kann man nämlich unabhängig von dem Folgenden, oder der Eleganz zu- liebe abhängig davon -- nach Belieben -- g mit g, gleichwie g mit gn vertauschen.
Überhaupt aber geht die aufzulösende Gleichung durch folgende drei Systeme von Vertauschungen nur in sich selbst über: 49)
[Formel 1]
wo die Vertauschungen der zweiten Zeile lediglich der Adventivforderung resp. Eleganz zuliebe (damit g, und nicht gn, im Ausdrucke von x figurire) mitausgeführt seien.
Ebendiese Systeme von Vertauschungen sind darum auch bei der Lösung unsrer Gleichung gestattet. Das erste Vertauschungssystem führt das System der Lösungen nur in sich selbst über, resp. lässt es unver- ändert. Dagegen fliesst durch das zweite (und übereinstimmend auch durch das dritte) System von Vertauschungen die neue Lösung 48) aus der zuerst gefundenen 47).
Auf ebendiese zweite Lösung würde man auch heuristisch gekommen sein, wenn man bei der Herleitung der Ergebnisse seinerzeit, um y durch z auszudrücken, anstatt des ersten Schema's 10) das zweite benutzt hätte, wonach zu setzen gewesen wäre: y = z(a + bn + d + z), yn = zn + anbdnzn.
Aus den vorstehend angegebenen zwei Formen oder Schemata der Lösung des allgemeinen Problems 33) lassen sich nachträglich als parti- kulare Fälle die Lösungen der sämtlichen Elementarprobleme 10) bis 21) mit Leichtigkeit (wieder) ableiten. Und zwar überall, wo sich dort nur eine Form der Lösung angegeben findet, führen beide Schemata überein- stimmend zu ebendieser. Wo sich dagegen dort zwei Lösungsformen hinter- einander angegeben finden, fliesst die erste Form aus unserm ersten 47), die zweite aus dem letzten Schema 48). Eine Ausnahme hiezu bildet jedoch das Problem 13), wo auffallenderweise unsre beiden Schemata nur die erste Lösungsform übereinstimmend liefern, wogegen die zweite sich selb- ständig primo impetu ergab und ganz leicht direkt zu beweisen ist. Dies lässt allerdings vermuten, dass es auch allgemein noch andre Lösungsformen gibt, auf die vielleicht Benutzung der andern Lösungsform von 13) auf S. 304 hinführen wird. --
Als eine ausserhalb dieses Rahmens liegende Partikularisirung unsres allgemeinen Problems wollen wir endlich noch das folgende Unterproblem samt seiner Lösung hervorheben: 50)
[Formel 2]
.
Dasselbe scheint zwar auf den ersten Blick ein Gegenstück zu bilden zu jenem Hülfsprobleme 32), welches wir der Lösung der Aufgabe 14) vorausschicken mussten, erweist sich aber, wie ein Blick auf die Lösungen beider zeigt, als doch von wesentlich anderem Charakter. --
Achte Vorlesung.
kann man nämlich unabhängig von dem Folgenden, oder der Eleganz zu- liebe abhängig davon — nach Belieben — g mit ğ, gleichwie g mit ḡ vertauschen.
Überhaupt aber geht die aufzulösende Gleichung durch folgende drei Systeme von Vertauschungen nur in sich selbst über: 49)
[Formel 1]
wo die Vertauschungen der zweiten Zeile lediglich der Adventivforderung resp. Eleganz zuliebe (damit g, und nicht ḡ, im Ausdrucke von x figurire) mitausgeführt seien.
Ebendiese Systeme von Vertauschungen sind darum auch bei der Lösung unsrer Gleichung gestattet. Das erste Vertauschungssystem führt das System der Lösungen nur in sich selbst über, resp. lässt es unver- ändert. Dagegen fliesst durch das zweite (und übereinstimmend auch durch das dritte) System von Vertauschungen die neue Lösung 48) aus der zuerst gefundenen 47).
Auf ebendiese zweite Lösung würde man auch heuristisch gekommen sein, wenn man bei der Herleitung der Ergebnisse seinerzeit, um y durch z auszudrücken, anstatt des ersten Schema’s 10) das zweite benutzt hätte, wonach zu setzen gewesen wäre: y = z(α + β̄ + δ + z̆), ȳ = z̄ + ᾱβδ̄z̄̆.
