zu lernen, sowie umgekehrt für einen jeden dieser Ausdrücke -- die man etwa als die "Zeilenrelative von a" kurz kennzeichnen könnte -- augenblicklich ermitteln zu lernen, durch welche Abwandlungen seine Zeilen aus denen von a hervorgehn.
Bei so grosser Zahl von Problemen ist es beinah unthunlich, die Formeln welche sie einzeln lösen thatsächlich hinzuschreiben, und werden wir uns mit einer Methode vertraut zu machen haben, nach welcher eine jede von den Forderungen sich erfüllen lässt.
Schematisch ist natürlich: 2) 1 = 11111, 0 = 00000, d. h. wenn man die Zeilen aller fünf Kategorieen in Vollzeilen ver- wandelt, erhält man den Modul 1, falls man sie abwirft (in Leerzeilen verwandelt) den Modul 0. Mit Letzterem ist von vornherein die Iso- lirung der fünften Zeilenkategorie in a gewährleistet. Die Ableitung aus a von 1 = a + an und 0 = aan ist längst bekannt.
Wir wenden nunmehr die schematische Darstellung an, um die Ergebnisse der zweiten Hälfte des § 9, soweit sie Zeilenprobleme be- treffen, übersichtlichst zu rekapituliren.
Für unser durch 1) schematisirtes a = 1abg0 stellen sich die vier relativen (primären irreduziblen) Modul-Zeilen- knüpfungen wie folgt schematisch dar: 3) a ; 1 = 11110, a j 0 = 10000, a ; 0' = 111gn0, a j 1' = 1an000 -- was man sich in dieser Form schliesslich leichter einprägen wird als wie die umständliche Beschreibung mit Worten, wie sie in § 9 S. 141 .. 143 gegeben.
In Gestalt von a j 0 vermögen wir also bereits auch die Vollzeilen aus a hervorzuheben, die Lückzeilen abwerfend jene zu isoliren.
Dieselben Modulknüpfungen auf das Relativ 4) an = 0anbngn1 angewendet, lassen uns verfügen über die Relative: 5) an ; 1 = 01111, an j 0 = 00001, an ; 0' = 0a111, an j 1' = 000g1.
Um dieses im Hinblick auf die Konstitution 4) des Negates an nach den vorhergehenden vier fundamentalen Schemata 3) mechanisch zu gewinnen, braucht man blos zu beachten und sich einfürallemal zu merken: dass b und bn von derselben Kategorie sind, dass dagegen a von der Kategorie von gn und g von der Kategorie des an sein muss.
§ 15. Die Parallelreihentransformationen.
zu lernen, sowie umgekehrt für einen jeden dieser Ausdrücke — die man etwa als die „Zeilenrelative von a“ kurz kennzeichnen könnte — augenblicklich ermitteln zu lernen, durch welche Abwandlungen seine Zeilen aus denen von a hervorgehn.
Bei so grosser Zahl von Problemen ist es beinah unthunlich, die Formeln welche sie einzeln lösen thatsächlich hinzuschreiben, und werden wir uns mit einer Methode vertraut zu machen haben, nach welcher eine jede von den Forderungen sich erfüllen lässt.
Schematisch ist natürlich: 2) 1 = 11111, 0 = 00000, d. h. wenn man die Zeilen aller fünf Kategorieen in Vollzeilen ver- wandelt, erhält man den Modul 1, falls man sie abwirft (in Leerzeilen verwandelt) den Modul 0. Mit Letzterem ist von vornherein die Iso- lirung der fünften Zeilenkategorie in a gewährleistet. Die Ableitung aus a von 1 = a + ā und 0 = aā ist längst bekannt.
Wir wenden nunmehr die schematische Darstellung an, um die Ergebnisse der zweiten Hälfte des § 9, soweit sie Zeilenprobleme be- treffen, übersichtlichst zu rekapituliren.
Für unser durch 1) schematisirtes a = 1αβγ0 stellen sich die vier relativen (primären irreduziblen) Modul-Zeilen- knüpfungen wie folgt schematisch dar: 3) a ; 1 = 11110, a ɟ 0 = 10000, a ; 0' = 111γ̄0, a ɟ 1' = 1ᾱ000 — was man sich in dieser Form schliesslich leichter einprägen wird als wie die umständliche Beschreibung mit Worten, wie sie in § 9 S. 141 ‥ 143 gegeben.
