Was die drei mittleren Stellen betrifft, so kommen ausschliesslich vor die 16 Triaden:
111
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von welchen unschwer nachzusehen, dass sie in Hinsicht der drei identischen Spezies eine Gruppe bilden. Diese aber kommen vor mit auf jede mög- liche Weise vorangestellter und hintangehängter 1 oder 0.
Wie ein Blick auf die Ergebnisse des Kontextes zeigt -- cf. drittes Zeilenpaar links sub 6) -- ist nun auch die Isolirung der Zeilen- kategorie g aus a (sowie der an aus an) gelungen. Dazu hat sich offen- bart, dass hingegen die Isolirung der Kategorieen a sowie b (oder von deren Negaten) vermittelst identischer Knüpfungen zwischen unsern zwölf primären Zeilenrelativen nicht bewirkt werden kann. Um sie, die allein noch aussteht, ebenfalls zu erreichen, wird es unumgänglich sein, auch die sekundären irreduziblen relativen Modulknüpfungen von a mit heranzuziehen.
Bevor dies geschieht, soll aber den zahlreichen Sätzen, welche schon unsre primären Relative und deren identische Verknüpfungen beherrschen, einige Beachtung geschenkt werden.
Viele von diesen Sätzen haben bereits sub 6) und 7) des Kontextes sich uns aufgedrängt als solche, welche Gleichheit allgemein statuiren zwischen den dort einander gleich gesetzten Ausdrücken, die sich in "eben- bürtigen", vollkommen oder nahe gleich einfachen Ausdrucksformen uns darboten.
An sie werden hernach noch weitre auch auf sekundäre und höhere Modulknüpfungen (mit) bezügliche Sätze sich anreihen.
In ihrer Gesamtheit sind diese Sätze äusserst zahlreich und ihre vollständige Aufzählung unthunlich. Nach Vollständigkeit der letztern zu streben wäre aber auch ebenso zwecklos, wie wenn jemand -- nach- dem das arithmetische Einmaleins nebst Adam Riese's Multiplikations- regel bekannt ist -- nun alle erdenklichen Produkte von natürlichen Zahlen einzeln ausgerechnet vorführen wollte.
In der That wird jeder von unsern Sätzen durch (noch bequemeres!) fünfziffriges Rechnen nach folgenden Regeln auf das leichteste zu ge- winnen und zu verifiziren oder zu beweisen sein:
(Identische) Multiplikation und Addition von zwei oder mehreren schematisch dargestellten (wohlgemerkt aber immer nur aus
Sechste Vorlesung.
Was die drei mittleren Stellen betrifft, so kommen ausschliesslich vor die 16 Triaden:
111
000
α11
ᾱ00
αβγ
ᾱβ̄γ̄
00γ
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αβ0
ᾱβ̄1
α1γ̄
ᾱ0γ
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0β̄1
von welchen unschwer nachzusehen, dass sie in Hinsicht der drei identischen Spezies eine Gruppe bilden. Diese aber kommen vor mit auf jede mög- liche Weise vorangestellter und hintangehängter 1 oder 0.
Wie ein Blick auf die Ergebnisse des Kontextes zeigt — cf. drittes Zeilenpaar links sub 6) — ist nun auch die Isolirung der Zeilen- kategorie γ aus a (sowie der ᾱ aus ā) gelungen. Dazu hat sich offen- bart, dass hingegen die Isolirung der Kategorieen α sowie β (oder von deren Negaten) vermittelst identischer Knüpfungen zwischen unsern zwölf primären Zeilenrelativen nicht bewirkt werden kann. Um sie, die allein noch aussteht, ebenfalls zu erreichen, wird es unumgänglich sein, auch die sekundären irreduziblen relativen Modulknüpfungen von a mit heranzuziehen.
Bevor dies geschieht, soll aber den zahlreichen Sätzen, welche schon unsre primären Relative und deren identische Verknüpfungen beherrschen, einige Beachtung geschenkt werden.
