dem nämlichen Relativ a abgeleiteten) Zeilenrelativen wird einfach voll- zogen, indem man "überschiebend" deren gleichstellige Ziffern ebenso verknüpft, wobei, wenn d irgend eine von den fünf Ziffern vorstellt, bekanntermassen gilt: 0 · d = 0, 1 + d = 1, 1 · d = d, 0 + d = d, d · dn = 0, d + dn = 1, d · d = d, d + d = d.
Hiezu kommt dann die schon S. 204 angeführte Regel für die Ope- ration des Negirens, welches zifferweise auszuführen ist.
Und was endlich die (etwaigen sekundären oder höhern) relativen Zeilenoperationen betrifft, so wird für solche wiederum das Schema 3) maassgebend sein.
Eingeordnet wird ein solches Zeilenrelativ einem andern stets und nur dann sein, wenn im gleichen Sinne Einordnung zwischen den gleichstelligen Ziffern der beiden durchgängig besteht, wobei 0 d, dd und d 1 maassgebend ist. Und gleich sind zwei solche Zeilen- relative immer und nur dann, wenn sie in den gleichstelligen Ziffern durchaus übereinstimmen.
Als Beispiele mag der Leser die Äquivalenzen sub 6) und 7) nach- rechnen. Weitre, auch detaillirte, Rechnungsbeispiele folgen noch.
Wir können darnach jeden nur Zeilenoperationen betreffenden Satz künftighin als bekannt voraussetzen, eine jede, nur solche oder nur Kolonnenoperationen involvirende Formel -- mag sie besonders registrirt worden sein oder nicht -- ohne jegliche Erläuterung anziehen (citiren).
Gleichwie jedoch -- um im obigen Bilde aus der Arithmetik zu bleiben -- neben dem Einmaleins und der allgemeinen Multiplikations- regel, doch noch gewisse Sätze (wie für die Multiplikation einer Zahl mit 0, 1, 10, 100, .., 11 oder 25 etc.) besonders vom Rechner an- geeignet werden müssen, so verdienen auch hier gewisse von den mit obigen Regeln implicite schon gegebenen Sätzen besonders hervor- gehoben zu werden. Ohne, wie gesagt, erschöpfend zu sein, hoffen wir doch die einfachsten und wichtigsten derselben zu treffen -- viele, die sozusagen alle Augenblicke in Betracht kommen.
Bei der Vorlegung einer ungezwungenen Auswahl von derartigen Formeln wollen wir indess die Gespanne jeweils vollständig angeben, also auch die Kolonnenoperationen mit einbeziehen, da solche ebensooft Berücksichtigung heischen.
Zwischen a und seinen irreduziblen 8 primären relativen Modul- knüpfungen gelten folgende Einordnungen:
Schröder, Algebra der Relative. 14
§ 15. Zeilenschematisches fünfziffriges Rechnen.
dem nämlichen Relativ a abgeleiteten) Zeilenrelativen wird einfach voll- zogen, indem man „überschiebend“ deren gleichstellige Ziffern ebenso verknüpft, wobei, wenn δ irgend eine von den fünf Ziffern vorstellt, bekanntermassen gilt: 0 · δ = 0, 1 + δ = 1, 1 · δ = δ, 0 + δ = δ, δ · δ̄ = 0, δ + δ̄ = 1, δ · δ = δ, δ + δ = δ.
Hiezu kommt dann die schon S. 204 angeführte Regel für die Ope- ration des Negirens, welches zifferweise auszuführen ist.
Und was endlich die (etwaigen sekundären oder höhern) relativen Zeilenoperationen betrifft, so wird für solche wiederum das Schema 3) maassgebend sein.
Eingeordnet wird ein solches Zeilenrelativ einem andern stets und nur dann sein, wenn im gleichen Sinne Einordnung zwischen den gleichstelligen Ziffern der beiden durchgängig besteht, wobei 0 ⋹ δ, δ ⋹ δ und δ ⋹ 1 maassgebend ist. Und gleich sind zwei solche Zeilen- relative immer und nur dann, wenn sie in den gleichstelligen Ziffern durchaus übereinstimmen.
Als Beispiele mag der Leser die Äquivalenzen sub 6) und 7) nach- rechnen. Weitre, auch detaillirte, Rechnungsbeispiele folgen noch.
