20)
[Formel 1]
, welche die 3) und 9) als ganz partikulare Fälle unter sich begreifen und die "allgemeinen dritten Inversionstheoreme" genannt werden dürfen.
Es erfordert immerhin noch eine gewisse Kunst, die Sonderfälle in ihrer einfachsten Gestalt aus dem allgemeinen Theorem 20) abzu- leiten, welches ja linkerhand 13 Terme aufweist und wobei zur Ver- einfachung der Teilausdrücke oder Ausdruckteile der linken Seite oft keine allgemeinen Sätze zur Verfügung zu stehn scheinen.
Dies ist besonders hinsichtlich 9) der Fall, wo sich in der ersten Gleichung bei der Annahme c = a · a ; b ; b die linke Seite a priori zu c ; b vereinfachen muss. Wir kommen hierauf in § 29 zurück.
Was die erste Gleichung 3) betrifft, so wolle der Studirende den Nachweis versuchen, dass sich dieselbe aus (der ersten) 20) beispielsweise durch eine jede der drei Annahmen c = a ; b j bn, c = 1, c = an j bn j bn ergibt.
Bei solchem Nachweise müssen die aus a ; ba ; b, aa ; b j bn fliessenden Formeln: an + a ; b j bn = 1, a · (an j bn) ; b = 0, a(a ; b j bn) = a, an + (an j bn) ; b = an, a + a ; b j bn = a ; b j bn, an · (an j bn) ; b = (an j bn) ; b gelegentlich zwecks Vereinfachung berücksichtigt werden.
Weiter zeigt die Annahme c = 0, sowie die c = a ; b ; b, dass all- gemein auch x = (a ; b j bn) · a ; b ; b eine partikulare Lösung oder Wurzel der Gleichung x ; b = a ; b sein muss, oder dass die Formel gilt: 21) (a ; b j bn)(a ; b ; b) ; b = a ; b, etc., u. a. m. Und ähnlich ist das Th. 20) wol überhaupt eine (noch nicht genügend ausgeschöpfte) Fundgrube von schätzbaren Formeln, die gelegent- lich doch mindestens zur Vereinfachung von Ausdrücken in unsrer schwie- rigen Disziplin der relativen Algebra dienlich.
Von den Partikularfällen des dritten Inversionsproblems dürften diejenigen von der häufigsten Anwendung sein, wo b einen der vier Moduln zum Wert hat: b = 1, 0, 1' oder 0' ist.
§ 19. Die dritten Inversionstheoreme.
20)
[Formel 1]
, welche die 3) und 9) als ganz partikulare Fälle unter sich begreifen und die „allgemeinen dritten Inversionstheoreme“ genannt werden dürfen.
Es erfordert immerhin noch eine gewisse Kunst, die Sonderfälle in ihrer einfachsten Gestalt aus dem allgemeinen Theorem 20) abzu- leiten, welches ja linkerhand 13 Terme aufweist und wobei zur Ver- einfachung der Teilausdrücke oder Ausdruckteile der linken Seite oft keine allgemeinen Sätze zur Verfügung zu stehn scheinen.
Dies ist besonders hinsichtlich 9) der Fall, wo sich in der ersten Gleichung bei der Annahme c = a · a ; b ; b̆ die linke Seite a priori zu c ; b vereinfachen muss. Wir kommen hierauf in § 29 zurück.
Was die erste Gleichung 3) betrifft, so wolle der Studirende den Nachweis versuchen, dass sich dieselbe aus (der ersten) 20) beispielsweise durch eine jede der drei Annahmen c = a ; b ɟ b̄̆, c = 1, c = ā ɟ b̄ ɟ b̄̆ ergibt.
Bei solchem Nachweise müssen die aus a ; b ⋹ a ; b, a ⋹ a ; b ɟ b̄̆ fliessenden Formeln: ā + a ; b ɟ b̄̆ = 1, a · (ā ɟ b̄) ; b̆ = 0, a(a ; b ɟ b̄̆) = a, ā + (ā ɟ b̄) ; b̆ = ā, a + a ; b ɟ b̄̆ = a ; b ɟ b̄̆, ā · (ā ɟ b̄) ; b̆ = (ā ɟ b̄) ; b̆ gelegentlich zwecks Vereinfachung berücksichtigt werden.
Weiter zeigt die Annahme c = 0, sowie die c = a ; b ; b̆, dass all- gemein auch x = (a ; b ɟ b̄̆) · a ; b ; b̆ eine partikulare Lösung oder Wurzel der Gleichung x ; b = a ; b sein muss, oder dass die Formel gilt: 21) (a ; b ɟ b̄̆)(a ; b ; b̆) ; b = a ; b, etc., u. a. m. Und ähnlich ist das Th. 20) wol überhaupt eine (noch nicht genügend ausgeschöpfte) Fundgrube von schätzbaren Formeln, die gelegent- lich doch mindestens zur Vereinfachung von Ausdrücken in unsrer schwie- rigen Disziplin der relativen Algebra dienlich.
Von den Partikularfällen des dritten Inversionsproblems dürften diejenigen von der häufigsten Anwendung sein, wo b einen der vier Moduln zum Wert hat: b = 1, 0, 1' oder 0' ist.
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§ 19. Die dritten Inversionstheoreme.
20) [FORMEL],
welche die 3) und 9) als ganz partikulare Fälle unter sich begreifen
und die „allgemeinen dritten Inversionstheoreme“ genannt werden dürfen.
Es erfordert immerhin noch eine gewisse Kunst, die Sonderfälle
in ihrer einfachsten Gestalt aus dem allgemeinen Theorem 20) abzu-
leiten, welches ja linkerhand 13 Terme aufweist und wobei zur Ver-
einfachung der Teilausdrücke oder Ausdruckteile der linken Seite oft
keine allgemeinen Sätze zur Verfügung zu stehn scheinen.
Dies ist besonders hinsichtlich 9) der Fall, wo sich in der ersten
Gleichung bei der Annahme c = a · a ; b ; b̆ die linke Seite a priori zu c ; b
vereinfachen muss. Wir kommen hierauf in § 29 zurück.
Was die erste Gleichung 3) betrifft, so wolle der Studirende den
Nachweis versuchen, dass sich dieselbe aus (der ersten) 20) beispielsweise
durch eine jede der drei Annahmen c = a ; b ɟ b̄̆, c = 1, c = ā ɟ b̄ ɟ b̄̆ ergibt.
Bei solchem Nachweise müssen die aus a ; b ⋹ a ; b, a ⋹ a ; b ɟ b̄̆
fliessenden Formeln:
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Weiter zeigt die Annahme c = 0, sowie die c = a ; b ; b̆, dass all-
gemein auch x = (a ; b ɟ b̄̆) · a ; b ; b̆ eine partikulare Lösung oder Wurzel
der Gleichung x ; b = a ; b sein muss, oder dass die Formel gilt:
21) (a ; b ɟ b̄̆)(a ; b ; b̆) ; b = a ; b,
etc., u. a. m. Und ähnlich ist das Th. 20) wol überhaupt eine (noch nicht
genügend ausgeschöpfte) Fundgrube von schätzbaren Formeln, die gelegent-
lich doch mindestens zur Vereinfachung von Ausdrücken in unsrer schwie-
rigen Disziplin der relativen Algebra dienlich.
Von den Partikularfällen des dritten Inversionsproblems dürften
diejenigen von der häufigsten Anwendung sein, wo b einen der vier
Moduln zum Wert hat: b = 1, 0, 1' oder 0' ist.
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 267. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/281>, abgerufen am 10.05.2024.
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