§ 22. Dritte Sektion der nächsten 12 erlei Subsumtionsprobleme.
einen Term desselben (derselben) durch Hinüberschaffen des andern zu isoliren.
Darum auch verhelfen uns die Theoreme 1) des § 13 diesmal nicht zur Lösung. Es gelang mir gleichwol für die eine Hälfte der Probleme befriedigende allgemeine Lösungen -- in mehreren Formen -- zu ent- decken, und will ich zuerst diese vortragen und begründen.
Zur Entdeckung dieser Lösungen verhalf der Anblick der rigorosen Lösungen, welche -- bei den Problemen 41) und 43) -- sich aufgrund der partikularen Wurzel x = 1 gemäss 17) des § 12 systematisch ergeben, in Verbindung mit einem ähnlichen Raten, wie es sich schon beim zweiten Inversionsprobleme in § 18, S. 248 als erfolgreich bewährte. Jene lauten:
[Formel 3]
,
[Formel 4]
.
Behufs Beweises der zu diesen Problemen in 19) und 20) ange- gebenen befriedigenden Lösungen ist nun blos die Probe 1 zu machen. Denn wegen a(xn j xn) = 0 resp. a(xn j xn) = 0 stimmt für u = x schon augen- scheinlich die Probe 2.
Probe 1 zu 41). Mit der ersten Lösungsform x = abn ; 1 + u, wo u ; u = b zur Abkürzung genannt ist, erhalten wir: x ; x = abn ; 1 ; abn ; 1 + abn ; 1 ; u + u ; abn ; 1 + u ; u = abn ; 1 + b + etc.
§ 22. Dritte Sektion der nächsten 12 erlei Subsumtionsprobleme.
einen Term desselben (derselben) durch Hinüberschaffen des andern zu isoliren.
Darum auch verhelfen uns die Theoreme 1) des § 13 diesmal nicht zur Lösung. Es gelang mir gleichwol für die eine Hälfte der Probleme befriedigende allgemeine Lösungen — in mehreren Formen — zu ent- decken, und will ich zuerst diese vortragen und begründen.
Zur Entdeckung dieser Lösungen verhalf der Anblick der rigorosen Lösungen, welche — bei den Problemen 41) und 43) — sich aufgrund der partikularen Wurzel x = 1 gemäss 17) des § 12 systematisch ergeben, in Verbindung mit einem ähnlichen Raten, wie es sich schon beim zweiten Inversionsprobleme in § 18, S. 248 als erfolgreich bewährte. Jene lauten:
[Formel 3]
,
[Formel 4]
.
Behufs Beweises der zu diesen Problemen in 19) und 20) ange- gebenen befriedigenden Lösungen ist nun blos die Probe 1 zu machen. Denn wegen a(x̄ ɟ x̄) = 0 resp. a(x̄ ɟ x̄̆) = 0 stimmt für u = x schon augen- scheinlich die Probe 2.
Probe 1 zu 41). Mit der ersten Lösungsform x = ab̄ ; 1 + u, wo u ; u = b zur Abkürzung genannt ist, erhalten wir: x ; x = ab̄ ; 1 ; ab̄ ; 1 + ab̄ ; 1 ; u + u ; ab̄ ; 1 + u ; u = ab̄ ; 1 + b + etc.
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§ 22. Dritte Sektion der nächsten 12 erlei Subsumtionsprobleme.
einen Term desselben (derselben) durch Hinüberschaffen des andern zu
isoliren.
Darum auch verhelfen uns die Theoreme 1) des § 13 diesmal nicht
zur Lösung. Es gelang mir gleichwol für die eine Hälfte der Probleme
befriedigende allgemeine Lösungen — in mehreren Formen — zu ent-
decken, und will ich zuerst diese vortragen und begründen.
Erstes Gespann — blos dyadisch, sive (duales) Zweigespann:
19) [FORMEL].
Drittes Gespann:
20) [FORMEL].
Zur Entdeckung dieser Lösungen verhalf der Anblick der rigorosen
Lösungen, welche — bei den Problemen 41) und 43) — sich aufgrund
der partikularen Wurzel x = 1 gemäss 17) des § 12 systematisch ergeben,
in Verbindung mit einem ähnlichen Raten, wie es sich schon beim zweiten
Inversionsprobleme in § 18, S. 248 als erfolgreich bewährte. Jene lauten:
[FORMEL],
[FORMEL].
Behufs Beweises der zu diesen Problemen in 19) und 20) ange-
gebenen befriedigenden Lösungen ist nun blos die Probe 1 zu machen.
Denn wegen a(x̄ ɟ x̄) = 0 resp. a(x̄ ɟ x̄̆) = 0 stimmt für u = x schon augen-
scheinlich die Probe 2.
Probe 1 zu 41). Mit der ersten Lösungsform
x = ab̄ ; 1 + u, wo u ; u = b
zur Abkürzung genannt ist, erhalten wir:
x ; x = ab̄ ; 1 ; ab̄ ; 1 + ab̄ ; 1 ; u + u ; ab̄ ; 1 + u ; u = ab̄ ; 1 + b + etc.
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 333. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/347>, abgerufen am 12.05.2024.
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