bilden, und welche keine andern sind als die der allgemeinen Logik -- auch der traditionellen, jedoch in ihrer knappsten und strengsten Fassung.
Die vierte Konvention (2) formulirt zwar für Aussagen den Gegen- satz von "wahr" und "falsch", bringt ihn als einen solchen auf die knappste Weise zum Ausdruck. Bei Relativen jedoch wird dieselbe erst dann eine wesentliche Rolle spielen, wenn partikulare Urteile in Betracht gezogen werden, und kann man zuvor derselben längere Zeit entraten.
Eine fernere Gruppe von -- 7 -- fundamentalen Festsetzungen ist dazu bestimmt, das allgemeine "binäre Relativ" und gewisse spezielle Relative eben dieser (der zweiten) Ordnung zu definiren.
Mit diesen Konventionen treten wir eigentlich erst in die Algebra "der Relative" ein, sintemal die vorhergehenden noch den elementareren Zweigen unsrer Disziplin der exakten Logik angehörten.
Die auch verbal zu gebenden Definitionen wollen wir alsbald mittelst Ansatzes von Gleichungen formuliren. Die Gleichung involvirt zwei Sub- sumtionen und setzt nach dem bei Konvention (1) aufgestellten Ideale zum vollen Verständniss ihrer Tragweite eigentlich voraus, dass man schon wisse, was eine Subsumtion zwischen zwei binären Relativen bedeute. Das hinwiederum lässt sich nicht (gut) sagen, bevor man weiss, was unter einem binären Relativ selbst zu verstehen ist. Wir wollen oder müssen demnach die Frage nach dem Sinn einer Subsumtion zwischen Relativen a und b vorläufig (bis an's Ende der Aufzählung) zurückstellen und den Begriff der Gleichheit, Identität -- so, wie es überhaupt beim "Definiren" üblich -- hiernächst als den ursprünglichern gelten lassen. Ich möchte sagen: "aus didaktischen Gründen" doch mag man -- worauf wenig Ge- wicht zu legen sein dürfte -- über das Zutreffende dieser Bezeichnung verschiedener Meinung sein.
"Binäres Relativ" nennen wir eine Summe von Elementepaaren, hervorgehoben aus dem Denkbereich 12 -- und zwar von keinen, von irgendwelchen, oder auch von allen.
Als die allgemeine Form irgendeines binären Relativs a lässt sich demnach hinstellen der Ausdruck: (5)
[Formel 1]
-- wo in der Summe Si j die Indizes i und j unabhängig von einander alle Elemente aus dem Denkbereiche 11 (als ihre Bedeutung oder "Werte") zu durchlaufen haben -- sofern man nur die "Koeffizienten" ai j (gesprochen: a tief ij), mit welchen die Elementepaare i : j (als die zugehörigen "Konstituenten") behaftet oder "multiplizirt" erscheinen,
Zweite Vorlesung.
bilden, und welche keine andern sind als die der allgemeinen Logik — auch der traditionellen, jedoch in ihrer knappsten und strengsten Fassung.
Die vierte Konvention (2) formulirt zwar für Aussagen den Gegen- satz von „wahr“ und „falsch“, bringt ihn als einen solchen auf die knappste Weise zum Ausdruck. Bei Relativen jedoch wird dieselbe erst dann eine wesentliche Rolle spielen, wenn partikulare Urteile in Betracht gezogen werden, und kann man zuvor derselben längere Zeit entraten.
Eine fernere Gruppe von — 7 — fundamentalen Festsetzungen ist dazu bestimmt, das allgemeine „binäre Relativ“ und gewisse spezielle Relative eben dieser (der zweiten) Ordnung zu definiren.
Mit diesen Konventionen treten wir eigentlich erst in die Algebra „der Relative“ ein, sintemal die vorhergehenden noch den elementareren Zweigen unsrer Disziplin der exakten Logik angehörten.
Die auch verbal zu gebenden Definitionen wollen wir alsbald mittelst Ansatzes von Gleichungen formuliren. Die Gleichung involvirt zwei Sub- sumtionen und setzt nach dem bei Konvention (1) aufgestellten Ideale zum vollen Verständniss ihrer Tragweite eigentlich voraus, dass man schon wisse, was eine Subsumtion zwischen zwei binären Relativen bedeute. Das hinwiederum lässt sich nicht (gut) sagen, bevor man weiss, was unter einem binären Relativ selbst zu verstehen ist. Wir wollen oder müssen demnach die Frage nach dem Sinn einer Subsumtion zwischen Relativen a und b vorläufig (bis an’s Ende der Aufzählung) zurückstellen und den Begriff der Gleichheit, Identität — so, wie es überhaupt beim „Definiren“ üblich — hiernächst als den ursprünglichern gelten lassen. Ich möchte sagen: „aus didaktischen Gründen“ doch mag man — worauf wenig Ge- wicht zu legen sein dürfte — über das Zutreffende dieser Bezeichnung verschiedener Meinung sein.
