Von den bisherigen (jenen 8) Formeln ist -- wie leicht zu sehn -- noch keine fähig, das Relativ i etwa als einen Einzeiler zu charakteri- siren. Will man letzteres erreichen, so muss man auch höhere Modul- knüpfungen von i in's Auge fassen, und zwar wird am einfachsten schon mit Hülfe von sekundären sich unser Ziel verwirklichen lassen.
Jede höhere Modulknüpfung von i (oder einem seiner Verwandten) lässt sich natürlich mittelst successiver Anwendung von Formeln der obigen Tafel nun mit Leichtigkeit ausrechnen.
Dem Leser, welcher etwa heuristisch vorgehn will, empfehlen wir, dies mit den 32 sekundären Knüpfungen -- wie sie sich für ein allgemeines Relativ in einer spätern Vorlesung zusammengestellt finden -- wirklich zu thun.
Diejenigen Formeln, welche eine Reduktion der Knüpfung zu 0 oder 1 statuiren, wie 0' ; (1' j i) = 0 oder 1 ; (i j 0) = 1, sind natürlich unfähig i als einen Einzeiler zu charakterisiren, schon aus dem Grunde weil sie auch für i = 0, oder aber für i = 1, erfüllt sein würden. Solches kann daher höchstens durch Formeln, die rechterhand in selbst, oder auch i zeigen, geleistet werden. Doch thun es von diesen nicht alle. Einige vielmehr, wie (i j 1') ; 1 = i, i ; 0' j 0 = i, (i j 1') ; 0' = i, i ; 0' j 1' = i, 1' j 0' ; i = i sind auch für i = 0 schon erfüllt, könnten also höchstens dienen (was obendrein nicht zutrifft), i als "Einzeiler oder Leerzeiler (0)" charakteri- siren zu helfen. Eine andre von den Formeln: 0' ; i ; 0' = in ist, ausser durch i, augenscheinlich auch durch i erfüllt. Und so verbleiben in der That als (möglicherweise) charakteristisch nur die nachher angeführten Formeln 6).
Der Umstand, dass sich 1 ; i ; 1 = 1 herausstellt, kann im Hinblick auf § 10 nebenbei als Beweis dafür hingestellt werden, dass 5) i 0 sein muss. Und ferner gelangt man durch die Prüfung der sekundären Knüpfungen zu dem bemerkenswerten
§ 25. Das Element und seine Modulknüpfungen.
Zu 2).
[Formel 1]
Zu 3).
[Formel 2]
Von den bisherigen (jenen 8) Formeln ist — wie leicht zu sehn — noch keine fähig, das Relativ i etwa als einen Einzeiler zu charakteri- siren. Will man letzteres erreichen, so muss man auch höhere Modul- knüpfungen von i in’s Auge fassen, und zwar wird am einfachsten schon mit Hülfe von sekundären sich unser Ziel verwirklichen lassen.
Jede höhere Modulknüpfung von i (oder einem seiner Verwandten) lässt sich natürlich mittelst successiver Anwendung von Formeln der obigen Tafel nun mit Leichtigkeit ausrechnen.
Dem Leser, welcher etwa heuristisch vorgehn will, empfehlen wir, dies mit den 32 sekundären Knüpfungen — wie sie sich für ein allgemeines Relativ in einer spätern Vorlesung zusammengestellt finden — wirklich zu thun.
