Die Äusserung des genialen Meisters ist zu merkwürdig als dass sie nicht wörtlich hier angeführt werden sollte -- es mag ja auch ein Korn von Wahrheit daran sein: "The student must at the outset disabuse himself of the notion that the chief instruments of algebra are the inverse opera- tions. When an inverse operation is identical with a direct operation with an inverse quantity (as subtraction is the addition of the negative, and as division is multiplication by the reciprocal), it is useful; otherwise it is almost always useless. In ordinary algebra, we speak of the "principal value" of the logarithm, etc., which is a direct operation substituted for an indefinitely ambiguous inverse operation."
Ich entgegne: Würden wir denn überhaupt auf den Hauptwert des Logarithmus gekommen sein, wenn wir nicht die Umkehrungen der Poten- zirungsaufgabe studirt hätten? (Vielleicht doch, aber erst in der Integral- rechnung!) Und hat nicht das so fundamentale Problem der Auflösung von algebraischen Gleichungen weiter nichts zum Vorwurfe, als die Um- kehrung, Inversion der (allerdings sehr zusammengesetzten) "Operation", als welche die Bildung, Herstellung einer "ganzen" Funktion sich darstellt?
Überdies scheint die Äusserung innerlich im Widerspruche zu stehn mit einer andern implicite das Auflösungsproblem betreffenden und sehr entschiedenen Stellungnahme desselben Autors -- vergl. § 12, S. 175. Darin nun dürfte Herr Peirce völlig Recht haben -- und vielleicht zielte er hauptsächlich darauf ab: dass es sich schwerlich empfiehlt, die Bildung solch vieldeutigen Ausdrucks, wie unsres f(a, b, u), etwa als Knüpfungs- ergebniss mit
[Formel 1]
zu bezeichnen und die Knüpfung den elementaren Spezies zuzugesellen. Wol aber muss ihre Beschaffenheit ermittelt und studirt werden. --
Demnach will ich nun den Plan verfolgen: zuerst die allgemeine Lösung unsres allgemeinen Problems x ; b = a, sowie solcher Aufgaben, die damit auf's nächste zusammenhängen, schlechthin zu offenbaren; sodann unter Aufstellung und Beweis der benötigten Sätze die "geoffenbarten" Lösungen auf kürzestem Wege zu verifiziren. Alsdann werden wir Musse haben auch auf die Heuristik, Herleitung der Lösungen einzugehen und den vexatorischen Charakter unsres Problems zu besprechen -- Dinge, worüber orientirt zu sein für eine (erst noch zu schaffende!) Methodik unsrer Disziplin wol lehrreich sein muss.
Endlich mögen wir dann noch auf gewisse partikulare (und eventuell selbständig lösbare) Fälle des Problems hierselbst, auf andre später (in § 29) spezieller eingehen.
Es war nach x die Gleichung aufzulösen: x ; b = a, wo a = c ; b und c = a j bn, also a = (a j bn) ; b.
Die Gleichung zerfällt in die beiden Subsumtionen: x ; ba und ax ; b.
Von diesen ist nach dem ersten Inversionstheoreme 4) des § 17 die erstere äquivalent mit xa j bn, das heisst mit: xc.
§ 19. Über den Wert von Inversionsproblemen.
Die Äusserung des genialen Meisters ist zu merkwürdig als dass sie nicht wörtlich hier angeführt werden sollte — es mag ja auch ein Korn von Wahrheit daran sein: „The student must at the outset disabuse himself of the notion that the chief instruments of algebra are the inverse opera- tions. When an inverse operation is identical with a direct operation with an inverse quantity (as subtraction is the addition of the negative, and as division is multiplication by the reciprocal), it is useful; otherwise it is almost always useless. In ordinary algebra, we speak of the »principal value« of the logarithm, etc., which is a direct operation substituted for an indefinitely ambiguous inverse operation.“
Ich entgegne: Würden wir denn überhaupt auf den Hauptwert des Logarithmus gekommen sein, wenn wir nicht die Umkehrungen der Poten- zirungsaufgabe studirt hätten? (Vielleicht doch, aber erst in der Integral- rechnung!) Und hat nicht das so fundamentale Problem der Auflösung von algebraischen Gleichungen weiter nichts zum Vorwurfe, als die Um- kehrung, Inversion der (allerdings sehr zusammengesetzten) „Operation“, als welche die Bildung, Herstellung einer „ganzen“ Funktion sich darstellt?
