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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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§ 18. Zu den zweiten Inversionstheoremen.
22) [Formel 1]
dessen direkte Rechtfertigung mittelst der Koeffizientenevidenz als eine
der leichtesten Übungen für Anfänger zu empfehlen ist.

Die Vereinfachungen von 10) für den Fall a = 1 resp. 0 sind leicht
hinzuschreiben.

Für die Annahme b = 1 resp. 0 aber erhält man zuerst (beim
ersten Probleme):
23) [Formel 2] ,
wo die letzte Transformation sich gründet auf das erste Schema des
Satzes:
24) [Formel 3]
dessen Beweis mit:
Li j = ShPkai kbi hch j = Pkai k · Shbi hch j = Ri j
gegeben ist.

Bemerkenswert aber ist, dass diese Lösung 23) durch eine nicht
blos formell einfachere, sondern wesentlich davon verschiedene und
bessere ersetzt werden kann, nämlich die erste des folgenden Gespannes:
25)

[Tabelle]
was zu beweisen ist wie folgt:

Probe 1 bestätigt dass:
au ; 1 + a(un j 0) ; 1 = u ; 1 + a ; 1 · (un j 0) = u ; 1 + a ; 1
-- vergl. 24) -- ist, weil schon a a ; 1.

Probe 2 zeigt dass für a x ; 1 mithin a(xn j 0) = 0 auch x = x + a(xn j 0) = x + 0
in der That ist.

Auch beim allgemeinen Probleme a · 1 ; b x ; b erhält man (wie
ich zuletzt noch fand) eine richtige allgemeine Lösung, indem man in
10) den letzten Term b durch 1 ersetzt; nämlich noch obendrein ist:
26) [Formel 4]
wie der Studirende sich nun leicht beweisen wird.


§ 18. Zu den zweiten Inversionstheoremen.
22) [Formel 1]
dessen direkte Rechtfertigung mittelst der Koeffizientenevidenz als eine
der leichtesten Übungen für Anfänger zu empfehlen ist.

Die Vereinfachungen von 10) für den Fall a = 1 resp. 0 sind leicht
hinzuschreiben.

Für die Annahme b = 1 resp. 0 aber erhält man zuerst (beim
ersten Probleme):
23) [Formel 2] ,
wo die letzte Transformation sich gründet auf das erste Schema des
Satzes:
24) [Formel 3]
dessen Beweis mit:
Li j = ΣhΠkai kbi hch j = Πkai k · Σhbi hch j = Ri j
gegeben ist.

Bemerkenswert aber ist, dass diese Lösung 23) durch eine nicht
blos formell einfachere, sondern wesentlich davon verschiedene und
bessere ersetzt werden kann, nämlich die erste des folgenden Gespannes:
25)

[Tabelle]
was zu beweisen ist wie folgt:

Probe 1 bestätigt dass:
a⋹u ; 1 + a(ū ɟ 0) ; 1 = u ; 1 + a ; 1 · (ū ɟ 0) = u ; 1 + a ; 1
— vergl. 24) — ist, weil schon a ⋹ a ; 1.

Probe 2 zeigt dass für a ⋹ x ; 1 mithin a(x̄ ɟ 0) = 0 auch x = x + a(x̄ ɟ 0) = x + 0
in der That ist.

Auch beim allgemeinen Probleme a · 1 ; b ⋹ x ; b erhält man (wie
ich zuletzt noch fand) eine richtige allgemeine Lösung, indem man in
10) den letzten Term b̆ durch 1 ersetzt; nämlich noch obendrein ist:
26) [Formel 4]
wie der Studirende sich nun leicht beweisen wird.


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[255/0269] § 18. Zu den zweiten Inversionstheoremen. 22) [FORMEL] dessen direkte Rechtfertigung mittelst der Koeffizientenevidenz als eine der leichtesten Übungen für Anfänger zu empfehlen ist. Die Vereinfachungen von 10) für den Fall a = 1 resp. 0 sind leicht hinzuschreiben. Für die Annahme b = 1 resp. 0 aber erhält man zuerst (beim ersten Probleme): 23) [FORMEL], wo die letzte Transformation sich gründet auf das erste Schema des Satzes: 24) [FORMEL] dessen Beweis mit: Li j = ΣhΠkai kbi hch j = Πkai k · Σhbi hch j = Ri j gegeben ist. Bemerkenswert aber ist, dass diese Lösung 23) durch eine nicht blos formell einfachere, sondern wesentlich davon verschiedene und bessere ersetzt werden kann, nämlich die erste des folgenden Gespannes: 25) was zu beweisen ist wie folgt: Probe 1 bestätigt dass: a⋹u ; 1 + a(ū ɟ 0) ; 1 = u ; 1 + a ; 1 · (ū ɟ 0) = u ; 1 + a ; 1 — vergl. 24) — ist, weil schon a ⋹ a ; 1. Probe 2 zeigt dass für a ⋹ x ; 1 mithin a(x̄ ɟ 0) = 0 auch x = x + a(x̄ ɟ 0) = x + 0 in der That ist. Auch beim allgemeinen Probleme a · 1 ; b ⋹ x ; b erhält man (wie ich zuletzt noch fand) eine richtige allgemeine Lösung, indem man in 10) den letzten Term b̆ durch 1 ersetzt; nämlich noch obendrein ist: 26) [FORMEL] wie der Studirende sich nun leicht beweisen wird.

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 255. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/269>, abgerufen am 16.02.2025.