Diejenigen Formeln, welche eine Reduktion der Knüpfung zu 0 oder 1 statuiren, wie 0' ; (1' ɟ i) = 0 oder 1 ; (i ɟ 0) = 1, sind natürlich unfähig i als einen Einzeiler zu charakterisiren, schon aus dem Grunde weil sie auch für i = 0, oder aber für i = 1, erfüllt sein würden. Solches kann daher höchstens durch Formeln, die rechterhand ī selbst, oder auch i zeigen, geleistet werden. Doch thun es von diesen nicht alle. Einige vielmehr, wie (i ɟ 1') ; 1 = i, i ; 0' ɟ 0 = i, (i ɟ 1') ; 0' = i, i ; 0' ɟ 1' = i, 1' ɟ 0' ; i = i sind auch für i = 0 schon erfüllt, könnten also höchstens dienen (was obendrein nicht zutrifft), i als „Einzeiler oder Leerzeiler (0)“ charakteri- siren zu helfen. Eine andre von den Formeln: 0' ; i ; 0' = ī ist, ausser durch i, augenscheinlich auch durch ĭ erfüllt. Und so verbleiben in der That als (möglicherweise) charakteristisch nur die nachher angeführten Formeln 6).
Der Umstand, dass sich 1 ; i ; 1 = 1 herausstellt, kann im Hinblick auf § 10 nebenbei als Beweis dafür hingestellt werden, dass 5) i ≠ 0 sein muss. Und ferner gelangt man durch die Prüfung der sekundären Knüpfungen zu dem bemerkenswerten
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><p><pbfacs="#f0421"n="407"/><fwplace="top"type="header">§ 25. Das Element und seine Modulknüpfungen.</fw><lb/>
Zu 2). <hirendition="#et"><formula/></hi><lb/>
Zu 3). <hirendition="#et"><formula/></hi></p><lb/><p>Von den bisherigen (jenen 8) Formeln ist — wie leicht zu sehn —<lb/>
noch keine fähig, das Relativ <hirendition="#i">i</hi> etwa als einen Einzeiler <hirendition="#i">zu charakteri-<lb/>
siren</hi>. Will man letzteres erreichen, so muss man auch höhere Modul-<lb/>
knüpfungen von <hirendition="#i">i</hi> in’s Auge fassen, und zwar wird am einfachsten<lb/>
schon mit Hülfe von <hirendition="#i">sekundären</hi> sich unser Ziel verwirklichen lassen.</p><lb/><p>Jede höhere Modulknüpfung von <hirendition="#i">i</hi> (oder einem seiner Verwandten)<lb/>
lässt sich natürlich mittelst successiver Anwendung von Formeln der<lb/>
obigen Tafel nun mit Leichtigkeit ausrechnen.</p><lb/><p>Dem Leser, welcher etwa heuristisch vorgehn will, empfehlen wir, dies<lb/>
mit den 32 sekundären Knüpfungen — wie sie sich für ein allgemeines<lb/>
Relativ in einer spätern Vorlesung zusammengestellt finden — wirklich<lb/>
zu thun.</p><lb/><p>Diejenigen Formeln, welche eine Reduktion der Knüpfung zu 0 oder 1<lb/>
statuiren, wie 0' ; (1' ɟ<hirendition="#i">i</hi>) = 0 oder 1 ; (<hirendition="#i">i</hi>ɟ 0) = 1, sind natürlich unfähig<lb/><hirendition="#i">i</hi> als einen Einzeiler zu charakterisiren, schon aus dem Grunde weil sie<lb/>
auch für <hirendition="#i">i</hi> = 0, oder aber für <hirendition="#i">i</hi> = 1, erfüllt sein würden. Solches kann<lb/>
daher höchstens durch Formeln, die rechterhand <hirendition="#i">ī</hi> selbst, oder auch <hirendition="#i">i</hi> zeigen,<lb/>
geleistet werden. Doch thun es von diesen nicht alle. Einige vielmehr, wie<lb/>
(<hirendition="#i">i</hi>ɟ 1') ; 1 = <hirendition="#i">i</hi>, <hirendition="#i">i</hi> ; 0' ɟ 0 = <hirendition="#i">i</hi>, (<hirendition="#i">i</hi>ɟ 1') ; 0' = <hirendition="#i">i</hi>, <hirendition="#i">i</hi> ; 0' ɟ 1' = <hirendition="#i">i</hi>, 1' ɟ 0' ; <hirendition="#i">i</hi> = <hirendition="#i">i</hi><lb/>
