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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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Siebente Vorlesung.
11) [Formel 1]

Nach den Ergebnissen 25) des § 18 lassen sich daher die Lösungen für
das erste Quadrupel unsrer Inversionsprobleme unmittelbar hinschreiben als:
12) [Formel 2] .

Nach bekannten Schemata -- den letzten 3) des § 6 -- ist ferner:
13)

{a (x j 0)(0 j b)} = (a 0 j b)(a x j 0)(x ; 1 + 1 ; b a) = (1 ; b a)(x ; 1 a)
{a (b j 0)(0 j x)} = (a b j 0)(a 0 j x)(b ; 1 + 1 ; x a) = (b ; 1 a)(1 ; x a)
worin der erste Aussagenfaktor jeweils die Resultante der Elimination
von x aus der Proposition linkerhand (somit auch die Valenzbedingung
für x) vorstellt. Ersetzt man den zweiten Aussagenfaktor rechts durch
seine schon mittelst 10) des § 17 gegebne Auflösung nach x, so hat man
auch die Lösungen für das zweite Quadrupel unsrer Inversionsprobleme,
welche wirklich hinzuschreiben wir dem Leser überlassen.

Somit bleibt nur noch zu erledigen das dritte Gespann unsrer
Inversionsprobleme, welches die Auflösung nach x der Gleichung fordert,
die in den folgenden Aussagenäquivalenzen als linke Seite auftritt und
für die wir sogleich in Gestalt des ersten Aussagenfaktors der rechten
Seite die Resultante der Elimination des x und in Gestalt des zweiten
Aussagenfaktors rechterhand die allgemeine Wurzel oder Auflösung
nach x angeben wollen:
14) [Formel 3] .

Auch diese Probleme lassen sich hienach elegant in geschlossener
Form lösen.

Die Herleitung und Detail-Nachweise wollen wir etwa für die erste
Gleichung rechts vom Mittelstriche erbringen.

Die Gleichung zerfällt in zwei Teilsubsumtionen, deren Lösung und

Siebente Vorlesung.
11) [Formel 1]

Nach den Ergebnissen 25) des § 18 lassen sich daher die Lösungen für
das erste Quadrupel unsrer Inversionsprobleme unmittelbar hinschreiben als:
12) [Formel 2] .

Nach bekannten Schemata — den letzten 3) des § 6 — ist ferner:
13)

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worin der erste Aussagenfaktor jeweils die Resultante der Elimination
von x aus der Proposition linkerhand (somit auch die Valenzbedingung
für x) vorstellt. Ersetzt man den zweiten Aussagenfaktor rechts durch
seine schon mittelst 10) des § 17 gegebne Auflösung nach x, so hat man
auch die Lösungen für das zweite Quadrupel unsrer Inversionsprobleme,
welche wirklich hinzuschreiben wir dem Leser überlassen.

Somit bleibt nur noch zu erledigen das dritte Gespann unsrer
Inversionsprobleme, welches die Auflösung nach x der Gleichung fordert,
die in den folgenden Aussagenäquivalenzen als linke Seite auftritt und
für die wir sogleich in Gestalt des ersten Aussagenfaktors der rechten
Seite die Resultante der Elimination des x und in Gestalt des zweiten
Aussagenfaktors rechterhand die allgemeine Wurzel oder Auflösung
nach x angeben wollen:
14) [Formel 3] .

Auch diese Probleme lassen sich hienach elegant in geschlossener
Form lösen.

Die Herleitung und Detail-Nachweise wollen wir etwa für die erste
Gleichung rechts vom Mittelstriche erbringen.

Die Gleichung zerfällt in zwei Teilsubsumtionen, deren Lösung und

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[284/0298] Siebente Vorlesung. 11) [FORMEL] Nach den Ergebnissen 25) des § 18 lassen sich daher die Lösungen für das erste Quadrupel unsrer Inversionsprobleme unmittelbar hinschreiben als: 12) [FORMEL]. Nach bekannten Schemata — den letzten 3) des § 6 — ist ferner: 13) {a ⋹ (x ɟ 0)(0 ɟ b)} = (a ⋹ 0 ɟ b)(a ⋹ x ɟ 0) (x ; 1 + 1 ; b ⋹ a) = (1 ; b ⋹ a)(x ; 1 ⋹ a) {a ⋹ (b ɟ 0)(0 ɟ x)} = (a ⋹ b ɟ 0)(a ⋹ 0 ɟ x) (b ; 1 + 1 ; x ⋹ a) = (b ; 1 ⋹ a)(1 ; x ⋹ a) worin der erste Aussagenfaktor jeweils die Resultante der Elimination von x aus der Proposition linkerhand (somit auch die Valenzbedingung für x) vorstellt. Ersetzt man den zweiten Aussagenfaktor rechts durch seine schon mittelst 10) des § 17 gegebne Auflösung nach x, so hat man auch die Lösungen für das zweite Quadrupel unsrer Inversionsprobleme, welche wirklich hinzuschreiben wir dem Leser überlassen. Somit bleibt nur noch zu erledigen das dritte Gespann unsrer Inversionsprobleme, welches die Auflösung nach x der Gleichung fordert, die in den folgenden Aussagenäquivalenzen als linke Seite auftritt und für die wir sogleich in Gestalt des ersten Aussagenfaktors der rechten Seite die Resultante der Elimination des x und in Gestalt des zweiten Aussagenfaktors rechterhand die allgemeine Wurzel oder Auflösung nach x angeben wollen: 14) [FORMEL]. Auch diese Probleme lassen sich hienach elegant in geschlossener Form lösen. Die Herleitung und Detail-Nachweise wollen wir etwa für die erste Gleichung rechts vom Mittelstriche erbringen. Die Gleichung zerfällt in zwei Teilsubsumtionen, deren Lösung und

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 284. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/298>, abgerufen am 10.05.2024.