Überdies scheint die Äusserung innerlich im Widerspruche zu stehn mit einer andern implicite das Auflösungsproblem betreffenden und sehr entschiedenen Stellungnahme desselben Autors — vergl. § 12, S. 175. Darin nun dürfte Herr Peirce völlig Recht haben — und vielleicht zielte er hauptsächlich darauf ab: dass es sich schwerlich empfiehlt, die Bildung solch vieldeutigen Ausdrucks, wie unsres f(a, b, u), etwa als Knüpfungs- ergebniss mit
[Formel 1]
zu bezeichnen und die Knüpfung den elementaren Spezies zuzugesellen. Wol aber muss ihre Beschaffenheit ermittelt und studirt werden. —
Demnach will ich nun den Plan verfolgen: zuerst die allgemeine Lösung unsres allgemeinen Problems x ; b = a, sowie solcher Aufgaben, die damit auf’s nächste zusammenhängen, schlechthin zu offenbaren; sodann unter Aufstellung und Beweis der benötigten Sätze die „geoffenbarten“ Lösungen auf kürzestem Wege zu verifiziren. Alsdann werden wir Musse haben auch auf die Heuristik, Herleitung der Lösungen einzugehen und den vexatorischen Charakter unsres Problems zu besprechen — Dinge, worüber orientirt zu sein für eine (erst noch zu schaffende!) Methodik unsrer Disziplin wol lehrreich sein muss.
Endlich mögen wir dann noch auf gewisse partikulare (und eventuell selbständig lösbare) Fälle des Problems hierselbst, auf andre später (in § 29) spezieller eingehen.
Es war nach x die Gleichung aufzulösen: x ; b = a, wo a = c ; b und c = a ɟ b̄̆, also a = (a ɟ b̄̆) ; b.
Die Gleichung zerfällt in die beiden Subsumtionen: x ; b ⋹ a und a ⋹ x ; b.
Von diesen ist nach dem ersten Inversionstheoreme 4) des § 17 die erstere äquivalent mit x⋹a ɟ b̄̆, das heisst mit: x ⋹ c.
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><pbfacs="#f0275"n="261"/><fwplace="top"type="header">§ 19. Über den Wert von Inversionsproblemen.</fw><lb/><p>Die Äusserung des genialen Meisters ist zu merkwürdig als dass sie<lb/>
nicht wörtlich hier angeführt werden sollte — es mag ja auch ein Korn<lb/>
von Wahrheit daran sein: „The student must at the outset disabuse himself<lb/>
of the notion that the chief instruments of algebra are the inverse opera-<lb/>
tions. When an inverse operation is identical with a direct operation with<lb/>
an inverse quantity (as subtraction is the addition of the negative, and as<lb/>
division is multiplication by the reciprocal), it is useful; otherwise it is<lb/>
almost always useless. In ordinary algebra, we speak of the »principal<lb/>
value« of the logarithm, etc., which is a direct operation substituted for<lb/>
an indefinitely ambiguous inverse operation.“</p><lb/><p>Ich entgegne: Würden wir denn überhaupt auf den Hauptwert des<lb/>
Logarithmus gekommen sein, wenn wir nicht die Umkehrungen der Poten-<lb/>
zirungsaufgabe studirt hätten? (Vielleicht doch, aber erst in der Integral-<lb/>
rechnung!) Und hat nicht das so fundamentale Problem der Auflösung<lb/>
von algebraischen Gleichungen weiter nichts zum Vorwurfe, als die Um-<lb/>
kehrung, Inversion der (allerdings sehr zusammengesetzten) „Operation“,<lb/>
als welche die Bildung, Herstellung einer „ganzen“ Funktion sich darstellt?</p><lb/><p>Überdies scheint die Äusserung innerlich im Widerspruche zu stehn<lb/>
mit einer andern implicite das Auflösungsproblem betreffenden und sehr<lb/>
entschiedenen Stellungnahme desselben Autors — vergl. § 12, S. 175. Darin<lb/>
nun dürfte Herr <hirendition="#g">Peirce</hi> völlig Recht haben — und vielleicht zielte er<lb/>
hauptsächlich darauf ab: dass es sich schwerlich empfiehlt, die Bildung<lb/>
solch vieldeutigen Ausdrucks, wie unsres <hirendition="#i">f</hi>(<hirendition="#i">a</hi>, <hirendition="#i">b</hi>, <hirendition="#i">u</hi>), etwa als Knüpfungs-<lb/>
ergebniss mit <formula/> zu bezeichnen und die Knüpfung den elementaren Spezies<lb/>
zuzugesellen. Wol aber muss ihre Beschaffenheit ermittelt und studirt<lb/>
werden. —</p><lb/><p>Demnach will ich nun den Plan verfolgen: zuerst die allgemeine<lb/>
Lösung unsres allgemeinen Problems <hirendition="#i">x</hi> ; <hirendition="#i">b</hi> = <hirendition="#i">a</hi>, sowie solcher Aufgaben, die<lb/>
damit auf’s nächste zusammenhängen, schlechthin zu offenbaren; sodann<lb/>
unter Aufstellung und Beweis der benötigten Sätze die „geoffenbarten“<lb/>
Lösungen auf kürzestem Wege zu <hirendition="#i">verifiziren</hi>. Alsdann werden wir Musse<lb/>
haben auch auf die Heuristik, <hirendition="#i">Herleitung</hi> der Lösungen einzugehen und<lb/>
den vexatorischen Charakter unsres Problems zu besprechen — Dinge,<lb/>
