(a ; bc) = (1 an j bn + c) = (a ; b · cn 0) = (a ; b · c = a ; b) = (a ; b + c = c) sein wird -- so sieht man, dass wir für jede derartige Subsumtion augenblicklich über 12 + 24 + 24 = 60 Ausdrucksformen verfügen und erkennt man wie ungeheuer vielgestaltig (highly multiform) unsre Disziplin ist. Ist das ein Vorteil? Jedenfalls ist es eine Thatsache mit der wir uns abzufinden und vertraut zu machen haben!
Von den in 3) enthaltenen Sätzen ist es noch besonders ratsam sich als vorbildlich denjenigen einzuprägen welcher durch die Äqui- valenz der ersten und vierten Subsumtion ausgedrückt wird: (a ; bc) = (ac j bn). Nach diesem Satze nämlich rechtfertigt sich die erste von den folgen- den vier Formeln: 4)
[Formel 1]
welche unser erstes Inversionsproblem schon im Prinzipe lösen, indem sie lehren, die Unbekannte x sei es als Subjekt sei es als Prädikat zu isoliren.
Hiernach kann in einer Subsumtion ein relativer Faktor der einen Seite "nach dem Striche" (aber nicht "gegen den Strich"!) transponirt, d. h. auf die andre Seite der Subsumtion geschafft werden als relativer Summand, indem man ihn zugleich in sein Strichkonverses verwandelt, und zwar: ein zweiter oder Nachfaktor kommt hinüber als zweiter oder Nachsummand, ein erster oder Vorfaktor auch als Vorsummand. Umgekehrt ist das Hinüberschaffen eines relativen Summanden -- wieder unter Umkehrung seiner beiden Qualitäten -- nur gegen den Strich (oder den mit den Haaren eines zu streichelnden Tieres ver- glichenen Bogen des Subsumtionszeichens) erlaubt.
Bedenkt man jetzt, dass nach bekannten Auflösungsschemata des identischen Kalkuls
[Formel 2]
ist, etc., so haben wir in Ge- stalt der Formeln: 5)
[Tabelle]
in aller Form die allgemeinen Lösungen unsrer ersten Inver- sionsprobleme 1) gewonnen.
Macht man mit den gefundnen Ausdrücken der "allgemeinen Wurzel" x die Probe, und sagt c für u, so gelangt man zu den Formeln:
Siebente Vorlesung.
(a ; b ⋹ c) = (1 ⋹ ā ɟ b̄ + c) = (a ; b · c̄ ⋹ 0) = (a ; b · c = a ; b) = (a ; b + c = c) sein wird — so sieht man, dass wir für jede derartige Subsumtion augenblicklich über 12 + 24 + 24 = 60 Ausdrucksformen verfügen und erkennt man wie ungeheuer vielgestaltig (highly multiform) unsre Disziplin ist. Ist das ein Vorteil? Jedenfalls ist es eine Thatsache mit der wir uns abzufinden und vertraut zu machen haben!
Von den in 3) enthaltenen Sätzen ist es noch besonders ratsam sich als vorbildlich denjenigen einzuprägen welcher durch die Äqui- valenz der ersten und vierten Subsumtion ausgedrückt wird: (a ; b ⋹ c) = (a ⋹ c ɟ b̄̆). Nach diesem Satze nämlich rechtfertigt sich die erste von den folgen- den vier Formeln: 4)
[Formel 1]
welche unser erstes Inversionsproblem schon im Prinzipe lösen, indem sie lehren, die Unbekannte x sei es als Subjekt sei es als Prädikat zu isoliren.
Hiernach kann in einer Subsumtion ein relativer Faktor der einen Seite „nach dem Striche“ (aber nicht „gegen den Strich“!) transponirt, d. h. auf die andre Seite der Subsumtion geschafft werden als relativer Summand, indem man ihn zugleich in sein Strichkonverses verwandelt, und zwar: ein zweiter oder Nachfaktor kommt hinüber als zweiter oder Nachsummand, ein erster oder Vorfaktor auch als Vorsummand. Umgekehrt ist das Hinüberschaffen eines relativen Summanden — wieder unter Umkehrung seiner beiden Qualitäten — nur gegen den Strich (oder den mit den Haaren eines zu streichelnden Tieres ver- glichenen Bogen des Subsumtionszeichens) erlaubt.
Bedenkt man jetzt, dass nach bekannten Auflösungsschemata des identischen Kalkuls
[Formel 2]
ist, etc., so haben wir in Ge- stalt der Formeln: 5)
[Tabelle]
in aller Form die allgemeinen Lösungen unsrer ersten Inver- sionsprobleme 1) gewonnen.
Macht man mit den gefundnen Ausdrücken der „allgemeinen Wurzel“ x die Probe, und sagt c für u, so gelangt man zu den Formeln:
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Siebente Vorlesung.
(a ; b ⋹ c) = (1 ⋹ ā ɟ b̄ + c) = (a ; b · c̄ ⋹ 0) = (a ; b · c = a ; b) = (a ; b + c = c)
sein wird — so sieht man, dass wir für jede derartige Subsumtion
augenblicklich über 12 + 24 + 24 = 60 Ausdrucksformen verfügen und
erkennt man wie ungeheuer vielgestaltig (highly multiform) unsre Disziplin
ist. Ist das ein Vorteil? Jedenfalls ist es eine Thatsache mit der wir
uns abzufinden und vertraut zu machen haben!
Von den in 3) enthaltenen Sätzen ist es noch besonders ratsam
sich als vorbildlich denjenigen einzuprägen welcher durch die Äqui-
valenz der ersten und vierten Subsumtion ausgedrückt wird:
(a ; b ⋹ c) = (a ⋹ c ɟ b̄̆).
Nach diesem Satze nämlich rechtfertigt sich die erste von den folgen-
den vier Formeln:
4) [FORMEL]
welche unser erstes Inversionsproblem schon im Prinzipe lösen, indem
sie lehren, die Unbekannte x sei es als Subjekt sei es als Prädikat zu
isoliren.
Hiernach kann in einer Subsumtion ein relativer Faktor der einen
Seite „nach dem Striche“ (aber nicht „gegen den Strich“!) transponirt,
d. h. auf die andre Seite der Subsumtion geschafft werden als relativer
Summand, indem man ihn zugleich in sein Strichkonverses verwandelt,
und zwar: ein zweiter oder Nachfaktor kommt hinüber als zweiter
oder Nachsummand, ein erster oder Vorfaktor auch als Vorsummand.
Umgekehrt ist das Hinüberschaffen eines relativen Summanden —
wieder unter Umkehrung seiner beiden Qualitäten — nur gegen den
Strich (oder den mit den Haaren eines zu streichelnden Tieres ver-
glichenen Bogen des Subsumtionszeichens) erlaubt.
Bedenkt man jetzt, dass nach bekannten Auflösungsschemata des
identischen Kalkuls [FORMEL] ist, etc., so haben wir in Ge-
stalt der Formeln:
5)
in aller Form die allgemeinen Lösungen unsrer ersten Inver-
sionsprobleme 1) gewonnen.
Macht man mit den gefundnen Ausdrücken der „allgemeinen
Wurzel“ x die Probe, und sagt c für u, so gelangt man zu den Formeln:
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 244. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/258>, abgerufen am 10.05.2024.
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