„Binäres Relativ“ nennen wir eine Summe von Elementepaaren, hervorgehoben aus dem Denkbereich 12 — und zwar von keinen, von irgendwelchen, oder auch von allen.
Als die allgemeine Form irgendeines binären Relativs a lässt sich demnach hinstellen der Ausdruck: (5)
[Formel 1]
— wo in der Summe Σi j die Indizes i und j unabhängig von einander alle Elemente aus dem Denkbereiche 11 (als ihre Bedeutung oder „Werte“) zu durchlaufen haben — sofern man nur die „Koeffizienten“ ai j (gesprochen: a tief ij), mit welchen die Elementepaare i : j (als die zugehörigen „Konstituenten“) behaftet oder „multiplizirt“ erscheinen,
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><p><pbfacs="#f0036"n="22"/><fwplace="top"type="header">Zweite Vorlesung.</fw><lb/>
bilden, und welche keine andern sind als <hirendition="#i">die der allgemeinen Logik</hi><lb/>— auch der traditionellen, jedoch in ihrer knappsten und strengsten<lb/>
Fassung.</p><lb/><p>Die vierte Konvention (2) formulirt zwar für Aussagen den Gegen-<lb/>
satz von „wahr“ und „falsch“, bringt ihn als einen solchen auf die<lb/>
knappste Weise zum Ausdruck. Bei Relativen jedoch wird dieselbe<lb/>
erst dann eine wesentliche Rolle spielen, wenn partikulare Urteile in<lb/>
Betracht gezogen werden, und kann man zuvor derselben längere Zeit<lb/>
entraten.</p><lb/><milestonerendition="#hr"unit="section"/><p>Eine fernere Gruppe von — 7 — fundamentalen Festsetzungen ist<lb/>
dazu bestimmt, das <hirendition="#i">allgemeine</hi>„<hirendition="#i">binäre Relativ</hi>“ und gewisse spezielle<lb/>
Relative eben dieser (der zweiten) Ordnung zu definiren.</p><lb/><p>Mit diesen Konventionen treten wir eigentlich erst in die Algebra<lb/>„der Relative“ ein, sintemal die vorhergehenden noch den elementareren<lb/>
Zweigen unsrer Disziplin der exakten Logik angehörten.</p><lb/><p>Die auch verbal zu gebenden Definitionen wollen wir alsbald <hirendition="#i">mittelst<lb/>
Ansatzes von Gleichungen</hi> formuliren. Die Gleichung involvirt zwei Sub-<lb/>
sumtionen und setzt nach dem bei Konvention (1) aufgestellten Ideale<lb/>
zum vollen Verständniss ihrer Tragweite eigentlich voraus, dass man schon<lb/>
wisse, was eine Subsumtion zwischen zwei binären Relativen bedeute. Das<lb/>
hinwiederum lässt sich nicht (gut) sagen, bevor man weiss, was unter<lb/>
einem binären Relativ selbst zu verstehen ist. Wir wollen oder müssen<lb/>
demnach die Frage nach dem Sinn einer Subsumtion zwischen Relativen<lb/><hirendition="#i">a</hi> und <hirendition="#i">b</hi> vorläufig (bis an’s Ende der Aufzählung) zurückstellen und den<lb/>
Begriff der Gleichheit, Identität — so, wie es überhaupt beim „Definiren“<lb/>
üblich — hiernächst als den ursprünglichern gelten lassen. Ich möchte<lb/>
sagen: „aus didaktischen Gründen“ doch mag man — worauf wenig Ge-<lb/>
wicht zu legen sein dürfte — über das Zutreffende dieser Bezeichnung<lb/>
verschiedener Meinung sein.</p><lb/><p>„<hirendition="#i">Binäres Relativ</hi>“ nennen wir eine <hirendition="#i">Summe von Elementepaaren</hi>,<lb/>
hervorgehoben aus dem Denkbereich 1<hirendition="#sup">2</hi>— und zwar von <hirendition="#i">keinen</hi>, von<lb/><hirendition="#i">irgendwelchen</hi>, oder auch von <hirendition="#i">allen</hi>.</p><lb/><p>Als die allgemeine Form irgendeines binären Relativs <hirendition="#i">a</hi> lässt sich<lb/>
demnach hinstellen der Ausdruck:<lb/>