Wir können darnach jeden nur Zeilenoperationen betreffenden Satz künftighin als bekannt voraussetzen, eine jede, nur solche oder nur Kolonnenoperationen involvirende Formel — mag sie besonders registrirt worden sein oder nicht — ohne jegliche Erläuterung anziehen (citiren).
Gleichwie jedoch — um im obigen Bilde aus der Arithmetik zu bleiben — neben dem Einmaleins und der allgemeinen Multiplikations- regel, doch noch gewisse Sätze (wie für die Multiplikation einer Zahl mit 0, 1, 10, 100, ‥, 11 oder 25 etc.) besonders vom Rechner an- geeignet werden müssen, so verdienen auch hier gewisse von den mit obigen Regeln implicite schon gegebenen Sätzen besonders hervor- gehoben zu werden. Ohne, wie gesagt, erschöpfend zu sein, hoffen wir doch die einfachsten und wichtigsten derselben zu treffen — viele, die sozusagen alle Augenblicke in Betracht kommen.
Bei der Vorlegung einer ungezwungenen Auswahl von derartigen Formeln wollen wir indess die Gespanne jeweils vollständig angeben, also auch die Kolonnenoperationen mit einbeziehen, da solche ebensooft Berücksichtigung heischen.
Zwischen a und seinen irreduziblen 8 primären relativen Modul- knüpfungen gelten folgende Einordnungen:
Schröder, Algebra der Relative. 14
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§ 15. Zeilenschematisches fünfziffriges Rechnen.
dem nämlichen Relativ a abgeleiteten) Zeilenrelativen wird einfach voll-
zogen, indem man „überschiebend“ deren gleichstellige Ziffern ebenso
verknüpft, wobei, wenn δ irgend eine von den fünf Ziffern vorstellt,
bekanntermassen gilt:
0 · δ = 0, 1 + δ = 1, 1 · δ = δ, 0 + δ = δ, δ · δ̄ = 0, δ + δ̄ = 1,
δ · δ = δ, δ + δ = δ.
Hiezu kommt dann die schon S. 204 angeführte Regel für die Ope-
ration des Negirens, welches zifferweise auszuführen ist.
Und was endlich die (etwaigen sekundären oder höhern) relativen
Zeilenoperationen betrifft, so wird für solche wiederum das Schema 3)
maassgebend sein.
Eingeordnet wird ein solches Zeilenrelativ einem andern stets und
nur dann sein, wenn im gleichen Sinne Einordnung zwischen den
gleichstelligen Ziffern der beiden durchgängig besteht, wobei 0 ⋹ δ,
δ ⋹ δ und δ ⋹ 1 maassgebend ist. Und gleich sind zwei solche Zeilen-
relative immer und nur dann, wenn sie in den gleichstelligen Ziffern
durchaus übereinstimmen.
Als Beispiele mag der Leser die Äquivalenzen sub 6) und 7) nach-
rechnen. Weitre, auch detaillirte, Rechnungsbeispiele folgen noch.
Wir können darnach jeden nur Zeilenoperationen betreffenden Satz
künftighin als bekannt voraussetzen, eine jede, nur solche oder nur
Kolonnenoperationen involvirende Formel — mag sie besonders registrirt
worden sein oder nicht — ohne jegliche Erläuterung anziehen (citiren).
Gleichwie jedoch — um im obigen Bilde aus der Arithmetik zu
bleiben — neben dem Einmaleins und der allgemeinen Multiplikations-
regel, doch noch gewisse Sätze (wie für die Multiplikation einer Zahl
mit 0, 1, 10, 100, ‥, 11 oder 25 etc.) besonders vom Rechner an-
geeignet werden müssen, so verdienen auch hier gewisse von den mit
obigen Regeln implicite schon gegebenen Sätzen besonders hervor-
gehoben zu werden. Ohne, wie gesagt, erschöpfend zu sein, hoffen wir
doch die einfachsten und wichtigsten derselben zu treffen — viele, die
sozusagen alle Augenblicke in Betracht kommen.
Bei der Vorlegung einer ungezwungenen Auswahl von derartigen
Formeln wollen wir indess die Gespanne jeweils vollständig angeben,
also auch die Kolonnenoperationen mit einbeziehen, da solche ebensooft
Berücksichtigung heischen.
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 209. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/223>, abgerufen am 05.05.2024.
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