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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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Neunte Vorlesung.
die a-Kette a0 ; b solchen Systemes b, zugleich auch vom äussersten Viereck b
ab nach innen fortschreitend die a-Bildkette a00 ; b desselben. Die Dimen-
sionen des b sind hier so gewählt, dass jedes der Objekte mit seinem Bilde
disjunkt erscheint.

Bei dem nach rechts unten gehenden Sektor ist b so gewählt, dass
das Bild sich unmittelbar an das Objekt anschliesst. Die a-Kette von b
ist hier der ganze schraffirte Sektor, und seine radial gemessen innere
Hälfte muss die a-Bildkette von b (gleichwie dessen Kettenbild) veranschau-
lichen. Bei Übergreifen eines Objektes über sein Bild würde der Erfolg
ein ähnlicher sein.

Bei dem nach links gehenden Sektor oder Winkelraum ist a0 ; b der
Inbegriff der nach aussen unbegrenzten Folge von sich fortgesetzt ver-
grössernden schraffirten Vierecken, und a00 ; b ebendiese jedoch ohne das
innerste derselben -- wobei es belanglos bleibt, dass hier Divergenz bei
der Reihe der Maasszahlen dieser schraffirten F;ächen vorliegen würde.

[Abbildung] Fig. 23.

In Fig. 23 ist eine zwar ein-
deutige aber nicht eindeutig
umkehrbare Zuordnung als Ab-
bildungsprinzip a gewählt.

Als Denkbereich 11 (oder
Dedekind's System) erblickt
man hier das Punktsystem
eines Kreisausschnittes, der aus
zwei Sechstelkreisen oder Sex-
tanten I und II und einem
halben solchen III zusammen-
gesetzt ist.

Als Abbildungsprinzip a gelte
folgendes.

Bild eines Punktes A (a der Fig.) in I sei allemal der Punkt A' = a ; A
(a' der Fig.), auf welchen A zu liegen kommt, wenn man den Sextanten I
(ohne umzuklappen) einfach über die "Rutschkante" MR hinüberschiebt,
bis er mit II sich deckt.

Bild eines Punktes C (c der Fig.) in III sei der Punkt C' = a ; C
(c' der Fig.), auf welchen C zu liegen kommt, wenn man die Sextanten-
hälfte III über die "Falzkante" MF umklappt, bis sie mit der benachbarten
Hälfte von II sich deckt.

Das Bild B' = a ; B eines Punktes B in II (resp. b' von b der Fig.)
dagegen werde ähnlich wie oben bestimmt als derjenige Punkt, welcher in
der halben Entfernung vom Mittelpunkte auf demselben Strahle mit B
gelegen ist.

Alsdann ist einleuchtend, dass wir mit einer Abbildung des ganzen
Denkbereichs oder Systems 11 in sich selbst zu thun haben.

In Fig. 23 findet sich alsdann durch Schraffur versinnlicht die a-Kette
a0 ; (b + c) des Systems b + c der Punkte, welche die Fläche der beiden
Kreise b und c (A und B der Fig.) ausfüllen, und empfehlen wir dem
Leser, die Bilder der vier Segmente, in welche die erwähnten "Kanten"
MF, MR die Flächen dieser Kreise zerlegen, und darnach wiederum deren

Neunte Vorlesung.
die a-Kette a0 ; b solchen Systemes b, zugleich auch vom äussersten Viereck b
ab nach innen fortschreitend die a-Bildkette a00 ; b desselben. Die Dimen-
sionen des b sind hier so gewählt, dass jedes der Objekte mit seinem Bilde
disjunkt erscheint.

Bei dem nach rechts unten gehenden Sektor ist b so gewählt, dass
das Bild sich unmittelbar an das Objekt anschliesst. Die a-Kette von b
ist hier der ganze schraffirte Sektor, und seine radial gemessen innere
Hälfte muss die a-Bildkette von b (gleichwie dessen Kettenbild) veranschau-
lichen. Bei Übergreifen eines Objektes über sein Bild würde der Erfolg
ein ähnlicher sein.

Bei dem nach links gehenden Sektor oder Winkelraum ist a0 ; b der
Inbegriff der nach aussen unbegrenzten Folge von sich fortgesetzt ver-
grössernden schraffirten Vierecken, und a00 ; b ebendiese jedoch ohne das
innerste derselben — wobei es belanglos bleibt, dass hier Divergenz bei
der Reihe der Maasszahlen dieser schraffirten F;ächen vorliegen würde.

[Abbildung] Fig. 23.

In Fig. 23 ist eine zwar ein-
deutige aber nicht eindeutig
umkehrbare Zuordnung als Ab-
bildungsprinzip a gewählt.