Viele von diesen Sätzen haben bereits sub 6) und 7) des Kontextes sich uns aufgedrängt als solche, welche Gleichheit allgemein statuiren zwischen den dort einander gleich gesetzten Ausdrücken, die sich in „eben- bürtigen“, vollkommen oder nahe gleich einfachen Ausdrucksformen uns darboten.
An sie werden hernach noch weitre auch auf sekundäre und höhere Modulknüpfungen (mit) bezügliche Sätze sich anreihen.
In ihrer Gesamtheit sind diese Sätze äusserst zahlreich und ihre vollständige Aufzählung unthunlich. Nach Vollständigkeit der letztern zu streben wäre aber auch ebenso zwecklos, wie wenn jemand — nach- dem das arithmetische Einmaleins nebst Adam Riese’s Multiplikations- regel bekannt ist — nun alle erdenklichen Produkte von natürlichen Zahlen einzeln ausgerechnet vorführen wollte.
In der That wird jeder von unsern Sätzen durch (noch bequemeres!) fünfziffriges Rechnen nach folgenden Regeln auf das leichteste zu ge- winnen und zu verifiziren oder zu beweisen sein:
(Identische) Multiplikation und Addition von zwei oder mehreren schematisch dargestellten (wohlgemerkt aber immer nur aus
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Sechste Vorlesung.
Was die drei mittleren Stellen betrifft, so kommen ausschliesslich vor
die 16 Triaden:
111 000 α11 ᾱ00
αβγ ᾱβ̄γ̄ 00γ 11γ̄
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1βγ 0β̄γ̄ 1β0 0β̄1
von welchen unschwer nachzusehen, dass sie in Hinsicht der drei identischen
Spezies eine Gruppe bilden. Diese aber kommen vor mit auf jede mög-
liche Weise vorangestellter und hintangehängter 1 oder 0.
Wie ein Blick auf die Ergebnisse des Kontextes zeigt — cf. drittes
Zeilenpaar links sub 6) — ist nun auch die Isolirung der Zeilen-
kategorie γ aus a (sowie der ᾱ aus ā) gelungen. Dazu hat sich offen-
bart, dass hingegen die Isolirung der Kategorieen α sowie β (oder von
deren Negaten) vermittelst identischer Knüpfungen zwischen unsern
zwölf primären Zeilenrelativen nicht bewirkt werden kann. Um sie,
die allein noch aussteht, ebenfalls zu erreichen, wird es unumgänglich
sein, auch die sekundären irreduziblen relativen Modulknüpfungen von a
mit heranzuziehen.
Bevor dies geschieht, soll aber den zahlreichen Sätzen, welche
schon unsre primären Relative und deren identische Verknüpfungen
beherrschen, einige Beachtung geschenkt werden.
Viele von diesen Sätzen haben bereits sub 6) und 7) des Kontextes
sich uns aufgedrängt als solche, welche Gleichheit allgemein statuiren
zwischen den dort einander gleich gesetzten Ausdrücken, die sich in „eben-
bürtigen“, vollkommen oder nahe gleich einfachen Ausdrucksformen uns
darboten.
An sie werden hernach noch weitre auch auf sekundäre und höhere
Modulknüpfungen (mit) bezügliche Sätze sich anreihen.
In ihrer Gesamtheit sind diese Sätze äusserst zahlreich und ihre
vollständige Aufzählung unthunlich. Nach Vollständigkeit der letztern
zu streben wäre aber auch ebenso zwecklos, wie wenn jemand — nach-
dem das arithmetische Einmaleins nebst Adam Riese’s Multiplikations-
regel bekannt ist — nun alle erdenklichen Produkte von natürlichen
Zahlen einzeln ausgerechnet vorführen wollte.
In der That wird jeder von unsern Sätzen durch (noch bequemeres!)
fünfziffriges Rechnen nach folgenden Regeln auf das leichteste zu ge-
winnen und zu verifiziren oder zu beweisen sein:
(Identische) Multiplikation und Addition von zwei oder
mehreren schematisch dargestellten (wohlgemerkt aber immer nur aus
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 208. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/222>, abgerufen am 04.05.2024.
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