Um sich das Verständniss des nun Folgenden zu erleichtern wird der Leser gut thun, die schematischen Figuren Fig. 19 und 20 des § 9 im Auge zu behalten und die dortigen Ausführungen S. 138 sq. zu beachten.
Um jetzt die allgemeine Wurzel o der Gleichung 29) zu konstruiren, d. h. jedes Relativ zu bilden, welches alle symmetrischen Stellenpaare unparig besetzt zeigt, gehen wir von einem arbiträren Relativ u aus, und heben aus diesem in Gestalt von uun die vielleicht ohnehin schon vorhandnen un- parigen Augen hervor. Die parig besetzten nebst den parig unbesetzten Stellen von u aber, mit Augen bedeckt, fasst vollzählig und ausschliesslich in sich zusammen das Relativ 0'(uu + unun) -- (wogegen die Negation des uun ausser den Stellen der Diagonale auch noch die unparigen Leerstellen von u mit Augen besetzt aufweisen würde, was uns nicht dienlich wäre).
Multiplizirt man dieses mit g, so werden die bei u parigen Stellen in unparige verwandelt, nämlich von allen parigen Augen des genannten Relativs, von jedem symmetrischen Augenpaare, blos die eine Hälfte her- vorgehoben, die andre weggelassen.
Das Produkt: 0'(uu + unun)g, = (uu + unun)g, weil 0'g = g, mit jenem erstern Relativ uun additiv vereinigt zeigt dann notwendig alle symme- trischen Stellenpaare unparig besetzt, es stellt also eine Lösung vor: o = uun + (uu + unun)g + 1'u.
Nimmt man noch aus dem ersten Glied den Teil uung in das zweite Glied tautologisch herein, so vereinfacht sich das Ergebniss zu
Achte Vorlesung.
30)
[Formel 1]
[Abbildung]
Fig. 21.
Um sich das Verständniss des nun Folgenden zu erleichtern wird der Leser gut thun, die schematischen Figuren Fig. 19 und 20 des § 9 im Auge zu behalten und die dortigen Ausführungen S. 138 sq. zu beachten.
Um jetzt die allgemeine Wurzel ω der Gleichung 29) zu konstruiren, d. h. jedes Relativ zu bilden, welches alle symmetrischen Stellenpaare unparig besetzt zeigt, gehen wir von einem arbiträren Relativ u aus, und heben aus diesem in Gestalt von uū̆ die vielleicht ohnehin schon vorhandnen un- parigen Augen hervor. Die parig besetzten nebst den parig unbesetzten Stellen von u aber, mit Augen bedeckt, fasst vollzählig und ausschliesslich in sich zusammen das Relativ 0'(uŭ + ūū̆) — (wogegen die Negation des uū̆ ausser den Stellen der Diagonale auch noch die unparigen Leerstellen von u mit Augen besetzt aufweisen würde, was uns nicht dienlich wäre).
Multiplizirt man dieses mit g, so werden die bei u parigen Stellen in unparige verwandelt, nämlich von allen parigen Augen des genannten Relativs, von jedem symmetrischen Augenpaare, blos die eine Hälfte her- vorgehoben, die andre weggelassen.
Das Produkt: 0'(uŭ + ūū̆)g, = (uŭ + ūū̆)g, weil 0'g = g, mit jenem erstern Relativ uū̆ additiv vereinigt zeigt dann notwendig alle symme- trischen Stellenpaare unparig besetzt, es stellt also eine Lösung vor: ω = uū̆ + (uŭ + ūū̆)g + 1'u.
Nimmt man noch aus dem ersten Glied den Teil uū̆g in das zweite Glied tautologisch herein, so vereinfacht sich das Ergebniss zu
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[306/0320]
Achte Vorlesung.
30) [FORMEL]
[Abbildung Fig. 21. ]
Um sich das Verständniss des nun Folgenden zu erleichtern wird der
Leser gut thun, die schematischen Figuren Fig. 19 und 20 des § 9 im
Auge zu behalten und die dortigen Ausführungen S. 138 sq. zu beachten.
Um jetzt die allgemeine Wurzel ω der Gleichung 29) zu konstruiren,
d. h. jedes Relativ zu bilden, welches alle symmetrischen Stellenpaare unparig
besetzt zeigt, gehen wir von einem arbiträren Relativ u aus, und heben aus
diesem in Gestalt von uū̆ die vielleicht ohnehin schon vorhandnen un-
parigen Augen hervor. Die parig besetzten nebst den parig unbesetzten
Stellen von u aber, mit Augen bedeckt, fasst vollzählig und ausschliesslich
in sich zusammen das Relativ 0'(uŭ + ūū̆) — (wogegen die Negation des uū̆
ausser den Stellen der Diagonale auch noch die unparigen Leerstellen
von u mit Augen besetzt aufweisen würde, was uns nicht dienlich wäre).
Multiplizirt man dieses mit g, so werden die bei u parigen Stellen in
unparige verwandelt, nämlich von allen parigen Augen des genannten
Relativs, von jedem symmetrischen Augenpaare, blos die eine Hälfte her-
vorgehoben, die andre weggelassen.
Das Produkt: 0'(uŭ + ūū̆)g, = (uŭ + ūū̆)g, weil 0'g = g, mit jenem
erstern Relativ uū̆ additiv vereinigt zeigt dann notwendig alle symme-
trischen Stellenpaare unparig besetzt, es stellt also eine Lösung vor:
ω = uū̆ + (uŭ + ūū̆)g + 1'u.
Nimmt man noch aus dem ersten Glied den Teil uū̆g in das zweite
Glied tautologisch herein, so vereinfacht sich das Ergebniss zu
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 306. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/320>, abgerufen am 13.05.2024.
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