sind auch für <hirendition="#i">i</hi> = 0 schon erfüllt, könnten also höchstens dienen (was<lb/>
obendrein nicht zutrifft), <hirendition="#i">i</hi> als „Einzeiler oder Leerzeiler (0)“ charakteri-<lb/>
siren zu helfen. Eine andre von den Formeln: 0' ; <hirendition="#i">i</hi> ; 0' = <hirendition="#i">ī</hi> ist, ausser<lb/>
durch <hirendition="#i">i</hi>, augenscheinlich auch durch <hirendition="#i">ĭ</hi> erfüllt. Und so verbleiben in der<lb/>
That als (möglicherweise) charakteristisch <hirendition="#i">nur</hi> die nachher angeführten<lb/>
Formeln 6).</p><lb/><p>Der Umstand, dass sich 1 ; <hirendition="#i">i</hi> ; 1 = 1 herausstellt, kann im Hinblick<lb/>
auf § 10 nebenbei als <hirendition="#g">Beweis</hi> dafür hingestellt werden, dass<lb/>
5) <hirendition="#et"><hirendition="#i">i</hi>≠ 0</hi><lb/>
sein muss. Und ferner gelangt man durch die Prüfung der sekundären<lb/>
Knüpfungen zu dem bemerkenswerten</p><lb/></div></div></body></text></TEI>
[407/0421]
§ 25. Das Element und seine Modulknüpfungen.
Zu 2). [FORMEL]
Zu 3). [FORMEL]
Von den bisherigen (jenen 8) Formeln ist — wie leicht zu sehn —
noch keine fähig, das Relativ i etwa als einen Einzeiler zu charakteri-
siren. Will man letzteres erreichen, so muss man auch höhere Modul-
knüpfungen von i in’s Auge fassen, und zwar wird am einfachsten
schon mit Hülfe von sekundären sich unser Ziel verwirklichen lassen.
Jede höhere Modulknüpfung von i (oder einem seiner Verwandten)
lässt sich natürlich mittelst successiver Anwendung von Formeln der
obigen Tafel nun mit Leichtigkeit ausrechnen.
Dem Leser, welcher etwa heuristisch vorgehn will, empfehlen wir, dies
mit den 32 sekundären Knüpfungen — wie sie sich für ein allgemeines
Relativ in einer spätern Vorlesung zusammengestellt finden — wirklich
zu thun.
Diejenigen Formeln, welche eine Reduktion der Knüpfung zu 0 oder 1
statuiren, wie 0' ; (1' ɟ i) = 0 oder 1 ; (i ɟ 0) = 1, sind natürlich unfähig
i als einen Einzeiler zu charakterisiren, schon aus dem Grunde weil sie
auch für i = 0, oder aber für i = 1, erfüllt sein würden. Solches kann
daher höchstens durch Formeln, die rechterhand ī selbst, oder auch i zeigen,
geleistet werden. Doch thun es von diesen nicht alle. Einige vielmehr, wie
(i ɟ 1') ; 1 = i, i ; 0' ɟ 0 = i, (i ɟ 1') ; 0' = i, i ; 0' ɟ 1' = i, 1' ɟ 0' ; i = i
sind auch für i = 0 schon erfüllt, könnten also höchstens dienen (was
obendrein nicht zutrifft), i als „Einzeiler oder Leerzeiler (0)“ charakteri-
siren zu helfen. Eine andre von den Formeln: 0' ; i ; 0' = ī ist, ausser
durch i, augenscheinlich auch durch ĭ erfüllt. Und so verbleiben in der
That als (möglicherweise) charakteristisch nur die nachher angeführten
Formeln 6).
Der Umstand, dass sich 1 ; i ; 1 = 1 herausstellt, kann im Hinblick
auf § 10 nebenbei als Beweis dafür hingestellt werden, dass
5) i ≠ 0
sein muss. Und ferner gelangt man durch die Prüfung der sekundären
Knüpfungen zu dem bemerkenswerten
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 407. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/421>, abgerufen am 18.05.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