(5) <hirendition="#et"><formula/></hi><lb/>— wo in der Summe <hirendition="#i">Σ<hirendition="#sub">i j</hi></hi> die Indizes <hirendition="#i">i</hi> und <hirendition="#i">j</hi> unabhängig von einander<lb/>
alle Elemente aus dem Denkbereiche 1<hirendition="#sup">1</hi> (als ihre Bedeutung oder<lb/>„Werte“) zu durchlaufen haben —<hirendition="#i">sofern</hi> man nur die „<hirendition="#i">Koeffizienten</hi>“<lb/><hirendition="#i">a<hirendition="#sub">i j</hi></hi> (gesprochen: <hirendition="#i">a</hi> tief <hirendition="#i">ij</hi>), mit welchen die Elementepaare <hirendition="#i">i</hi> : <hirendition="#i">j</hi> (als<lb/>
die zugehörigen „<hirendition="#i">Konstituenten</hi>“) behaftet oder „multiplizirt“ erscheinen,<lb/></p></div></div></body></text></TEI>
[22/0036]
Zweite Vorlesung.
bilden, und welche keine andern sind als die der allgemeinen Logik
— auch der traditionellen, jedoch in ihrer knappsten und strengsten
Fassung.
Die vierte Konvention (2) formulirt zwar für Aussagen den Gegen-
satz von „wahr“ und „falsch“, bringt ihn als einen solchen auf die
knappste Weise zum Ausdruck. Bei Relativen jedoch wird dieselbe
erst dann eine wesentliche Rolle spielen, wenn partikulare Urteile in
Betracht gezogen werden, und kann man zuvor derselben längere Zeit
entraten.
Eine fernere Gruppe von — 7 — fundamentalen Festsetzungen ist
dazu bestimmt, das allgemeine „binäre Relativ“ und gewisse spezielle
Relative eben dieser (der zweiten) Ordnung zu definiren.
Mit diesen Konventionen treten wir eigentlich erst in die Algebra
„der Relative“ ein, sintemal die vorhergehenden noch den elementareren
Zweigen unsrer Disziplin der exakten Logik angehörten.
Die auch verbal zu gebenden Definitionen wollen wir alsbald mittelst
Ansatzes von Gleichungen formuliren. Die Gleichung involvirt zwei Sub-
sumtionen und setzt nach dem bei Konvention (1) aufgestellten Ideale
zum vollen Verständniss ihrer Tragweite eigentlich voraus, dass man schon
wisse, was eine Subsumtion zwischen zwei binären Relativen bedeute. Das
hinwiederum lässt sich nicht (gut) sagen, bevor man weiss, was unter
einem binären Relativ selbst zu verstehen ist. Wir wollen oder müssen
demnach die Frage nach dem Sinn einer Subsumtion zwischen Relativen
a und b vorläufig (bis an’s Ende der Aufzählung) zurückstellen und den
Begriff der Gleichheit, Identität — so, wie es überhaupt beim „Definiren“
üblich — hiernächst als den ursprünglichern gelten lassen. Ich möchte
sagen: „aus didaktischen Gründen“ doch mag man — worauf wenig Ge-
wicht zu legen sein dürfte — über das Zutreffende dieser Bezeichnung
verschiedener Meinung sein.
„Binäres Relativ“ nennen wir eine Summe von Elementepaaren,
hervorgehoben aus dem Denkbereich 12 — und zwar von keinen, von
irgendwelchen, oder auch von allen.
Als die allgemeine Form irgendeines binären Relativs a lässt sich
demnach hinstellen der Ausdruck:
(5) [FORMEL]
— wo in der Summe Σi j die Indizes i und j unabhängig von einander
alle Elemente aus dem Denkbereiche 11 (als ihre Bedeutung oder
„Werte“) zu durchlaufen haben — sofern man nur die „Koeffizienten“
ai j (gesprochen: a tief ij), mit welchen die Elementepaare i : j (als
die zugehörigen „Konstituenten“) behaftet oder „multiplizirt“ erscheinen,
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 22. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/36>, abgerufen am 24.04.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