worüber orientirt zu sein für eine (erst noch zu schaffende!) Methodik<lb/>
unsrer Disziplin wol lehrreich sein muss.</p><lb/><p>Endlich mögen wir dann noch auf gewisse partikulare (und eventuell<lb/>
selbständig lösbare) Fälle des Problems hierselbst, auf andre später (in<lb/>
§ 29) spezieller eingehen.</p><lb/><p>Es war nach <hirendition="#i">x</hi> die Gleichung aufzulösen: <hirendition="#i">x</hi> ; <hirendition="#i">b</hi> = <hirendition="#i">a</hi>, wo <hirendition="#i">a</hi> = <hirendition="#i">c</hi> ; <hirendition="#i">b</hi><lb/>
und <hirendition="#i">c</hi> = <hirendition="#i">a</hi>ɟ<hirendition="#i">b̄̆</hi>, also <hirendition="#i">a</hi> = (<hirendition="#i">a</hi>ɟ<hirendition="#i">b̄̆</hi>) ; <hirendition="#i">b</hi>.</p><lb/><p>Die Gleichung zerfällt in die beiden Subsumtionen:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">x</hi> ; <hirendition="#i">b</hi>⋹<hirendition="#i">a</hi> und <hirendition="#i">a</hi>⋹<hirendition="#i">x</hi> ; <hirendition="#i">b</hi>.</hi></p><lb/><p>Von diesen ist nach dem ersten Inversionstheoreme 4) des § 17<lb/>
die erstere äquivalent mit<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">x</hi>⋹<hirendition="#i">a</hi>ɟ<hirendition="#i">b̄̆</hi>, das heisst mit: <hirendition="#i">x</hi>⋹<hirendition="#i">c</hi>.</hi><lb/></p></div></div></body></text></TEI>
[261/0275]
§ 19. Über den Wert von Inversionsproblemen.
Die Äusserung des genialen Meisters ist zu merkwürdig als dass sie
nicht wörtlich hier angeführt werden sollte — es mag ja auch ein Korn
von Wahrheit daran sein: „The student must at the outset disabuse himself
of the notion that the chief instruments of algebra are the inverse opera-
tions. When an inverse operation is identical with a direct operation with
an inverse quantity (as subtraction is the addition of the negative, and as
division is multiplication by the reciprocal), it is useful; otherwise it is
almost always useless. In ordinary algebra, we speak of the »principal
value« of the logarithm, etc., which is a direct operation substituted for
an indefinitely ambiguous inverse operation.“
Ich entgegne: Würden wir denn überhaupt auf den Hauptwert des
Logarithmus gekommen sein, wenn wir nicht die Umkehrungen der Poten-
zirungsaufgabe studirt hätten? (Vielleicht doch, aber erst in der Integral-
rechnung!) Und hat nicht das so fundamentale Problem der Auflösung
von algebraischen Gleichungen weiter nichts zum Vorwurfe, als die Um-
kehrung, Inversion der (allerdings sehr zusammengesetzten) „Operation“,
als welche die Bildung, Herstellung einer „ganzen“ Funktion sich darstellt?
Überdies scheint die Äusserung innerlich im Widerspruche zu stehn
mit einer andern implicite das Auflösungsproblem betreffenden und sehr
entschiedenen Stellungnahme desselben Autors — vergl. § 12, S. 175. Darin
nun dürfte Herr Peirce völlig Recht haben — und vielleicht zielte er
hauptsächlich darauf ab: dass es sich schwerlich empfiehlt, die Bildung
solch vieldeutigen Ausdrucks, wie unsres f(a, b, u), etwa als Knüpfungs-
ergebniss mit [FORMEL] zu bezeichnen und die Knüpfung den elementaren Spezies
zuzugesellen. Wol aber muss ihre Beschaffenheit ermittelt und studirt
werden. —
Demnach will ich nun den Plan verfolgen: zuerst die allgemeine
Lösung unsres allgemeinen Problems x ; b = a, sowie solcher Aufgaben, die
damit auf’s nächste zusammenhängen, schlechthin zu offenbaren; sodann
unter Aufstellung und Beweis der benötigten Sätze die „geoffenbarten“
Lösungen auf kürzestem Wege zu verifiziren. Alsdann werden wir Musse
haben auch auf die Heuristik, Herleitung der Lösungen einzugehen und
den vexatorischen Charakter unsres Problems zu besprechen — Dinge,
worüber orientirt zu sein für eine (erst noch zu schaffende!) Methodik
unsrer Disziplin wol lehrreich sein muss.
Endlich mögen wir dann noch auf gewisse partikulare (und eventuell
selbständig lösbare) Fälle des Problems hierselbst, auf andre später (in
§ 29) spezieller eingehen.
Es war nach x die Gleichung aufzulösen: x ; b = a, wo a = c ; b
und c = a ɟ b̄̆, also a = (a ɟ b̄̆) ; b.
Die Gleichung zerfällt in die beiden Subsumtionen:
x ; b ⋹ a und a ⋹ x ; b.
Von diesen ist nach dem ersten Inversionstheoreme 4) des § 17
die erstere äquivalent mit
x⋹a ɟ b̄̆, das heisst mit: x ⋹ c.
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 261. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/275>, abgerufen am 10.05.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