Als Denkbereich 11 (oder
Dedekind’s System) erblickt
man hier das Punktsystem
eines Kreisausschnittes, der aus
zwei Sechstelkreisen oder Sex-
tanten I und II und einem
halben solchen III zusammen-
gesetzt ist.

Als Abbildungsprinzip a gelte
folgendes.

Bild eines Punktes A (a der Fig.) in I sei allemal der Punkt A' = a ; A
(a' der Fig.), auf welchen A zu liegen kommt, wenn man den Sextanten I
(ohne umzuklappen) einfach über die „Rutschkante“ MR hinüberschiebt,
bis er mit II sich deckt.

Bild eines Punktes C (c der Fig.) in III sei der Punkt C' = a ; C
(c' der Fig.), auf welchen C zu liegen kommt, wenn man die Sextanten-
hälfte III über die „Falzkante“ MF umklappt, bis sie mit der benachbarten
Hälfte von II sich deckt.

Das Bild B' = a ; B eines Punktes B in II (resp. b' von b der Fig.)
dagegen werde ähnlich wie oben bestimmt als derjenige Punkt, welcher in
der halben Entfernung vom Mittelpunkte auf demselben Strahle mit B
gelegen ist.

Alsdann ist einleuchtend, dass wir mit einer Abbildung des ganzen
Denkbereichs oder Systems 11 in sich selbst zu thun haben.

In Fig. 23 findet sich alsdann durch Schraffur versinnlicht die a-Kette
a0 ; (b + c) des Systems b + c der Punkte, welche die Fläche der beiden
Kreise b und c (A und B der Fig.) ausfüllen, und empfehlen wir dem
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[386/0400] Neunte Vorlesung. die a-Kette a0 ; b solchen Systemes b, zugleich auch vom äussersten Viereck b ab nach innen fortschreitend die a-Bildkette a00 ; b desselben. Die Dimen- sionen des b sind hier so gewählt, dass jedes der Objekte mit seinem Bilde disjunkt erscheint. Bei dem nach rechts unten gehenden Sektor ist b so gewählt, dass das Bild sich unmittelbar an das Objekt anschliesst. Die a-Kette von b ist hier der ganze schraffirte Sektor, und seine radial gemessen innere Hälfte muss die a-Bildkette von b (gleichwie dessen Kettenbild) veranschau- lichen. Bei Übergreifen eines Objektes über sein Bild würde der Erfolg ein ähnlicher sein. Bei dem nach links gehenden Sektor oder Winkelraum ist a0 ; b der Inbegriff der nach aussen unbegrenzten Folge von sich fortgesetzt ver- grössernden schraffirten Vierecken, und a00 ; b ebendiese jedoch ohne das innerste derselben — wobei es belanglos bleibt, dass hier Divergenz bei der Reihe der Maasszahlen dieser schraffirten F;ächen vorliegen würde. [Abbildung Fig. 23. ] In Fig. 23 ist eine zwar ein- deutige aber nicht eindeutig umkehrbare Zuordnung als Ab- bildungsprinzip a gewählt. Als Denkbereich 11 (oder Dedekind’s System) erblickt man hier das Punktsystem eines Kreisausschnittes, der aus zwei Sechstelkreisen oder Sex- tanten I und II und einem halben solchen III zusammen- gesetzt ist. Als Abbildungsprinzip a gelte folgendes. Bild eines Punktes A (a der Fig.) in I sei allemal der Punkt A' = a ; A (a' der Fig.), auf welchen A zu liegen kommt, wenn man den Sextanten I (ohne umzuklappen) einfach über die „Rutschkante“ MR hinüberschiebt, bis er mit II sich deckt. Bild eines Punktes C (c der Fig.) in III sei der Punkt C' = a ; C (c' der Fig.), auf welchen C zu liegen kommt, wenn man die Sextanten- hälfte III über die „Falzkante“ MF umklappt, bis sie mit der benachbarten Hälfte von II sich deckt. Das Bild B' = a ; B eines Punktes B in II (resp. b' von b der Fig.) dagegen werde ähnlich wie oben bestimmt als derjenige Punkt, welcher in der halben Entfernung vom Mittelpunkte auf demselben Strahle mit B gelegen ist. Alsdann ist einleuchtend, dass wir mit einer Abbildung des ganzen Denkbereichs oder Systems 11 in sich selbst zu thun haben. In Fig. 23 findet sich alsdann durch Schraffur versinnlicht die a-Kette a0 ; (b + c) des Systems b + c der Punkte, welche die Fläche der beiden Kreise b und c (A und B der Fig.) ausfüllen, und empfehlen wir dem Leser, die Bilder der vier Segmente, in welche die erwähnten „Kanten“ MF, MR die Flächen dieser Kreise zerlegen, und darnach wiederum deren

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 386. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/400>, abgerufen am 23.11.2024.