i} = a_{h k} übergeht.

Die nächste Gleichung des linkseitigen Quadrupels folgt dann gemäss
22), etc. und die erste Gleichung des rechtseitigen Quadrupels mittelst
identischer Rechnung als a ; i · ĭ + ī̆ = aĭ + ī̆, etc.

Ein gleiches gilt von den beiden Sätzegespannen:
30) [Formel 3]