Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

§ 21. Allgemeines Problem von universaler Natur.
und stimmt die Probe 1 bei beliebigem u. Es stimmt aber auch die
Probe 2. Genügt nämlich x der Forderung 35), so bewahrheitet sich die
obige Lösung 46) für u = x, und zwar geht sie bei Fortlassung der Glieder
die von vornherein verschwindende Faktoren haben, über in:
x = (an + abnb)xx + (anb + bn)xxn = anxx + bnxxn,
was durch Überaddiren von 0 = axx + bxxn übergeht in
x = xx + xxn = x(x + xn) = x · 1 = x, q. e. d.

Man kann indess auch völlig nach den u ordnen und hat:
47) [Formel 1]
wo wieder bei xx und xnxn die mit den g behafteten Terme herausfallen.

Es gibt noch (mindestens) eine hievon wesentlich verschiedene,
aber ebenbürtige Lösung der Aufgabe, bei welcher die Randglieder
mit den vorstehenden übereinstimmen [gleichwie auch in der vorher-
gehenden Schreibung 46) die in aparte Zeilen gesetzten Anfangsterme
ungeändert bleiben], wogegen die beiden mittleren Glieder durch fol-
gende zu ersetzen sind:
48) [Formel 2] .

Wegen
[Formel 3]

§ 21. Allgemeines Problem von universaler Natur.
und stimmt die Probe 1 bei beliebigem u. Es stimmt aber auch die
Probe 2. Genügt nämlich x der Forderung 35), so bewahrheitet sich die
obige Lösung 46) für u = x, und zwar geht sie bei Fortlassung der Glieder
die von vornherein verschwindende Faktoren haben, über in:
x = (ᾱ + αβ̄β̆)xx̆ + (ᾱβ + β̄)xx̄̆ = ᾱxx̆ + β̄xx̄̆,
was durch Überaddiren von 0 = αxx̆ + βxx̄̆ übergeht in
x = xx̆ + xx̄̆ = x(x̆ + x̄̆) = x · 1 = x, q. e. d.

Man kann indess auch völlig nach den u ordnen und hat:
47) [Formel 1]
wo wieder bei xx̆ und x̄x̄̆ die mit den g behafteten Terme herausfallen.

Es gibt noch (mindestens) eine hievon wesentlich verschiedene,
aber ebenbürtige Lösung der Aufgabe, bei welcher die Randglieder
mit den vorstehenden übereinstimmen [gleichwie auch in der vorher-
gehenden Schreibung 46) die in aparte Zeilen gesetzten Anfangsterme
ungeändert bleiben], wogegen die beiden mittleren Glieder durch fol-
gende zu ersetzen sind:
48) [Formel 2] .

Wegen
[Formel 3] 

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0331" n="317"/><fw place="top" type="header">§ 21. Allgemeines Problem von universaler Natur.</fw><lb/>
und stimmt die Probe 1 bei beliebigem <hi rendition="#i">u</hi>. Es stimmt aber auch die<lb/>
Probe 2. Genügt nämlich <hi rendition="#i">x</hi> der Forderung 35), so bewahrheitet sich die<lb/>
obige Lösung 46) für <hi rendition="#i">u</hi> = <hi rendition="#i">x</hi>, und zwar geht sie bei Fortlassung der Glieder<lb/>
die von vornherein verschwindende Faktoren haben, über in:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">x</hi> = (<hi rendition="#i">&#x03B1;&#x0304;</hi> + <hi rendition="#i">&#x03B1;&#x03B2;&#x0304;&#x03B2;&#x0306;</hi>)<hi rendition="#i">xx&#x0306;</hi> + (<hi rendition="#i">&#x03B1;&#x0304;&#x03B2;</hi> + <hi rendition="#i">&#x03B2;&#x0304;</hi>)<hi rendition="#i">xx&#x0304;&#x0306;</hi> = <hi rendition="#i">&#x03B1;&#x0304;xx&#x0306;</hi> + <hi rendition="#i">&#x03B2;&#x0304;xx&#x0304;&#x0306;</hi>,</hi><lb/>
was durch Überaddiren von 0 = <hi rendition="#i">&#x03B1;xx&#x0306;</hi> + <hi rendition="#i">&#x03B2;xx&#x0304;&#x0306;</hi> übergeht in<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">x</hi> = <hi rendition="#i">xx&#x0306;</hi> + <hi rendition="#i">xx&#x0304;&#x0306;</hi> = <hi rendition="#i">x</hi>(<hi rendition="#i">x&#x0306;</hi> + <hi rendition="#i">x&#x0304;&#x0306;</hi>) = <hi rendition="#i">x</hi> · 1 = <hi rendition="#i">x</hi>, q. e. d.</hi></p><lb/>
          <p>Man kann indess auch völlig nach den <hi rendition="#i">u</hi> ordnen und hat:<lb/>
47) <hi rendition="#et"><formula/></hi><lb/>
wo wieder bei <hi rendition="#i">xx&#x0306;</hi> und <hi rendition="#i">x&#x0304;x&#x0304;&#x0306;</hi> die mit den <hi rendition="#i">g</hi> behafteten Terme herausfallen.</p><lb/>
          <p>Es gibt noch (mindestens) eine hievon wesentlich verschiedene,<lb/>
aber ebenbürtige Lösung der Aufgabe, bei welcher die Randglieder<lb/>
mit den vorstehenden übereinstimmen [gleichwie auch in der vorher-<lb/>
gehenden Schreibung 46) die in aparte Zeilen gesetzten Anfangsterme<lb/>
ungeändert bleiben], wogegen die beiden mittleren Glieder durch fol-<lb/>
gende zu ersetzen sind:<lb/>
48) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi></p><lb/>
          <p>Wegen<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> </p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[317/0331] § 21. Allgemeines Problem von universaler Natur. und stimmt die Probe 1 bei beliebigem u. Es stimmt aber auch die Probe 2. Genügt nämlich x der Forderung 35), so bewahrheitet sich die obige Lösung 46) für u = x, und zwar geht sie bei Fortlassung der Glieder die von vornherein verschwindende Faktoren haben, über in: x = (ᾱ + αβ̄β̆)xx̆ + (ᾱβ + β̄)xx̄̆ = ᾱxx̆ + β̄xx̄̆, was durch Überaddiren von 0 = αxx̆ + βxx̄̆ übergeht in x = xx̆ + xx̄̆ = x(x̆ + x̄̆) = x · 1 = x, q. e. d. Man kann indess auch völlig nach den u ordnen und hat: 47) [FORMEL] wo wieder bei xx̆ und x̄x̄̆ die mit den g behafteten Terme herausfallen. Es gibt noch (mindestens) eine hievon wesentlich verschiedene, aber ebenbürtige Lösung der Aufgabe, bei welcher die Randglieder mit den vorstehenden übereinstimmen [gleichwie auch in der vorher- gehenden Schreibung 46) die in aparte Zeilen gesetzten Anfangsterme ungeändert bleiben], wogegen die beiden mittleren Glieder durch fol- gende zu ersetzen sind: 48) [FORMEL]. Wegen [FORMEL]

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/331
Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 317. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/331>, abgerufen am 12.05.2024.