Aus den vorstehend angegebenen zwei Formen oder Schemata der Lösung des allgemeinen Problems 33) lassen sich nachträglich als parti- kulare Fälle die Lösungen der sämtlichen Elementarprobleme 10) bis 21) mit Leichtigkeit (wieder) ableiten. Und zwar überall, wo sich dort nur eine Form der Lösung angegeben findet, führen beide Schemata überein- stimmend zu ebendieser. Wo sich dagegen dort zwei Lösungsformen hinter- einander angegeben finden, fliesst die erste Form aus unserm ersten 47), die zweite aus dem letzten Schema 48). Eine Ausnahme hiezu bildet jedoch das Problem 13), wo auffallenderweise unsre beiden Schemata nur die erste Lösungsform übereinstimmend liefern, wogegen die zweite sich selb- ständig primo impetu ergab und ganz leicht direkt zu beweisen ist. Dies lässt allerdings vermuten, dass es auch allgemein noch andre Lösungsformen gibt, auf die vielleicht Benutzung der andern Lösungsform von 13) auf S. 304 hinführen wird. —
Als eine ausserhalb dieses Rahmens liegende Partikularisirung unsres allgemeinen Problems wollen wir endlich noch das folgende Unterproblem samt seiner Lösung hervorheben: 50)
[Formel 2]
.
Dasselbe scheint zwar auf den ersten Blick ein Gegenstück zu bilden zu jenem Hülfsprobleme 32), welches wir der Lösung der Aufgabe 14) vorausschicken mussten, erweist sich aber, wie ein Blick auf die Lösungen beider zeigt, als doch von wesentlich anderem Charakter. —
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Achte Vorlesung.
kann man nämlich unabhängig von dem Folgenden, oder der Eleganz zu-
liebe abhängig davon — nach Belieben — g mit ğ, gleichwie g mit ḡ
vertauschen.
Überhaupt aber geht die aufzulösende Gleichung durch folgende drei
Systeme von Vertauschungen nur in sich selbst über:
49) [FORMEL]
wo die Vertauschungen der zweiten Zeile lediglich der Adventivforderung
resp. Eleganz zuliebe (damit g, und nicht ḡ, im Ausdrucke von x figurire)
mitausgeführt seien.
Ebendiese Systeme von Vertauschungen sind darum auch bei der
Lösung unsrer Gleichung gestattet. Das erste Vertauschungssystem führt
das System der Lösungen nur in sich selbst über, resp. lässt es unver-
ändert. Dagegen fliesst durch das zweite (und übereinstimmend auch durch
das dritte) System von Vertauschungen die neue Lösung 48) aus der zuerst
gefundenen 47).
Auf ebendiese zweite Lösung würde man auch heuristisch gekommen
sein, wenn man bei der Herleitung der Ergebnisse seinerzeit, um y durch
z auszudrücken, anstatt des ersten Schema’s 10) das zweite benutzt hätte,
wonach zu setzen gewesen wäre:
y = z(α + β̄ + δ + z̆), ȳ = z̄ + ᾱβδ̄z̄̆.
Aus den vorstehend angegebenen zwei Formen oder Schemata der
Lösung des allgemeinen Problems 33) lassen sich nachträglich als parti-
kulare Fälle die Lösungen der sämtlichen Elementarprobleme 10) bis 21)
mit Leichtigkeit (wieder) ableiten. Und zwar überall, wo sich dort nur
eine Form der Lösung angegeben findet, führen beide Schemata überein-
stimmend zu ebendieser. Wo sich dagegen dort zwei Lösungsformen hinter-
einander angegeben finden, fliesst die erste Form aus unserm ersten 47),
die zweite aus dem letzten Schema 48). Eine Ausnahme hiezu bildet
jedoch das Problem 13), wo auffallenderweise unsre beiden Schemata nur
die erste Lösungsform übereinstimmend liefern, wogegen die zweite sich selb-
ständig primo impetu ergab und ganz leicht direkt zu beweisen ist. Dies
lässt allerdings vermuten, dass es auch allgemein noch andre Lösungsformen
gibt, auf die vielleicht Benutzung der andern Lösungsform von 13) auf
S. 304 hinführen wird. —
Als eine ausserhalb dieses Rahmens liegende Partikularisirung unsres
allgemeinen Problems wollen wir endlich noch das folgende Unterproblem
samt seiner Lösung hervorheben:
50) [FORMEL].
Dasselbe scheint zwar auf den ersten Blick ein Gegenstück zu bilden
zu jenem Hülfsprobleme 32), welches wir der Lösung der Aufgabe 14)
vorausschicken mussten, erweist sich aber, wie ein Blick auf die Lösungen
beider zeigt, als doch von wesentlich anderem Charakter. —
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 318. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/332>, abgerufen am 13.05.2024.
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