In Gestalt von a ɟ 0 vermögen wir also bereits auch die Vollzeilen aus a hervorzuheben, die Lückzeilen abwerfend jene zu isoliren.
Dieselben Modulknüpfungen auf das Relativ 4) ā = 0ᾱβ̄γ̄1 angewendet, lassen uns verfügen über die Relative: 5) ā ; 1 = 01111, ā ɟ 0 = 00001, ā ; 0' = 0α111, ā ɟ 1' = 000γ1.
Um dieses im Hinblick auf die Konstitution 4) des Negates ā nach den vorhergehenden vier fundamentalen Schemata 3) mechanisch zu gewinnen, braucht man blos zu beachten und sich einfürallemal zu merken: dass β und β̄ von derselben Kategorie sind, dass dagegen α von der Kategorie von γ̄ und γ von der Kategorie des ᾱ sein muss.
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><p><pbfacs="#f0219"n="205"/><fwplace="top"type="header">§ 15. Die Parallelreihentransformationen.</fw><lb/>
zu lernen, sowie umgekehrt für einen jeden dieser Ausdrücke — die<lb/>
man etwa als die „<hirendition="#i">Zeilenrelative</hi> von <hirendition="#i">a</hi>“ kurz kennzeichnen könnte —<lb/>
augenblicklich ermitteln zu lernen, durch welche Abwandlungen seine<lb/>
Zeilen aus denen von <hirendition="#i">a</hi> hervorgehn.</p><lb/><p>Bei so grosser Zahl von Problemen ist es beinah unthunlich, die<lb/>
Formeln welche sie einzeln lösen thatsächlich hinzuschreiben, und<lb/>
werden wir uns mit einer <hirendition="#i">Methode</hi> vertraut zu machen haben, nach<lb/>
welcher eine jede von den Forderungen sich erfüllen lässt.</p><lb/><p>Schematisch ist natürlich:<lb/>
2) <hirendition="#et">1 = 11111, 0 = 00000,</hi><lb/>
d. h. wenn man die Zeilen aller fünf Kategorieen in Vollzeilen ver-<lb/>
wandelt, erhält man den Modul 1, falls man sie abwirft (in Leerzeilen<lb/>
verwandelt) den Modul 0. Mit Letzterem ist von vornherein die Iso-<lb/>
lirung der fünften Zeilenkategorie in <hirendition="#i">a</hi> gewährleistet. Die Ableitung<lb/>
aus <hirendition="#i">a</hi> von 1 = <hirendition="#i">a</hi> + <hirendition="#i">ā</hi> und 0 = <hirendition="#i">aā</hi> ist längst bekannt.</p><lb/><p>Wir wenden nunmehr die schematische Darstellung an, um die<lb/>
Ergebnisse der zweiten Hälfte des § 9, soweit sie Zeilenprobleme be-<lb/>
treffen, übersichtlichst zu rekapituliren.</p><lb/><p>Für unser durch 1) schematisirtes<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">a</hi> = 1<hirendition="#i">αβγ</hi>0</hi><lb/>
stellen sich die vier relativen (primären irreduziblen) Modul-Zeilen-<lb/>
knüpfungen wie folgt schematisch dar:<lb/>
3) <hirendition="#i">a</hi> ; 1 = 11110, <hirendition="#i">a</hi>ɟ 0 = 10000, <hirendition="#i">a</hi> ; 0' = 111<hirendition="#i">γ̄</hi>0, <hirendition="#i">a</hi>ɟ 1' = 1<hirendition="#i">ᾱ</hi>000<lb/>— was man sich in dieser Form schliesslich leichter einprägen wird<lb/>
als wie die umständliche Beschreibung mit Worten, wie sie in § 9<lb/>
S. 141 ‥ 143 gegeben.</p><lb/><p>In Gestalt von <hirendition="#i">a</hi>ɟ 0 vermögen wir also bereits auch die Vollzeilen<lb/>
aus <hirendition="#i">a</hi> hervorzuheben, die Lückzeilen abwerfend jene zu isoliren.</p><lb/><p>Dieselben Modulknüpfungen auf das Relativ<lb/>
4) <hirendition="#et"><hirendition="#i">ā</hi> = 0<hirendition="#i">ᾱβ̄γ̄</hi>1</hi><lb/>
angewendet, lassen uns verfügen über die Relative:<lb/>
5) <hirendition="#i">ā</hi> ; 1 = 01111, <hirendition="#i">ā</hi>ɟ 0 = 00001, <hirendition="#i">ā</hi> ; 0' = 0<hirendition="#i">α</hi>111, <hirendition="#i">ā</hi>ɟ 1' = 000<hirendition="#i">γ</hi>1.</p><lb/><p>Um dieses im Hinblick auf die Konstitution 4) des Negates <hirendition="#i">ā</hi> nach<lb/>
den vorhergehenden vier fundamentalen Schemata 3) mechanisch zu<lb/>
gewinnen, braucht man blos zu beachten und sich einfürallemal <hirendition="#i">zu<lb/>
merken</hi>: dass <hirendition="#i">β</hi> und <hirendition="#i">β̄ von derselben Kategorie</hi> sind, dass dagegen <hirendition="#i">α von<lb/>
der Kategorie von γ̄</hi> und <hirendition="#i">γ von der Kategorie des ᾱ</hi> sein muss.</p><lb/></div></div></body></text></TEI>
[205/0219]
§ 15. Die Parallelreihentransformationen.
zu lernen, sowie umgekehrt für einen jeden dieser Ausdrücke — die
man etwa als die „Zeilenrelative von a“ kurz kennzeichnen könnte —
augenblicklich ermitteln zu lernen, durch welche Abwandlungen seine
Zeilen aus denen von a hervorgehn.
Bei so grosser Zahl von Problemen ist es beinah unthunlich, die
Formeln welche sie einzeln lösen thatsächlich hinzuschreiben, und
werden wir uns mit einer Methode vertraut zu machen haben, nach
welcher eine jede von den Forderungen sich erfüllen lässt.
Schematisch ist natürlich:
2) 1 = 11111, 0 = 00000,
d. h. wenn man die Zeilen aller fünf Kategorieen in Vollzeilen ver-
wandelt, erhält man den Modul 1, falls man sie abwirft (in Leerzeilen
verwandelt) den Modul 0. Mit Letzterem ist von vornherein die Iso-
lirung der fünften Zeilenkategorie in a gewährleistet. Die Ableitung
aus a von 1 = a + ā und 0 = aā ist längst bekannt.
Wir wenden nunmehr die schematische Darstellung an, um die
Ergebnisse der zweiten Hälfte des § 9, soweit sie Zeilenprobleme be-
treffen, übersichtlichst zu rekapituliren.
Für unser durch 1) schematisirtes
a = 1αβγ0
stellen sich die vier relativen (primären irreduziblen) Modul-Zeilen-
knüpfungen wie folgt schematisch dar:
3) a ; 1 = 11110, a ɟ 0 = 10000, a ; 0' = 111γ̄0, a ɟ 1' = 1ᾱ000
— was man sich in dieser Form schliesslich leichter einprägen wird
als wie die umständliche Beschreibung mit Worten, wie sie in § 9
S. 141 ‥ 143 gegeben.
In Gestalt von a ɟ 0 vermögen wir also bereits auch die Vollzeilen
aus a hervorzuheben, die Lückzeilen abwerfend jene zu isoliren.
Dieselben Modulknüpfungen auf das Relativ
4) ā = 0ᾱβ̄γ̄1
angewendet, lassen uns verfügen über die Relative:
5) ā ; 1 = 01111, ā ɟ 0 = 00001, ā ; 0' = 0α111, ā ɟ 1' = 000γ1.
Um dieses im Hinblick auf die Konstitution 4) des Negates ā nach
den vorhergehenden vier fundamentalen Schemata 3) mechanisch zu
gewinnen, braucht man blos zu beachten und sich einfürallemal zu
merken: dass β und β̄ von derselben Kategorie sind, dass dagegen α von
der Kategorie von γ̄ und γ von der Kategorie des ᾱ sein muss.
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 205. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/219>, abgerufen am 05.05.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
